Comincio subito con un disclaimer: conosco Alberto da tanti anni, e prima di lui conoscevo suo padre, visto che lavoravamo entrambi in Cselt (oltre che essere entrambi matematici in un posto dove gli ingegneri la facevano da padroni). Ma indipendentemente da questo, non ho nessuna remora a consigliarvi di leggere questo libro, soprattutto se siete rimasti scioccati dall’esistenza delle geometrie non euclidee. Il bello è che la spiegazione di come sono nate queste geometrie è solo l’inizio di un viaggio che ci porta a capire come il concetto di geometria per un matematico moderno e contemporaneo è molto diverso da quello che abbiamo studiato a scuola. Per esempio, non è solo il quinto postulato di Euclide che è caduto, ma proprio il concetto stesso di geometria, che con il progreamma di Erlangen diventa lo studio delle trasformazioni che rendono equivalenti alcuni tipi di figure, e la stessa definizione assiomatica di Euclide. David Hilbert si è accorto che i cinque postulati di Euclide, anche aggiungendo quelle che lui chiamò nozioni comuni perché non erano solamente legate alla geometria, non bastavano, e creò un sistema di ben 21 assiomi, che per esempio permette di capire come sia possibile costruire una geometria che rispetti i cinque postulati euclidei ma non il postulato di Playfair che afferma che per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela a quella retta. (No, non vi spiego il trucco; in compenso posso dirvi che il libro di testo di mia figlia in prima liceo artistico enuncia tutti gli assiomi di Hilbert anziché quelli euclidei, ma in un modo incomprensibile per chi non sa già di che cosa si parli. Le cose non sono mai così facili come sembra). Ma ci sono anche altri modelli di assiomi, come quello di Birkhoff, che sono più spartani perché sfruttano le proprietà dei numeri reali.
Non è un caso che il titolo del libro parli di geometrie al plurale, ma bisogna subito aggiungere che Saracco in realtà mostra come tutte queste geometrie (persino quella differenziale, che è anche accennata brevemente) possano essere viste come manifestazione di un’unica geometria, come dice il titolo di un capitolo del libro. Insomma un ottimo testo che permette di avere una visione d’ insieme della geometria (o delle geometrie) più ampia di quella che si trova negli usuali libri divulgativi, anche perché Saracco sceglie un approccio a tutto tondo con temi più semplici e altri più complicati.

(Alberto Saracco, Le geometrie oltre Euclide : Misurare la Terra, descrivere l’Universo, Scienza Express, pag. 190, € 19, ISBN 9791280068811, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

Tutti sanno che tutto è relativo, come disse Einstein. Peccato che il grande fisico non disse nulla del genere, e anzi la teoria della relatività ristretta parte da un principio opposto: che esiste una velocità assoluta, quella della luce nel vuoto. Da lì parte tutta la logica, nemmeno troppo complicata da un punto di vista matematico, che ci conduce alla teoria che tutti facciamo finta di conoscere. Christian Casalvieri in questo volume della collana fa solo qualche accenno alla relatività generale, che in effetti è davvero più complicata, e spiega dall’inizio quali sono le conseguenze logiche dell’assunto einsteniano e quali sono gli altri assoluti (a partire dal tempo) che perdiamo.
Sara Zucchini ci parla di Riemann, grande matematico purtroppo morto giovane (e di cui la fantesca dopo la morte ha buttato via gli appunti…) ma che era decenni avanti rispetto al suo tempo: anche la teoria della relatività ha almeno in parte a che fare con i suoi lavori sulla geometria differenziale. Infine i miei giochi parlano del principio dei cassetti, un teorema tanto semplice quanto potente.

Christian Casalvieri, La matematica della relatività, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.