Alla domanda “Ma quanti anni ha?”, Capitan Fiondus rispose: “Ho meno di cent’anni, più di un figlio maschio e più di una figlia femmina, e il prodotto della mia età, del numero di figli e della lunghezza in piedi della mia barca è 32118”. Insomma, quanti anni ha, e quanto è lunga la sua barca?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p687.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Chris Smith’s Maths Newsletter #673; immagine di Juhele, da OpenClipArt.)
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La congiuntura del congiuntivo (ebook)
Non mi lamento più di tanto di dover spendere 99 centesimi per un ebook di 13 pagine, o se preferite 19362 battute. Però mi lamento del fatto che questo è un capitolo estratto da un libro (Val più la pratica), e per saperlo ho dovuto aprire questo libretto. Se il testo fosse stato scritto ex novo gli avrei dato il massimo dei voti, perché lo stile di De Benedetti è spumeggiante – pensate ai neo-crusc… – e il contenuto assolutamente condivisibile. In contrapposizione per l’appunto ai cosiddetti neo-crusc che sono più realisti del re, De Benedetti nota innanzitutto che il congiuntivo non se la passa poi troppo male, nonostante molti attacchi; ma soprattutto che non è che si possa credere che esso sia sempre l’unica risposta possibile. In altri termini: è uno strumento dei tanti che abbiamo per comunicare e quindi dobbiamo imparare a usarlo quando serve e lasciarlo da parte negli altri momenti.
(Andrea De Benedetti, La congiuntura del congiuntivo, Laterza 2015, pag. 13, € 0,99, ISBN 9788858123010)
Carnevale della matematica #176: GOTO Dropseaofulaula
Come da parecchi anni ormai, il Carnevale della Matematica del 14 marzo è stato ospitato da Gianluigi Filippelli ed è legato al pi greco. Buona lettura.
I Beatles e gli arrangiamenti
I Beatles si sono formati nelle lunghissime sessioni di Amburgo, dove toccava loro supnare per ore consecutivamente. Questo significava allungare a dismisura i brani, manco facessero jam session jazz; ma significava cercare tutti i nuovi brani americani sconosciuti e riarrangiarli per la loro formazione, che per esempio prevedeva cori maschili che non erano di moda (tanto che spesso pigliavano brani Motown per gruppi femminili: pensate a Please Mr Postman, per esempio, o addirittura Boys a cui non hanno nemmeno cambiato il testo).
Tutto questo lavoro ha fatto sì che i Beatles diventassero degli esperti arrangiatori, pur non avendo un’educazione musicale formale. Prendiamo per esempio How Do You Do It?, che George Martin voleva fosse il primo singolo dei Beatles salvo poi decidere di pubblicare Love Me Do (ma quella è un’altra storia, che racconterò prima o poi). Mitch Murray aveva composto il brano, e questo dovrebbe essere l’arrangiamento da lui pensato. I Beatles hanno preso il brano, l’hanno odiato, ma hanno fatto comunque il loro compitino: qui sentite la versione da loro registrata. È chiaro che non avevano nessuna voglia: basta sentire la voce di John e confrontarla per esempio con la sua prova in Ain’t She Sweet?. Ma se fate attenzione all’arrangiamento, è parecchio diverso da (e a mio parere migliore di) quello originale. Lo stacchetto alla fine del ritornello per esempio non è nulla di che, ma dà un colore diverso a tutto il brano che diventa più roccheggiante. Certo, potrebbe esserci stato lo zampino di George Martin, ma ho dei forti dubbi, sia per la sua formazione classica che per il suo lavoro in Parlphone che era più legato a novelty songs (pensate per esempio ai Goonies). E quando Gerry and the Pacemakers portarono il brano in cima alle classifiche, sfruttando l’onda lunga beatlesiana, l’arrangiamento è stato quello dei nostri…
PS: Mitch Murray poi ebbe un hit con Down Came the Rain, un’altra novelty song che forse conoscete in questa versione…
Non ci eravate cascati, vero?
Ieri avevo mostrato una successione generata con regole molto semplici che tendeva al valore pi greco. Spero che i miei ventun lettori, o almeno quelli di loro che hanno una formazione matematica, abbiano capito che era uno scherzo. Le successioni delle due colonne sono di tipo Fibonacci, visto che ogni numero è la somma dei due precedenti. Questo significa che il rapporto tra due numeri successivi in ogni colonna tende al valore aureo φ; le due colonne sono successioni di Fibonacci, la seconda scalata di un fattore 5 e la prima scalata di un fattore 6 e senza i primi due termini. Ciò significa che il rapporto tra le due successioni tenderà a 6/5 φ² (il bello del rapporto aureo è anche questo!)
Come spiegato in Futility Closet, il gioco funziona perché vale l’approssimazione $ 1,2 \cdot \phi^2 \approx \pi $; inoltre mi sono limitato a mostrare cinque cifre decimali e soprattutto mi sono fermato all’undicesima riga; proseguendo si sarebbe arrivati a un valore pari a circa 3,141640787 che è esattamente il rapporto approssimato indicato sopra ed è legato alla costruzione delle due colonne.
(immagine da Magazine uBC fumetti)
Come arrivare a pi greco
Dopodomani è il Pi Day: mi sembra simpatico mostrare un semplice modo per generare pi greco con un algoritmo ricorsivo, proposto da James Davis nel Journal of Recreational Mathematics. Costruiamo due colonne, la prima con i numeri 12 e 18 e la seconda con 5 e 5, e calcoliamo il rapporto dei numeri su ogni riga: abbiamo 12/5 = 2,4 e 18/5 = 3,6. Da qui continuiamo ad aggiungere righe, dove nelle due colonne scriviamo la somma dei due numeri precedenti di quella colonna, facendo poi la divisione. Otteniamo questo risultato:
$ \begin{array}{r r r}
\qquad 12 & 5 & 2,40000 \\
\qquad 18 & 5 & 3,60000 \\
\qquad 30 & 10 & 3,00000 \\
\qquad 48 & 15 & 3,20000 \\
\qquad 78 & 25 & 3,12000 \\
\qquad 126 & 40 & 3,15000 \\
\qquad 204 & 65 & 3,13846 \\
\qquad 330 & 105 & 3,14286 \\
\qquad 534 & 170 & 3,14118 \\
\qquad 864 & 275 & 3,14182 \\
\qquad 1398 & 445 & 3,14157 \\
\end{array}| $
Come vedete, l’operazione converge a pi greco! Carino, vero?
(immagine modificata da Wikimedia Commons)
MATEMATICA – Lezione 5: Algebra lineare
Le relazioni più semplici tra due quantità sono quelle lineari: se io cammino a velocità costante per il doppio del tempo percorrerò il doppio della strada. Fin qui nulla di particolare. Ma i matematici cercano sempre di complicare le cose (dal punto di vista della gente comune: loro preferiscono dire che cercano di trovare i punti unificanti) e così da questa banale considerazione hanno inventato una teoria matematica che è diventata ubiqua: quella di spazio vettoriale. A scuola ci insegnano che un vettore è una freccia che parte da un punto e arriva a un altro; ma quello che conta davvero è che c’è una struttura che fa sì che i vettori (e le matrici, che servono per convertire i vettori in altri vettori) possano essere studiati da soli. Andrea Mercuri fa una rapida carrellata dei concetti di base dell’algebra lineare, partendo dagli spazi vettoriali e passando dai due tipi diversi di prodotto di vettori per arrivare a mostrare il significato geometrico delle matrici.
Per i personaggi della matematica Sara Zucchini presenta Cartesio, che ha fatto matematica come corollario della sua filosofia: come sono cambiati i tempi da allora! I miei giochi matematici, infine, sono basati sui numeri naturali.
Andrea Mercuri, Matematica – Lezione 5: Algebra lineare, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale
non aggredirmi
Nell’ospedale di Lanzo Torinese ci sono questi poster appesi alle pareti. La campagna a quanto pare è del 2022, almeno da quanto si legge in questo articolo; quindi forse la campagna potrebbe essere nata dopo la parte acuta della pandemia, con i soliti tempi della burocrazia italiana.
Detto questo, io mi sono molto preoccupato nel vedere quei poster, proprio perché sono stati in un modo o nell’altro la conseguenza di aggressioni che in qualche ospedale ci devono essere state. Evidentemente la barbarie avanza sempre più.