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matematto non praticante

Bambole, non c’è una lira

Non che io avessi molte speranze, ma ora è praticamente nero su bianco: il governo ha chiesto alla (sua…) maggioranza di ritirare gli emendamenti al decreto Milleproroghe sul rifinanziamento dei contratti di espansione. Nulla di così strano, e potremmo anche dire che è giusto così: resta il punto che la strada per la mia ancora per poco grande azienda sarà ancora più in salita, soprattutto dopo lo spezzatino che avverrà quest’estate. E resta il punto che nessuno dei governi di ogni colore di questi ultimi quindici anni ha voluto bene a Tim, ma quello attuale pare odiarla volontariamente… oppure, come scrivevo in passato, non ha nessuna idea di come stiano le cose.

(Per chi non sa come funziona il contratto di espansione: serve per mandare prima in pensione i dipendenti anziani in cambio dell’assunzione di giovani. L’azienda continua a pagare il dipendente, ma risparmia i contributi pensionistici e l’equivalente di due anni di indennità di disoccupazione; l’ormai ex dipendente può fare altri lavori, se vuole. Sempre per la cronaca, a me mancano meno di due anni per raggiungere il limite della pensione anticipata: andare via prima sarebbe comunque un grande svantaggio, quindi non l’ho fatto nei due giri precedenti anche se avrei potuto)

Oltre la cardioide

Oggi è San Valentino, e immagino che molti che sanno un po’ di matematica saranno pronti a disegnare la cardioide: una figura che si ottiene prendendo due circonferenze uguali, tenendone ferma una, scegliendo un punto dell’altra, facendo ruotare la seconda circonferenza intorno alla prima, e vedendo che curva forma quel punto. Qui vedete una cardioide, con la sua equazione parametrica da dare in pasto a Geogebra.

(1 – 2cos(t) + cos(2t), 2sin(t) – sin(2t))

Però diciamocelo: una cardioide non assomiglia per nulla a un cuore, checché ce lo vogliano far credere. E io non avrei mai inviato una Valentine con disegnata quella figura :-) Ma per fortuna i matematici sono gente tenace, e si sono impegnati a trovare equazioni più complesse ma dal risultato indubbiamente migliore.

Il tedesco Eugen Beutel, nel suo testo Algebraische Kurven pubblicato a Lipsia tra il 1909 e il 1911, ha per esempio costruito una equazione di sesto grado, (x² + y² – 1)³ = x² y³ , che dà la prima curva che vedete qui sotto; Raphaël Laporte ha invece creato un’equazione parametrica (x = sin³ t, y = cos t – cos4t) che dà la seconda curva. Direi che ci avviciniamo già di più.

 

Ma direi che la soluzione più bella sia quella di Keishiro Ueki, che in un certo senso è una generalizzazione della cardioide, come potete vedere in questa pagina: se la cardioide può essere vista come il movimento dell’estremo di un segmento lungo 2 attaccato a uno lungo 1 che percorre, una circonferenza, se si attacca un altro segmento di lunghezza 4 si arriva a un bel cuore.

Se infine volete altri cuori più facilmente costruibili con riga e compasso, chiedete a Torsten Sillke!

(Grazie a Roberto Zanasi per avermi insegnato a fare una curva parametrica con Geogebra senza dover vedere una quantità abnorme di video)

MATEMATICA – Lezione 1: i numeri

copertina [Ogni martedì scriverò di cosa parla il libro in uscita il giovedì successivo con Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera. Ecco la prima recensione]

La matematica nasce con i numeri naturali: contare 1, 2, 3, 4… è appunto naturale. Ma proprio per questa ragione una definizione formale di cosa sono i numeri naturali è arrivata solo alla fine del XIX secolo; intanto apparivano nuovi tipi di numeri, più o meno accettabili o accettati, e grande era la confusione sotto i cieli. In questo volume comincio a presentare informalmente i numeri naturali e le loro proprietà (associativa, commutativa, distributiva…), aggiungendo un po’ di formalismi su insiemi e relazioni tra insiemi che serviranno nel seguito del testo. (Nota: c’è un volume dedicato espressamente agli insiemi, così come uno sui numeri reali; ma per quanto possibile ogni volume è autocontenuto, così almeno i primi hanno sempre un ripasso. La parte interessante è che poiché i testi sono scritti da persone diverse anche l’approccio è spesso leggermente diverso, il che aiuta a capire meglio) Il secondo capitolo introduce i numeri razionali e quelli negativi, che sono definiti formalmente come coppie di numeri; la coppia (3,4) corrisponde a 3/4, mentre la coppia (0,5) è il numero -5. A questo punto siamo pronti per la parte più tosta: un capitolo dove si espongono gli assiomi di Peano e si dimostra che da essi discendono i numeri naturali, e uno dove si presentano i numeri reali per mezzo delle successioni di Cauchy. Il capitolo finale, che presenta i numeri complessi e i quaternioni con un accenno agli ottetti di Cayley, è molto più semplice in confronto ai due precedenti, anche perché ormai ci si è abituati a trattare coppie di numeri. Mi sono fermato qua, perché infinitesimi e surreali mi sembravano davvero troppo per un volume introduttivo…

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 1: I numeri, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Refusi:

  • Pagina 45, definizione 2.6: al posto di “la sottrazione a-b” occorre avere “la divisione a/b”
  • Pagina 62 righe 4-5: al posto di “q² = p² + p²” occorre avere “p² = q² + q²”
  • Pagina 95: manca una riga all’inizio. Il testo completp è “Con gli ottetti si perde un’altra proprietà fondamentale: l’associatività della moltiplicazione. Abbiamo infatti che ij(l) = −i(jl).”

Genio guastatori

la gattaiola In questi giorni a Milano era piovuto abbastanza forte e di stravento: abbiamo così spostato la cassetta dei bisogni dei gatti dal balcone della cucina in un bagno, e abbiamo contestualmente chiuso la gattaiola, che ha un sistema apposito di blocco con delle manopoline da ruotare. Ovviamente i gatti hanno visto dove si trovava la cassetta, e non avevano alcun bisogno di uscire: ma evidentemente la nostra imposizione è stata vista come una Grandissima Mancanza Di Rispetto (GMDR).

La sera Anna sente dei rumori in cucina. Dopo un po’ si alza e va a vedere: le due manopoline erano state divelte, mentre i due malfattori stavano guardando il risultato del loro lavoro. (La mia ipotesi è che l’effrazione sia stata principalmente eseguita da Annika: Tommy non è mai molto interessato a qualcosa che non sia edibile)

(Immagine della gattaiola Staywell da Amazon: se l’acquistate dal link qualche centesimo va a me)

Quizzino della domenica: Onesto, bugiardo o spia?

Anna, Bice e Chiara sono tre amiche. Una di loro è onesta, dice cioè sempre la verità: una è bugiarda, mente sempre; una è una spia, e non sappiamo se quando parla dice la verità oppure mente. Anna dice che non è onesta; Bice dice che non è una spia; Chiara dice che non è bugiarda. Sapete dire che tipo di persona è Chiara?

una spia
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p682.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind your decisions; immagine di liftarn, da OpenClipArt.)


Dieci piccoli indiani (ebook)

copertina Anche questo libro l’ho dovuto (ri)leggere causa compiti di scuola di mio figlio. A questo punto, sapendo già come la storia finisce, ho fatto molto più caso ai dettagli e a come Agatha Christie è riuscita a nascondere il colpevole davanti agli occhi di tutti. La traduzione di Beata della Frattina rende il testo in maniera ottima: verificatelo con l’inizio del primo capitolo, dove il lettore è portato a pensare che la frase “Constance Culmington era proprio il tipo di donna capace di comprare un’isola, circondandosi di mistero” sia dovuta al chiedersi perché Constance avesse scritto. Ciò detto, l’impianto è perfetto, e doveva sembrarlo ancor di più quando il libro uscì, perché la modernità della casa elimina tutte le allora classiche ipotesi di fantasmi o altro, e ci costringe a cercare una soluzione razionale. Insomma, la lettura è godibile anche sapendo già come va a finire.

(Agatha Christie, Dieci piccoli indiani [Ten Little Niggers], Mondadori 2010 [1939], pag. 208, € 4,99 (cartaceo: 12,40), ISBN 9788852014574, trad. Beata della Frattina)
Voto: 5/5

Travolta qua qua

paperela Chi mi conosce lo sa: sono generalmente impervio al festival di Sanremo. Non solo non lo guardo da decenni, ma sono poche le cose che mi colpiscono anche di rimbalzo: l’ultima penso fosse stata la morganata con il povero Bugo. (Delle canzoni nessuna traccia, claro). Pertanto a differenza del Tondelli che Sanremo lo guarda eccome non è che possa fare un pippone lungo sul siparietto di John Travolta che è costretto a fare uno sketch con il ballo del qua qua e poi non dà la liberatoria.
C’è però una cosa che mi lascia abbastanza perplesso da anni: Sanremo è la quintessenza della televisione per vecchi, eppure sono tutti lì a guardarla. Certo, c’è il secondo e il terzo schermo, la parte televisiva vera e propria fa giusto da sfondo a tutto il resto (no, delle canzoni non ci sono tracce nemmeno nella parte social che frequento, se non per commenti per dire da dove è copiato un certo brano o cose simili); ma resta comunque un collante. Altro che novità.

Immagine di oksmith, da OpenClipArt)