Immagino e spero che conosciate tutti Life: il “gioco” (uso le virgolette perché non c’è nessun vero giocatore: una volta decisa la configurazione di partenza il prosieguo è ) ideato da John Horton Conway in cui si vede evolvere una configurazione di caselle in un campo quadrettato infinito. Ciascuna “cella” (quadretto) può essere “viva” (colorata di nero) o “morta” (colorata di bianco), e ha otto vicini (le celle che hanno almeno un punto di contatto con quella di partenza). A ogni “generazione” le celle che hanno meno di due oppure più di tre vicini muoiono; quelle con due o tre vicini continuano a vivere, e nelle posizioni con esattamente tre vicini vivi nasce una nuova cella. In Life si può costruire praticamente di tutto: è stato infatti dimostrato che è equivalente a una macchina di Turing.

Alcune configurazioni hanno la caratteristica che ritornano allo stato iniziale dopo un certo numero di generazioni; la configurazione viene detta oscillatore e il numero di generazioni che riporta alla configurazione iniziale è detto periodo dell’oscillatore. Qui sopra vedete un blocco (che ha banalmente periodo 1), un semaforo (periodo 2: a ogni generazione ci sono tre celle vive, o in orizzontale o in verticale), e un’ape operaia (periodo 9). Se cliccate sui link potete vedere come le configurazioni evolvono.

Una domanda che ci si può porre è se esistano oscillatori di un qualunque periodo. Dovrebbe essere evidente che basta verificare la cosa per i periodi che sono una potenza di un numero primo: se un numero è esprimibile come il prodotto di due fattori primi tra loro basta partire con le due configurazioni corrispondenti poste sufficientemente lontane tra di loro perché non interagiscano. Resta comunque un numero infinito di configurazioni originali da trovare: la situazione si sbloccò nel 1996, quando David Buckingham mostrò che era possibile trovare un oscillatore che poteva essere modificato per generare un qualunque periodo maggiore o uguale a 61. Nel 2013 il limite è sceso a 43, grazie a Mike Playle e al suo Snark Loop che poteva essere banalmente modificata per generare un qualunque periodo maggiore o uguale a 43.

Restavano dunque da riempire solo alcuni buchi, e lo scorso dicembre alcuni ricercatori hanno pubblicato un articolo dove mostrano gli ultimi due oscillatori mancanti, di periodo 19 e 41. Tutto questo è stato reso possibile dalla teoria – nuovi metodi di ricerca – e dalla pratica, vale a dire computer molto veloci per testare le configurazioni. È sempre bello quando un problema viene risolto definitivamente, no?

(immagini da Conway’s Life)