Archivi annuali: 2024

The Mathematical Theory of Communication (ebook)

copertina Sono pochi i testi che possono definirsi seminali. Sicuramente quello di Shannon sulla teoria dell’informazione (o “della comunicazione”, come la chiama lui) è uno di questi: la teoria nasce praticamente completa, e lascia solo (si fa per dire…) da cercare di metterla in pratica. La parte sui segnali continui rimane più datata, forse anche perché ormai usiamo quasi sempre canali digitali; in compenso quella sui segnali discreti si può direttamente usare ancora oggi. In questo libro viene lasciata come introduzione il testo che Weaver scrisse per mostrare al grande pubblico l’importanza della teoria. Un’utile complemento, insomma.

(Claude E Shannon e Warren Weaver, The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois 1998 [1963], pag. 144, € 13,77, ISBN 9780252725487)
Voto: 4/5

I tempi dell’INPS

logo inps L’altro giorno mi è arrivata una raccomandata dall’Inps. Devo pagare arretrati e oneri per un pagamento non completo alla persona che ci faceva i lavori in casa (e che si era licenziata in quel periodo). Totale, 20 euro e rotti: 14 di mancati versamenti e 6 di oneri. Credo che sia arrivata una simile raccomandata anche alla vicina del primo piano dove la signora lavorava.

Faccio sicuramente più in fretta a pagare. Quello che non capisco è perché un mandato pagamento del quarto trimestre 2018 (da fare quindi entro il 10 gennaio 2019) sia stato rilevato il 7 febbraio 2024, dopo più di cinque anni. E non capisco perché mandare una raccomandata quando hanno la mia PEC.

Ultimo aggiornamento: 2024-02-20 13:37

Bambole, non c’è una lira

Non che io avessi molte speranze, ma ora è praticamente nero su bianco: il governo ha chiesto alla (sua…) maggioranza di ritirare gli emendamenti al decreto Milleproroghe sul rifinanziamento dei contratti di espansione. Nulla di così strano, e potremmo anche dire che è giusto così: resta il punto che la strada per la mia ancora per poco grande azienda sarà ancora più in salita, soprattutto dopo lo spezzatino che avverrà quest’estate. E resta il punto che nessuno dei governi di ogni colore di questi ultimi quindici anni ha voluto bene a Tim, ma quello attuale pare odiarla volontariamente… oppure, come scrivevo in passato, non ha nessuna idea di come stiano le cose.

(Per chi non sa come funziona il contratto di espansione: serve per mandare prima in pensione i dipendenti anziani in cambio dell’assunzione di giovani. L’azienda continua a pagare il dipendente, ma risparmia i contributi pensionistici e l’equivalente di due anni di indennità di disoccupazione; l’ormai ex dipendente può fare altri lavori, se vuole. Sempre per la cronaca, a me mancano meno di due anni per raggiungere il limite della pensione anticipata: andare via prima sarebbe comunque un grande svantaggio, quindi non l’ho fatto nei due giri precedenti anche se avrei potuto)

Oltre la cardioide

Oggi è San Valentino, e immagino che molti che sanno un po’ di matematica saranno pronti a disegnare la cardioide: una figura che si ottiene prendendo due circonferenze uguali, tenendone ferma una, scegliendo un punto dell’altra, facendo ruotare la seconda circonferenza intorno alla prima, e vedendo che curva forma quel punto. Qui vedete una cardioide, con la sua equazione parametrica da dare in pasto a Geogebra.

(1 – 2cos(t) + cos(2t), 2sin(t) – sin(2t))

Però diciamocelo: una cardioide non assomiglia per nulla a un cuore, checché ce lo vogliano far credere. E io non avrei mai inviato una Valentine con disegnata quella figura :-) Ma per fortuna i matematici sono gente tenace, e si sono impegnati a trovare equazioni più complesse ma dal risultato indubbiamente migliore.

Il tedesco Eugen Beutel, nel suo testo Algebraische Kurven pubblicato a Lipsia tra il 1909 e il 1911, ha per esempio costruito una equazione di sesto grado, (x² + y² – 1)³ = x² y³ , che dà la prima curva che vedete qui sotto; Raphaël Laporte ha invece creato un’equazione parametrica (x = sin³ t, y = cos t – cos4t) che dà la seconda curva. Direi che ci avviciniamo già di più.

 

Ma direi che la soluzione più bella sia quella di Keishiro Ueki, che in un certo senso è una generalizzazione della cardioide, come potete vedere in questa pagina: se la cardioide può essere vista come il movimento dell’estremo di un segmento lungo 2 attaccato a uno lungo 1 che percorre, una circonferenza, se si attacca un altro segmento di lunghezza 4 si arriva a un bel cuore.

Se infine volete altri cuori più facilmente costruibili con riga e compasso, chiedete a Torsten Sillke!

(Grazie a Roberto Zanasi per avermi insegnato a fare una curva parametrica con Geogebra senza dover vedere una quantità abnorme di video)

MATEMATICA – Lezione 1: i numeri

copertina [Ogni martedì scriverò di cosa parla il libro in uscita il giovedì successivo con Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera. Ecco la prima recensione]

La matematica nasce con i numeri naturali: contare 1, 2, 3, 4… è appunto naturale. Ma proprio per questa ragione una definizione formale di cosa sono i numeri naturali è arrivata solo alla fine del XIX secolo; intanto apparivano nuovi tipi di numeri, più o meno accettabili o accettati, e grande era la confusione sotto i cieli. In questo volume comincio a presentare informalmente i numeri naturali e le loro proprietà (associativa, commutativa, distributiva…), aggiungendo un po’ di formalismi su insiemi e relazioni tra insiemi che serviranno nel seguito del testo. (Nota: c’è un volume dedicato espressamente agli insiemi, così come uno sui numeri reali; ma per quanto possibile ogni volume è autocontenuto, così almeno i primi hanno sempre un ripasso. La parte interessante è che poiché i testi sono scritti da persone diverse anche l’approccio è spesso leggermente diverso, il che aiuta a capire meglio) Il secondo capitolo introduce i numeri razionali e quelli negativi, che sono definiti formalmente come coppie di numeri; la coppia (3,4) corrisponde a 3/4, mentre la coppia (0,5) è il numero -5. A questo punto siamo pronti per la parte più tosta: un capitolo dove si espongono gli assiomi di Peano e si dimostra che da essi discendono i numeri naturali, e uno dove si presentano i numeri reali per mezzo delle successioni di Cauchy. Il capitolo finale, che presenta i numeri complessi e i quaternioni con un accenno agli ottetti di Cayley, è molto più semplice in confronto ai due precedenti, anche perché ormai ci si è abituati a trattare coppie di numeri. Mi sono fermato qua, perché infinitesimi e surreali mi sembravano davvero troppo per un volume introduttivo…

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 1: I numeri, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Refusi:

  • Pagina 45, definizione 2.6: al posto di “la sottrazione a-b” occorre avere “la divisione a/b”
  • Pagina 62 righe 4-5: al posto di “q² = p² + p²” occorre avere “p² = q² + q²”
  • Pagina 95: manca una riga all’inizio. Il testo completp è “Con gli ottetti si perde un’altra proprietà fondamentale: l’associatività della moltiplicazione. Abbiamo infatti che ij(l) = −i(jl).”

Ultimo aggiornamento: 2024-03-05 19:30

Genio guastatori

la gattaiola In questi giorni a Milano era piovuto abbastanza forte e di stravento: abbiamo così spostato la cassetta dei bisogni dei gatti dal balcone della cucina in un bagno, e abbiamo contestualmente chiuso la gattaiola, che ha un sistema apposito di blocco con delle manopoline da ruotare. Ovviamente i gatti hanno visto dove si trovava la cassetta, e non avevano alcun bisogno di uscire: ma evidentemente la nostra imposizione è stata vista come una Grandissima Mancanza Di Rispetto (GMDR).

La sera Anna sente dei rumori in cucina. Dopo un po’ si alza e va a vedere: le due manopoline erano state divelte, mentre i due malfattori stavano guardando il risultato del loro lavoro. (La mia ipotesi è che l’effrazione sia stata principalmente eseguita da Annika: Tommy non è mai molto interessato a qualcosa che non sia edibile)

(Immagine della gattaiola Staywell da Amazon: se l’acquistate dal link qualche centesimo va a me)

Quizzino della domenica: Onesto, bugiardo o spia?

Anna, Bice e Chiara sono tre amiche. Una di loro è onesta, dice cioè sempre la verità: una è bugiarda, mente sempre; una è una spia, e non sappiamo se quando parla dice la verità oppure mente. Anna dice che non è onesta; Bice dice che non è una spia; Chiara dice che non è bugiarda. Sapete dire che tipo di persona è Chiara?

una spia
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p682.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind your decisions; immagine di liftarn, da OpenClipArt.)


Ultimo aggiornamento: 2024-02-14 19:26