798 – geometria
Nella figura qui sotto vedete un parallelogramma azzurro all’interno di un esagono regolare. Quale parte dell’area totale dell’esagono è azzurra?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p798.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)
797 – aritmetica
Ada, Bea e Cloe partecipano a una gara matematica un po’ strana. Su una strada sono stati messi dei paletti con i numeri primi consecutivi: 2, 3, 5, 7, 11… Arrivate a ciascun paletto una di loro prende il numero corrispondente. Scopo della gara è far sì che la somma dei numeri presi da ciascuna delle tre compagne sia la stessa. Per esempio, se fossero state solo in due una avrebbe preso 2 e 3, e l’altra 5: infatti 2=3 = 5. Quanti numeri devono prendere come minimo per terminare la gara?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p797.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof, immagine adattata da NanoBanana che non sa contare.)
796 – analisi
Il vostro amico Apollonio ha un bersaglio per le freccette molto speciale: una gerla di Apollonio, cioè un ricoprimento di un cerchio di raggio 1 mediante un numero infinito di cerchi che non si sovrappongono. Come si vede dalla figura, si ha una struttura frattale: ciascun cerchio ha al suo interno lo stesso ricoprimento. La cosa più importante – ci sono molte gerle di Apollonio possibili – è che in ciascun cerchio ci sono due cerchi di raggio metà di quello principale che sono tangenti tra loro e con la circonferenza di partenza. Quando si lancia una freccetta, il punteggio che si ottiene è la somma delle aree di tutti i cerchi al cui interno si trova la freccetta. Le circonferenze fanno parte dei cerchi. Qual è il punteggio massimo che si può ottenere?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p796.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema e immagine di Quowong Liu, da Fiddler on the Proof.)
Ultimo aggiornamento: 2026-04-24 22:00
795 – configurazioni
Essendo io cattivo, ho inserito un muro come mostrato in figura: non è più possibile passare attraverso quel confine. Riuscite lo stesso ad andare da START a FINISH muovendovi solo orizzontalmente oppure verticalmente, e passando sullo stesso numero di caselle di ciascun colore?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p795.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale mio.)
Ultimo aggiornamento: 2026-04-12 16:30
794 – configurazioni
Riuscite ad andare da START a FINISH muovendovi solo orizzontalmente oppure verticalmente, e passando sullo stesso numero di caselle di ciascun colore (o ciascun segno, se siete daltonici)?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p794.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla newsletter di Chris Smith)
793 – logica
Alice si trova nella Foresta della smemoratezza, e si è dimenticata qual è il giorno della settimana. Per strada incontra un Leone e un Unicorno che si stanno riposando all’ombra di un albero. Dovete sapere che il Leone mente di lunedì, martedì e mercoledì, mentre l’Unicorno mente di giovedì, venerdì e sabato; negli altri giorni dicono il vero. Naturalmente loro sanno qual è giorno della settimana, o se preferite la osa è irrilevante perché non lo fanno apposta a mentire in certi giorni.
Il Leone dice: “Ieri era uno dei giorni in cui mentivo”.
L’Unicorno dice: “Anche per me ieri era uno dei giorni in cui mentivo”
Che giorno è oggi?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p793.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Raymond Smullyan, da What Is the Name of This Book?)
792 – analisi
Nella figura qui sotto vedere un quadrato (azzurro) al cui interno è disegnato un cerchio a esso tangente. Restano quattro zone non coperte: su due di esse si disegna un cerchio tangente a quello iniziale e ai due lati del quadrato. L’angolo del quadrato non è ancora toccato: continuate a inserire cerchi tangente sempre più piccoli, come in figura. Se il quadrato grigio disegnato intorno a quello azzurro ha lato 1, qual è la somma delle circonferenze di tutti i cerchi disegnati?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p792.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Scientific American.)
Ultimo aggiornamento: 2026-03-22 13:05
791 – probabilità
Ieri pomeriggio pioveva, e non sapevo cosa fare: così ho preso una moneta e ho cominciato a lanciarla, segnando se usciva testa o croce, per un quarto d’ora, fino a che non è squillato il telefono: il solito venditore di offerte imperdibili per luce e gas. L’idea era di avere un generatore di numeri casuali, ma mi sono fermato un po’ troppo presto, mi sa. La domanda che vi faccio è però un’altra: se prima dei lanci avessi voluto stimare la lunghezza dell’ultima striscia di lanci con la stessa faccia, che valore avrei ricavato? La striscia può essere anche solo di un lancio, se la successione termina con …TC. In altri termini: supponiamo che l’ultimo lancio fatto fosse croce (se fosse testa il ragionamento è lo stesso), e contiamo quante croci consecutive avevo fatto, compresa quest’ultima. Qual è il valore medio del numero di croci consecutive?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p791.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)
Ultimo aggiornamento: 2026-03-15 11:46