Quizzino della domenica: la rana lineare

In Matematistan c’è uno stagno (infinito) pieno di ninfee, tutte in linea retta alla stessa distanza l’una dall’altra: le ninfee sono numerate 0, 1, 2, eccetera. Nello stagno c’è anche una rana che ha deciso di fare un giro su alcune ninfee: parte da quella numero 0 e salta sempre lo stesso numero di ninfee. Per esempio potrebbe andare sulle 4, 8, 12, 16… oppure sulle 21, 42, 63, 84… Nello stagno c’è infine un predatore molto miope ma velocissimo che vorrebbe mangiarsi la rana. Essendo miope, non la vede per nulla a meno che i due non si trovino nella stessa ninfea; ma essendo velocissimo, può dirigersi su una ninfea qualunque nel tempo in cui la rana fa un salto. Riuscirà il predatore a trovare una strategia che gli assicuri di papparsi la rana?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p408.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Colin Wright; immagine da clker.com.)

Quizzino della domenica: Giurie

A Probabilandia c’è un problema con i processi: sono tenuti da un giudice unico, e ogni giudice emette una sentenza corretta con una probabilità p (maggiore del 50%, per fortuna). Per ridurre la probabilità di errori, il parlamento propone di modificare la gestione dei processi, usando due giudici indipendenti anziché uno. Alla domanda di un deputato “e se i due giudici non sono d’accordo?” la risposta del ministro è stata lapidaria: “si lancia una moneta”. Come cambia la probabilità che le sentenze siano corrette?
[Lancio di una moneta]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p407.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Frederick Mosteller, Fifty Challenging Problems in Probability, #3; immagine adattata da clker.com.)

Quizzino della domenica: Pitagora

Pitagora si è trovato per le mani due quadrati, di lato uno doppio dell’altro come si vede in figura. Vuole dividere ciascuno di essi in quattro parti identiche e riassemblare gli otto pezzi ottenuti per formare un unico quadrato. Come può riuscirci?



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p397.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Quizzino della domenica: Miniscacchiera

Questo problema è stato riproposto da Martin Gardner nel 2006, ma nasce almeno nel 1976. Considerate i pezzi degli scacchi esclusi i pedoni, quindi otto per colore, e una miniscacchiera 5×5. Siete capaci di disporre i sedici pezzi in modo che nessuno di essi ne attacchi uno dell’altro colore? Naturalmente i due alfieri devono stare su caselle di colore diverso.



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p396.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)