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matematto non praticante

Oltre la cardioide

Oggi è San Valentino, e immagino che molti che sanno un po’ di matematica saranno pronti a disegnare la cardioide: una figura che si ottiene prendendo due circonferenze uguali, tenendone ferma una, scegliendo un punto dell’altra, facendo ruotare la seconda circonferenza intorno alla prima, e vedendo che curva forma quel punto. Qui vedete una cardioide, con la sua equazione parametrica da dare in pasto a Geogebra.

(1 – 2cos(t) + cos(2t), 2sin(t) – sin(2t))

Però diciamocelo: una cardioide non assomiglia per nulla a un cuore, checché ce lo vogliano far credere. E io non avrei mai inviato una Valentine con disegnata quella figura :-) Ma per fortuna i matematici sono gente tenace, e si sono impegnati a trovare equazioni più complesse ma dal risultato indubbiamente migliore.

Il tedesco Eugen Beutel, nel suo testo Algebraische Kurven pubblicato a Lipsia tra il 1909 e il 1911, ha per esempio costruito una equazione di sesto grado, (x² + y² – 1)³ = x² y³ , che dà la prima curva che vedete qui sotto; Raphaël Laporte ha invece creato un’equazione parametrica (x = sin³ t, y = cos t – cos4t) che dà la seconda curva. Direi che ci avviciniamo già di più.

 

Ma direi che la soluzione più bella sia quella di Keishiro Ueki, che in un certo senso è una generalizzazione della cardioide, come potete vedere in questa pagina: se la cardioide può essere vista come il movimento dell’estremo di un segmento lungo 2 attaccato a uno lungo 1 che percorre, una circonferenza, se si attacca un altro segmento di lunghezza 4 si arriva a un bel cuore.

Se infine volete altri cuori più facilmente costruibili con riga e compasso, chiedete a Torsten Sillke!

(Grazie a Roberto Zanasi per avermi insegnato a fare una curva parametrica con Geogebra senza dover vedere una quantità abnorme di video)

MATEMATICA – Lezione 1: i numeri

copertina [Ogni martedì scriverò di cosa parla il libro in uscita il giovedì successivo con Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera. Ecco la prima recensione]

La matematica nasce con i numeri naturali: contare 1, 2, 3, 4… è appunto naturale. Ma proprio per questa ragione una definizione formale di cosa sono i numeri naturali è arrivata solo alla fine del XIX secolo; intanto apparivano nuovi tipi di numeri, più o meno accettabili o accettati, e grande era la confusione sotto i cieli. In questo volume comincio a presentare informalmente i numeri naturali e le loro proprietà (associativa, commutativa, distributiva…), aggiungendo un po’ di formalismi su insiemi e relazioni tra insiemi che serviranno nel seguito del testo. (Nota: c’è un volume dedicato espressamente agli insiemi, così come uno sui numeri reali; ma per quanto possibile ogni volume è autocontenuto, così almeno i primi hanno sempre un ripasso. La parte interessante è che poiché i testi sono scritti da persone diverse anche l’approccio è spesso leggermente diverso, il che aiuta a capire meglio) Il secondo capitolo introduce i numeri razionali e quelli negativi, che sono definiti formalmente come coppie di numeri; la coppia (3,4) corrisponde a 3/4, mentre la coppia (0,5) è il numero -5. A questo punto siamo pronti per la parte più tosta: un capitolo dove si espongono gli assiomi di Peano e si dimostra che da essi discendono i numeri naturali, e uno dove si presentano i numeri reali per mezzo delle successioni di Cauchy. Il capitolo finale, che presenta i numeri complessi e i quaternioni con un accenno agli ottetti di Cayley, è molto più semplice in confronto ai due precedenti, anche perché ormai ci si è abituati a trattare coppie di numeri. Mi sono fermato qua, perché infinitesimi e surreali mi sembravano davvero troppo per un volume introduttivo…

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 1: I numeri, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Refusi:

  • Pagina 45, definizione 2.6: al posto di “la sottrazione a-b” occorre avere “la divisione a/b”
  • Pagina 62 righe 4-5: al posto di “q² = p² + p²” occorre avere “p² = q² + q²”
  • Pagina 95: manca una riga all’inizio. Il testo completp è “Con gli ottetti si perde un’altra proprietà fondamentale: l’associatività della moltiplicazione. Abbiamo infatti che ij(l) = −i(jl).”

Genio guastatori

la gattaiola In questi giorni a Milano era piovuto abbastanza forte e di stravento: abbiamo così spostato la cassetta dei bisogni dei gatti dal balcone della cucina in un bagno, e abbiamo contestualmente chiuso la gattaiola, che ha un sistema apposito di blocco con delle manopoline da ruotare. Ovviamente i gatti hanno visto dove si trovava la cassetta, e non avevano alcun bisogno di uscire: ma evidentemente la nostra imposizione è stata vista come una Grandissima Mancanza Di Rispetto (GMDR).

La sera Anna sente dei rumori in cucina. Dopo un po’ si alza e va a vedere: le due manopoline erano state divelte, mentre i due malfattori stavano guardando il risultato del loro lavoro. (La mia ipotesi è che l’effrazione sia stata principalmente eseguita da Annika: Tommy non è mai molto interessato a qualcosa che non sia edibile)

(Immagine della gattaiola Staywell da Amazon: se l’acquistate dal link qualche centesimo va a me)

Quizzino della domenica: Onesto, bugiardo o spia?

Anna, Bice e Chiara sono tre amiche. Una di loro è onesta, dice cioè sempre la verità: una è bugiarda, mente sempre; una è una spia, e non sappiamo se quando parla dice la verità oppure mente. Anna dice che non è onesta; Bice dice che non è una spia; Chiara dice che non è bugiarda. Sapete dire che tipo di persona è Chiara?

una spia
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p682.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind your decisions; immagine di liftarn, da OpenClipArt.)


Dieci piccoli indiani (ebook)

copertina Anche questo libro l’ho dovuto (ri)leggere causa compiti di scuola di mio figlio. A questo punto, sapendo già come la storia finisce, ho fatto molto più caso ai dettagli e a come Agatha Christie è riuscita a nascondere il colpevole davanti agli occhi di tutti. La traduzione di Beata della Frattina rende il testo in maniera ottima: verificatelo con l’inizio del primo capitolo, dove il lettore è portato a pensare che la frase “Constance Culmington era proprio il tipo di donna capace di comprare un’isola, circondandosi di mistero” sia dovuta al chiedersi perché Constance avesse scritto. Ciò detto, l’impianto è perfetto, e doveva sembrarlo ancor di più quando il libro uscì, perché la modernità della casa elimina tutte le allora classiche ipotesi di fantasmi o altro, e ci costringe a cercare una soluzione razionale. Insomma, la lettura è godibile anche sapendo già come va a finire.

(Agatha Christie, Dieci piccoli indiani [Ten Little Niggers], Mondadori 2010 [1939], pag. 208, € 4,99 (cartaceo: 12,40), ISBN 9788852014574, trad. Beata della Frattina)
Voto: 5/5

Travolta qua qua

paperela Chi mi conosce lo sa: sono generalmente impervio al festival di Sanremo. Non solo non lo guardo da decenni, ma sono poche le cose che mi colpiscono anche di rimbalzo: l’ultima penso fosse stata la morganata con il povero Bugo. (Delle canzoni nessuna traccia, claro). Pertanto a differenza del Tondelli che Sanremo lo guarda eccome non è che possa fare un pippone lungo sul siparietto di John Travolta che è costretto a fare uno sketch con il ballo del qua qua e poi non dà la liberatoria.
C’è però una cosa che mi lascia abbastanza perplesso da anni: Sanremo è la quintessenza della televisione per vecchi, eppure sono tutti lì a guardarla. Certo, c’è il secondo e il terzo schermo, la parte televisiva vera e propria fa giusto da sfondo a tutto il resto (no, delle canzoni non ci sono tracce nemmeno nella parte social che frequento, se non per commenti per dire da dove è copiato un certo brano o cose simili); ma resta comunque un collante. Altro che novità.

Immagine di oksmith, da OpenClipArt)

Statistiche del sito per gennaio 2024

Cerchiamo di tornare più o meno sui tempi non biblici di posting. A gennaio, rispetto a dicembre, qualche visitatore e visita in meno, ma più pagine accedute.

Visitatori unici 17.160 (-810)
Numero di visite 44.620 (-620)
Pagine accedute 154.528 (+11070)
Hits 308.028 (+13326)
Banda usata 3,98 GB (-0,46 GB)

Nessun giorno sotto le 1000 visite: il minimo si è avuto sabato 20 e domenica 21 con 1049, il massimo mercoledì 31 con 2097. La top 5:

  1. Codice bianco all’Ikea:: 890 visite
  2. Alphageometry: 736 visite
  3. Semicerchio inscritto: 727 visite
  4. Dopo il dottor Sottile: 697 visite
  5. Carnevale della matematica #16 : 659 visite

Ci sono altri cinque post oltre le 500 visite, tra cui inopinatamente quello con le statistiche di dicembre :-) Tra gli evergreen, romanaccio è sempre lì, stavolta con 1266 visite.


Query Google: abbiamo 3368 clic da mobile (+73), 1036 da desktop (+144) e 63 da tablet (-6). Ecco le prime 10 query (tra parentesi le impressions, per capire quanto la mia pagina sia piaciuta a chi cerca: più il rapporto è basso, meno sono stato ritenuto interessante).

237 (825) insulti in romano
96 (339) insulti romani
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58 (103) xmau
50 (1604) paziente eupnoico
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45 (250) zolva1
45 (82) il salto del cavallo soluzione settimana enigmistica
43 (4618) prova del 9

MATEMATICA: cosa ci sarà

Di cosa parlerà la collana Matematica? Un po’ di tutto quello che riguarda la matematica, ovviamente. Come potete vedere dall’elenco dei volumi, gli argomenti spaziano davvero tanto, e alcuni dei temi finali sono da corso universitario. Naturalmente non dovete aspettarvi un libro di testo, che non avrebbe senso: ma nemmeno una trattazione all’acqua di rose senza nessuna formula, che non avrebbe parimenti senso. Quello che abbiamo fatto è partire da esempi i più semplici possibili per dare un’idea di quello di cui si sta parlando, e proseguire un po’ in modo che il curioso possa vedere come un matematico parta dagli assunti iniziali per costruire qualcosa che a prima vista è astruso ma in realtà è una conseguenza logica dei punti di partenza.

Ci sono teoremi e dimostrazioni? Teoremi sì, perché la matematica non è tale senza di essi. Dimostrazioni solo alcune, quelle più semplici da seguire e che soprattutto possono dare qualche informazione in più. Per esempio, la dimostrazione euclidea del teorema di Pitagora è una “trappola per topi”, come disse Schopenhauer; ha senso nel contesto del primo volume degli Elementi, dove mostra come tutto quello fatto in precedenza serve proprio per arrivare a quel risultato, ma non è certo qualcosa da presentare così per mostrare quanto si è bravi. Molto meglio usare altre dimostrazioni più visivamente coinvolgenti.

Per il resto, come ho già detto, ogni volume racconterà la biografia di uno o più matematici, narrata da Sara Zucchini, allontanandosi un po’ dallo stereotipo “cosa ha fatto in matematica” – anche se naturalmente qualcosa lo si dirà – e guardando la sua vita e opere nel contesto del suo tempo. I miei giochi matematici sono come quelli che se mi leggete conoscete già, con una notevole differenza: leggendo il testo vi porterò verso la soluzione, spiegando qual è la strada giusta (e a volte partendo apposta da una strada plausibile ma sbagliata: un matematico mica è un oracolo!) Spero che in questo modo possiate sopportare le ambientazioni implausibili che spesso mi sono inventato, ma soprattutto non vi scoraggiate leggendo un testo dove non trovate nessun appiglio…