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matematto non praticante

Uomo batte Tetris

i pezzi del tetris Chi ha la mia età (ma forse anche una decina d’anni in meno) ha sicuramente giocato a Tetris in una delle infinite versioni. A quanto pare la più antica per console è quella Nintendo: leggo dalla BBC che un adolescente statunitense è riuscito a “rompere il gioco”, arrivando a un livello – il 137 – dove la console si blocca. Il tutto è stato reso possibile da una tecnica di gioco ideata nel 2010, l’ipertocco (“hypertapping”), in cui il movimento apparentemente inconsulto delle dita sul joystick è molto più veloce di quello standard e della velocità di caduta dei pezzi. Evidentemente i programmatori non avevano pensato che si potesse arrivare così in là, altrimenti avrebbero usato qualche kilobyte per una schermata “mi arrendo…”

L’unico mio dubbio è quello della frase “but as of last month, only AI had been able to reach the game’s true kill screen.” Come fa un’AI a muovere i pezzi del Tetris? E se si parla di movimento virtuale (un programma vede la posizione, sceglie una mossa, e questa mossa viene eseguita) a che serve un’AI quando basta un normale programma con un’euristica adatta? Ma si sa, oggidì bisogna sempre parlare di intelligenze artificiali…

Aggiornamento: (14:30) su Mastodon lowlevel mi segnala questo post di Tom’s Hardware (americano), dove la mia ipotesi che il sistema automatico per giocare a Tetris non fosse un’AI è confermata – ma non ci voleva molto – e specifica una cosa interessante. Il crash è dovuto a un bit overflow, quindi a un baco di programmazione che può arrivare in momenti diversi del gioco a seconda di come si è sviluppato. In realtà se non ci fosse il baco la versione Nintendo farebbe semplicemente rollover: dopo il livello 255 tornerebbe al livello 0.

Il principio dei cassetti – risposte ai problemi

La scorsa settimana ho parlato del principio dei cassetti e vi ho lasciato tre problemi. Se non siete riusciti a risolverli ecco qua come si fa.

I 15 cavalieri della tavola rotonda hanno pasteggiato un po’ troppo prima di sedersi a discutere, e quando si sono seduti nessuno di essi era seduto al proprio posto. Dimostrate che è possibile ruotare la tavola in modo che ci siano almeno due persone al posto corretto.

Per ciascun cavaliere calcoliamo di quanti posti in senso orario è spostato rispetto alla posizione che dovrebbe avere. Visto che sappiamo che nessuno è al suo posto, a ciascuno di loro sarà assegnato un numero da 1 a 14. Ma i cavalieri sono 15: per il principio dei cassetti due cavalieri devono avere lo stesso numero. Basterà allora ruotare la tavola in senso antiorario di quel numero di posizioni perché loro due siano al loro posto.

Se scegliete sei numeri interi tra 1 e 999 ce ne saranno almeno due la cui differenza è un multiplo di 5.

In questo caso il 999 è una falsa pista: quello che conta è che i numeri sono interi. Calcolate i resti modulo 5 dei sei numeri: possono essere solo 0, 1, 2, 3 e 4. Essendoci sei numeri e cinque possibili resti, per il principio dei cassetti due di essi devono avere lo stesso resto, e quindi la loro differenza sarà un multiplo di 5.

Avete una bilancia a due piatti e 28 monete, una delle quali è più pesante delle altre. Dimostrate che non è possibile trovare quale sia la moneta più pesante con tre pesate.

In questo caso si usa il principio dei cassetti in una forma leggermente diversa da quella standard. Ogni pesata ha tre esiti possibili: il braccio sinistro è più pesante, il braccio destro è più pesante, la bilancia resta in equilibrio. Qualunque combinazione di monete si scelga di pesare ci sarà la possibilità che la moneta più pesante sia in un gruppo di almeno dieci monete; nell’ipotesi migliore 27 monete possono essere assegnate a nove a nove ai tre esiti, ma la ventottesima creerà un gruppo da 10. Con lo stesso ragionamento la seconda pesata lascerà la possibilità che la moneta più pesante sia in un gruppo da 4, ed evidentemente la terza pesata non potrà trovare con certezza la moneta pesante perché gli esiti possibili sono solo tre. Attenzione: questo ragionamento non dimostra che sia sempre possibile trovare la moneta pesante in un gruppo da 27 (nella pratica lo è, ma occorre trovare un modo per suddividere le possibilità in modo uniforme tra i tre esiti), ma è semplicemente una dimostrazione di impossibilità.

pistoleri anonimi

Nella vicenda del colpo di pistola a Capodanno alla festa con gli esponenti biellesi di Fratelli d’Italia pare che alcuni media (l’ho sentito anche al GR1) si siano soffermati sul fatto che il deputato Pozzolo non avrebbe voluto fare il test sulla polvere da sparo “invocando l’immunità parlamentare”, cosa che non è affatto scritta nell’articolo 68 della Costituzione che chiede l’autorizzazione della camera a cui il deputato appartiene per “perquisizione personale o domiciliare” oppure “intercettazioni, in qualsiasi forma, di conversazioni o comunicazioni e a sequestro di corrispondenza”. Ma magari Pozzolo riteneva che il test sia una perquisizione dei suoi vestiti.

A me fa molta più paura l’altra sua frase: che la pistola cioè non fosse in mano sua. E io dovrei fidarmi di un parlamentare che non è neppure capace di tenere con sé la propria pistola? O di uno così intelligente da pensare che quello sarebbe un ottimo alibi?

messaggi di fine anno

Domenica sera, dopo aver visto il messaggio di fine anno di Mattarella (che abbiamo trovato più moscio dell’anno scorso) abbiamo provato a vedere cosa hanno detto Macron e Sunak. Il primo era più o meno sulle linee del nostro, intorno al quarto d’ora; il premier britannico ha detto che il 2023 è stato un anno bellissimo, che l’economia è cresciuta, l’inflazione si è dimezzata, e insomma gli inglesi vivono nel migliore dei mondi possibili. Il tutto in un minuto e mezzo: evidentemente non sapeva più che aggiungere…

A-Puzzle-A-Day

Per Natale Xlthlx mi ha regalato questo calendario. Come vedete, ci sono 12+31=43 caselle: due (giorno e mese) rimangono scoperte, e le altre 41 sono ricoperte da sette pentamini e un esamino. Ogni giorno bisogna trovare una configurazione che permetta di vedere il giorno e il mese corretto.

Cecilia ha molto apprezzato la cosa, ma si è poi fermata alla prima difficoltà… Se comunque volete provare il puzzle, c’è anche l’app ufficiale (Android, iOS).

Le lunghe vacanze del postino

Io abito a Milano. Fuori della cerchia della 90-91, ma all’interno della linea ferroviaria di cintura. Per gli amanti di storia, non mi trovo nel territorio di uno dei comuni annessi nel 1923 ma in quelli che erano i Corpi Santi. In altri termini, non sono in una via sperduta. Eppure il postino spesso non suona nemmeno una volta.

Io sono abbonato (fino a inizio dell’anno prossimo, per ovvie ragioni) a Internazionale e Topolino. Capisco che lunedì fosse Natale e martedì santo Stefano. Ma non è possibile che ieri – venerdì – mi siano arrivati contemporaneamente due numeri di Internazionale e TRE di Topolino. (Il numero di fine anno di Internazionale è doppio, per quello non ne abbiamo probabilmente ricevuti tre) Cinquant’anni fa i postini erano oberati di lavoro nelle settimane natalizie, perché tutti si spedivano i biglietti di auguri; si poteva capire qualche ritardo. Ma adesso al limite si spediscono pacchetti (consegnati da altri postini, c’è una divisione dei ruoli). Dove sono stati i postini in queste tre settimane?

Ho scritto l’ennesimo reclamo alle Poste, che finirà come tutti gli altri con una risposta semiautomatica tra un mese. Una schifezza unica.

(immagine di conte magnus, da OpenClipArt, CC0)