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matematto non praticante

L'”ultima canzone dei Beatles”

E così il terzo inedito di John Lennon rivisto dagli altri Beatles, dopo Free As a Bird e Real Love, è stato pubblicato. Da ieri si può ascoltare – per esempio dal sito del Post, che fa un po’ di storia – Now and Then. Chissà se si sono accorti che ieri era il giorno dei morti…

Il mio giudizio sul brano? Segue quello dell’altra buonanima di George Harrison, che nel 1994 bocciò la pubblicazione dicendo che il demo era una fottuta schifezza, e al commento di Paul McCartney “ma è di John!” replicò “resta una fottuta schifezza”. Premetto che secondo me Free As a Bird è venuta fuori bene: non un capolavoro ma comunque un brano degno di essere definito beatlesiano. Già Real Love mi dice poco, ma qui siamo proprio al nulla. Non so come funzioni MAL, il software che ha isolato dal nastro la voce di John, o meglio quanto inventi di suo rispetto a quello che arriva in ingresso. Dal punto di vista tecnico il risultato è eccezionale, nulla a che vedere con gli altri due brani: voce chiara e nulla in sottofondo. Ma il brano è del tutto dimenticabile, e Paul e George non avevano nemmeno tentato di aggiungerci qualcosa di nuovo. Non credo sia un caso che Paul abbia reinciso una nuova parte di basso, e l’unica cosa interessante dell’assolo di chitarra è l’attacco. D’altra parte, quei demo erano semplicemente degli appunti vocali che probabilmente John teneva da parte per lavorarci in seguito. Una delle caratteristiche dei Beatles era il ricreare ex novo in studio, e i frammenti di canzone potevano diventare qualcosa di completamente diverso (quando John presentò la prima versione di I Am the Walrus che era praticamente il suono della sirena di un’auto, gli altri lo guardarono e alla fine George Martin trovò il coraggio di dire “scusa, John, e cosa dovremmo farci?”) o anche solo venire assemblati insieme, come in Happiness Is a Warm Gun. Qui non c’è stato nulla di tutto questo: una produzione indubbiamente perfetta, ma sotto la perfezione nulla.

Non credo che Paul e Yoko avessero bisogno di du’ spicci: in questi anni Apple Music ha centellinato le riedizioni degli album, la prossima settimana potremo comprare le edizioni deluxe degli album rosso e blu, e da lì i soldi arrivano di sicuro. Credo che questo disco sia semplicemente il risultato un capriccio di Paul, che non è nuovo a queste cose a partire da Magical Mystery Tour (il film, intendo). Vabbè, sopravviveremo.

Mamma le chierichette


In un paesino della bergamasca il parroco si trova senza ministri straordinari per la Comunione e la fa dare alla chierichetta. La faccenda è così grave che dalla curia il vicario generale e l’ufficio liturgico «hanno esortato il parroco a non ripetere più questo comportamento».

Uno potrebbe chiedersi “embè?” e lo capirei perfettamente. Quello che non capisco è perché l’Ansa si sia scomodata a fare un lancio di agenzia. O forse è più chiaro leggendo il blog messainlatino (che già dal nome lascia trasparire il suo orientamento), oppure l’intervista al parroco fatta dalla Nuova Bussola Quotidiana (e nella quale tra l’altro il parroco afferma “«[dalla curia] Mi hanno detto di non farlo più per non scandalizzare altri», il che è già diverso)

La mia sommessa ipotesi è che se a distribuire la comunione fosse stato un chierichetto maschio non si sarebbe saputo nulla, e che le mail di protesta al vescovo siano state di persone che manco sanno dove sia Ossanesga. (Non che io lo sappia, ma io non protesto). D’altra parte il codice di diritto canonico (can. 230, §3) recita

Ove lo suggerisca la necessità della Chiesa, in mancanza di ministri, anche i laici, pur senza essere lettori o accoliti, possono supplire alcuni dei loro uffici, cioè esercitare il ministero della parola, presiedere alle preghiere liturgiche, amministrare il battesimo e distribuire la sacra Comunione, secondo le disposizioni del diritto.

La ragazzina mi pare piccola, ma questo non significa che non abbia preso la cosa estremamente sul serio; presumo che avesse comunque già fatto la Prima Comunione, perché altrimenti qualche problemuccio in effetti ci sarebbe. Ma si sa, pontificare è sempre facile.

Quasi senza analisi matematica

Un vecchio problemino matematico – io l’ho visto per la prima volta in uno dei libri di Martin Gardner, e l’ho usato in Matematica in relax – chiede di trovare il volume di una sfera alla quale è stato tolto un cilindro il cui asse passa per il centro della sfera stessa, sapendo che il solido ottenuto ha un’altezza 2h. Prima che proseguiate nella lettura, vi invito a provare a trovare la soluzione. Non sapete da dove partire, visto che non è stato dato né il raggio della sfera né quello della base del cilindro? Ecco, sfruttate quel fatto.

Ci siete riusciti? No? Il bieco trucco per trovare la soluzione è appunto considerare che se il problema non dice il raggio di base del cilindro significa che lo possiamo scegliere come ci piace. E allora noi prendiamo un cilindro la cui base ha raggio zero, insomma non c’è. In questo caso la sfera rimane intatta, e visto che sappiamo che il suo diametro è 2h (non le abbiamo tolto nulla) e quindi il raggio è h otteniamo subito la risposta. Un bel risultato con poca fatica… Ma è possibile che qualcuno non sia convinto della cosa e voglia fare tutti i conti, verificando che in effetti la soluzione non dipende dal raggio di base del cilindro. (Il raggio della sfera è dipendente da quel valore, non possiamo sceglierlo in modo indipendente). Probabilmente con qualche bell’integrale si trova il risultato. Forse ce la farei anch’io, anche se non ci giurerei. Ma per la gioia di tutti esiste un modo molto più semplice per dimostrarlo, come raccontato da Pat Ballew, e che quasi non usa analisi matematica. L’idea consiste nell’usare il principio di Cavalieri: se abbiamo due solidi che hanno uguale altezza e tali che le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste stanno sempre in un dato rapporto, anche i volumi dei solidi staranno nello stesso rapporto.

Quali solidi usare per applicare il principio di Cavalieri? Beh, è semplice: due diverse sfere bucate! Nel disegno qui sopra vedere le due sfere di raggio R1 e R2 – occhei, la seconda sembra più una forma di parmigiano, ma la mia abilità nel disegno è ben nota. Per prima cosa, calcoliamo quali sono i raggi di base r1 e r2 dei cilindri. Applicando il teorema di Pitagora al triangolo HKO, abbiamo che r12 = R12 − h2, e similmente r22 = R22 − h2. Se ora affettiamo la sfera di sinistra a un’altezza x dal centro, otterremo una colonna circolare, la cui area sarà la differenza tra il cerchio di centro B e raggio AB e il cerchio di base del cilindro, cioè π(s12 − r12). Ma s12, sempre per il teorema di Pitagora applicato stavolta al triangolo ABO, vale R12 − x12; pertanto l’area della corona circolare è R12 − x12 − (R12 − h2) che è indipendente da R1. Dunque tutte le corone circolari delle due sfere bucate hanno la stessa area e i solidi hanno lo stesso volume.

La dimostrazione, come vedete, è puramente geometrica, e alla portata di chi non ha fatto analisi matematica. Allora perché dico “quasi”? Beh, per dimostrare il principio di Cavalieri credo ci vogliano nozioni di analisi: il povero gesuato ha lottato per tutta la vita contro i gesuiti che gli facevano notare che gli indivisibili non avevano significato filosofico… ma direi che per i nostri scopi questa dimostrazione dovrebbe essere sufficiente.

Esondati


Era un po’ che il Seveso non esondava, ed era parecchio che non esondava così tanto. Questi in figura sono i blocchi dei mezzi passate sei ore dal momento più critico (e ci è andata ancora bene che io e i ragazzi siamo usciti con la metropolitana prima che venisse chiusa).