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matematto non praticante

Le macchine del linguaggio (ebook)

Se volete davvero capire la logica alla base degli modelli attuali dell’intelligenza artificiale questo è il libro che fa per voi. Ferrara parte proprio dalle basi per spiegare quali sono le caratteristiche di un LLM, il motore alla base di tutto (poi ci sono mille altre migliorie pratiche, a partire dalla capacità che ormai hanno i modelli, come quella di fare ricerche in rete oppure testare il codice prodotto). Non dovete lasciarvi spaventare dalla matematica, che comunque non è di per sé complicata; mettetevi a leggere con calma e assaporate la sua miscela di tecnica e filosofia, per arrivare a non avere paura di un’IA… o magari di averne paura, ma per tutta un’altra ragione.

Alfio Ferrara, Le macchine del linguaggio : L’uomo allo specchio dell’intelligenza artificiale, Einaudi 2025, pag. 432, € 13,99 (cartaceo: 26), ISBN 9788858448755 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 5/5

The Daily Baffle

Il Daily Baffle è un sito che ogni giorno presenta una serie di quiz che non ho mai visto in giro. In Truthsorting bisogna mettere in ordine sei frasi in modo che siano vere o false a seconda se la posizione in cui si trovano è bianca o nera; in Pathword dovete inserire man mano le lettere date (con il passo del re) per formare quattro parole di quattro lettere; Arithmeglyphs applica delle regole specifiche a ciascuna cifra, e bisogna trovare quale combinazione porta al risultato finale indicato; in Morphology le risposte alle varie domande presenti sono parole quasi con le stesse lettere delle risposte precedenti; in Triword bisogna trovare le tre lettere che aggiunte all’inizio o alla fine dei tre frammenti dati formano parole di senso compiuto; infine in Rubygram si ruotano i quadrati con le lettere per arrivare a formare parole di senso compiuto.

Io ci ho giocato un po’ la settimana scorsa e ho deciso che si perde troppo tempo: vi ho avvisati!

adelante con juicio

Ricordate la mia raccomandata mai consegnata? Il 20 marzo ho mandato una PEC con il reclamo. L’altro ieri (14 aprile) mi arriva una mail (non PEC) che mi dice

[…] A seguito delle nostre verifiche, Le comunichiamo che il servizio non è stato svolto secondo gli standard previsti.
A seguito delle nostre verifiche, è emerso che l’invio in argomento è stato smarrito durante le fasi di lavorazione, ed è stata presentata denuncia di smarrimento presso le Autorità Competenti. […]

(ok, immagino che la denuncia sia un atto formale) Otterrò quindi un indennizzo di 36 euro, che mi verrà corrisposto tramite assegno postale entro quaranta giorni lavorativi. Mi chiedo perché ci mettano due mesi per un rimborso. Ma soprattutto mi preoccupa una cosa: l’assegno mi verrà mandato… con una raccomandata.

Aggiornamento: (20 aprile) E invece miracolosamente oggi è arrivato il rimborso!

Il problema del lieto fine

Se prendiamo su un piano tre punti in “posizione generale”, cioè per cui non ci sia nessuna coppia di punti coincidenti e nessuna terna di punti collineari, è sempre possibile costruire un triangolo, e tutti i triangoli sono figure convesse. Con quattro punti in posizione generale non è detto che possiamo costruire un quadrilatero convesso; sappiamo infatti che esistono quadrilateri concavi. Ma se di punti ne abbiamo cinque, allora possiamo sempre sceglierne quattro che formano un quadrilatero convesso. La dimostrazione non è affatto complicata. Cominciamo a considerare l’inviluppo convesso dei cinque punti, cioè il più piccolo poligono convesso che li contenga tutti; pensate a un elasticone che viene teso in modo da contenere i punti e poi cerca di tornare alla sua lunghezza di base. Per definizione l’inviluppo convesso è convesso. A questo punto ci sono tre casi possibili. Se l’inviluppo è un quadrilatero siamo a posto. Se è un pentagono (come nella parte di sinistra della figura) basta togliere un punto qualunque e otteniamo il quadrilatero richiesto. Se invece è un triangolo, prendiamo i due punti interni e tracciamo la retta che li congiunge. Essa lascerà un punto da una parte e due dall’altra; il nostro quadrilatero sarà formato allora da quei due punti e dai due interni.

due configurazioni possibili per l'inviluppo convesso di cinque punti

Lo, so, vi state chiedendo perché il teorema si chiami “problema del lieto fine” (“Happy ending problem“). La risposta è buffa: il problema era stato proposto da Esther Klein al circolo dei giovani matematici di Budapest e fu risolto da George Szekeres. I due poi si sposarono (un matrimonio felice, durato quasi settant’anni): Paul Erdős, anch’egli parte del circolo, pensò che il merito fosse anche un po’ del problema e gli diede quel nome.

Nel 1935 Erdős e Szekeres dimostrarono una generalizzazione del teorema: dato un intero \( N \), esiste un numero finito \( f(N) \) tale che un insieme di \( f(N) \) punti in posizione generale contiene necessariamente un N-agono convesso. Nel 1961 dimostrarono anche che \( f(N) \ge 2^{N-2} + 1 \). Cosa sappiamo? Che \( f(3) = 3 \), \( f(4) = 5 \), \( f(5) = 9 \), \( f(6) = 17 \). Quest’ultimo risultato è stato dimostrato con l’ausilio di un computer nel 2006 da Szekeres (che in effetti era morto l’anno precedente…) e Lindsay Peters. Fine. Come quasi tutti i problemi combinatori della teoria di Ramsey, sono semplicemente troppo difficili per le nostre capacità…

PS: trovate ulteriori informazioni qui.

Statistiche del sito per marzo 2026

In attesa di azzerare virtualmente le statistiche (prima o poi sposto la parte wiki che pesa abbastanza, e metto in ordine i blog), le statistiche restano simili a quelle di febbraio.

Visitatori unici 70.036 (+726)
Numero di visite 158.097 (+18084)
Pagine accedute 356.833 (+29498)
Hits 483.545 (+17356)
Banda usata 6,83 GB (+0,18 GB)

Nessun giorno sotto le 3000 visite (!), minimo sabato 28 con 3021; tre giorni fuori standard sopra le 10000 visite (massimo mercoledì 4 con 13296); togliendo anche il 3 marzo dove è cominciato il giro il massimo si ha martedì 10 con 6465 visite, e la media è stata 5099 visite giornaliere. La Top 5:

  1. Call center sanitari invasivi: 2173 visite
  2. Schettini: 815 visite
  3. Codice bianco all’IKEA: 775 visite
  4. I miei pensieri sul referendum sulla giustizia: 717 visite
  5. Resa cognitiva: 714 visite

Otto altri post sopra le 500 visite, più uno del backup del Post. Romanaccio ne ha avute 1395.

Query Google: abbiamo 2648 (+150) clic da mobile, 1088 (+165) da desktop e 54 (=) da tablet. Le prime 10 query, con tra parentesi le impressions:

330 (4,992) 0278655540
144 (696) codice bianco ikea
94 (275) insulti romani
82 (337) insulti in romano
61 (160) insulti romaneschi
41 (44) notiziole di mau
28 (582) 02 78655540
23 (98) detti romani volgari
22 (85) 027865
20 (1,933) +390278655540

Carnevale della matematica #196: GOTO MaddMaths!

Come da tradizione, il Carnevale della Matematica è ospitato da MaddMaths! Il tema di questo numero è “Matematica e sport“, ma come sempre si parla anche di tutt’altro. Buona lettura!

Bixonimania

Non è certo la prima volta che qualcuno ha fatto in modo da prendere per i fondelli i chatbot. Né è la prima volta che qualcuno si inventa una malattia: il manifesto ha paragonato la bixonimania al “morbo di K”, la terribile malattia contagiosa che costrinse il primario del Fatebenefratelli di Roma Giovanni Borromeo a tenere un padiglione off limits a tutti… ma soprattutto ai militari nazisti, visto che la malattia non esisteva e l’isolamento era un trucco per non far scoprire i pazienti che erano ricercati.

In questo caso abbiamo una malattia, appunto la bixonimania, che è stata inventata dalla ricercatrice Almira Osmanovic Thunström dell’università di Göteborg per vedere che cosa succedeva con i chatbot. Dopo un post su Medium (da un account @gptmanuscript che stranamente in questo momento “is under investigation or was found in violation of the Medium Rules”) sono stati pubblicati due preprint – il primo lo trovate qui, visto che ora sono stati ritirati) dove troviamo che il progetto è stato finanziato da «the University of Fellowship of the Ring and the Galactic Triad with the funding number 99942.» (il numero deriverà da questo?) e viene ringraziata «Professor Maria Bohm at The Starfleet Academy for her kindness and generosity in contributing with her knowledge and her lab onboard the USS Enterprise.»; ma anche nel corpo del testo troviamo che il dataset «encompassed fictional individuals», e le conclusioni spiegano che «Bixonimania, a rare hyperpigmentation disorder, presents a diagnostic challenge due to its unique presentation and its fictional nature.» Ovvio che nessun medico se l’è filata, con tutto quello che viene pubblicato, ma anche ovvio che gli LLM se lo sono puppati e basta.

Ma quest’ultima cosa è più che ovvia. Pensate di avere un’urna con 1000 palline bianche a cui ne aggiungete due rosse: mischiate il tutto ed estraete una pallina. Se non vi chiamate Gastone Paperone vi ritroverete tra le mani una pallina bianca. Ma se l’urna inizialmente fosse vuota potreste mischiare quanto volete: la pallina estratta sarà sicuramente rossa. Fuor di metafora, visto che un LLM non “sa” nulla, se gli si faceva una domanda tipo “mi spieghi cos’è la bixonimania?” pigliava quello che aveva trovato e te lo ripresentava. Se invece gli si faceva la domanda “La bixonimania è finta?” magari trovava i riferimenti negli articoli al fatto che fosse fittizia e quindi sarebbe stato un po’ meno certo. (Poi non vuol dire nulla: sabato sera, quindi ben dopo che lo scherzo era pubblico, ho chiesto a quel burlone di Gemini che mi ha risposto “Il termine nasce dall’unione del nome Bixoni (un noto creatore di contenuti e streamer italiano) e il suffisso -mania. Si riferisce al fenomeno di estremo entusiasmo, supporto e talvolta “ossessione” scherzosa che circonda la sua figura e i suoi contenuti.” Parliamone.)

Il problema di questi inserimenti di balle non è insomma immediato: ma le conseguenze a lungo termine possono esserlo. Non serve un LLM per diffondere una notizia falsa: pensate allo studio di Wakefield sull’autismo indotto dai vaccini multivalenti (dove si è ormai persino dimenticato che appunto non era la vaccinazione a essere pericolosa ma il modo in cui si preparava un vaccino multivalente). Ma un LLM dà quella sensazione di verità che permette a chi vuole far credere qualcosa che in effetti ci sia qualcosa dietro, e questo è tanto più semplice quanto più ci si inventa qualcosa di completamente incredibile, proprio perché nessuno ha scritto qualcosa di diverso sul tema). Aspettatevi casi in cui non si sta studiando il fenomeno, ma lo si applicherà direttamente.

Claude Mythos: è solo un mito?

Avrete sicuramente letto del nuovo modello IA di Anthropic, Claude Mythos: a parte la fuga di notizie della scorsa settimana, possiamo leggere qui e qui di come il rilascio della nuova versione di Claude sia stato posticipato per dare tempo di tappare tutte le falle di sicurezza che ha trovato (Immagino soprattutto in COBOL, visto che a essere più preoccupate sono le banche; poi vabbè, c’è l’implementazione di JavaScript di Firefox, ma lì mi sa che sia sparare sulla Croce Rossa. Un punto di vista possibile per valutare il caso è quello che scrive Andrea Monti, che continua a pensare che il software deve essere visto come un prodotto e non come un’opera intellettuale, e quindi chi lo produce deve essere responsabile degli errori in esso presenti: in questo caso non parliamo ovviamente di Mythos ma dei programmi fatti spesso con i piedi. Ma uno scettico come me vede le cose in maniera un po’ diversa.

Non arrivo a quanto scrive Mehul Gupta, che fa notare come per esempio è improbabile che Mythos sia molto migliore dei modelli precedenti in tutti i campi: anche Gemini 3 per esempio ha surclassato ChatGPT al prezzo di aumentare enormemente il numero di allucinazioni, e soprattutto che non ci sono molti dati reali divulgati, a differenza di quanto è sempre stato fatto. Per esempio, posso immaginare che un sistema di questo tipo possa essere in grado di trovare da solo (o quasi…) zero-day exploit, e anche di scrivere codice che un non esperto possa prendere e usare; sicuramente questo sarà un brutto colpo per gli esperti di cibersicurezza che si trovano un pericoloso concorrente. Ma come sempre io in questi casi mi affido a Gary Marcus. La prima cosa che fa notare è che non serve un LLM per trovare i bachi nel software: gli analizzatori di codice statico ci sono da decenni, e costano molto meno. Anthropic stessa dice che il costo totale per trovare il baco in OpenBSD è stato di 20000 dollari. È stata onesta: non ha considerato i 50$ del singolo lancio ma ha preso tutto il pacchetto di lanci all’interno del quale è stato trovato il baco. Ma è stanta anche reticente: quando afferma che più del 99% dei bachi che ha trovato non sono ancora stati corretti, e quindi non può descriverli, non specifica quanto sono gravi e sfruttabili in pratica. E come sempre non è chiaro quanto automatizzabile (con o senza IA) sia il controllo dell’output del sistema, e quanto invece richiede ancora un controllo umano. Io insomma rimango ad aspettare.

Ah: all’inizio parlavo del codice di Claude accidentalmente pubblicato in rete (secondo me la causa è stata un errore impercettibile delle IA). Sarà anche vero che ormai tutto il codice di Claude è scritto da Claude stesso, ma a quanto pare il risultato non è esattamente favoloso, con routine enormi, bachi che un qualche programmatore umano ha parzialmente tappato con il classico sistema informatico (chiudi tutto dopo un po’ che non funziona), e così via…