Mathematical Puzzles (libro)

copertinaIl vero problema di questo libro è il titolo. Winkler aveva già scritto un testo dal nome Mathematical Puzzles, e quindi bisogna stare attenti a cercare quello giusto. Almeno adesso che è uscita la Revised Edition ci sarebbe qualche possibilità in più di comprare la versione giusta… se non fosse che la versione che arriva in Italia è print-on-demand e a Routledge sono riusciti a mandare il testo dell’edizione originale (e anche dopo che gliel’ho segnalato mi hanno detto che non era detto che arrivasse l’edizione corretta :-( ) I capitoli del libro mostrano vari tipi di problemi, e tutti i problemi hanno la soluzione spiegata (spesso in maniera un po’ criptica, in effetti… su alcuni ci ho penato). Al termine del libro sono riportate le fonti dei vari problemi, quando sono note; occhei, non siamo al livello del sito della buonanima di David Singmaster, ma è già molto importante.

Ah: il materiale è liberamente scaricabile. Io comunque fossi in voi mi comprerei comunque il libro (io me l’ero prenotato sulla fiducia prima che uscisse la prima edizione, poi ho avuto tante altre cose da fare e ci ho messo una vita per godermelo, ma non mi sono pentito dell’acquisto)

(Peter Winkler, Mathematical Puzzles, CRC Press 2024 (2021), pag. cv + 410, $33.99, ISBN 9781032708485)
Voto: 5/5

Nasrallah e la pace

articolo di Avvenire In questi giorni i media hanno scritto titoloni (qui ho citato Avvenire) sul fatto che Hassan Nasrallah avesse accettato una tregua il giorno prima di venire ucciso.

Io non ho nessun dubbio che gli israeliani sarebbero stati perfettamente capaci di ammazzarlo lo stesso, ma il punto non è questo. Quali sono le prove di questa scelta di Nasrallah? Una frase del ministro degli esteri libanese. Voi siete davvero convinti che sia così? Quante volte dal 2006 c’era stata una tregua vera e propria, e non un semplice momento in cui la situazione era cristallizzata? Diciamo le cose come stanno. In guerra la propaganda è sempre una delle armi vincenti. Provate a prendere un giornale dei primi anni ’40 e leggete le cronache di guerra con senno di poi. Ora la situazione è ancora peggiore: prima c’era qualcuno che controllava cosa scrivevano i giornali, “suggerendo” cosa dire; adesso questo non serve più, perché c’è gente felicissima di inoltrare qualsiasi cosa corrisponda alle loro idee. Per dire, io credo sì e no a un terzo delle esternazioni di Zelensky, e questo nonostante io ritenga quella della Russia un’invasione in piena regola e quindi sia tutto fuorché dalla parte di Putin. Diciamo che ormai capire quello che succede davvero è impossibile per noi persone normali.

Rivoluzione a Repubblica

Da quando John Elkann ha deciso di seguire l’esempio del nonno Gianni Agnelli e dedicarsi anche all’editoria, la qualità delle testate da lui possedute è calata vertiginosamente. Giuanin Lamiera con La Stampa aveva fatto patti chiari: sempre parlare bene della Fiat nascondendo qualunque magagna, ma per il resto ampia libertà, anzi la richiesta di scrivere articoli pensati bene. Anche al di fuori della terza pagina c’erano molte firme per cui valeva la pena di comprare l’edizione giornaliera di Illustratofiat. La Stampa prima e Repubblica poi sono scadute a punto tale che non guardo più nemmeno i titoli online, che rispecchiano ovviamente la linea editoriale imposta. Né credo di essere il solo: nel generale calo delle vendite di quotidiani, Repubblica e Stampa brillano per andare molto peggio della media. Persino la redazione di Repubblica era da tempo perso ai ferri corti con il direttore Maurizio Molinari. Viene quasi da rimpiangere il tempo del colonnino morboso, che perlomeno si poteva evitare di leggere; ora non c’è una linea editoriale semplicemente appiattita, ma un minestrone di veline e gossip.

La notizia che Elkann si è dimesso da presidente di GEDI e che Molinari è stato sostituito da Mario Orfeo è giunta però come un fulmine a ciel sereno. (Per dire, nemmeno il sito di Repubblica ne parla in questo momento). Far fuori Molinari probabilmente era ormai l’ultima carta a disposizione di Elkann, ma non è chiaro cosa speri di fare togliendosi formalmente dalla carica di GEDI. Vedremo che succede…

Bici e monopattini per strada

Avevo già scritto sulle biciclette buttate per strada (stanno lentamente tornando, tra l’altro: mi chiedo se c’è gente che arriva in bici e se ne va con altri mezzi, a questo punto). A quanto pare non sono il sol a pensarci, visto l’articolo pubblicato la scorsa settimana dal dorso milanese del Corriere. Naturalmente per le aziende di bike sharing la colpa è del comune che non crea zone di parcheggio. Addirittura Dott afferma “suggeriamo di destinare anche alle biciclette i molti stalli attualmente dedicati esclusivamente ai motorini”, come se i posti per motorini fossero sempre vuoti.
Mentre posso capire che in centro occorrano aree di parcheggio apposite, perché lo spazio è poco e i mezzi sono tanti, posso garantire che in periferia qui da me di spazio ce ne sarebbe senza grossi problemi, e comunque basterebbe già non sbattere in mezzo al marciapiede bici e monopattini ma lasciarli su un lato. Ma scommettiamo che anche se facessero queste zone non ci sarebbe nessuna società che toglierebbe soldi dalla carta di credito di chi lascia il mezzo dove capita?

Dal caso all’ellisse

un poligono casuale Quello che vedete qui a sinistra è un poligono (intrecciato) di 100 lati. D’accordo, assomiglia più a uno scarabocchio, ma tecnicamente è un poligono. Supponiamo di costruire un nuovo poligono i cui vertici siano i punti di mezzo dei cento lati, e ripetere l’operazione a piacere. Cosa otterremo come limite? Beh, sempre un poligono di cento lati, mi direte: ma non è esattamente così. Il poligono ottenuto sarà sempre più piccolo, e il limite dei vari poligoni sarà un singolo punto, il baricentro di quelli iniziali.

Questo non è poi così interessante: cambiamo allora leggermente il nostro esperimento. Dopo ciascun passo scaliamo il poligono ottenuto in modo che i due vettori formati dalle coordinate $x$ e dalle coordinate $y$ dei punti abbiano norma 1, e il baricentro del poligono sia l’origine degli assi: ingrandiamo insomma man mano il poligono, e non pensiamo di arrivare all’infinito ma solo a un numero abbastanza alto di iterazioni. Quello che succede è che i vertici dei poligoni man mano ottenuti tenderanno a essere parte di un’ellisse, inclinata di 45 gradi rispetto agli assi cartesiani. Potete vedere all’opera l'”ellissizzazione” in questa pagina di Jason Davies.

Attenzione: i punti non tendono a una posizione fissa. Lo si vede bene se prendete un poligono di 10 lati e vi fate mostrare solo una posizione ogni due, per smussare il disegno: in pratica si nota una lenta rotazione dei punti. Come mai? Adam N. Elmachtoub e Charles F. Van Loan lo spiegano in questo articolo, dove vengono calcolati i semiassi dell’ellisse partendo dai vettori $x$ e $y$. Ma anche senza studiare la matematica, vedere “sbrogliarsi” il poligono e poi aggiustarsi lentamente è piuttosto ipnotico!

MATEMATICA – Lezione 34: Matematica e intelligenza artificiale

copertina Come curatore della collana Matematica, leggo in anteprima tutti i libri prodotti, anche eventualmente per dare qualche suggerimento sulla presentazione. Arrivato a questo volume il mio pensiero è stato “ma è tutta roba che noi in Cselt facevamo già agli inizi degli anni ’90!” (E almeno in parte era roba ancora più vecchia. L’euristica di Good-Turing usata negli LMM parte da un articolo del 1953). In effetti il boom dell’intelligenza artificiale è arrivato in questi anni perché abbiamo a disposizione una potenza di calcolo enorme e soprattutto basi dati incredibilmente ampie per poterle addestrare: noi trent’anni fa non avevamo nulla di tutto questo)
Quindi il testo sarebbe inutile? Tutt’altro! Andrea Mercuri con questo volume ci permette di distinguere tra le buzzword che sentiamo tutti i giorni riguardo alle magnifiche sorti e progressive dell’intelligenza artificiale e cosa c’è davvero dietro; capiremo finalmente qual è la magia dietro a un testo apparentemente sensato e perché le mani delle persone disegnate da un’AI abbiano spesso sei dita. La parola chiave è “classificazione”, che nei modelli attuali è compiuta in modo automatico e non necessariamente supervisionato (il cosiddetto deep learning).
Il personaggio narrato da Sara Zucchini è Emmy Noether, “colei che insegnò la matematica a Einstein”: ok, non è proprio così, ma sicuramente i suoi lavori in campo fisico servirono ad Einstein per avere una solida base su cui costruire un modello con le sue intuizioni. I miei giochi invece hanno come filo comune la necessità di trovare un’idea apparentemente lontana dal testo dei problemi, ma che è la via per arrivare alla soluzione.

Andrea Mercuri, Matematica e intelligenza artificiale, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Aprire un nuovo fronte

L’uccisione di Nasrallah da parte degli israeliani, oltre ad aver inferto un duro colpo al morale di Hezbollah – sì, certo, morto un capo ne fanno un altro; ma erano quasi vent’anni che il defunto capo faceva la primula rossa, e nessuno immaginava che il Mossad fosse riuscito a infiltrarsi così in alto nella struttura – indica anche una precisa strategia di Netanyahu.

Siccome è chiaro anche a lui che a Gaza non può ottenere nulla e la popolazione gli era ormai contro, l’unica sua possibilità di rimanere in sella è aprire un altro fronte dove possa ottenere dei risultati: risultati che indubbiamente ha avuto, a partire dai pager esplosi. Ha così guadagnato tempo: non si sa quanto, ma in politica è sempre meglio poco che nulla. Tutto il resto, compresa la possibilità di una guerra regionale, non gli interessa.

Aggiornamento: (11:30) Il Post mi corregge e dice che la parte dei servizi segreti israeliani che hanno condotto l’operazione si chiama Aman.

Quizzino della domenica: Cotillon

Nella figura qui sotto vedete una specie di triangolo curvo ottenuto inscrivendo un cerchio in un quadrato, tracciando due segmenti da due punti consecutivi in cui le figure si toccano verso il vertice più lontano, e colorando la parte all’interno di questi segmenti e del cerchio. Se il lato del quadrato è 4, quanto vale l’area colorata?

l'area colorata
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p715.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi di Prisma)