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matematto non praticante

“opzioni di fine vita”

Patagonia non è certo un negozio economico, ma ha sempre avuto un’attenzione particolare per i propri capi. Qualche anno fa si era rotta la cerniera del mio megamarsupio, l’ho portato in negozio e dopo qualche settimana il marsupio mi è tornato con una nuova cerniera. Il tutto gratuitamente (o se preferite, inserito nel costo dell’acquisto iniziale).

L’altra settimana prendendo la giacca a vento più pesante mi sono trovato il gancio della zip in mano. Guardando bene, la cerniera si era rotta. (Ok, io e le cerniere evidentemente non andiamo d’accordo). Mi sono preso un’altra giacca a vento Patagonia nell’armadio – confesso di averne tre, una nera, una rossa e una azzurra – e non appena ho potuto sono passato dal negozio di corso Garibaldi a portare il capo, scoprendo che dall’anno scorso hanno messo la sartoria in loco al posto dell’area bimbi. Consegno il capo, mi dicono che ci vorranno un paio di settimane – nessun problema, ovviamente – e mi danno il tagliando.

Il giorno dopo mi è arrivata una mail che comincia con «in occasione della tua visita presso il nostro negozio, hai fatto una cosa incredibile! La cosa migliore che possiamo fare per il pianeta è utilizzare più a lungo i capi che già abbiamo. Grazie per aver scelto di riparare il tuo capo.» (vabbè, una retorica che posso capire). Ma il punto 3 dice appunto «Se il tuo articolo non può essere riparato ma non vuoi dirgli addio, il nostro team ti illustrerà le opzioni di fine vita che hai a disposizione.» Non è leggermente esagerato?

La base fattoradicale (I)

si può anche andare oltreSe vi dicessi che ho scritto l’anno 2023 in una certa base e mi è venuto fuori 2441010, mentre il 2024 si rappresenta come 2441100, riuscireste a indovinare la base? Probabilmente no, a meno che non abbiate visto e studiato la vignetta qui a fianco. Ho infatti scritto i numeri in base fattoradicale; un modo indubbiamente fantasioso, come vedremo. La base fattoradicale è un sistema a base mista: le posizioni da destra a sinistra corrispondono ai multipli dei successivi numeri fattoriali, con la regola aggiuntiva ma logica che non è possibile che nella posizione $n$ da destra non si possa usare un coefficiente maggiore di $n$; a differenza delle usuali basi numeriche si può però usare $n$. (Ricordo che $n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$; per convenzione 0! = 1, ma nel nostro caso tutti i numeri naturali in base fattoradicale finiscono per 0). Pertanto $2441010_{!} = 2(6!)+4(5!)+4(4!)+1(3!)+0(2!)+1(1!)+0(0!)$, il che in effetti non è molto semplice da leggere. Come in genere si scrive $2023_{10}$ per dire che il numero è in base 10, per la base fattoradicale si usa un punto esclamativo come pedice.

Non è difficile dimostrare che ogni numero naturale si può scrivere in un solo modo in base fattoradicale; il trucco è notare che quando il coefficiente relativo alla posizione $n$ arriva a $n+1$ abbiamo esattamente $(n+1)!$ e quindi possiamo fare il riporto esattamente come nelle basi di numerazione usuali; l’unica differenza è che il riporto cambia a ogni nuova posizione, invece che arrivare allo stesso valore. Non è nemmeno troppo difficile convertire un numero dalla base 10, o se per questo da qualunque base fissa, alla base fattoradicale. La cifra più a destra, come dicevo sopra, è sempre 0; poi si comincia a dividere il numero per 2, 3, 4… e il resto della divisione è la cifra da aggiungere man mano a sinistra. Abbiamo così
$$
\begin{array}{c c c}
(2023/1 & = 2023) & 0 \\\hline
2023/2 & = 1011 & 1 \\\hline
1011/3 & = 337 & 0 \\\hline
337/4 & = 84 & 1 \\\hline
84/5 & = 16 & 4 \\\hline
16/6 & = 2 & 4 \\\hline
2/7 & = 0 & 2
\end{array}
$$

Ma a che serve scrivere un numero in fattoradicale, considerando che come dice xkcd se superi la posizione corrispondente a 9! devi inventarti dei nuovi simboli? Per esempio per un trucco di magia matematica, come racconta Tom Edgar. Mischiate un mazzo di carte, chiedete a un membro del pubblico di prendere un mazzetto di 24 carte e sceglierne una mentre non guardate, e di mischiare di nuovo il mazzatto. A questo punto vi girate verso il pubblico e chiedete a una seconda persona di dire qual è il numero che preferisce tra 1 e 24. Prendete il mazzetto e fate due file di 12 carte alternando da una fila all’altra, e chiedete alla prima persona in quale fila si trova la carta da lui scelta. Mettete una fila sopra l’altra e fate stavolta tre file di 8 carte, chiedendo sempre dove si trova la carta scelta; infine fate quattro file di sei carte e chiedete ancora una volta dove si trova la carta scelta. Prendete le carte, rimettetele insieme e cominciate a girarle: la carta prescelta dalla prima persona sarà esattamente nella posizione corrispondente al numero detto dalla seconda persona!

Come è possibile? Potete facilmente immaginare che il trucco sia legato alla base fattoradicale. In effetti i numeri da 0 a 23 possono essere scritti con al massimo quattro cifre fattoradicali, dove l’ultima è sempre 0 e possiamo toglierla. Se ora per esempio il secondo membro del pubblico ha scelto il numero 14, togliamo 1 e otteniamo 13, cioè $2010_{!}$. Tolto lo zero di destra, le cifre da destra a sinistra sono 1, 0, 2; sommiamo a ciascuna 1 e otteniamo 2, 1, 3. Questo vuol dire che dopo la prima fase il mazzetto con la carta scelta deve essere messo in seconda posizione, dopo la seconda fase il nuovo mazzetto deve stare in prima posizione e dopo la terza fase in terza posizione. Abbiamo in pratica scritto il numero prescelto in base fattoradicale, e se contiamo a una a una le carte lo troviamo. Con un po’ di allenamento e di memoria per calcolare a mente la conversione in base fattoradicale il gioco riesce facilmente: e non avere un numero prefissato di file a ogni passo rende più difficile scoprire il trucco.

Ma c’è qualche proprietà più utile dei numeri in base fattoradicale? Lo vedremo la prossima volta! (no, quello non è un simbolo di fattoriale)

(immagine di xkcd, CC-BY-NC 2.5)

l’ischemia di Meluzzi e i commenti di Bassetti

Alessandro Meluzzi La mia stima per Alessandro Meluzzi è nulla. Ma non mi sognerei mai di fare battute come quella di Matteo Bassetti che riferendosi all’ischemia che ha colpito Meluzzi ha twittato «Ma non era solo radio che diceva che ictus, ischemie e infarti venivano solo ai vaccinati?».
Abbassarsi al livello dei negazionisti mostra solo l’incapacità di saper dare risposte valide e quindi è solo controproducente. Ma magari Bassetti è più interessato a farsi vedere.

(immagine di Mancaroberto da Wikimedia Commons, CC-BY-SA 4.0)

referendum sulla pelle altrui

di Guyana ne rimarrebbe poca... Scusate la reductio ad Hitlerum, ma il referendum venezuelano di domenica dove Maduro ha chiesto ai venezuelani se volevano annettersi l’Essequibo, attualmente regione della Guyana, non era nemmeno stata prevista dal Terzo Reich, che preferiva prima annettersi i territori pantedeschi e poi fare sul posto un referendum di facciata. Magari potremmo farlo anche noi e riprenderci Nizza e l’Istria.

Quello che mi preoccupa di più è che la Corte Internazionale di Giustizia si è limitata a dire al Venezuela di non fare nessuna azione che possa modificare lo status quo, anziché una frase ugualmente inutile ma almeno più onesta “un referendum come quello non ha alcun valore legale, non essendo stato chiesto il parere dei diretti interessati”. La polveriera potrebbe scoppiare da un momento all’altro e nessuno pare voler far nulla.

(immagine di SurinameCentral, da Wikimedia Commons, CC-BY-SA 4.0)

promoveatur ut loquuntur

distintivo del ComFoTer Non credo che il latino del titolo sia corretto, in fin dei conti loqui è un verbo deponente e quindi non ha un passivo. Ma il concetto dovrebbe essere chiaro. Può anche darsi che il titolo di Capo di stato maggiore delle Forze Operative Terrestri sia un posto senza nessun reale potere (anche se non so cosa il povero generale Salvatore Camporeale abbia fatto per essere stato fatto fuori dopo cinque mesi). Ma è chiaro che è una posizione dove uno che vuole visibilità non fa fatica a ottenerla, per la gioia di Repubblica che spera di guadagnare qualche copia e soprattutto del presidente Meloni che si fa un alleato che in fondo la pensa come lei.

(immagine di Cayman 5-1 da Wikimedia Commons, licenza CC0 1.0 Universal)

Quizzino della domenica: Esagono rinsecchito

Partite da un esagono regolare di lato 2, e costruite sei semicerchi sui suoi lati e rivolti all’interno. L’area (in verde) della parte dell’esagono non ricoperta dai semicerchi è più o meno di 2?

L'esagono rinsecchito
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p672.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Matematici in prima linea (libro)

La vulgata afferma che i matematici sono persone fondamentalmente innocue ma assolutamente inaffidabili, perché sempre con la testa tra le nuvole: per fortuna ci si scorda per esempio che Unabomber era un matematico… Ma anche la seconda parte della descrizione non è poi tanto vera. Può sembrare incredibile, ma i matematici sono persone come tutte le altre, e quindi non è poi così difficile trovarne alcuni che all’insegnamento e alla ricerca associano anche l’impegno civile. Di Sieno e Guerraggio raccontano di dieci matematici italiani tra il Risorgimento e l’età contemporanea, tracciandone una biografia che rispecchia sia la loro storia scientifica che quella politica e civile. I matematici sono Francesco Brioschi, Quintino Sella, Luigi Cremona, Vito Volterra, Eugenio Elia Levi, Renato Caccioppoli, Bruno De Finetti, Emma Castelnuovo, Lucio Lombardo Radice, Ennio De Giorgi.

In effetti spesso le biografie sono piuttosto indulgenti riguardo ai difetti dei protagonisti – non è che essere matematici significhi essere perfetti! – ma traspare comunque un’idea di fondo: per tutti loro, nonostante la difficoltà di conciliare i loro interessi così diversi, limitarsi a scegliere un singolo campo non era un’opzione valida. Sono certo che anche chi matematico non è dopo aver letto questo libro si farà un’idea diversa dei matematici.

(Simonetta Di Sieno e Angelo Guerraggio, Matematici in prima linea, Mateinitaly 2021, pag. 199, € 15)
Voto: 4/5

Libero Sosio

Libero Sosio se ne è andato un paio di settimane fa senza che nessun media ne parlasse. (La voce di Wikipedia è stata aggiornata, se non ho capito male, dal figlio: io me ne sono accorto per caso). Purtroppo questo è il destino dei traduttori, personaggi fondamentali per portare al grande pubblico autori e testi di altre culture ma che nella maggior parte dei casi rimangono nell’ombra. Anzi, c’è una scuola di pensiero che afferma che se si vede la mano del traduttore allora non ha fatto il suo lavoro…

Libero Sosio era un traduttore letterario scientifico. Se non lo sapete, tradurre un testo tecnico è una cosa, e un sistema automatico lo fa non dico decentemente ma comunque in maniera sufficiente da poterlo poi aggiustare a mano; della prosa non importa nulla a nessuno. Tradurre un testo letterario obbliga invece ad avere come risultato un testo letterario: non vorreste mica leggere una traduzione letterale dell’Amleto? Soprattutto ai tempi di Sosio – adesso per fortuna le cose sono cambiate – la traduzione letteraria si concentrava quasi totalmente sulla resa in italiano piacevole, e se ci si doveva prendere qualche licenza amen. Tanto per non fare nomi, potrei parlare di Fernanda Pivano oppure di Fruttero e Lucentini, “le forbici d’oro della fantascienza italiana”: e ho scelto apposta grandi nomi proprio per mostrare che il problema non era la scarsa capacità.

Ma come fai a tradurre un testo scientifico e sbagliare la parte scientifica? Avresti l’equivalente di ChatGPT a cui fai “dimostrare” un teorema matematico. Comincia bene e poi parte per la tangente. Non è un caso che Douglas Hofstadter voglia personalmente scegliere i traduttori delle sue opere, per avere una ragionevole certezza che il suo pensiero non venga travisato. Bene: Sosio è stato il primo grande traduttore letterario scientifico italiano. Non ho idea di quanti libri tradotti da lui io abbia letto: se il colophon mi diceva che era un’opera sua mi tranquillizzavo. E dire che, come ho scoperto appunto dalla voce di Wikipedia, lui era laureato in filosofia! Occhei, era anche lui laureato in Normale e forse questo qualcosa vuol dire :)

La sua scomparsa lascia davvero un vuoto, nonostante il suo sia sempre stato un modo di lavorare solitario: anche i traduttori che conosco non hanno mai lavorato direttamente con lui. Il solo sapere che si poteva fare un lavoro accurato e bello allo stesso tempo era una garanzia.

(immagine: autoritratto, da Wikimedia Commons)