Quizzino della domenica: la giusta posizione

La figura qui sotto è formata da tre semicirconferenze. Il punto X può spostarsi a piacere sul diametro AB. Supponendo che il punto A sia all’origine degli assi cartesiani e il punto B abbia coordinate (1,0), per quale valore di X il rapporto tra la lunghezza della semicirconferenza sopra (rossa) e la somma di quelle sotto (blu) è massimo? E per quale è minimo?
[tre semicirconferenze]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p375.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Mind Your Decisions.)

Quizzino della domenica: libera le monete

Come vedete nella figura, ci sono due quadrati ciascuno contententi una moneta. Spostate due soli fiammiferi in modo che ci siano ancora due quadrati ma le monete siano fuori da essi. Non è permesso spezzare i fiammiferi né sovrapporli; le monete non devono essere toccate.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p374.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Helen Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Quizzino della domenica: Scambio in economia

Supponete che la vostra calcolatrice abbia due locazioni di memoria: M1 e M2, e che ciascuna di esse contenga un numero, rispettivamente a e b. Il vostro compito è trovare un modo per scambiare tra loro i due valori. Se ci fosse una terza locazione di memoria non ci vorrebbe nulla: si copia la prima variabile nella terza locazione, poi si copia la seconda variabile nella prima locazione e infine si copia nella seconda locazione il valore salvato. Ma come si fa senza questo aiutino? Supponete che i numeri siano al massimo di quattro cifre.
[M1 ⇔ M2]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p373.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)

Quizzino della domenica: Operazioni con pi greco

Come sapete, in inglese “pi” (il pi greco) si pronuncia come “pie” (torta). Risolvete l’operazione qui sotto, dove PI e PIE sono numeri rispettivamente di due e tre cifre. A lettera uguale corrisponde numero uguale, e ovviamente P non può essere 0.
[√(PI) + E = √(PIE)]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p371.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

Quizzino della domenica: Quattro per cinque

Nella figura qui sotto ci sono dieci punti, messi in modo che ci siano tre linee per cui passano quattro punti. Riuscite a posizionare i punti in modo che ci siano cinque linee per cui passano quattro punti? No, non vale disegnare le righe per toccare una parte qualunque dei punti: il problema è puramente geometrico, e i punti sono… beh, puntiformi.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p369.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)