Quizzino della domenica: Triangolo curvilineo

Nel quadrato ABCD di lato 4 mostrato qui sotto in figura sono stati disegnati due archi di cerchio di centro A e B rispettivamente e di raggio 4, che si incontrano in un punto O. Quali sono il perimetro e area del triangolo curvilineo ADO colorato nella figura?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p367.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)

Quizzino della domenica: equazione diofantea

Sapete cos’è un’equazione diofantea? È un’equazione (generalmente con più incognite) in cui le incognite possono però avere solo valori che sono numeri naturali. Questo cambia molto le cose: per esempio, l’equazione 2x+3y=10 ha infinite soluzioni tra i numeri reali o anche solo interi, ma se la consideriamo come equazione diofantea l’unica soluzione è x=2, y=2. Risolvere le equazioni diofantee è spesso complicato: per quelle con due incognite esiste un algoritmo noioso, ma se il numero di incognite aumenta bisogna spesso lavorare per euristiche, cioè più o meno provare a caso e vedere come si va avanti.
Bene. Dopo tutto questo sproloquio, e tenuto conto che questo è il quizzino numero 366 della mia collezione: riuscite a scoprire se l’equazione diofantea 29x + 30y + 31z = 366 ha soluzioni oppure no?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p366.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova.)

Quizzino della domenica: Per un quadrato in più

Nella figura qui sotto potete vedere due quadrati. Siete in grado di spostare quattro fiammiferi e ottenere tre quadrati? Non è permesso sovrapporre i fiammiferi: la figura risultante deve necessariamente essere planare. E naturalmente non è permesso spezzare i fiammiferi!


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p359.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Quizzino della domenica: golf

Il grande golfista Lion Wool è a un passo dalla sua terza vittoria consecutiva agli U.S. Open. Gli basta completare l’ultima buca in due colpi, ed è in posizione perfetta. Sceglie la mazza giusta, medita un po’, mima il colpo, infine lancia la pallina… che arriva a un paio di metri dalla buca, ma finisce dentro un sacchetto di carta che non si sa bene perché non era stato tolto dal campo.
I giudici sono irremovibili: Wool non può toccare il sacchetto per togliere la palla, se non con una penalità di due colpi che comprometterebbero la vittoria. Colpire pallina e sacchetto di per sé sarebbe possibile, ma non gli permetterebbe di dosare il lancio per mandare la pallina in buca. Lion rimane qualche minuto a pensare, poi sorride, mette la mano in tasca e si appresta a risolvere il problema. Cosa farà?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p358.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di origine a me ignota: immagine di algotruneman, da OpenClipArt.)

Quizzino della domenica: sfere e cilindri

Nella figura qui sotto vedete alcune semplici operazioni aritmetiche (non ci sono trucchi: tutte le sfere sono uguali tra di loro come anche tutti i cilindri, la moltiplicazione si deve fare prima dell’addizione, i valori da trovare sono positivi). Trovate il risultato mancante a mente.
La scrittrice Celeste Ng ha detto che ha dato da risolvere questo problema a mente al suo figlio (o figlia) di sette anni. Mi pare un po’ esagerato: ma voi che avete qualche anno in più riuscite a risolverlo?

[cil+cil*sfe=54; sfe*cil+sfe=50; cil+sfe+cil=??]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p356.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind our Decisions.)

Quizzino della domenica: 2019 in cifre

Siete capaci di usare le cifre 2,0,1,9 in questo ordine e ottenere i numeri interi da 0 a 10 per mezzo di operazioni aritmetiche “semplici?” In ordine crescente di complessità potete usare:
(1) le quattro operazioni + × − /, la concatenazione (ottenendo per esempio 201), il meno unario (quello che si mette prima del primo numero), le parentesi;
(2) l’elevazione a potenza ^, la radice quadrata √, il fattoriale !, il punto decimale anche non preceduto da uno 0 (come in .2);
(3) la funzione int() per avere il valore intero ( int(201/9) = 22)


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p355.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio.)