Un paio di mesi fa avevo parlato del rapporto argenteo, che evidentemente vale un po’ meno di quello aureo, nel senso che è meno piacevole all’occhio. Ma ci sono altri numeri simili? Certo che sì! Oggi per esempio vi parlerò del rapporto superaureo (supergolden ratio in inglese). Come il rapporto aureo è la radice (positiva) dell’equazione $x^2 = x + 1$, il rapporto superaureo è la radice (unica reale) dell’equazione $x^3 = x^2 + 1$, ed è indicata con la lettera greca ψ (psi). Equivalentemente, ψ è il rapporto $\frac{a+b}{a}$ tale per cui $\left( \frac{a+b}{a} \right)^{2} = \frac{a}{b}$. Le prime cifre decimali di ψ sono 1,465571231876768…, e vale l’uguaglianza $\psi^{2} \left( \psi – 1 \right) = 1$.
Il rettangolo qui in figura ha area ψ; e i tre rettangoli blu, rosso e giallo hanno area rispettivamente $\frac{1}{\psi}, \frac{1}{\psi}^3, \frac{1}{\psi}^5$ (quello verde ha la stessa area di quello rosso, per la cronaca). Come vedete, a differenza del rapporto aureo si salta di due potenze per volta.
Anche il rapporto superaureo ha molte caratteristiche interessanti, che però vi racconterò la prossima settimana :-).
Immagine di OmegaFallon, da Wikimedia Commons.
Bisogna dare a Clarke quello che è di Clarke: i suoi problemi raccolti in questo libro sono originali, e quindi apprezzabili già solo per questo. Inoltre anche Clarke è una di quelle persone che amano dare una caratterizzazione ai problemi che non sia semplicemente l’arido enunciato, ma sia un racconto al contorno. Però almeno per quanto mi riguarda le ambientazioni sono davvero esagerate, e mi hanno tolto molto del piacere nel risolvere i problemi. 
