È aprile, è il mese della consapevolezza matematica, e Maddmaths! come sempre è pronto, con il tema “matematica inesauribile”.
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Quizzino della domenica: Caselle vicine
Una scacchiera di dimensioni 999×999 ha caselle colorate di bianco e di nero. Ogni casella nera che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente cinque caselle bianche tra le sue otto che la circondano; ogni casella bianca che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente quattro caselle nere tra le sue otto che la circondano. Quante sono complessivamente le caselle bianche e quelle nere?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p691.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
La teoria dell’informazione (libro)
Giuseppe O. Longo sicuramente ne sa di teoria dell’informazione, avendola anche insegnata all’università oltre fatto ricerca al riguardo. Quindi mi aspettavo che questo libretto, messo in una collana intitolata “Lezioni di fisica”, fosse una rapida introduzione ai temi matematici veri e propri. Invece per la maggior parte del tempo Longo parla della filosofia della teoria dell’informazione, il che non è nulla di male ma appunto per me è fuori tema rispetto a quanto ci si poteva aspettare dalla collana. Insomma, se siete interessati alla filosofia dell’informazione non considerate il mio voto e leggetelo, altrimenti cercate dall’altro. (Non che ci sia molto in italiano…)
(Giuseppe O. Longo, La teoria dell’informazione (Lezioni di fisica #21), RCS 2021, pag. 160, € 6.90)
Voto: 2/5
Cittadinanze onorarie
Leggendo l’articolo sul dorso padovano del Corriere, io mi sono al solito fatto una domanda, che al solito posto qua e non sull’ex Twitter per non perdere tempo a leggere commenti idioti.
Il contesto: a Maserà di Padova una mozione per revocare la cittadinanza onoraria a Benito Mussolini e darla a Giacomo Matteotti non è passata per l’astensione in blocco della maggioranza di centrodestra.
Mi pare chiaro che il sindaco abbia qualche problema di autocoerenza, se prima afferma «Togliere la cittadinanza onoraria a Mussolini? È stata votata dai nostri antenati: io, sindaco di un paese di provincia, posso cambiare la storia?» e poi si contraddice dicendo «Ci siamo astenuti perché, prima di tutto, mancava la documentazione in merito al conferimento della cittadinanza a Mussolini data nel 1924 (ossia quando la davano tutti), cosa discuto se manca la delibera del conferimento? Sui racconti dell’opposizione?». Ma possiamo rubricare il tutto come speculis ascensio.
Ma mi spiegate perché l’opposizione ha presentato una mozione per dare la cittadinanza onoraria (postuma) a Matteotti? Che ci azzecca Matteotti con Maserà? Possibile che la suddetta opposizione non sia riuscita a trovare non chiedo un maseratense ma almeno un patavino perseguitato dal fascismo? Evidentemente erano più interessati a montare il caso, sapendo cosa avrebbe fatto il sindaco…
La strana alleanza
La Torre Milano è abbastanza vicina a casa mia, e ricordo bene il fabbricato (basso…) che c’era prima. Avevo dei dubbi che ci fosse stato semplicemente un ribaltamento del parallelepipedo per fare una torre da 24 piani, ma non è certo il mio campo: ma a quanto pare anche la procura di Milano aveva gli stessi dubbi, ed è partita un’inchiesta.
Quello che non capisco è come mai le voci attuali affermino che nel nuovo condono edilizio che Matteo Salvini sta preparando ci sia una «sanatoria delle difformità di natura formale legate alle incertezze interpretative della normativa vigente» che eliminerebbe anche queste costruzioni. Le ipotesi che posso fare sono due: o i costruttori hanno convinto con le buone Salvini a dar loro una mano, oppure è tutta una manovra del ministro sovrappeso perché amante delle sagre che vuole illudere Beppe Sala…
(immagine della Torre Milano dal sito di Beretta Associati)
Phishing o non phishing?
Ieri è arrivata ad Anna una PEC dal titolo POSTA CERTIFICATA: Invio File 11873560894, spedita da sdi53@pec.fatturapa.it.
Per quanto ne capisco io, la FatturaPA è solo verso la pubblica amministrazione, e quindi non ha senso che Anna ne riceva una. Nel 2019 c’era stata una campagna di phishing, in effetti: ma formalmente questo messaggio è formattato correttamente, con il mittente previsto. Peggio ancora, l’XML al suo interno è una fattura per la luce nella casa al mare che Anna ha ereditato. (il gestore è quello giusto, eccetera eccetera).
Le mie domande a questo punto sono varie. (a) È o non è phishing? (b) se non lo è, perché tutto a un tratto viene mandata una fattura in XML? (c) se è autentica, e quindi firmata digitalmente creando un file .p7m, come possono pensare che un utente qualunque la legga? Non si poteva aggiungere una copia di cortesia in pdf? (no, io non ho verificato che la firma sia in effetti valida. Ho aperto il file come se fosse di testo e guardato l’xml contenuto)
Se qualcuno sa rispondermi, ben venga!
Come calcolare una singola cifra decimale di pi greco
Quando ho scritto Chiamatemi pi greco, ho mostrato una formula che permetteva di calcolare l’n-sima cifra esadecimale della nostra costante preferita senza dovere calcolare quelle precedenti. Terminavo scrivendo
Chissà, magari in futuro qualcuno troverà una formula simile in base 10… La cosa non è impossibile, e per qualche altra costante matematica una formula di quel tipo esiste davvero, ma almeno per il momento non pare che ci siano buone notizie su quel fronte.
Le bozze del libro mi sono arrivate il 28 gennaio 2022. Il giorno dopo Simon Plouffe, uno degli scopritori della formula che avevo citato, ha pubblicato un preprint dove ha mostrato una formula per trovare l’n-sima cifra decimale di π. Come indovino ho ancora qualche margine di miglioramento…
Potete vedere qui sotto (oltre che nella figura iniziale…) la formula in questione. Prima si definisce il numero
$ \pi_n = \left( \frac{2(-1)^{n+1}(2n)!}{2^{2n}B_{2n}(1-2^{-n})(1-3^{-n})(1-5^{-n})(1-7^{-n})} \right)^{1/(2n)} $
e poi si calcola l’n-sima cifra decimale di pi greco come
$ d_n = \textrm{int} ( 10 \textrm{ frac} (10^{n-1} \pi_{n-1})) $
dove int() e frac() calcolano rispettivamente la parte intera e frazionaria di un numero.
So che ve lo state chiedendo: i Bn sono i numeri di Bernoulli. Plouffe spiega che a partire dal decimo numero di Bernoulli l’approssimazione
$ \pi \approx \left( \frac{2n!}{B_n2^n} \right )^{1/n} $
per n pari è molto precisa. (Se n è dispari i numeri di Bernoulli tranne il primo valgono tutti zero, quindi non funzionano). Preso per esempio $ n = 1000 $, l’errore che si commette è minore di $ 2^{-1000} $. I prodotti che vedete a denominatore arrivano infine dall’approssimazione della zeta di Riemann, scritta come produttoria infinita usando la formula di Eulero. È noto (l’ha dimostrato Eulero) che $ \zeta(2n) $ è un multiplo razionale di $ \pi^{2n} $; sostituendo il valore e prendendo i primi quattro valori della produttoria si arriva al risultato mostrato in cima.
Tutto bello, in teoria: peccato che la formula richieda di computare i numeri di Bernoulli, e per farlo in genere si usano formule che partono da un’espressione con pi greco. Insomma questo risultato è carino, ma assolutamente inutile in pratica!
MATEMATICA – Lezione 9: La statistica
La statistica formalmente non è matematica :-), proprio come la fisica non è matematica e l’informatica non è matematica: sono tutte discipline che hanno una loro storia, più o meno antica. È però vero che la statistica contiene molta matematica, e non si può far finta di niente in una collana che racconta la matematica.
In questo volume Alessandro Viani ci parla della statistica descrittiva, vale a dire quanta gente si trova in categorie predefinite. Da qui si parte a scoprire cosa sono i famigerati percentili che sono il terrore dei genitori che spesso non sanno che per definizione metà dei bambini deve stare sotto il cinquantesimo percentile. Oltre all’analisi di come si distribuiscono i valori di una variabile, e capire che la media aritmetica non è sempre ciò che ci serve, troverete anche qualche informazione sull’analisi multivariata, dove si vede come due o più variabili si correlano tra loro in un insieme.
Il personaggio raccontato da Sara Zucchini è Keplero, una strana commistione tra il pensiero medievale direi quasi aristotelico e una mentalità da scienziato moderno che lo costringeva a ripudiare le spiegazioni “belle” se i dati non supportavano le ipotesi (ok, adesso purtroppo c’è chi preferisce falsificare i dati…), mentre i miei giochi matematici sono sulla parità.
Alessandro Viani, Matematica – Lezione 9: La statistica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.