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matematto non praticante

Doxxing su Wikipedia

Leggo su Slate che la Heritage Foundation, il think tank americano che sta gestendo il famoso Project 2025 che tanto piace a Trump, vuole “identificare e prendere di mira” gli utenti di Wikipedia che secondo loro “abusano della loro posizione” su Wikipedia. Il motivo del contendere dovrebbe essere il fatto che quegli utenti sono filopalestinesi.

Non entro sulla neutralità o meno delle voci in questione, che non ho nemmeno guardato. Sono almeno quindici anni che affermo che Wikipedia non può dare la verità, ma al più la verificabilità di quello che scrive (e sì, lo so che a volte non riesce nemmeno a fare quello). Quello che è proccupante è l’intimidazione degli utenti. Come sapete, anche quando nell’enciclopedia non si scrive come anonimi quello che si legge come autore è solo il nickname scelto: nel mio caso per esempio io mi firmo “.mau.”, con scarsissima fantasia. Il nickname, oltre che essere figlio della cultura di rete degli anni ’90, serve anche nel caso di testi che potrebbero generare reazioni anche sulla persona: chi scrive su argomenti delicati potrebbe quindi decidere di farlo sotto pseudonimo, cosa che non dovrebbe nuocere a Wikipedia perché si immagina che le affermazioni inserite abbiano le fonti a supporto e altrimenti verrebbero tolte, nome vero o falso che abbiano.

Io indico esplicitamente sulla mia pagina utente il mio nome e cognome, ma io non scrivo su temi caldi. Inoltre io sono da così tanti anni in rete e ho scritto pubblicamente così tante cose che trovare informazioni su di me è banale, e comunque parto sempre dal principio che tutto quello che scrivo potrà essere usato contro di me, e quindi sto attento a quello che scrivo. Ma appunto non è troppo difficile trovare informazioni su qualunque persona scriva in rete, se si cerca con sufficiente sforzo: tutto questo è il doxxing, e ne vediamo esempi tutti i momenti. Anche nel nostro piccolo circola una lista di “veri nomi di amministratori di Wikipedia in italiano” (con alcuni errori), tanto per dire.

Il fatto è che il doxxing è MOLTO pericoloso, sicuramente molto più della boutade di Musk che offre un miliardo di dollari a Wikipedia se cambierà il nome in Dickopedia. (Poi uno si può chiedere perché rosica così tanto, ma la gente è spesso strana). Io preferisco una Wikipedia poco perfetta a una Wikipedia ingessata, anche se la Heritage Foundation avesse ragione sulla mancata imparzialità di quelle voci: si comincia così e non si sa mai dove si finisce, anzi lo si sa benissimo.

Tutti rubano da tutti

la homepage di libgen Che per addestrare gli LLM occorra una strabalardata di roba lo sanno ormai anche i sassi. Che la strabalardata di roba sia presa in modo più o meno onesto, pure. Però anche partendo da questi assiomi si può arrivare a qualcosa di divertente.

Leggo su ghacks.net che un gruppo di autori ha fatto causa a Meta perché avrebbe violato il copyright addestrando i suoi >modelli su 81,7 terabyte di libri piratati: più precisamente quelli di libgen. Fin qua nulla di strano: diciamo che sono tutti segreti di Pulcinella. Ma la parte più divertente è quella che viene indicata come linea di difesa da parte di Meta: loro hanno affermato che addestrare i modelli di intelligenza artificiale su dataset pubblicamente disponibili [grassetto mio] costituisce un “fair use” rispetto alla legge dul copyright e loro semplicemente fatto un uso trasformativo dei dati.

Tralasciando che per esempio per la legge italiana (ma mi sa anche per quella americana) si entrerebbe nel campo delle opere derivate che continuano a dover rispettare il copyright, vi rendete conto di cosa succederebbe se Meta vincesse la causa? Automaticamente libgen otterrebbe uno status legale, che ora ovviamente non ha. Chi l’avrebbe mai detto?

International Mathematics Tournament of the Towns, Book 1: 1980-1984 (ebook)

copertina
L’International Mathematics Tournament of the Towns è una gara di matematica per gli studenti delle superiori nata nell’allora Unione Sovietica e poi estesa in tutto il mondo. La particolarità è che ci sono due categorie di artecipanti, e alcuni problemi sono presentati in due formati, uno più semplice e uno più generale. A diffferenza dei volumi sugli anni successivi, questa edizione di giochi essenzialmente russi dal 1980 al 1984 è praticamente introvabile fuori dall’Australia (non chiedetemi perché abbiano pensato di stamparlo e poi di ristamparlo là): è un peccato, perché ho trovato molti problemi davvero interessanti e soprattutto diversi dal solito. Una bella lettura, insomma: e come dice N. N. Konstantinov nella prefazione, “I giochi matematici mettono insieme divertimento e lavoro serio. È probabile che alcuni studenti troppo seriosi non siano interessati a risolvere problemi che appaiono loro troppo divertenti o frivoli. Ma vi avviso: in generale trovare la soluzione a questi problemi non è affatto uno scherzo. Molti di essi usano concetti matematici molto seri”.

Peter J. Taylor (ed.), International Mathematics Tournament of the Towns, Book 1: 1980-1984, AMT Publiching 2012 (1993), pag. 124, AU$ 29,95, ISBN 9781876420406

Stop a catena alla metro

Ieri sera dovevo andare alle prove del coro (non quello solito, un altro…) che di tengono dietro piazza Duomo. Ho preso la metropolitana, ma arrivato a Turati non è ripartita. Ogni tanto arrivava un messaggio (automatico) dagli altoparlanti interni che diceva ai viaggiatori che “si era in attesa del segnale di via libera dalla centrale” (non è molto noto che la Gialla a Milano è semiautomatica: il macchinista fa poco di più che aprire e chiudere le porte, oltre che controllare che nessuno si butti sotto il treno). Dopo cinque minuti mi sono scocciato, sono uscito e mi sono avviato a piedi, tanto è meno di un chilometro e andare al bikemi più vicino mi avrebbe fatto perdere troppo tempo.

La cosa che però mi ha lasciato perplesso è che giunto (in ritardo) alle prove mi è arrivato un messaggio da ATM dicendo che c’era un guasto agli impianti al capolinea di San Donato, tanto che i treni facevano capolinea a Rogoredo che è la fermata precedente. Ora, da Turati a San Donato ci saranno 10 fermate. Capisco che la segnalazione blocchi i treni se il tratto seguente non è libero, ma alle 20 non è che ci siano tutti quei treni in circolazione. Com’è possibile che il blocco arrivasse fino a Turati? E se ll guasto c’era da un pezzo, perché non segnalarlo subito, che mi prendevo un bikemi?

Aggiornamento: (12:30) A quanto pare il guasto era più grave del previsto, tanto che hanno dovuto bloccare la metro fino a Porta Romana (il primo punto dopo il centro in cui i treni tornano a essere sullo stesso livello). Turati-Porta Romana è un percorso dove posso immaginare che la congestione si propaghi, ma resta il fatto che il blocco ulteriore è stato annunciato un’ora dopo…

I laghi Aral

i laghi Aral da Google Maps satellite Quando andavo a scuola, il lago Aral era il più grande lago interno asiatico, ma già i libri di geografia dicevano che era a rischio evaporazione perché non aveva immissari. Ieri ho scoperto che non si parla più di lago Aral ma di laghi al plurale, perché è rimasta davvero poca roba come si può vedere in figura. Pare però che il Kazakistan, dove è rimasto il lago Aral del nord, abbia un ambizioso piano per salvare il salvabile: qui si può leggere cosa è stato fatto fino ad adesso, con canali artificiali per creare un immissario.
Non so se sia solo la prosa ex=sovietica, ma a me queste operazioni sanno tanto di marketing politico, anche se non ho idea verso chi: la notizia è di un mese fa e non mi pare di averla vista prima in giro. Devo anche dire che non so come sia cambiata la situazione politica negli ultimi vent’anni, dopo che il padre-padrone Nazarbaev (che ho scoperto essere ancora vivo…) ha formalmente lasciato il potere. Tra l’altro ero anche convinto che fossero passati dall’alfabeto cirillico a quello latino, ma vedo che non è così…

(per i curiosi, John Baez ha postato una serie di foto che mostrano come il lago si è prosciugato negli anni)

Open Euro LLM

logo di Open Euro LLM L’Unione Europea ha una lunga tradizione di progetti in campo informatico presentati con grande fanfara e poi svaniti nul nulla. In questo caso mi pare che una differenza ci sia: Open Euro LLM, il cui comunicato stampa sulla formazione è stato pubblicato lunedì, non mi pare abbia avuto una grande enfasi nonostante gli LLM siano sulla bocca di tutti.

Il progetto come sempre è ambizioso: costruire un LLM multilingua (se preferite, un’intelligenza artificiale) che “conservi la diversità culturale e linguistica dell’Europa” per “dimostrare la forza della trasparenza, dell’apertura e della partecipazione” (parole loro, traduzione mia). Il progetto è guidato da un’università ceca, ed è monopolizzato da tedeschi e scandinavi, com rare eccezioni tipo la francese ALT-EDIC. Per l’Italia c’è solo il CINECA come partner tecnologico: mi stupisce che non ci sia Pisa e il suo istituto di linguistica computazionale, ma magari nei 40 e più anni da quando studiavo lì le cose sono molto cambiate, e in peggio.

Come avrete intuito, io sono molto scettico sulla possibilità che il progetto dia dei risultati pratici: sapendo come funzionano le cose non credo che si avranno neppure dei tutorial comprensibili ancorché teorici, il che comunque sarebbe già un risultato interessante. Aspettiamo…

Numeri duali e numeri complessi iperbolici

Come sapete, i numeri complessi possono essere visti in vari modi: coppie ordinate di numeri reali a cui viene applicata una struttura specifica, oppure punti di un piano cartesiano sempre con una struttura specifica. D’accordo, probabilmente potremmo dire che questi due modi sono la stessa cosa. Ma facciamo un passo indietro e torniamo a quella che è stata storicamente la definizione iniziale di un numero immaginario (poi per arrivare ai complessi basterà sommargli un numero reale). Cosa ha fatto Tartaglia? Ha immaginato :-) di aggiungere ai numeri reali un elemento speciale i con la proprietà che i² = −1. Ovviamente Tartaglia non pensava in questo modo: per lui i numeri erano numeri, e l’elemento speciale era un semplice trucco usato perché alla fine spariva e lasciava il risultato corretto. Ma noi abbiamo mezzo millennio di matematica in più e possiamo permetterci questa visione astratta.

Cosa succede se proviamo ad aggiungere un elemento che ha una proprietà diversa da quella di i? Per prima cosa non avremo più un campo, visto che l’unica estensione dei numeri reali che resta un campo sono i numeri complessi. Ma questo in fin dei conti è solo un piccolo fastidio: tanto per dire, i quaternioni (dove aggiungiamo ai reali tre elementi che al quadrato danno −1) non sono un campo, ma non per questo non vengono usati. Più o meno nello stesso periodo in cui Hamilton formalizzò i quaternioni, furono proposte altre due estensioni dei numeri reali: i numeri duali e i numeri complessi iperbolici.

I numeri duali si ottengono aggiungendo ai reali un numero ε ≠ 0 tale che ε² = 0 (e immagino che avrete capito perché l'”unità duale” aggiunta si chiama epsilon…) Come per i numeri complessi, possiamo scrivere un numero duale come $z = a + bε$. Somma e prodotto di due numeri duali $z_1 = a_1 + b_1 \varepsilon$ e $z_2 = a_2 + b_2 \varepsilon$ sono rispettivamente

$ z_1 + z_2 = \left( a_1 + a_2 \right) + \left( b_1 + b_2 \right) \varepsilon $

$z_1 z_2 = \left( a_1 a_2 \right) + \left( a_1 b_2 + a_2 b_1 \right) \varepsilon$

(ovviamente ci siamo persi il quarto prodotto dei coefficienti, svanito insieme a ε²…) Per la divisione le cose sono un po’ più complicate. Tralasciando i passaggi formali, abbiamo infatti che

$\displaystyle\frac{a + b \varepsilon} {c + d \varepsilon} = \frac{a} {c} + \frac{cb – ad}{c^2} \varepsilon$

Notate che la divisione è definita per $c \neq 0$, quindi i numeri duali “puri” (privi cioè di parte reale) non sono invertibili. La cosa dovrebbe tornarvi, se pensate a ε come un infinitesimo e quindi a 1/ε come un numero infinito; e in effetti l’unità duale ha proprietà analoghe agli infinitesimi dell’analisi non standard. Per esempio, se abbiamo un polinomio $P(z)$ sui numeri duali, possiamo calcolare il suo sviluppo di Taylor in un punto $a + bε$: otteniamo

$\displaystyle P(a + b \varepsilon) = \sum_{k=0}^{\infty} P^{(k)}(a) \frac{(b \varepsilon)^k}{k!} = P(a) + P\prime(a) b \varepsilon$

Il bello è che lo sviluppo di Taylor non è infinito ma finito, perché tutte le potenze di ε dal quadrato in su si annullano! Come corollario, se conosciamo il valore del polinomio in un determinato numero duale, possiamo calcolare direttamente la derivata del polinomio nella sua parte reale.

I numeri complessi iperbolici aggiungono invece un elemento h (Wikipedia usa ancora ε, mentre John Cook preferisce j immagino per fare arrabbiare gli ingegneri… però a me piace più h), con $h \neq ±1$ ma $h^2 = 1$. Non venitemi a dire che l’equazione $x^2 = 1$ non può avere più di due soluzioni: ho già detto che non abbiamo più un campo. In questo caso, a parte i segni, le formule di addizione, sottrazione e dell’inverso sono simili a quelle per i numeri complessi:

$z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) h $

$z_1 z_2 = (a_1 a_2 + b_1 b_2) + (a_1 b_2 + a_2 b_1) h$

$\displaystyle \left( a + b h \right)^{-1} = \frac{a – b h}{a^2- b^2}$

Avere però nell’inverso un segno meno anziché più a denominatore significa che non solo non è possibile la divisione per zero, ma anche per tutti i numeri iperbolici dove $a = ±b$. Anche in questo caso non abbiamo dunque un campo.

Termino con gli equivalenti della formula di Eulero $\exp(i\theta) = \cos \theta + i \sin \theta$, mostrati da John Cook nel suo succitato post. Per i numeri duali abbiamo

$ \exp(\varepsilon x) = 1 + \varepsilon x $

che è la stessa cosa che dire che per x numero reale molto piccolo abbiamo $\exp{x} \approx 1 + x $. Per i numeri iperbolici abbiamo invece

$\exp(hx) = \cosh x + h \sinh x$

e quindi spuntano seno e coseno iperbolico! Capite perché ho usato h per indicare l’unità iperbolica? Numeri duali e iperbolici possono insomma essere usati per formalizzare ragionamenti intuitivi matematici. Diciamo che quando un matematico si impegna può formalizzare la qualunque…

Aggiornamento: (09:15) Nei commenti mi è stato fatto notare che anche i numeri surreali formano un campo (almeno accettata l’esistenza di un cardinale inaccessibile). E in effetti anche i numeri p-adici formano un campo (anche se quella è un’estensione dei razionali e non dei reali). Probabilmente la cosa più corretta sarebbe stato dire che se vogliamo un campo dove tutte le equazioni abbiamo soluzione l’unica possibilità di ampliare gli interi è avere i complessi.

Aggiornamento: (09:30) Se qualcuno si chiedesse perché non ha mai sentito parlare di questi numeri, nonostante siano stati definiti da matematici come Clifford e Cayley, la risposta è semplice, e la si può leggere tra le righe se consultate l’edizione inglese di Wikipedia di quelle voci. Più o meno parallelamente a questi sviluppi si è cominciato a definire il calcolo matriciale, che è sì molto più astratto ma permette di unificare la descrizione. Abbiamo così per le varie unità le matrici 2×2

$ 1 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$ i = \begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $

$\varepsilon = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

$h = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

e possiamo verificare che in effetti valgono le proprietà che conosciamo per i numeri complessi, duali e iperbolici.