Ho letto il libro di Daniele Caligiore IA – Istruzioni per l’uso. Non mi è piaciuto molto, ma ne parlerò un altra volta: qui volevo commentare una frase che ho trovato interessante soprattutto per quello che sottintende. Caligiore scrive a pagina 39:
ll problema dell’informazione complessa del mondo reale non è che non possa essere espressa in forma binaria, ma che può non esserlo in forma discreta. Binario o base 10 sono la stessa cosa.
La seconda frase è del tutto corretta: dal punto di vista teorico, lavorare in base 2 o in base 10 non cambia nulla. Occhei, lavorando con calcolatori finiti i numeri (“di macchina”) esprimibili in base 2 non sono gli stessi esprimibili in base 10, almeno se si usa una codifica a virgola mobile: ma non è molto importante. Quello su cui vorrei discutere è se davvero esistono fenomeni che possono essere espressi solo in maniera continua.
La mia prima osservazione è che il verbo usato da Caligiore non è corretto: quello che vogliamo davvero sapere è se l’informazione complessa del mondo reale non possa essere trattata in forma discreta. La differenza è enorme, non tanto per il “discreta” anziché “binaria”, come ho detto sopra, ma per il verbo usato. Noi non vogliamo entrare nelle diatribe se lo spazio e il tempo sono discreti o continui, diatribe che hanno alle spalle due millenni e mezzo di filosofia e mezzo secolo di fisica (se la distanza e il tempo di Planck sono le minime misure esprimibili con le attuali teorie fisiche, non è chiaro se esista qualcosa al di sotto di esse). Vogliamo semplicemente capire se possiamo usare un formato digitale e ottenere dei risultati pratici sensati. In fin dei conti, poi, l’uso di equazioni nel campo continuo per modellare le informazioni fisiche nasce con Galileo. È ovvio che il continuo era già considerato in passato: pensate al sistema tolemaico con cicli ed epicicli per rappresentare le orbite terrestri: ma il movimento era pensato come geometrico e non analitico, tanto che poi si usavano le tavole numeriche per ottenere il risultato originale.
Passiamo dunque alla domanda davvero importante, almeno per me. L’informazione del mondo reale può essere trattata in modo digitale? Caligiore sa sicuramente che i nostri neuroni lavorano in modo discreto: sotto una certa soglia di input non fanno nulla, sopra di essa lanciano una scarica. E sa ancora meglio che i modelli di IA che abbiamo adesso scimmiottano questo comportamento con neuroni virtuali il cui input può tecnicamente essere definito continuo (i pesi sono numeri di macchina semplicemente per le limitazioni hardware, ma sono da intendersi come approssimazioni di numeri reali) ma che hanno un output essenzialmente discreto. Si potrebbe trattare meglio l’informazione del mondo reale in modo analogico? In linea di principio può darsi. Ma dire che potrebbe darsi che sia impossibile trattarla in modo digitale significa che nemmeno noi esseri umani possiamo trattarla, il che di nuovo è di per sé possibile ma sicuramente preoccupante per le nostre speranze di capire il mondo. Quello di Caligiore mi sembra insomma un non-problema, o se preferite una frase a effetto buttata lì…
Vabbè, ricordo che l’altro ramo del Parlamento 
Di solito non guardo la colonna di destra di Twitter. (Ok, non guardo molto Twitter in generale: ieri sera mi sono accorto dopo non so quanto tempo che avevo tolto il pin all’unica lista che seguo). Non so quindi da quanto tempo ci sia questo annuncio, che pure è piuttosto visibile.
Aggiornamento: (12:15) E invece no, 
Se qualcuno si chiedesse cosa diavolo ha a che fare Martin Gardner con le filastrocche per bambini, vuol dire che non ha studiato. A parte il fatto che Gardner ha scritto di tutto, prima di cominciare a tenere la sua rubrica di giochi matematici sullo Scientific American era stato per alcuni anni l’editor della rivista per ragazzi Humpty Dumpty Magazine. Detto questo, il librino ha delle bellissime illustrazioni stile anni ’60 di John Alcorn, tra Yellow Submarine e Vip – mio fratello superuomo; i testi sono “educativi”, direi, anche se divertenti. Forse al posto di Valentina Paggi avrei usato un registro un po’ più alto, scrivere le poesiole in italiano dà sempre il rischio di scadere nel lezioso. Infine: essendo un testo per bambini consiglierei comunque di comprare la versione cartacea.
Il testo è sicuramente molto tecnico, e più sul lato della logica matematica che della matematica vera e propria. (L’ultimo capitolo è dedicato alla fisica, ma secondo me è il meno riuscito). Questo però non è un problema: devo dire che il testo è molto più semplice – occhei, in modo relativo, non usatelo come lettura postprandiale, a meno che non vogliate abbioccarvi – di tutti quelli che ho letto, e soprattutto mostra sviluppi a mio parere interessanti sulla ormai centenaria diatriba sull’Ipotesi del continuo. Sappiamo che esso non è decidibile, ma questo vale nella teoria degli insiemi che usiamo di solito, ZF (dai nomi di Zermelo e Fraenkel che hanno scelto quali assiomi accettare). Potremmo aggiungere altri assiomi che sembrano sufficientemente naturali e arrivare a poter dimostrare che nella nuova teoria una dimostrazione (probabilmente di falsità) esiste. Inoltre troviamo un’ampia sezione sugli infinitesimi, che paradossalmente Cantor non accettava, anche qui con la presentazione di alcune teorie, come quella alpha di Benci, Di Nasso e Freguglia, che gettano una nuova luce sia sui paradossi di Zenone che sugli infinitesimi di Abraham Robinson. Insomma, un libro illuminante.