Problemini per ferragosto 2011
Come è ormai abitudine, eccovi cinque problemini per sgranchirvi le meningi in questi giorni: a fine settimana posterò le soluzioni per così dire “ufficiali”. Per la cronaca, i problemi (tranne l’ultimo) sono tratti dal libro di L.A.Graham Ingenious Mathematical Problems and Methods.
1. Spaccare in tre
Ho trovato un rametto lungo un metro. Un bel rametto, insomma. Qual è la probabilità che se lo spezzo a caso in tre pezzi io possa formare con essi un triangolo?
Mi affretto a precisare cosa intendo per “spezzare a caso”: scelgo a caso e indipendentemente due punti e poi spacco il ramo in corrispondenza dei due punti. Sarebbe diverso se spaccassi in un punto a caso il rametto, poi prendessi uno dei due pezzi a caso, e lo spezzassi di nuovo in un punto a caso?
2. Al negozietto cinese
L’altro giorno sono andato in uno di quei negozi cinesi dove si trova di tutto, e ho comprato quattro articoli diversi. Il negoziante ha preso la sua calcolatrice e ha moltiplicato tra loro i prezzi degli articoli, dicendomi che il totale era 7 euro e 11 centesimi. Io avevo già fatto i conti a mente, naturalmente sommando i prezzi, e mi era venuto esattamente lo stesso risultato: quindi ho pagato e me ne sono andato (sì, mi ha anche fatto lo scontrino). Quanto costavano i miei quattro articoli?
3. Quadrato e cubo
Trovate due numeri, uno un quadrato e uno un cubo, che messi insieme contengano tutte e dieci le cifre da 0 a 9 senza ripetizioni. Il bello è che i due numeri sono rispettivamente il quadrato e il cubo di uno stesso numero!
4. Taglia e incolla
Prendete un foglio di carta A4, e tagliatelo in tre parti che possano essere riassemblate per formare un quadrato.
5. Quadrato di quadrati
Non è difficile suddividere un quadrato in tanti quadratini, di lati uguali o diversi. Un esempio (tratto da http://karl.kiwi.gen.nz/prosqtsq.html che però lo usa in un contesto un po’ diverso) lo vedete qui a fianco; ma si può anche essere più pigri e dividere un quadrato in 4, 9, 16… quadratini uguali.
La domanda che vi faccio è questa: qual è il massimo numero di quadrati in cui un quadrato non può essere diviso? (la risposta può anche essere “infinito”, intendiamoci…)
Leave a comment