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Comitato per l’abolizione di pi greco

Il numero π, “pi greco” per chi non è così tanto suo amico, è la costante matematica più famosa, se eccettuiamo 1 (che è indubbiamente una costante!) e forse √2. Chiunque fin dalle elementari sa che vale circa 3,14: forse qualcuno pensa che sia esattamente 3,14, ma se è per questo un Vero Fondamentalista Biblico deve accettare come verità di fede che π vale esattamente 3.

Infatti in 1Re 7,23 si legge che quando Salomone costruì il tempio omonimo

Fece un bacino di metallo fuso di dieci cubiti da un orlo all’altro, rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e la sua circonferenza di trenta cubiti.

e non ci vuole molta matematica per accorgersi che se il diametro di un cerchio è 10 e la circonferenza è 30 allora π deve valere 3. La cosa viene ripetuta anche in 2Cr 4,2, insomma non è una svista dell’ispirato autore. Intendiamoci: c’è chi ha fatto uno studio, tenendo conto che qui non si sta parlando di bacini matematici ma di roba che ha un certo spessore, e riuscendo a ottenere un valore approssimato proprio simile a 3,14; ma non voglio addentrarmi in dispute filologico-teologiche. Né mi metto a discutere sul cosiddetto Indiana Pi Bill, un progetto di legge del 1897 dello stato dell’Indiana che stava per essere approvato e che secondo alcuni avrebbe reso ope legis il valore della costante pari a 3. In realtà la cosa era ancora peggiore; la legge avrebbe dovuto statuire «una nuova verità matematica» offerta «gratuitamente e senza royalty allo stato dell’Indiana». Tali “dimostrazioni” della quadratura del cerchio, della trisezione dell’angolo e della duplicazione del cubo non parlavano direttamente di π ma da esse si poteva ricavare un valore per la costante pari a circa 3,2. Ecco, forse sarebbe meglio che i politici si limitassero a fare politica.

Detto ciò, esiste una proposta serissima per smetterla di usare π, incuranti del fatto che la lettera è stata scelta perché l’iniziale di περιφέρεια (periphereia), che non significa periferia ma circonferenza (avete presente il Boulevard Périphérique parigino? ecco). La nuova costante dovrebbe chiamarsi tau, τ, e valere esattamente il doppio di π, quindi 6,28… Più precisamente τ misurerebbe il rapporto tra circonferenza e raggio di un cerchio, invece che quello tra circonferenza e diametro. I motivi per cui τ sarebbe meglio di π sono spiegati in questo sito: detto in poche parole, siamo pieni di formule per cui c’è un 2π, il che fa pensare che quel fattore due sia un qualcosa di più. Un angolo giro diverrebbe così τ radianti, tutte le trasformate di Fourier si semplificherebbero così come svariate formule: la distribuzione gaussiana, i valori della ζ di Riemann per gli interi pari, le radici ennesime dell’unità, l’approssimazione di Stirling per i fattoriali… Financo i fisici, il che è tutto detto, ne avrebbero dei vantaggi; il loro h tagliato diventerebbe h/τ.

Sì, è vero che l’area di un cerchio diventerebbe (1/2) τ r²; ma se ci pensate un attimo la formula avrebbe ancora più senso di prima. In fin dei conti non ci era stato insegnato a scuola che l’area di un cerchio veniva calcolata come se fosse un triangolo con la base lunga come tutta la circonferenza e di altezza pari al raggio? E qual è l’area di un triangolo, se non base per altezza diviso due? E infine, ecco il pezzo da novanta. La famosa formula di Eulero

e^2πi – 1 = 0

che unisce misticamente le costanti e, π i, 0 e 1 diventerebbe

e^τi – 1 = 0

che è ancora più compatta!

Spero sia chiaro a tutti che una modifica di tale portata alle convenzioni matematiche è assolutamente inconcepibile all’atto pratico. Però spero che questo post vi abbia fatto capire come spesso la matematica usa appunto delle convenzioni, e non sono verità rivelate. Non è che la cosa sia un problema nemmeno per un platonista come me: nella geometria euclidea il rapporto tra circonferenza e raggio è sempre un valore unico e ben preciso, e l’unica differenza sta sul come lo si chiama. Insomma, 2π e τ pari sarebbero. Certo però che scegliere la convenzione giusta può aiutare, magari non tanto in questo caso ma sicuramente in altri campi della matematica. Molti risultati della teoria dei gruppi erano stati per esempio ricavati prima che la teoria nascesse; però le dimostrazioni erano inutilmente complicate, e una volta definita la struttura teorica i medesimi risultati diventarono esercizi alla portata di qualunque studente…