Io capisco che inventarsi tanti esercizi diversi è una palla assurda. Capisco anche che se uno non è un puntacazzista può immaginare che una bottiglia sia piena d’acqua, anche se non lo è stato detto. Ma non capisco perché abituare i poveri studenti a pensare che le bottiglie non abbiano peso.
(Il libro è Fisica verde vol. 1, per i curiosi)
Ultimo aggiornamento: 2024-04-04 18:59
Capisco che a Repubblica vogliono far vedere che sanno che in Italia siamo quasi 60 milioni. Ma non capisco come sia possibile partire da 53.833.736 identificazioni fatte nel 2023 e stabilire che “quasi tutti gli italiani” sono stati fermati per strada e identificati: basterebbe per esempio notare che è improbabile che un minorenne (che non è neppur detto abbia una carta d’identità…) sia stato identificato, e otterremmo che tutti gli italiani, e anche qualcuno che italiano non è, sono stati identificati.
Naturalmente la differenza è che una persona può essere identificata più volte: anche senza considerare chi va alle manifestazioni ed è subito attenzionato dalla Digos, immagino che la polstrada fermi più volte un autista che percorre più di 100000 km l’anno per strada. Peccato che questa differenza non venga colta…
L’altro giorno mi è capitato di vedere questo articolo (vecchiotto, è del 2017, ma ciò non è importante). Titolo: In Germania sono più spettatori ai concerti di musica classica che alle partite di calcio. Occhiello: Una statistica pubblicata dall’Associazione orchestrale tedesca mostra come l’anno scorso il pubblico dei concerti è stato il 40% superiore a quello delle partite di calcio. Prima di continuare a leggere, riuscite a scoprire la fallacia?
Il problema non è (solo) che ci sono molti più concerti che partite: l’effetto potrebbe essere corretto dal fatto che uno stadio ha molti più posti di una sala da concerto. Non è nemmeno che molta più gente le partite le guarda alla televisione: lo studio parla esplicitamente di pubblico fisicamente presente. No, c’è un altro punto esplicitato nel corpo dell’articolo. I conti sono stati fatti considerando da un lato tutti i concerti di musica classica e dall’altro solo le partite della massima divisione tedesca. In tal modo si confrontano platee davvero diverse: chi viene ad assistere ai concerti della corale dove canto possono essere assimilati a chi va a vedere una partita di serie C, tanto per dire.
È vero che la situazione tedesca per quanto riguarda la musica è paradisiaca rispetto all’Italia – ho controllato: da gennaio a settembre 2022 i biglietti di concerti di musica classica sono stati 1.265.000, insomma meno di due milioni nell’anno, mentre il campionato di serie A 2022-23 ha visto 11 milioni di spettatori. Ma è anche vero che l’Associazione orchestrale tedesca ha scientemente barato. Ricordatevi sempre di leggere i dati prima di dire “uau”!
Quando andavo a scuola io, gli assiomi della geometria euclidea erano quelli di Euclide, e non si scappava. Si sapeva da decenni che Euclide aveva dimenticato qualcosa, e che Hilbert aveva aggiunto altri assiomi impliciti come quello di Pasch, costruendo così un nuovo e più corretto sistema di assiomi; ma si faceva finta di niente. Quindi a noi insegnavano che un segmento poteva essere prolungato a piacere da ambo i lati, e buona lì. (Occhei, quelli meno attenti alla verità storica dicevano “la retta è infinita”, ma non stiamo a disquisire sulle parole.)
Ora le cose sono cambiate, e gli assiomi di ordinamento a quanto pare entrano anche nel libro di matematica per la prima liceo artistico che Cecilia sta frequentando. Così a pagina 507 mi trovo un testo che dice «I punti di una retta possono essere ordinati in modo che […] b. dato un punto P, esistono sempre due punti A e B, tali che A precede P e P precede B.» Fin qui nulla da eccepire. Poi però mi trovo anche la nota «Il punto b. dell’assioma ci dice che una retta orientata può essere prolungata illimitatamente sia nel verso fissato sia in quello opposto.» e qua eccepisco.
Prendiamo un modello dove i punti sono punti, il “piano” è un cerchio senza la circonferenza che lo racchiude e le rette sono corde di questo cerchio. Evidentemente non abbiamo un piano come ce lo aspetteremmo dalla geometria euclidea: eppure esso rispetta il punto b. qui sopra, come è facile vedere prendendo i punti a metà tra P e i due estremi. Naturalmente la cosa era ben chiara a Hilbert, che tra i suoi assiomi aggiunge quello di Archimede che ha il doppio vantaggio di assicurare la continuità della retta da un lato ma anche di poter avere una retta lunga a piacere dall’altro; altrimenti ci troviamo nella situazione di Achille e tartaruga, dove si può sempre trovare un punto più in là ma non si arriva mai alla meta. Ed effettivamente gli autori una decina di pagine dopo aggiungono quasi come post scriptum l’assioma di continuità con una formulazione corretta («Comunque fissati un segmento (non nullo) u come unità di misura e un numero reale positivo k, esiste un segmento la cui misura rispetto a u è il numero k.»), ma vedendolo appunto solo come continuità e non come illimitatezza.
Insomma, se non si metteva la parolina “illimitatamente” nella nota e la si portava assieme all’assioma di continuità non si sarebbe fatto male nessuno. Quello che posso immaginare è che qualcuno completando il libro si sia fatto prendere la mano. Ma a me resta un dubbio. Io non userei gli assiomi di Hilbert nemmeno al liceo scientifico e al più accennerei alla loro esistenza. Non parliamo dell’artistico. Perché si vogliono complicare così le cose?
La scorsa settimana il mio amico Guido mi ha mandato questo link dove si dice che partiranno i lavori per lo svincolo per la Valfontanabuona dell’autostrada Genova-Livorno. Per i non liguri, la Valfontanabuona è la parallela alla costa all’altezza del Tigullio; qualche volta, se l’autostrada è troppo intasata, ci passo per arrivare a Chiavari saltando Genova.
Non entro nelle diatribe sull’effettiva utilità o no di uno svincolo che arriva dopo quattro chilometri e mezzo di galleria (a una corsia per senso di marcia, ovvio). Ma come mi ha fatto notare Guido, Autostrade per l’Italia – sì, sono sempre loro… – ha stimato che verranno risparmiate 1.275.735 ore di viaggio l’anno. Quel numero lo trovate su tutti gli articoli al riguardo, immagino che ai giornalisti sia arrivata la cartella stampa di Aspi con questo documento dell’anno scorso dove si vede bene il dato. Ho provato a fattorizzare quel numero per vedere se per puro caso fosse stato ricavato da una formula segreta: ma 3×5×85049 non mi dice molto a parte il CAP di Trecchina (PZ), e non ho avuto voglia di scorporare quel dato sulle varie direttrici; più facile che il numero sia stato messo a caso.
Ma perché non si poteva scrivere “più di un milione e duecentomila ore l’anno”, con due cifre significative che sono più che sufficienti nel contesto? Qualcuno pensava che in questo modo il valore sembrasse più vero?
Il mio amico Marco Fisk segnala questo articolo – che ovviamente non avrei mai letto altrimenti – dove Viviana Mazza scrive senza veruna vergogna che Biden «ha solo 15 anni di più in media rispetto ai nati nel suo stesso anno». Ve lo dico subito: Mazza ha tradotto (male: tanto valeva usare Google Translate) questo articolo di Bloomberg del maggio scorso che diceva
«Someone born in Colonial America in the 18th century had a life expectancy of just 28—skewed heavily, of course, by the fact that so many people died in infancy. When Madison took office, he was already more than twice as old as most of those born the same year. He was, in relative terms, much older than Biden, who is just 15 years older than the average life expectancy of his year group.»
e quindi che Biden ha solo 15 anni in più rispetto all’aspettativa di vita media di chi era nato nel suo stesso anno. Non sapere né l’inglese né la matematica non aiuta molto, quando bisogna scrivere un articolo.
Detto questo, il matematico che è in me trova comunque errata da un punto di vista logico anche la frase originale di Bloomberg, ancorché essa sia tecnicamente corretta. È vero che l’aspettativa media di vita di una persona nata nel 1942 era di 66 anni, e quindi Biden l’ha superata di 15 anni; ma quello che ci interessa davvero sapere è quanta percentuale delle persone nate nel 1942 è ancora viva oggi, oppure qual è l’aspettativa di vita attuale di chi è nato nel 1942 ed è ancora vivo. (Occhei, per essere davvero precisi quello che ci interessa è sapere quante di queste persone siano ancora attive, per avere un’idea di cosa si può fare a quell’età: ma trovare questi dati è parecchio più complicato, mentre quelli da me indicati dovrebbero essere disponibili nelle tabelle attuariali).
Il problema di base è sempre lo stesso: distinguere tra media e mediana. All’epoca di Madison l’aspettativa di vita era molto bassa a causa delle morti durante l’infanzia, ma chi arrivava alla maggiore età e scampava anche alle guerre poteva poi vivere abbastanza a lungo. Ecco dunque perché il paragone tra Biden e Madison è mal posto, almeno in questi termini. Ma qua in effetti occorre avere compreso qualcosa in più dell’aritmetica di base.
Ultimo aggiornamento: 2023-09-15 10:00
Da https://math.hmc.edu/calculus/hmc-mathematics-calculus-online-tutorials/single-variable-calculus/second-derivative/
È difficile spiegare all’opinione pubblica quello a cui assiste e lo capisco bene. I dati dicono che c’è un forte aumento rispetto all’anno precedente anche se, leggendo attentamente questi numeri, si assiste ad un rallentamento dell’aumento dei flussi migratori.
In effetti capisco anch’io bene che è difficile spiegare questo aumento da un punto di vista politico. I dati non mentono, gli sbarchi aumentano. Cosa si inventa dunque Giorgia Meloni? La supercazzola matematica: il rallentamento dell’aumento dei flussi migratori. Per il 99% della gente quella frase non dice nulla: il restante 1% sta sghignazzando perché ha tirato fuori la derivata seconda di una funzione, qualcosa che non ha molto senso. In pratica sta dicendo che la curva del numero degli sbarchi nel tempo ha una concavità. L’esempio tipico che si fa è quello di una parabola rivolta verso il basso, il che in effetti porterebbe acqua al suo mulino e soprattutto darebbe un senso matematico anche alla frase “La direzione intrapresa dal Governo è quella giusta” lì vicino.
Il problema è che appunto non hai spiegato un tubo al 99% di cui sopra (che comunque si divide tra una maggioranza che pende dalle sue labbra e quindi accetta come vangelo la frase, e una minoranza che negherebbe anche le verità lapalissiane sentite da Meloni, e a cui quindi non importa di non avere capito un tubo). Ma soprattutto che il restante un per cento farebbe amabilmente notare che anche se l’aumento dei flussi migratori rallenta, i flussi in questione potrebbero comunque crescere senza limiti. Se si prende la funzione ln(t), il logaritmo naturale, essa cresce all’infinito, anche se con molta calma. Ma la sua derivata prima è 1/t e la derivata seconda −1/t²; quindi l’aumento si riduce, proprio come Ella vuole…
Ricordo comunque che Meloni non è la prima politica a trincerarsi dietro una derivata seconda, e che l’inarrivato campione fu Richard Nixon che riuscì a usare una derivata terza senza mettersi a ridere, come avevo raccontato qui.
Lucio Malan è mattiniero, visto che il tweet che ho riportato è delle 6:23 del mattino. E Fabio Pons ha ragione: non è che perché noi ce l’abbiamo con una persona allora dobbiamo fare voli pindarici per “dimostrare” che ha torto. Tecnicamente qualcuno potrebbe dire che la frase “In Albania prezzi più bassi anche del 250% vorrebbe dire che se in Italia una vacanza ti costa 1000€, in Albania non solo è gratis ma ti danno 1500€” non ha senso, ma visto che non ha senso dire “il 250% in meno” non vedo il problema.
Diciamo solo che fossi stato Malan non avrei parlato di faziosità della Stampa quanto di ignoranza. Il tweet citato da Malan è stato cancellato – ma si sa che sono in tanti a non riuscire a dire “mi sono sbagliato” – ma l’articolo no. Leggendolo, nel testo si trova che “In Italia i servizi turistici costano fino al 248% in più rispetto alle località balneari dell’Albania”, e qualcuno (la giornalista Sandra Riccio, o esistono ancora i titolisti?) ha pensato che fosse la stessa cosa dire “prezzi superiori anche del 250%” oppure “prezzi più bassi del 250%” a seconda del lato da cui si guarda la differenza. Questo è ovviamente falso, ma sarebbe bastato scrivere “In Albania si possono spendere i due terzi in meno che in Italia” e la faziosità non c’era più. Peccato che pare che nessuno sappia più fare questo tipo di conti.
Ps: “fino al 248% in più” non ha nessun senso. Nessuno ha i dati per calcolare esattamente la percentuale, e anche se li avesse la precisione sarebbe inutile.
Ultimo aggiornamento: 2023-08-14 19:49