Ci potevo quasi cascare

messaggio di phishing Occhei, questo messaggio (per i curiosi, dal 3481125912) è molto generico il che dovrebbe fare alzare un sopracciglio: però almeno a prima vista potrebbe anche essere preso per buono.
Diciamo che vedere che il messaggio ti manda a https://ue-accettazione.info però dovrebbe fare alzare entrambi i sopraccigli… (La cosa strana è che ho provato ad andarci e mi manda a google.it, non riesco bene a capire la logica)

Interi di Gauss e fattorizzazione unica

i primi gaussianiUna delle caratteristiche più sorprendenti, almeno per me, dei numeri naturali è il teorema di fattorizzazione unica. Nulla ci potrebbe fare immaginare a priori che un qualunque numero (e ce ne sono infiniti!) potrà sempre essere scritto in unico modo come prodotto di elementi di un insieme anch’esso infinito ma molto più “piccolo”: i numeri primi, i mattoni con cui si formano i numeri per mezzo della moltiplicazione. Certo, il fatto che possiamo moltiplicare il numero per 1 quante volte vogliamo ci rovina un po’ la festa; anzi, ce la rovina così tanto che a un certo punto i matematici hanno deciso di eliminare 1 dall’elenco dei numeri primi, mettendolo in una categoria a parte: quella delle unità, o se preferite degli invertibili. In effetti 1 è l’unico numero naturale il cui inverso è ancora un naturale: ed è questo che gli permette di essere presente in un numero di copie a piacere: tutte le volte che ce n’è uno basta moltiplicare anche per il suo inverso (che in questo caso è sempre 1) ed è come se non avessimo fatto nulla. In effetti se al posto dei numeri naturali usiamo gli interi succede che all’unità 1 si aggiunge il suo opposto -1 ma la fattorizzazione unica resta, mentre se passiamo ai numeri razionali, dove tutti gli elementi tranne 0 sono invertibili, non ha senso parlare di fattorizzazione.

Potrmmmo chiederci cosa succede se ampliamo la definizione di interi: sempre con una difficoltà geneale a trovare un inverso, ma su insiemi più ampi dei numeri interi. Il primo candidato che viene in mente è il campo dei numeri complessi, dove potremmo prendere i numeri della forma $a + bi$ dove $a$ e $b$ sono numeri interi. Questi numeri si chiamano interi di Gauss, l’insieme relativo si indica come $\mathbb{Z}[i]$ oppure $\mathbb{Z}[-1]$, dove si prender il numero tra parentesi quadre, si fa la sua radice quadrata e lo si aggiunge alla struttura numerica di $\mathbb{Z}$, e giocano appunto nel campo dei complessi lo stesso ruolo che gli interi giocano tra i reali. Cosa succede con questi numeri, almeno per quanto riguarda la fattorizzazione? Per esempio, 2 non è un numero primo: infatti è il prodotto $(1+i)(1-i)$. Anzi, è addirittura un quadrato: infatti i numeri invertibili negli interi di Gauss sono $1, -1, i, -i$ e abbiamo $i(1-i)^2 = 2$. Perché ci sono solo quei quattro invertibili? Semplice. Sappiamo che l’inverso di un numero complesso $a + bi$ ha a denominatore la sua norma $|a^2 + b^2|$, e l’unica possibilità per cui la norma sia 1 è che uno tra $a$ e $b$ valga 1 e l’altro valga 0. In compenso, 3 continua a non avere divisori, e quindi è un numero primo di Gauss (d’accordo, la fantasia nei nomi è poca). Ci sono poi numeri primi anche tra gli immaginari e i complessi: $3i$ è primo, perché il prodotto di un invertibile per un numero primo, e $1-i$ è anch’esso primo. Nella figura in cima alla pagina vedete una rappresentazione grafica dei primi di Gauss “piccoli”.

In definitiva, un intero di Gauss $a + bi$ è un primo di Gauss se:

  • è un numero reale o immaginario puro, e il suo valore assoluto è un numero primo della forma $4k = 3$;
  • è $\pm 1 \pm i$;
  • $a$ e $b$ sono entrambi non nulli e $a^2 + b^2$ è un nuemro primo (e quindi della forma $4k + 3$.

In definitiva, pare che il concetto di numero primo sia comunque qualcosa di naturale anche se passiamo da una a due dimensioni numeriche. Sarà proprio vero?

Immagine di Dr Zibu, da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 15: Catastrofi e caos

copertina I matematici sono gente strana, si sa. A parte prendere parole comuni e dare loro tutt’alto significato, non si fermano nemmeno davanti a qualcosa che non sembra avere regole: a quel punto inventano metaregole, cioè regole sulle (inesistenti) regole, e vanno avanti imperterriti. Luigi Amedeo Bianchi in questo volume spiega cos’è una catastrofe in matematica (un cambiamento improvviso di come si comporta un sistema dinamico) e mostra come il comportamento caotico possa apparire in maniera naturale, studiando per l’appunto come le catastrofi diventino sempre più frequenti fino a che non si può nemmeno parlare di transizione.
Sara Zucchini racconta la breve e romanzata vita di Évariste Galois, non esattamente il matematico tipico che ci aspetteremmo; io nei giochi matematici tratto problemi basati più o meno direttamente sulla media aritmetica.

Luigi Amedeo Bianchi, Matematica – Lezione 15: Catastrofi e caos, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

“vada a leggere il sito”

Martedì scorso arriva una raccomandata per Anna mentre non c’era nessuno in casa: raccomandata lasciata con un vecchio biglietto cartaceo, tra l’altro. Stamattina ero a casa, e dico ad Anna che vado a prendergliela io. Lei mi fa “ti serve la mia carta d’identità?” Guardo il foglietto e dico di no, qui c’è solo scritto che ci vuole il documento del delegato e la firma del delegante. Mi scapicollo all’ufficio postale (avevo una visita medica in ospedale che è stata fatta con quarantacinque minuti di ritardo), arrivo giusto in tempo e consegno foglietto e mia carta d’identità. L’impiegata mi dice “no, mi serve il documento di sua moglie”. Io: “non ce l’ho, mica c’è scritto”. Prendo il telefono (da qualche parte ho la scansione) e la tipa mi fa “no, dobbiamo acquisire una scansione. Vada fuori a farsi fare una stampa” (risposta assolutamente idiota, tra l’altro. Mi sarei aspettato che mi dicesse di tornare a casa a fotocopiare la carta d’identità di Anna, il che avrebbe avuto senso: ma se posso mandare una mail alla copisteria la posso ancora mandare all’ufficio postale). A questo punto mi riprendo foglietto e documento e me vado, dicendo “mi dica solo dove c’è scritto quo che devo avere un documento del delegante”. Risposta: “vada a vedere il sito”.

No. Io non vado a vedere il sito. Io guardo quello che mi viene indicato nel documento che ho ricevuto.

63.990 auto

titolo del comunicato stampa di Saichepuoi Sono quelle in sosta irregolare nel comune di Milano la sera del 16 maggio scorso, come mappato da Sai che puoi?. Notate che non sono state considerate quelle in divieto di sosta ma comunque in un posto regolare. In pratica circa il 10% delle auto immatricolate a Milano: è vero che il conto fatto così è falsato dalle macchine da fuori che arrivano in città, ma almeno ci si può fare un’idea.

Questi numeri ci fanno capire che la situazione è insanabile. Dovremmo fare come a Tokyo e obbligare chi compra un’auto a mostrare di possedere un box, e anche così aspettare anni prima di arrivare a una situazione sostenibile.

35mq (libro)

Stefano Frassetto è torinese. Se qualcuno avesse avuto dei dubbi, sarebbe bastato vedere il “solo più” che è rimasto in una vignetta. MA non è per quello che do il voto massimo a questa sua raccolta autoprodotta delle strisce che appaiono regolarmente sul settimanale svizzero Venti minuti (e sul sito Balloons). Il duo Edo/Pedro, coinquilini male assortiti di un appartamento (anzi alloggio, in onore alle nostre comuni radici) di 35 mq in un fatiscente palazzo, è circondato da personaggi a volte sin troppo riconoscibili, come l’agente dei vip Peppe Sola oppure stereotipici come Filippo del Grande Fratello. Il disegno di Frassetto è volutamente ipergeometrico, ma comunque piacevole; se come me siete affezionati al formato a striscia autoconclusa il volume è un must.

(Stefano Frassetto, 35 mq : 2012/2022 Dieci anni di inettitudine, autoprodotto 2023, pag.146, € 16, ISBN 9798812977184 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

Futuro Prossimo

I miei amici di Codice Edizioni hanno pensato di fare un festival per riflettere sul futuro della scuola, visto sia dal punto di vista di chi nella scuola ci sta (studenti e insegnanti) che di chi la scuola la subisce (i genitori come me), e in generale a tutti. Il problema, e lo vedo molto bene ora che i miei gemelli sono passati dalla media alle superiori, è che c’è una scollatura tra quello che fa la scuola (come istituzione) e quello che arriva a noi. Poter capire se si può fare di meglio secondo me è una buona cosa.

Il festival Futuro Prossimo si terrà a Milano presso MEET (all’inizio di viale Vittorio Veneto, praticamente in piazzale Oberdan/Porta Venezia) da venerdì 24 a domenica 26 maggio, con ingresso libero (con prenotazione che però in realtà si può anche fare sul posto): come vedete dal programma, ci sono iniziative davvero per tutti. Io contavo di esserci sabato 25 nel pomeriggio: però garantisco che non parlerò ufficialmente in nessun evento!