Quizzino della domenica: tre dadi

Mia figlia Cecilia mi ha detto “Sai, papà? Ho lanciato tre dadi, e il prodotto dei numeri che sono usciti è il doppio della loro somma. Sai dirmi quali sono i numeri?” Io ci penso un po’ e rispondo “No, mi spiace”, al che lei: “Va bene, se vuoi ti aiuto e ti mostro il dado che ha il numero più piccolo”. A questo punto sorrido e le faccio “Non ce n’è bisogno: ora so quali sono i numeri!” Li sapete trovare anche voi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p592.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla Chris Smith Maths Newsletter; figura di mariotomo, da OpenClipArt)


Quizzino della domenica: le moltiplicazioni sono gratis

Partendo dal numero 1 (che ha costo 0), si possono ottenere tutti i numeri interi positivi sommando o moltiplicando due di quelli già ricavati. Al primo passo si può solo ricavare 2 (1+1); al secondo passo si può arrivare a 3 (1+2) e a 4 (2+2, oppure 2×2). C’è però un piccolo problema: mentre le moltiplicazioni sono gratis, ogni addizione ha costo 1. Pertanto il numero 2 ha costo 1, il numero 3 ha costo 2, mentre il numero 4 ha costo 1 (conviene fare la moltiplicazione e non l’addizione). Qual è il più piccolo numero che costa almeno 3? E il più piccolo che costa almeno 4?


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(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p591.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)


Quizzino della domenica: la piazza di Dominosa

A Marostica hanno la piazza coperta da un’enorme scacchiera? Bene, la cittadina californiana di Dominosa non vuole essere di meno, e il consiglio comunale ha pensato che avrebbe potuto piastrellare la loro piazza con enormi tessere del domino. L’artista Double-O è stato subito ingaggiato e ha preparato un insieme di 28 gigantesche tessere del domino di 10×20 piedi. Solo che arrivato a Dominosa si è accorto che la piazza non era di dimensioni 80×70 come immaginava, ma 70×70. Piuttosto che spaccare una tessera a metà, Double-O pensò bene di mettere al centro della piazza una fontanella e riempire il resto della piazza con le tessere; ne avanzarono 4, che vendette poi come NFT (Non Fitting Tiles) guadagnando addirittura più dell’onorario per il suo lavoro.
In figura vedete la pavimentazione della piazza; riuscite a scoprire quali sono le tessere mancanti, e a indicare dove sono collocate le altre?

[la piazza di Dominosa]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p590.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Zoe Mensch su New Scientist.)


Quizzino della domenica: Il gioco della divisibilità

Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato…) Il gioco funziona così: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva già scelto e maggiore di 1; se k divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie k dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice è 81 e Bob dovrà scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero.

Esiste una strategia vincente per Bob?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p589.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Divisibility Game”.)

Quizzino della domenica: Evitate i quadrati

Qual è la massima quantità di numeri interi tra 1 e 30 che potete prendere, in modo tale che moltiplicando tra di loro due qualunque di essi (diversi, altrimenti il problema è troppo facile…) non si ottenga mai un quadrato perfetto?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p588.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Subsets with Constraints”.)

Quizzino della domenica: Bancomat limitato

In tasca non ho il becco di un quattrino. Nel mio conto in banca ci sono solo cinquecento euro, e io ho bisogno di prelevarne il più possibile in contanti. Il piccolo guaio è che nell’isoletta dove mi trovo c’è un solo bancomat che sarebbe anche futuristico, visto che prevede anche di versare e non solo di ritirare, e che permette di specificare come deve essere suddiviso il denaro, anche in monete da un euro. Peccato che il bancomat abbia avuto un qualche problema, e in questo momento accetti solo di far prelevare 300 euro e versare 198 euro. Qual è la massima quantità di soldi che posso prelevare?

[bancomat]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p587.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Broken ATM”; immagine di actus cowboy , da OpenClipart.org)


Quizzino della domenica: Le linee aeree dell’Aeristan

La nazione dell’Aeristan ha quindici aeroporti, uno per ciascuna delle maggiori città del paese, e tre compagnie aeree la cui flotta unisce coppie di città. Qual è il numero minimo di rotte possibile per cui, anche se una delle compagnie fallisse, sarebbe comunque possibile andare da una qualunque città a una qualunque altra città, al limite facendo uno o più scali e cambiando aereo?
[aeroporto]

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p586.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Air Routes in Aerostan”; immagine di GDJ, da OpenClipart.org)

Quizzino della domenica: Perdere ai dadi

Vi propongo un gioco. Voi lanciate sei dadi, e contate i valori diversi che appaiono: per esempio, 314155 vale 4. Il vostro punteggio è la quantità di numeri diversi che ottenete: in questo caso 4. Voi vincete 1 euro se il vostro punteggio è 4, perdete un euro altrimenti. Vi conviene giocare?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p580.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Losing at dice”; immagine di manio1, da OpenClipart.org)