The Golden Ratio and Fibonacci Numbers (ebook)

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copertinaI libri sul rapporto aureo, nel bene e nel male, sono solitamente pieni di fattoidi tendenti al new age, anche quando l’autore vuole spiegare perché quelle associazioni sono tirate per i capelli e non hanno nessun fondamento reale. Ben venga quindi questo libro, dove Dunlap si limita a considerazioni puramente matematiche sul rapporto aureo (e sui numeri di Fibonacci e di Lucas, che sono strettamente collegati ad esso). È un po’ buffo che Dunlap usi il “vecchio” simbolo τ per il numero, dopo che già da un paio di decenni Martin Gardner aveva sdoganato il ϕ (più per Fibonacci che per Fidia, secondo me), ma non è un problema. Peccato per qualche refuso che rende più complicata la lettura, come quando un ottaedro è diventato un tetraedro.

Richard A. Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific 1997, pag. 162, GBP 19 (ebook), ISBN 9789810232641
Voto: 4/5

Open Encyclopedia of Cognitive Science

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MIT Encyclopedia of thil sitoNel 1999 il MIT pubblicò la MIT Encyclopedia of the Cognitive Sciences, che raccoglieva informazioni sullo stato dell’arte nel campo delle scienze cognitive. È passato un quarto di secolo, sono arrivati i nuovi modelli di intelligenza artificiale, e anche il MIT si è adeguato: così hanno creato la Open Encyclopedia of Cognitive Sciences, contenente vari articoli introduttivi sui vari temi: vecchi (come il test di Turing) e nuovi (come gli LLM). Buona lettura!

che vorreste dai mercoledì matematici?

4 Repliche

È quasi un anno che di mercoledì cerco di postare regolarmente qualcosa che parli di matematica. Nulla di particolarmente originale, scopiazzo altri blog di lingua inglese: ma cerco comunque di aggiungere qualcosa di mio. Chiaramente lo faccio perché sono un matematico, anche se non praticante, e a me la matematica piace: postare con regolarità mi aiuta a non impigrirmi.

Detto questo, c’è qualcuno tra i miei ventun lettori che legge quei post? E che ne pensa in generale? C’è qualche sottotema preferito? Scrivete, scrivete :-)

Facile come 1+1

2 Repliche


C’è una battuta che gira da decenni nella quale si spiega che gli ingegneri trovano la formula 1 + 1 = 2 troppo poco elegante, e preferiscono usare delle semplici trasformazioni algebriche per giungere a

$\begin{align}
& \ln\left(\lim_{z\to\infty}\left(\left(\left( \overline{X}^T \right)^{-1} – \left( \overline{X}^{-1} \right)^{T}\right) + \frac{1}{z}\right)^2 \right) + \sin^2(p) + \cos^2(p) = \\
&\qquad = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cosh(q)\cdot\sqrt{1 – \tanh^2(q)}}{2^n}
\end{align}$

(no, non si può applicare la stessa cosa ai matematici. Se a un matematico chiedete quanto fa 1 + 1, con buona probabilità vi risponderà semplicemente “dipende”).

Ho scoperto che due anni fa Neel Nanda ha studiato come un trasformatore ha “costruito” la formula per l’addizione modulo n di due numeri. Il risultato è quello che vedete qui nell’immagine in alto. Quello che è successo è che il modello di intelligenza artificiale ha “calcolato” la somma modulare di due numeri usando la trasformata di Fourier discreta e alcune identità trigonometriche. Evidentemente dal suo “punto di vista” (o forse avrei dovuto mettere le virgolette intorno a “suo”) quelle operazioni erano più facili da salvare rispetto a quelle che avremmo usato noi, oppure il materiale di addestramento aveva molte più istanze da usare. In ogni caso credo che la lezione sia abbastanza chiara: anche chi ritiene che i LLM “pensino” non può negare che il loro pensiero sia completamente diverso dal nostro… (a meno che non crediate che i nostro sistema neurale sappia usare DFT e trigonometria a manella)

MATEMATICA – Lezione 24: l’analisi complessa

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copertina L’analisi matematica è una brutta bestia. L’analisi complessa lo è ancora di più? Beh, dipende. Sicuramente le formule che ci troviamo sono ancora più complicate; però, come Paolo Caressa ci fa vedere in questo volume, i vincoli che abbiamo rendono più semplice la trattazioni di temi come le funzioni olomorfe, la cui struttura è molto più rigida. Questo volume permette insomma di capire come il passaggio ai numeri complessi (e l’impossibilità di disegnare il graico di una funzione che richiederebbe quattro dimensioni…) non renda insormontabili i problemi.
Sara Zucchini racconta di Vito Volterra, grande matematico italiano e uno dei pochi professori universitari a non firmare il giuramento di fedeltà al regime fascista; io nei giochi matematici sfrutto il principio di induzione.

“in the best interest of my party and the country”

6 Repliche

la lettera di rinuncia di Biden
Hanno già scritto più o meno tutto sulla rinuncia di Joe Biden. Al limite posso dire che mi viene da sorridere al pensiero di Vance che l’altro giorno diceva “se Biden non si ricandida allora deve anche dimettersi”: la cosa mi sembra un autogol, perché a questo punto Kamala Harris avrebbe tre mesi di tempo da presidente per ribaltare la situazione attuale. Ma è un’altra la cosa che ho notato.
Come potete leggere, in generale Biden nel suo messaggio ha parlato agli americani. Ci sono solo due punti dove parla del suo partito: il ringraziamento doveroso a quelli che hanno lavorato per lui, verso la fine del testo, e la frase del titolo. Che il suo ritirarsi sia “nel miglior interesse del suo partito” è lapalissiano; ma io non l’avrei assolutamente scritto, e mi sarei limitato a dire “non potendo essere certo al 100% di poter servire la mia nazione per i quattro prossimi anni, ho coscienziosamente deciso”. Mi chiedo se la differenza è dovuta al fatto che io non capisco una cippa di politica (il che ovviamente è vero) oppure c’è proprio una differenza di pensiero tra un europeo e uno statunitense.

Bartali e gli ebrei

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È possibile che quando tre anni fa fosse uscito questo pamphlet io ne avessi sentito parlare; ma me ne ero dimenticato fino all’altro giorno, quando mi è passato il titolo sotto gli occhi. (No, non ho letto l’ebook, né penso di leggerlo)

Sei autori per 96 pagine non sono male come mole di lavoro, ma non è quello che mi interessa. Se non ho capito male, “il caso Bartali” consiste nel fatto che mentre la vulgata dice che durante la seconda guerra mondiale salvò centinaia se non migliaia di ebrei il vero numero è tutt’al più di una trentina. Io mi limito a notare alcune cose. (a) Che io ricordi, Bartali non parlò mai della storia se non forse in tarda età (quando comunque non era purtroppo nel pieno delle sue facoltà mentali), quindi non si può dire che si fosse fatto pubblicità. (b) Avesse salvato anche solo una persona la cosa sarebbe stata comunque bellissima. (c) Il titolo è evidentemente un clickbait: non c’è nessun “caso Bartali”. Ma se avessero davvero voluto parlare degli storici antifascisti brutti cattivi (e dell’altra parte), “la vicenda Bartali” sarebbe stata un semplice sottotitolo.

Vabbè, ma si sa che le cose vanno così.