Quizzino della domenica: Cioccolatini

Sono a dieta, e l’unica cosa che posso fare con le tre scatole A, B, C semivuote di cioccolatini davanti a me è giocarci un po’. Ogni scatola può contenere da 1 a 9 cioccolatini, e ho deciso di considerare tre tipi di scatole:

(d) una scatola che contiene un numero dispari ma non quadrato di cioccolatini
(p) una scatola che contiene un numero pari ma non quadrato di cioccolatini
(q) una scatola che contiene un numero quadrato (pari o dispari non importa). di cioccolatini.

All’inizio c’è una scatola di tipo d, una di tipo p e una di tipo q. Sposto tre cioccolatini da B ad A, poi cinque da A a C, poi quattro da C a B. Dopo ogni passaggio le scatole sono sempre di tre tipi diversi (e ogni scatola contiene da 1 a 9 cioccolatini). Quanti erano inizialmente i cioccolatini nelle tre scatole?

una scatola di cioccolatini

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p711.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Barry R. Clarke, Mathematical Conundrums; immagine di Animystik, da OpenClipArt)

The Pleasures of Pi, e and Other Interesting Numbers

copertinaAdrian ha detto di avere scritto questo libro per le sue nipotine, per mostrarle come le serie infinite possano arrivare a darci risultati inaspettati. Il testo in effetti è molto sparso, nel senso che soprattutto la prima parte, quella con l’esposizione delle serie, ha pagine quasi del tutto vuote.
Se si parte dall’assunto di Adrian, che quindi il testo sia pensato per quelli che “odiavano matematica a scuola”, forse la prima parte può risultare interessante, proprio perché è “bellezza per gli occhi” con la struttura delle formule. Che funzioni davvero non lo so, più facile che a essere interessati siano i ragazzi che non conoscono ancora molta matematica ma apprezzano le strutture qui mostrate, e potranno magari capire come funzionano leggendo la seconda parte, “una festa per la mente”, con le dimostrazioni poste in ordine crescente di difficoltà. Però non so quanti possono davvero apprezzare il testo.
Ah: non è possibile che nessuno abbia riletto il testo e non si sia accorto che Adrian scrive sempre “Liebniz” anziché “Leibniz”!

(Y. E. O. Adrian, The Pleasures of Pi, e and Other Interesting Numbers, Word Scientific 2007², pag. 266, $24,95, ISBN 9789812700797 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 2/5

ovviamente niente scuse

Alla fine è stato trovato – e avrebbe confessato – l’omicida di Sharon Verzeni.
Io ho seguito un po’ la storia, notando come i giornali – Corsera in testa, lì i titoli erano al limite della diffamazione – avessero deciso che il colpevole fosse il suo compagno. Era irrilevante il fatto che a meno che non sapesse volare non gli sarebbe stato possibile uscire di casa senza farsi riprendere dalle telecamere oppure graffiarsi passando attraverso una siepe, cosa che la polizia aveva immediatamente verificato. tutte le volte in cui venivano fatte nuovi controlli e verifiche sembrava che fosse questione di ore prima che quell’efferato malvivente crollasse e confessasse di aver premeditato tutto da mesi. Al massimo si poteva concedere che lui non fosse stato l’esecutore materiale, ma avesse assoldato un sicario.

Sappiamo che se in agosto non c’è “il caso” i giornali fanno fatica a riempire le pagine, e l’arresto del presunto colpevole è giunto nel momento migliore, quando è ora di tornare alle solite notizie. Però qualche direttore di testata secondo me dovrebbe farsi un esame di coscienza e scusarsi pubblicamente per avere fatto scrivere apposta certi articoli.

I dadi di Lake Wobegon

facce del dado D: un 5 e cinque 3; facce del dado E e del dado F: due 1 e quattro 4bLa scorsa settimana abbiamo visto che è possibile costruire tre dadi non standard A, B, C tali che in media il dado C sia “migliore” di A, nel senso che lanciandoli è più facile che abbia il valore più alto; B sia “migliore” di A; C sia “migliore” di B. Ma si può fare di meglio, come Donald Knuth ha scritto nel Volume 4, Fascicolo 5 di The Art of Computer Programming.
Una premessa. Lake Wobegon è il paesino fittizio narrato da Garrison Keillor per radio e nei suoi libri: uno dei tormentoni radiofonici fa “Queste le notizie da Lake Wobegon, dove tutte le donne sono forti, tutti gli uomini sono belli, e tutti i bambini sono al di sopra della media.” Chiaramente le due prime affermazioni prendono in giro i romanzetti dove tutti gli uomini sono forti e le donne belle, e la terza prende in giro la matematica perché non è possibile che tutti stiano sopra la media… o no?
Considerate i tre dadi (sempre non standard) nella figura a fianco. Il primo ha un 5 e cinque 3, e gli altri due due 1 e quattro 4. Ora lanciamoli tutti insieme, e vediamo quando uno dei dadi ha un punteggio maggiore della media dei tre dadi (compreso sé stesso, quindi). Indico con (l,m,n} il risultato rispettivamente dei dadi D, E, F.

Per il dado D, il suo punteggio è maggiore della media nei casi (3,1,1), (3,1,4), (3,4,1), (5,*,*) (l’asterisco indica che qualunque valore va bene). Le probabilità rispettive sono 5/54, 10/54, 10/54 e 1/6; la loro somma è 17/27 che è maggiore di 1/2.

Per il dado E (ma lo stesso vale per il dado F), il suo punteggio è maggiore della media nei casi (3,4,*) e (5,4,1); le rispettive probabilità sono 5/9 e 1/27, che sommate danno 16/27 che è ancora maggiore di 1/2. In pratica, ogni dado se lanciato da solo ha un punteggio che statisticamente è maggiore della media della somma degli altri due!

John D. Cook spiega che l’apparente paradosso per cui A > (A+B+C)/3, B > (A+B+C)/3, C > (A+B+C)/3 si risolve notando che i tre eventi non sono disgiunti, e quindi quando uno è vero può anche esserne vero un altro.

MATEMATICA – Lezione 29: L’analisi funzionale

copertina Alle superiori siamo abituati a pensare a una funzione come una macchinetta a cui dai in pasto un valore numerico e ne ottieni un altro. Cosa succede se invece crei una macchinetta a cui dai in pasto una funzione e ne ottieni un’altra? Semplice, si fa per dire: l’analisi funzionale. In questo volume Pierluigi Vellucci ci spiega come il modello della matematica del XIX secolo, che tende sempre più all’astrazione, sia stato applicato anche all’analisi matematica: il via fu dato dalle trasformate di Laplace e Fourier, che furono prese a modello di questa nuova branca della matematica: dalle definizioni di base si arriva al concetto di spazio metrico, che è una generalizzazione dello spazio euclideo quando le dimensioni contano in maniera diversa.
Il personaggio raccontato da Sara Zucchini è Alan Turing, genio poliedrico e tormentato e vittima dei pregiudizi del suo tempo – che poi non è nemmeno così lontano dal nostro. I miei giochi matematici hanno in comune il fatto che la prima risposta che viene in mente è sbagliata.

Pierluigi Vellucci, L’analisi funzionale, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Telegram e l’arresto di Durov

logo telegram Le analisi sui motivi dell’arresto di Pavel Durov, fondatore e CEO di Telegram, sembrano puntare il dito contro la possibilità che Telegram sia usato per traffico di droga e terrorismo. Lo stesso fa Le Monde. Il mio amico Andrea Monti, guardando le cose da un punto di vista legale, scrive ” se è consentito mettere in circolazione ciò che ostacola il controllo da parte dello Stato, allora bisogna accettare l’esistenza di servizi di anonimizzazione totale, di sistemi progettati per essere impenetrabili ai tentativi di accesso non autorizzato a prescindere da chi (delinquenti o forze di polizia) li voglia commettere, e il diritto di non cooperare con l’autorità giudiziaria.”>

Io sono per una volta complottista e mi chiedo se davvero terroristi e mafiosi usino Telegram e non Signal (che da questo punto di vista è molto più sicuro, perché è possibile verificare che non ci siano backdoor), e se il problema non sia più banalmente il traffico di materiale sotto copyright che Durov non ha mai bloccato. Le accuse sono troppo generiche, non c’è nessun fatto specifico. Che ne pensate?

Quizzino della domenica: Birra, e sai cosa bevi

Stasera al Tamburo Riparato la situazione è incredibilmente tranquilla: ci sono solo tre tavoli occupati, ed è almeno mezz’ora che non scoppia nessuna rissa. Le cose potrebbero cambiare presto, però: c’è stato un ordine contemporaneo di 7, 10 e 16 boccali di birra, ma le birre sono state suddivise in tre gruppi identici. Detritus ha immediatamente bloccato i bollenti spiriti e poi, dopo avere indossato il suo elmetto refrigerante per far funzionare meglio il cervello, spiega agli avventori che è possibile rimettere a posto le cose facendo degli spostamenti di birre (massimo cinque per volta) da un gruppo a un altro gruppo. Non ci devono essere due spostamenti dello stesso numero di boccali, e ogni gruppo deve avere lo stesso numero di spostamenti. Come ci si può riuscire?


boccale di birra

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p710.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Barry R. Clarke, Mathematical Conundrums; immagine di hotta, da OpenClipArt)