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matematto non praticante

Discreto e continuo (ebook)

Il mio primo incontro con Zellini fu a Pisa, quando io ero un giovane studente di matematica che ogni tanto andava a fare incursioni tra gli informatici, e ho seguito per curiosità personale parte del corso di teoria della complessità che lui al tempo teneva. In effetti mi ero sempre chiesto come mai nei suoi libri scrivesse di temi apparentemente lontani dal suo campo di studi: con questo libro finalmente sono riuscito a comprendere il motivo. La tesi di Zellini è piuttosto spiazzante, e la si può leggere nel titolo dell’ultimo capitolo del libro: “il continuo come approssimazione del discreto”. In pratica, la matematica nacque come discreta e algoritmica, si pensi alle tavolette babilonesi per esempio, e il continuo fu introdotto in età relativamente tarda perché semplificava i conti. Ma adesso la situazione è di nuovo cambiata! Sono i computer a risolvere i problemi, lo fanno con una struttura numerica discreta – quella dei numeri di macchina – e quello che conta è riuscire a dimostrare che si resta vicini alla soluzione teorica, sintetica ma non calcolabile, e che le operazioni sono fattibili in un tempo umano – ciò che studia la teoria della complessità, insomma.
Come nelle altre opere di Zellini la lettura non è sicuramente agevole, e probabilmente stavolta è ancora peggio vista la predominanza della parte matematica vera e propria. Però sono stato contento di averlo letto, perché anche se mi sa che non ho colto tutti gli spunti quelli che ho trovato sono già interessanti di loro!

(Paolo Zellini, Discreto e continuo : Storia di un errore, Adelphi 2022, pag. 406, € 13,99 (cartaceo: 28), ISBN 9788845985621 )
Voto: 4/5

Problemi di sicurezza?

Martedì scorso era il Pi Day e sono andato a raccontare la storia di pi greco in un istituto professionale milanese. È incredibile, ma alla fine c’era anche qualcuno che rispondeva (correttamente) alle domandine che facevo: sto diventando bravo.

C’è solo stato un problema quando il proiettore continuava a spegnersi. Dopo un po’ di consulti un ragazzo ci viene a dire “Guardate che sono quelli dell’altra classe che gestiscono il proiettore col loro telefono”: e in effetti dopo che tutti i cellulari sono stati sequestrati la presentazione è filata liscia. Ora, io capisco che molti di loro non fossero affatto interessati a sentir parlare di matematica. Io al posto loro mi sarei limitato a spippolare sul telefono facendo gli affari miei, ma da dei diciassettenni non si può pretendere chissà cosa. Ma al solito la domanda è un’altra: come diavolo è possibile che non ci sia una password per accedere alla gestione remota di un proiettore?

tira brutta aria per Internet Archive

Qualche giorno fa si è tenuta l’udienza del processo intentato da Hachette contro Internet Archive, processo di cui vi avevo raccontato l’anno scorso. A quanto pare le cose vanno male per Internet Archive.

Occhei, la fonte è Publisher Week e quindi di parte. Ma secondo loro il giudice afferma che un conto è che una biblioteca acquisti un ebook e lo dia in prestito, un po’ come MLOL fa qui da noi in Italia; ma non è lecito trasformare un libro cartaceo in elettronico e poi prestarlo. Cito: “whether a library has the right to make a digital copy of a book that it owns and then lend that digital copy, which it has made without a license and without permission”.

La logica è un po’ scivolosa, perché si potrebbe in teoria anche applicare alle copertine cartonate messe per proteggere i libri ma che sono una modifica al libro stesso; e con buona probabilità non dovrebbe essere valida per i testi più vecchi, che non parlano di divieto di riproduzione digitale ma al più di divieto di fotocopie (che sono cartacee). Ma ho il sospetto che Internet Archive perderà la causa. :(

Aggiornamento (28 marzo) Questo articolo fa notare come la strategia dei grandi gruppi editoriali sia più sottile. Quello che vogliono ottenere è una sentenza che specifichi che Internet Archive non è una biblioteca, e quindi non può godere dei vantaggi che il sistema americano concede a esse…

tassellazione aperiodica: una forma basta

La struttura aperiodica con l'hatSiamo tutti in grado di riempire un piano con tanti quadratini uguali. Ovviamente dovremmo avere un tempo infinito a disposizione o limitarci a dare una formula esplicita per la posizione dei quadrati, ma i matematici non si curano di queste quisquilie. Anche esagoni e triangoli riempiono il piano in modo semplice: si può dimostrare che un qualunque triangolo o quadrilatero convesso può farlo, e ci sono quindici famiglie diverse di pentagoni (non regolari) connessi che permettono di riempire il piano.

Tutte queste tassellature (è il nome tecnico) hanno una proprietà in comune: sono periodiche. Detto in altri termini, se noi guardiamo il piano mettendo come origine un punto specifico, qualcuno potrebbe traslare il piano e noi non ci accorgeremmo di nulla: su un foglio (infinito) a quadretti possiamo per esempio spostarci di un quadretto a sinistra o a destra. Essendo i matematici quello che sono, si sono presto posti la domanda “esiste una tassellatura aperiodica del piano?

Nel 1961 il logico Hao Wang cercò di scoprire se dato un insieme di piastrelle si poteva trovare un algoritmo che dice se è possibile tassellare con esse il piano. Dimostrò che lo si può fare se e solo se esiste una tassellatura periodica; tre anni dopo Robert Berger mostrò che quel problema era insolubile, presentando un insieme di 20426 tessere diverse che permettono sono una tassellatura aperiodica. Da quel momento è partita una gara per ridurre il numero di tessere distinte necessarie: fino a ieri il record era detenuto da sir Roger Penrose e Robert Ammann, che nel 1974 trovarono le due tessere “dart” e “kite”. (Nota per i pignoli: per garantire che l’unica tassellatura possibile del piano sia aperiodica bisogna specificare alcune regole di adiacenza: lo si fa con degli incastri come nelle tessere dei puzzle che rovinano la bellezza delle forme).

Per quasi mezzo secolo c’è stata la ricerca di “einstein”, la forma singola che tassellasse il piano in modo aperiodico, chiamata così non in omaggio ad Alberto ma perché in tedesco “ein Stein” significa “una pietra”. Ci furono alcuni risultati, ma la tessera ottenuta non era semplicemente connessa (cioè era fatta di pezzetti sparsi qua e là) e quindi è squalificata. Ieri però è giunta la notizia che David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, e Chaim Goodman-Strauss hanno trovato una singola tessera, che hanno chiamato “hat”, cappello, con questa proprietà; o per meglio dire hanno trovato una famiglia di tessere di cui l’hat è il membro archetipico. Trovate qualche informazione aggiuntiva in questo toot di John Baez.

La parte più interessante di tutto questo è che le tassellature aperiodiche possono esistere in natura! I quasicristalli sono strutture di questo tipo, che permettono per esempio di avere una simmetria pentagonale che era vietata dalla teoria. (Ricordo che l’aperiodicità è solo per traslazione, la rotazione è permessa). Nessuno avrebbe pensato a cercare queste strutture minerali se non ci fosse stato questo esempio teorico…

Con la scoperta della singola tessera, la storia finisce qui? Non ancora. Questo hat ricopre il piano, ma occorre anche rovesciare la tessera oltre che traslarla e ruotarla. Sarà possibile evitare questa macchiolina?

Lockdown Tales II (ebook)

[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
Neal Asher scrive racconti lunghi. Troppo lunghi. Insomma non fanno per me, soprattutto perché mi pare che si perda fin troppo in dettagli che non portano nulla allo svolgersi della storia e diventano presto noiosi. Inoltre ho trovato a volte difficile seguire la trama: non so se la colpa sia dell’edizione elettronica che ho, ma mi sono trovati molti cambi di voce narrante senze che ci fosse un segnale al riguardo. Per quanto riguarda i singoli racconti:

◆ Xenovore: La parte centrale è interessante, ma l’introduzione è troppo lunga (e difficile da seguire) e la parte finale mi pare un po’ troppo forzata, roba che mi posso aspettare da Heinlein che scriveva 60 anni fa. 2/5
◆ An Alien on Crete: Ben costruito. Direi che comunque ad Asher piace il superuomo, o meglio l’oltre-uomo. 4/5
◆ The Translator: Troppo simile al precedente per essere davvero interessante. 3/5
◆ Skin: Tendente all’horror (che a me non piace), ma bisogna dire che è stato ben scritto. 4/5
◆ Eels: Space opera classica. Mi sono perso però in vari punti, e questo non è bello. 2/5
◆ The Host: Un tipo di biologia aliena descritta in modo interessante. 4/5
◆ Antique Battlefields: Il miglior racconto del lotto. Un’ottima spiegazione di come cominciò la Quiet War; il finale finalmente mi ha spiazzato. 5/5
◆ Moral Biology: Altro tentativo di descrizione di una biologia aliena, ma troppo prolisso e con almeno una sottotrama che si perde nel nulla. 3/5
◆ Longevity Averaging: Non dice molto. Soprattutto tutto il contorno ai trattamenti di longevità pare finto. 3/5

(Neal Asher, Lockdown Tales 2, Newcon Press 2023, pag. 374, € 5,68, ISBN 9781914953439)
Voto: 3/5

Come volevasi dimostrare

Ricordate che avevo scritto della scala mobile in riparazione perpetua alla stazione Maciachini? L’ultima data indicata per la messa in funzione era il 15 marzo. Ieri mattina sono passato da lì, e la situazione era esattamente la stessa di un mese fa: scala rotta, non pareva proprio che i lavori fossero vicini al termine, e il cartello continuava a indicare il 15 marzo come data di fine lavori. Forse sarebbe meglio che lo togliessero, quel cartello.

(forse) canto la Johannes-Passion

Questa quaresima 2023 vede l’esecuzione di ben tre versioni della Passione secondo Giovanni a Milano. Io dovrei cantare (il condizionale è d’obbligo per problemi personali) quella della Mailänder Kantorei, che sarà domenica 26 marzo alle 20.30 nella Chiesa Cristiana Protestante di via Marco de Marchi, quasi angolo via Montebello. La chiesa è piccina, quindi se siete interessati arrivate con un po’ di anticipo!