Ci sono tante curve non solo carine a vedersi, ma che hanno anche un uso pratico anche se a prima vista non sembrerebbe. E proprio perché hanno un uso pratico sono state riscoperte più volte. Prendiamo la clotoide, che potete vedere raffigurata qui sopra. La sua definizione iniziale si trova in un’opera di Jakob Bernoulli che risolveva un problema diverso: quello di trovare la forma che assume una banda elastica non estensibile (insomma, che si può piegare a piacere applicando una forza ma non allungarsi) a cui viene messo un peso alle estremità. La curva che risulta, che in inglese viene chiamata “elastica”, può essere definita modernamente come quella la cui curvatura è in ogni suo punto propostizionale alla distanza da una linea fissa, detta direttrice: ma per parlare di curvatura dovremo aspettare Gauss. La clotoide è in un certo senso la curva inversa: la forma di una banda elastica che diventa retta se le si aplica una forza su un estremo. Bernoulli non riuscì a trovare la forma della figura, e ci volle il solito Eulero per tirare fuori una sua equazione parametrica. Passa un secolo: Prima Augustine Fresnel e poi Alfred Cornu, entrambi fisici francesi, ritrovarono la stessa equazione studiando la diffrazione della luce, tanto che la clotoide è anche detta “spirale di Cornu”. Il nostro nome le è stato dato da Ernesto Cesàro, che notò la rassomiglianza con i due fusi filati da Cloto, una delle Parche. Ma la storia non finisce qua!

Innanzitutto facciamo un balzo avanti nel tempo e definamo la clotoide come una curva la cui curvatura è proporzionale alla distanza dall’origine, calcolata lungo la curva stessa. Come vedete, infatti, parte orizzontalmente dall’origine e si avvolge in due spirali sempre più strette, una oraria e una antioraria. Questa proprietà è molto interessante in pratica. Pensate di dover raccordare un percorso rettilineo con un arco di cerchio. Qual è il problema, direte? Facciamo in modo che finito l’arco di cerchio si parta per la tangente nel senso letterale del termine. Certo, virgola, certo. Provate a percorrere una siffatta strada a 200 all’ora e poi ne parliamo. State azzerando di colpo la forza centripeta, e quindi stressate tantissimo il vostro veicolo. Dunque? Per non saper né leggere né scrivere, Arthur N. Talbot, Professore di Ingegneria Municipale e Sanitaria alla University of Illinois, nel 1890 propose una soluzione: invece che passare bruscamente dalla curvatura costante positiva della circonferenza alla curvatura zero della retta, raccordiamole in modo che la curvatura cali linearmente. Vi ricorda nulla? Proprio così: la clotoide è stata riscoperta per la terza volta. Ancora oggi la clotoide viene usata nelle linee ferroviarie per definire una curva; un tempo si usavano tavole precompilate, ormai si può fare tutto col computer. E non è tutto? Se fate grafica vettoriale con Inkscape, troverete che potete creare curve con il tool “Spiro”. Questo toolkit è stato creato da Raph Levien: la sua idea era di creare delle font che uniscano in modo aggraziato le linee curve con quelle dritte, e cosa meglio della clotoide per farlo? Da qui ad applicarlo in generale per la grafica vettoriale il passo è stato breve. Insomma, possiamo dire che la clotoide è il classico esempio di curva poco conosciuta ma che abbiamo spesso davanti ai nostri occhi!

Se volete sapere di più sulla clotoide, potete leggere questo blog oppure questo articolo più completo.

Figura di Inductiveload, da Wikimedia Commons