In un certo senso, la combinatoria è proprio alla base della matematica: quello che fa è solo trovare un modo per contare. Il diavolo, come sempre, si trova nei dettagli. I numeri in gioco sono spesso enormi: le mani possibili a bridge sono più di 635 miliardi, tanto per dire. Inoltre bisogna sempre stare attenti a cosa viene chiesto: disposizioni, combinazioni e permutazioni sono concetti diversi, e bisogna capire quando usare le une o le altre. Come trattare il tema? Roberto Zanasi ha scelto di lavorare con esempi pratici, partendo dagli anagrammi, per continuare con temi più teorici come il principio di inclusione-esclusione che aiuta a calcolare un po’ più in fretta i valori richiesti e terminare mostrando come si possano ottenere i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità (almeno secondo l’approccio frequentista…) usando tecniche combinatorie.
Sara Zucchini racconta di George Boole, che riportò in auge dopo due millenni (e probabilmente senza saperlo) la logica stoica: i miei giochi matematici usano anch’essi in un certo senso i conteggi, per distinguere le varie probabilità possibili.

Roberto Zanasi, La matematica combinatoria, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-06-11 16:08

Comincio subito con un disclaimer: conosco Alberto da tanti anni, e prima di lui conoscevo suo padre, visto che lavoravamo entrambi in Cselt (oltre che essere entrambi matematici in un posto dove gli ingegneri la facevano da padroni). Ma indipendentemente da questo, non ho nessuna remora a consigliarvi di leggere questo libro, soprattutto se siete rimasti scioccati dall’esistenza delle geometrie non euclidee. Il bello è che la spiegazione di come sono nate queste geometrie è solo l’inizio di un viaggio che ci porta a capire come il concetto di geometria per un matematico moderno e contemporaneo è molto diverso da quello che abbiamo studiato a scuola. Per esempio, non è solo il quinto postulato di Euclide che è caduto, ma proprio il concetto stesso di geometria, che con il progreamma di Erlangen diventa lo studio delle trasformazioni che rendono equivalenti alcuni tipi di figure, e la stessa definizione assiomatica di Euclide. David Hilbert si è accorto che i cinque postulati di Euclide, anche aggiungendo quelle che lui chiamò nozioni comuni perché non erano solamente legate alla geometria, non bastavano, e creò un sistema di ben 21 assiomi, che per esempio permette di capire come sia possibile costruire una geometria che rispetti i cinque postulati euclidei ma non il postulato di Playfair che afferma che per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela a quella retta. (No, non vi spiego il trucco; in compenso posso dirvi che il libro di testo di mia figlia in prima liceo artistico enuncia tutti gli assiomi di Hilbert anziché quelli euclidei, ma in un modo incomprensibile per chi non sa già di che cosa si parli. Le cose non sono mai così facili come sembra). Ma ci sono anche altri modelli di assiomi, come quello di Birkhoff, che sono più spartani perché sfruttano le proprietà dei numeri reali.
Non è un caso che il titolo del libro parli di geometrie al plurale, ma bisogna subito aggiungere che Saracco in realtà mostra come tutte queste geometrie (persino quella differenziale, che è anche accennata brevemente) possano essere viste come manifestazione di un’unica geometria, come dice il titolo di un capitolo del libro. Insomma un ottimo testo che permette di avere una visione d’ insieme della geometria (o delle geometrie) più ampia di quella che si trova negli usuali libri divulgativi, anche perché Saracco sceglie un approccio a tutto tondo con temi più semplici e altri più complicati.

(Alberto Saracco, Le geometrie oltre Euclide : Misurare la Terra, descrivere l’Universo, Scienza Express, pag. 190, € 19, ISBN 9791280068811, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

Ultimo aggiornamento: 2024-06-08 19:01