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matematto non praticante

Cittadinanze onorarie

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lancio dell'articolo sul Corriere del Veneto Leggendo l’articolo sul dorso padovano del Corriere, io mi sono al solito fatto una domanda, che al solito posto qua e non sull’ex Twitter per non perdere tempo a leggere commenti idioti.

Il contesto: a Maserà di Padova una mozione per revocare la cittadinanza onoraria a Benito Mussolini e darla a Giacomo Matteotti non è passata per l’astensione in blocco della maggioranza di centrodestra.

Mi pare chiaro che il sindaco abbia qualche problema di autocoerenza, se prima afferma «Togliere la cittadinanza onoraria a Mussolini? È stata votata dai nostri antenati: io, sindaco di un paese di provincia, posso cambiare la storia?» e poi si contraddice dicendo «Ci siamo astenuti perché, prima di tutto, mancava la documentazione in merito al conferimento della cittadinanza a Mussolini data nel 1924 (ossia quando la davano tutti), cosa discuto se manca la delibera del conferimento? Sui racconti dell’opposizione?». Ma possiamo rubricare il tutto come speculis ascensio.

Ma mi spiegate perché l’opposizione ha presentato una mozione per dare la cittadinanza onoraria (postuma) a Matteotti? Che ci azzecca Matteotti con Maserà? Possibile che la suddetta opposizione non sia riuscita a trovare non chiedo un maseratense ma almeno un patavino perseguitato dal fascismo? Evidentemente erano più interessati a montare il caso, sapendo cosa avrebbe fatto il sindaco…

La strana alleanza

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La Torre Milano è abbastanza vicina a casa mia, e ricordo bene il fabbricato (basso…) che c’era prima. Avevo dei dubbi che ci fosse stato semplicemente un ribaltamento del parallelepipedo per fare una torre da 24 piani, ma non è certo il mio campo: ma a quanto pare anche la procura di Milano aveva gli stessi dubbi, ed è partita un’inchiesta.

Quello che non capisco è come mai le voci attuali affermino che nel nuovo condono edilizio che Matteo Salvini sta preparando ci sia una «sanatoria delle difformità di natura formale legate alle incertezze interpretative della normativa vigente» che eliminerebbe anche queste costruzioni. Le ipotesi che posso fare sono due: o i costruttori hanno convinto con le buone Salvini a dar loro una mano, oppure è tutta una manovra del ministro sovrappeso perché amante delle sagre che vuole illudere Beppe Sala…

(immagine della Torre Milano dal sito di Beretta Associati)

Phishing o non phishing?

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Ieri è arrivata ad Anna una PEC dal titolo POSTA CERTIFICATA: Invio File 11873560894, spedita da sdi53@pec.fatturapa.it.
Per quanto ne capisco io, la FatturaPA è solo verso la pubblica amministrazione, e quindi non ha senso che Anna ne riceva una. Nel 2019 c’era stata una campagna di phishing, in effetti: ma formalmente questo messaggio è formattato correttamente, con il mittente previsto. Peggio ancora, l’XML al suo interno è una fattura per la luce nella casa al mare che Anna ha ereditato. (il gestore è quello giusto, eccetera eccetera).

Le mie domande a questo punto sono varie. (a) È o non è phishing? (b) se non lo è, perché tutto a un tratto viene mandata una fattura in XML? (c) se è autentica, e quindi firmata digitalmente creando un file .p7m, come possono pensare che un utente qualunque la legga? Non si poteva aggiungere una copia di cortesia in pdf? (no, io non ho verificato che la firma sia in effetti valida. Ho aperto il file come se fosse di testo e guardato l’xml contenuto)

Se qualcuno sa rispondermi, ben venga!

Come calcolare una singola cifra decimale di pi greco

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Quando ho scritto Chiamatemi pi greco, ho mostrato una formula che permetteva di calcolare l’n-sima cifra esadecimale della nostra costante preferita senza dovere calcolare quelle precedenti. Terminavo scrivendo

Chissà, magari in futuro qualcuno troverà una formula simile in base 10… La cosa non è impossibile, e per qualche altra costante matematica una formula di quel tipo esiste davvero, ma almeno per il momento non pare che ci siano buone notizie su quel fronte.

Le bozze del libro mi sono arrivate il 28 gennaio 2022. Il giorno dopo Simon Plouffe, uno degli scopritori della formula che avevo citato, ha pubblicato un preprint dove ha mostrato una formula per trovare l’n-sima cifra decimale di π. Come indovino ho ancora qualche margine di miglioramento…

Potete vedere qui sotto (oltre che nella figura iniziale…) la formula in questione. Prima si definisce il numero

$ \pi_n = \left( \frac{2(-1)^{n+1}(2n)!}{2^{2n}B_{2n}(1-2^{-n})(1-3^{-n})(1-5^{-n})(1-7^{-n})} \right)^{1/(2n)} $

e poi si calcola l’n-sima cifra decimale di pi greco come

$ d_n = \textrm{int} ( 10 \textrm{ frac} (10^{n-1} \pi_{n-1})) $

dove int() e frac() calcolano rispettivamente la parte intera e frazionaria di un numero.

So che ve lo state chiedendo: i Bn sono i numeri di Bernoulli. Plouffe spiega che a partire dal decimo numero di Bernoulli l’approssimazione

$ \pi \approx \left( \frac{2n!}{B_n2^n} \right )^{1/n} $

per n pari è molto precisa. (Se n è dispari i numeri di Bernoulli tranne il primo valgono tutti zero, quindi non funzionano). Preso per esempio $ n = 1000 $, l’errore che si commette è minore di $ 2^{-1000} $. I prodotti che vedete a denominatore arrivano infine dall’approssimazione della zeta di Riemann, scritta come produttoria infinita usando la formula di Eulero. È noto (l’ha dimostrato Eulero) che $ \zeta(2n) $ è un multiplo razionale di $ \pi^{2n} $; sostituendo il valore e prendendo i primi quattro valori della produttoria si arriva al risultato mostrato in cima.

Tutto bello, in teoria: peccato che la formula richieda di computare i numeri di Bernoulli, e per farlo in genere si usano formule che partono da un’espressione con pi greco. Insomma questo risultato è carino, ma assolutamente inutile in pratica!

MATEMATICA – Lezione 9: La statistica

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La statistica formalmente non è matematica :-), proprio come la fisica non è matematica e l’informatica non è matematica: sono tutte discipline che hanno una loro storia, più o meno antica. È però vero che la statistica contiene molta matematica, e non si può far finta di niente in una collana che racconta la matematica.
In questo volume Alessandro Viani ci parla della statistica descrittiva, vale a dire quanta gente si trova in categorie predefinite. Da qui si parte a scoprire cosa sono i famigerati percentili che sono il terrore dei genitori che spesso non sanno che per definizione metà dei bambini deve stare sotto il cinquantesimo percentile. Oltre all’analisi di come si distribuiscono i valori di una variabile, e capire che la media aritmetica non è sempre ciò che ci serve, troverete anche qualche informazione sull’analisi multivariata, dove si vede come due o più variabili si correlano tra loro in un insieme.
Il personaggio raccontato da Sara Zucchini è Keplero, una strana commistione tra il pensiero medievale direi quasi aristotelico e una mentalità da scienziato moderno che lo costringeva a ripudiare le spiegazioni “belle” se i dati non supportavano le ipotesi (ok, adesso purtroppo c’è chi preferisce falsificare i dati…), mentre i miei giochi matematici sono sulla parità.

Alessandro Viani, Matematica – Lezione 9: La statistica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

“Alta tensione”

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Affari ad alta tensione sull'asse Roma-Parigi

Che i giornalisti di una testata sfiducino il direttore non è così comune. Non che serva a qualcosa in pratica. Il motivo del contendere? Un articolo che sarebbe dovuto apparire ieri in prima pagina del supplemento Affari&Finanza di Repubblica e che è stato modificato dopo l’ultimo momento, nel senso che (lo dice il comunicato e lo ribadisce Il Fatto Quotidiano) sono state mandate al macero centomila copie dell’inserto.

Quello che dicono tutti nemmeno troppo tra le righe è che l’articolo da qualche parte parlava anche di Stellantis e di come i francesi abbiano anche lì fregato gli italiani (tema molto caro a Pons). Ovviamente Elkann lo sa bene che Fiat è stata in pratica venduta ai francesi, visto che lo so bene persino io: ma a quanto pare la cosa non deve essere pubblicizzata troppo, tanto che anche i giornalisti si lamentano solo “dello spreco”, della “mancata organizzazione” e della procedura atipica di un direttore che entra a gamba tesa dopo che la direzione (chi, quindi?) aveva dato l’ok. Ma vabbè, ormai Gedi è da parecchio allo sbando…

Autarchia artistica

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Particolare dell'uomo vitruviano
L’anno scorso un tribunale italiano aveva stabilito che Ravensburger doveva pagare i diritti allo stato italiano se voleva fare un puzzle raffigurante l’Uomo vitruviano di Leonardo, insomma la figura che vedete su una faccia delle italiche monete da un euro. Come fa a essere sotto copyright? forse vi chiederete. La risposta è “no, non è ovviamente sotto copyright né lo è mai stato, ma lo Stato Italiano nella sua indefinita saggezza ha deciso che le opere da esso possedute non possano essere riprodotte se non pagando al suddetto Stato un balzello. Tutto questo è stato definito più volte da governi di ogni colore, dal Codice Urbani sotto la buonanima di Berlusconi all’Art Bonus di Franceschini fino agli attuali tariffari (oggettivamente da poco ridotti di costo) con l’attuale governo.

Qualche giorno fa, però, una corte di Stoccarda ha sostanzialmente detto “In Italia potete fare quello che vi pare, o quasi: ma non potete pretendere che all’estero si rispetti quella che è una vostra legge locale”. Qual è il risultato pratico? Lo Stato (cioè noi) ha sprecato un po’ di soldi per fare un’inutile causa in Germania; Ravensburger e gli altri si limiteranno a non vendere in Italia cose basate su opere d’arte italiana; e noi rimarremo cornuti e mazziati. Ma forse è tutta una manovra dell’attuale governo, che si sta fregando le mani all’idea che potrà autarchicamente rafforzare l’italica filiera con produttori nostrani felicissimi di pagare per presentare alla nazione la nostra passata ingegnosità.

Perlomeno dal punto di vista di Wikipedia siamo un po’ più tranquilli: l’immagine dell’Uomo vitruviano può tranquillamente restare, e se noi italiani non potremo usarla a fini commerciali qualcuno se ne farà una ragione.

(l’immagine è ovviamente un particolare dell’Uomo vitruviano, vedi Wikimedia Commons)

Quizzino della domenica: Insegnante e allieva

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Sally e la sua insegnante di matematica hanno entrambe compiuto gli anni all’inizio del mese. L’età in anni di Sally è uguale alla somma delle cifre dell’età dell’insegnante (che ha meno di 100 anni: d’accordo che è dura andare in pensione, ma non esageriamo). Tra cinque anni l’età di Sally sarà uguale al prodotto delle cifre dell’età che l’insegnante avrà allora. Quanti anni ha oggi Sally? Come sempre in questi problemi le età si suppongono essere numeri naturali.

insegnante e allieva
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p690.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine di SnipsAndClips, da OpenClipArt.)