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matematto non praticante

Un’italica base dati per i Grandi Modelli Linguistici?

LLM al lavoro Stavo leggendo questo articolo di Antonio Piemontese da Guerre di rete, e mi sono trovato questa frase:

“La risposta è che raccogliere questi dati, aggiungere tag e metadati è un’operazione lunga, complessa”, spiega a Guerre di Rete il CTO di un’importante società, che accetta di parlare a condizione dell’anonimato. “Questo lavoro di sistematizzazione non l’ha ancora fatto nessuno. E per venirne a capo serve l’intervento dello Stato, ma anche quello dei privati”.

Devo dire che non riesco a capire cosa c’entri l’intervento dello Stato, a parte il suo poter/dover fornire una versione di tutti i documenti ufficiali in formato scaricabile dai sistemi di crawling.
Non è compito dello Stato taggare e inserire metadati, e tra l’altro temerei un Modello a Pensiero Unico con un’interpretazione data una volta per tutte. (Non penserete mica che qualcuno aggiunga queste informazioni a manina, vero?)
Io non sono un grande fautore del privato a tutti i costi, ma in casi come questo continuo a pensare che nella piramide DIKW quello che dovrebbe essere disponibile a tutti allo stesso modo sono i dati. Già l’informazione dovrebbe essere personalizzata a seconda di come si maneggiano i dati, e non parliamo della conoscenza. (La saggezza e gli LLM viaggiano su strade non intersecantesi). Che ne pensate?

(immagine di DancingPhilosopher, da Wikimedia Commons)

Quizzino della domenica: Semplice

Citando Henry Dudeney, “Capita spesso che i problemi di dissezione più semplici siano anche i più belli. Eccone uno nuovo che dovrebbe dare ben poche difficoltà al lettore. Tagliate la figura in cinque pezzi che possono essere riassemblati a formare un quadrato.”

figura
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p697.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Henry Dudeney, citato in Futility Closet.)


Aritmetica (libro)

copertina Sono contento che Codice abbia deciso di tradurre questo saggio di Paul Lockart (e sono contento che l’abbia fatto tradurre a Daniele Gewurz, di cui mi fido ad occhi chiusi). Il libro parla davvero dell’aritmetica di base, nulla di più. Però Lockhart è uno di quei rari insegnanti a cui non importa nulla che gli studenti imparino a memoria le tabelline e magari facciano le gare di rapidità: sa benissimo che toglie tutto il divertimento, a meno che non ci sia qualcuno di fissato (e secondo me lui un po’ fissato lo è anche: ragione di più per apprezzare che non lo chieda agli altri). A lui interessa più vedere cosa succede giocando con l’aritmetica: il testo è ogni tanto interrotto da domande che dovrebbero aiutare il lettore a capire cosa sta facendo.
Una delle cose che mi è piaciuto di più nell’appoccio di Lockhart è che non dice mai che un metodo è migliore di un altro. Ogni cambiamento di sistema porta dei vantaggi (altrimenti non si cambierebbe…) ma anche degli svantaggi, magari perché serve più memoria o bisogna fare attenzione. Nessuna verità acquisita, insomma… proprio il contrario di quello che insegnano a scuola. Consiglio vivamente il testo a chi non ha mai capito le tabelline (che tanto non ci sono :-) ): magari daranno un’altra chance all’aritmetica, sapendo che per fare i conti basta tirare fuori il furbofono.

(Paul Lockhart, Aritmetica [Arithmetic], Codice 2024 [2017], pag. 231, € 26, ISBN 9791254500859, trad. Daniele Gewurz – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

“Girella Bauli”

L’altro giorno abbiamo comprato delle Girelle per Jacopo. Quando ho aperto la confezione ho visto che l’incarto era lilla. Dopo aver scoperto che il marchio Motta non era passato tutto a Nestlé, ma la parte dolciaria era stata poi ceduta alla Bauli, ho anche letto sul sito Bauli che da settembre “Buondì, Girella e Yo-Yo diventeranno Bauli!”.

Non ho ben capito la logica dietro tutto questo cambiamento. Ho visto in giro che per un po’ la Girella era stata commercializzata come Bistefani (un altro marchio che Bauli si era preso), ma adesso c’è il logo Motta immagino per far comprare ai nonni la merendina ai nipotini. Il marchio ha perso appeal?

Ci potevo quasi cascare

messaggio di phishing Occhei, questo messaggio (per i curiosi, dal 3481125912) è molto generico il che dovrebbe fare alzare un sopracciglio: però almeno a prima vista potrebbe anche essere preso per buono.
Diciamo che vedere che il messaggio ti manda a https://ue-accettazione.info però dovrebbe fare alzare entrambi i sopraccigli… (La cosa strana è che ho provato ad andarci e mi manda a google.it, non riesco bene a capire la logica)

Interi di Gauss e fattorizzazione unica

i primi gaussianiUna delle caratteristiche più sorprendenti, almeno per me, dei numeri naturali è il teorema di fattorizzazione unica. Nulla ci potrebbe fare immaginare a priori che un qualunque numero (e ce ne sono infiniti!) potrà sempre essere scritto in unico modo come prodotto di elementi di un insieme anch’esso infinito ma molto più “piccolo”: i numeri primi, i mattoni con cui si formano i numeri per mezzo della moltiplicazione. Certo, il fatto che possiamo moltiplicare il numero per 1 quante volte vogliamo ci rovina un po’ la festa; anzi, ce la rovina così tanto che a un certo punto i matematici hanno deciso di eliminare 1 dall’elenco dei numeri primi, mettendolo in una categoria a parte: quella delle unità, o se preferite degli invertibili. In effetti 1 è l’unico numero naturale il cui inverso è ancora un naturale: ed è questo che gli permette di essere presente in un numero di copie a piacere: tutte le volte che ce n’è uno basta moltiplicare anche per il suo inverso (che in questo caso è sempre 1) ed è come se non avessimo fatto nulla. In effetti se al posto dei numeri naturali usiamo gli interi succede che all’unità 1 si aggiunge il suo opposto -1 ma la fattorizzazione unica resta, mentre se passiamo ai numeri razionali, dove tutti gli elementi tranne 0 sono invertibili, non ha senso parlare di fattorizzazione.

Potrmmmo chiederci cosa succede se ampliamo la definizione di interi: sempre con una difficoltà geneale a trovare un inverso, ma su insiemi più ampi dei numeri interi. Il primo candidato che viene in mente è il campo dei numeri complessi, dove potremmo prendere i numeri della forma $a + bi$ dove $a$ e $b$ sono numeri interi. Questi numeri si chiamano interi di Gauss, l’insieme relativo si indica come $\mathbb{Z}[i]$ oppure $\mathbb{Z}[-1]$, dove si prender il numero tra parentesi quadre, si fa la sua radice quadrata e lo si aggiunge alla struttura numerica di $\mathbb{Z}$, e giocano appunto nel campo dei complessi lo stesso ruolo che gli interi giocano tra i reali. Cosa succede con questi numeri, almeno per quanto riguarda la fattorizzazione? Per esempio, 2 non è un numero primo: infatti è il prodotto $(1+i)(1-i)$. Anzi, è addirittura un quadrato: infatti i numeri invertibili negli interi di Gauss sono $1, -1, i, -i$ e abbiamo $i(1-i)^2 = 2$. Perché ci sono solo quei quattro invertibili? Semplice. Sappiamo che l’inverso di un numero complesso $a + bi$ ha a denominatore la sua norma $|a^2 + b^2|$, e l’unica possibilità per cui la norma sia 1 è che uno tra $a$ e $b$ valga 1 e l’altro valga 0. In compenso, 3 continua a non avere divisori, e quindi è un numero primo di Gauss (d’accordo, la fantasia nei nomi è poca). Ci sono poi numeri primi anche tra gli immaginari e i complessi: $3i$ è primo, perché il prodotto di un invertibile per un numero primo, e $1-i$ è anch’esso primo. Nella figura in cima alla pagina vedete una rappresentazione grafica dei primi di Gauss “piccoli”.

In definitiva, un intero di Gauss $a + bi$ è un primo di Gauss se:

  • è un numero reale o immaginario puro, e il suo valore assoluto è un numero primo della forma $4k = 3$;
  • è $\pm 1 \pm i$;
  • $a$ e $b$ sono entrambi non nulli e $a^2 + b^2$ è un nuemro primo (e quindi della forma $4k + 3$.

In definitiva, pare che il concetto di numero primo sia comunque qualcosa di naturale anche se passiamo da una a due dimensioni numeriche. Sarà proprio vero?

Immagine di Dr Zibu, da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 15: Catastrofi e caos

copertina I matematici sono gente strana, si sa. A parte prendere parole comuni e dare loro tutt’alto significato, non si fermano nemmeno davanti a qualcosa che non sembra avere regole: a quel punto inventano metaregole, cioè regole sulle (inesistenti) regole, e vanno avanti imperterriti. Luigi Amedeo Bianchi in questo volume spiega cos’è una catastrofe in matematica (un cambiamento improvviso di come si comporta un sistema dinamico) e mostra come il comportamento caotico possa apparire in maniera naturale, studiando per l’appunto come le catastrofi diventino sempre più frequenti fino a che non si può nemmeno parlare di transizione.
Sara Zucchini racconta la breve e romanzata vita di Évariste Galois, non esattamente il matematico tipico che ci aspetteremmo; io nei giochi matematici tratto problemi basati più o meno direttamente sulla media aritmetica.

Luigi Amedeo Bianchi, Matematica – Lezione 15: Catastrofi e caos, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.