Novembre è un mese di MaddMaths!, e quindi abbiamo lì il Carnevale, con tema Matematica e futuro. È vero, come diceva Yogi Berra, che è sempre fare difficile previsioni, soprattutto sul futuro: ma a volte la matematica può aiutare.
Premessa: mia moglie è abbonata al Post (principalmente per sentirsi Francesco Costa, è una groupie). Martedì leggo questo post del Post, che in sostanza dice che da gennaio tre podcast e una newsletter, finora gratuite, passeranno sotto abbonamento. Legittima scelta, ci mancherebbe altro.
Ma non puoi scrivere “L’abbonamento al Post si arricchisce”. Prima quelle cose le avevi comunque anche senza abbonamento. Quindi non arricchisci nulla ma togli ad altri. Diciamo che da loro non me l’aspettavo proprio.
(Per quanto mi riguarda, io leggevo solo Charlie. Ho immediatamente disdetto la ricezione della newsletter, tanto vale portarmi avanti col lavoro)
Non credo nessuno abbia mai imparato a memoria la tabellina del 13. Non che uno ne veda la necessità, a dire il vero: già quella del 12 secondo me è un’esagerazione. Ad ogni modo, questa tabellina ha una proprietà piuttosto strana. I suoi primi termini sono 13, 26, 39, 52: saltiamo insomma il 4 come cifra iniziale. Certo, prima o poi un multiplo di 13 dovrà ben cominciare con 4: tra 399 e 500 ce ne saranno parecchi. Ma dobbiamo appunto arrivare fino a 400, e quindi arrivare oltre 13×30 = 390. (In effetti 13×31 = 403)
Qualche anno fa Christian Lawson-Perfect provò a generalizzare questo risultato: in fin dei conti il 4 non ha nulla di particolare come numero. Lawson-Perfect si chiese dunque quale fosse, dato un numero n, il più piccolo k per cui l’insieme delle prime cifre dei numeri n×1, n×2, …, n×k comprendesse tutte le cifre da 1 a 9. La tabella risultante è mostrata qui sotto:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 k(n) 9 45 27 23 18 15 13 12 9 9 9 42 62
Evidentemente il valore di k(n) non può mai essere inferiore a 9, sennò non possiamo avere tutte le cifre iniziali: è un po’ meno evidente che k(n) non sia mai superiore a 81. Credo che se avessi un po’ di tempo a disposizione potrei dimostrarlo, anche senza verificare quanto scritto nell’articolo di The Aperiodical da cui ho tratto queste informazioni. Vediamo che anche il 2 è piuttosto sfortunato, ma potevamo aspettarcelo perché arrivare a 90 a due a due è lungo; il 13 comunque lo supera di parecchio, per arrivare a un multiplo che cominci per 8. La figura qui sotto, una gif animata presa dall’articolo citato e che mappa il valore di k(n) per n che va da 1 a una potenza di 10, mostra che la struttura è abbastanza autosimilare.
Per i curiosi, il primo numero per cui occorrono i suoi primi 81 multipli per avere tutte e 9 le possibili cifre iniziali è 112, e in genere ceil(10i/9) richiede 81 multipli per tutti gli i maggiori o uguali a 3. Questo è facile da dimostrare: volete cimentarvi?
Stamattina nella mia sede di lavoro c’è stata l’esercitazione programmata antincendio. Io a dire il vero in quel momento non ero in ufficio, perché dovevo mettere l’Holter dinamico mentre ero impegnato in una convocazione sindacale online da parte dell’azienda (nessun commento sul fatto che faccio troppe cose contemporaneamente). Sono rientrato in ufficio che l’incontro azienda-sindacato era terminato e i colleghi erano ancora in cortile, Dopo qualche minuto siamo tornati su; sono salito con calma al quarto piano, ho cominciato a togliere giacchetto e maglione… ed è di nuovo suonato l’allarme, al che ho ripreso il giacchetto e sono di nuovo sceso.
Pensavo fosse stato un sistema voluto per vedere se eravamo davvero attenti, invece a quanto pare era un falso falso allarme… ricorsività über alles!
La matematica è reale? Per un platonista come me sì, ma non è questo il punto. La vera domanda è “la matematica ci permette di capire il mondo?” La risposta parrebbe essere positiva, ma a ben pensarci non è del tutto così. Diciamo che la matematica ci aiuta a comprendere la realtà, e la realtà ci costringe a inventarci nuova matematica per cercare di capirla. La cosa più interessante, che Marco Menale ci racconta in questo volume, è che non solo il pensiero di matematica come studio di modelli del mondo è relativamente recente (no, non parlo di Galileo, è ancora successivo!) ma sta anche cambiando negli ultimi tempi, sia per una concezione filosofica diversa che per la possibilità di avere a disposizione molti più dati.
Il personaggio raccontato da Sara Zucchini è Ennio De Giorgi: non solo un grandissimo matematico, con una capacità di intuizione incredibile, ma anche una persona dalla fede cattolica profondissima che non rimaneva chiusa in sé stessa ma veniva messa in pratica in modo inaspettato. Per dire, era timidissimo eppure è stato uno dei fondatori della sezione italiana di Amnesty International e in quel ruolo si è speso moltissimo. I miei giochi infine continuano a trattare di problemi apparentemente complicati che però si risolvono facilmente vedendoli da un altro punto di vista.
Marco Menale, Modelli matematici, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
Quando c’era LVI, si sente sempre dire, i treni arrivavano in orario. Adesso c’è LEI (ma non credo abbia molto a che fare con i treni: lì era il Cognato che aveva esperienza sul campo). Ad ogni modo, Trenitalia ha già da un pezzo allungato i tempi di percorrenza dei treni, per ridurre i ritardi: cosa bruttina ma secondo me accettabile. Meno accettabile che quattro ore prima della partenza di un treno si decida di anticiparlo di 50 minuti. (“Ma noi abbiamo inviato comunicazione a tutti!”, come se uno fosse libero di anticipare tutti gli impegni per arrivare in orario).
Ovviamente la domanda è “ma di questi lavori sull’alta velocità ve ne eravate accorti quel giorno?”, ma forse è meglio non farsi di quelle domande.
721 – matematica
I numeri 22025 e 52025 sono scritti per esteso in formato decimale su un (luuuungo…) foglio di carta, o più probabilmente su un quadernone. Quante cifre in tutto sono state scritte?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p721.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Gazette of the Australian Mathematical Society, via Pat’s Blog.)
Che cos’è un agente intelligente? Bella domanda. La definizione che si ha in matematica è un sistema – non necessariamente un essere umano, potrebbe anche essere un software – che può compiere azioni autonome per raggiungere i suoi scopi. Potremmo dire che un software non può compiere azioni autonome, ma qualche filosofo potrebbe anche affermare che nemmeno noi siamo davvero dotati di libero arbitrio, quindi siamo punto e daccapo. La parte più interessante, e quella che Pierluigi Vellucci tratta in questo volume, sono però appunto gli agenti umani. Sembra incredibile, ma si può formalizzare matematicamente concetti come quello di echo chamber, e vedere che sotto assunti assolutamente naturali essi sono il risultato inevitabile delle regole che ci siamo dati.
Sara Zucchini parla di Andrej Kolmogorov, il nume tutelare della matematica sovietica, che ha fondato una scuola che ha avuto risultati strabilianti; ma la sua storia è molto meno lineare di quanto sembri. I miei giochi matematici infine hanno come caratteristica il fatto che devono essere pensati in modo diverso, trasformando l’enunciato per renderlo facilmente risolubile.
Pierluigi Vellucci, Agenti intelligenti, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.