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matematto non praticante

Una cosa in teoria divertente che non farò mai più

Oggi va in stampa il sessantesimo volume della collana Matematica. Ci vorrà ancora un mesetto prima che sia disponibile al pubblico, ma in ogni caso il mio lavoro di curatore è finalmente terminato. Commento tecnico: mai più.

È cominciato tutto all’inizio di marzo 2022, quando la titolare di uno studio creativo con cui avevo collaborato alcuni anni fa mi scrive dicendo “Tutto molto riservato: Corriere della Sera vorrebbe, insieme a Gazzetta dello Sport, fare una collana di matematica con piccoli libriccini, 160 pp di piccolo formato modello Latino che è in edicola. L’opera è per appassionati di matematica ma non laureati i matematica bensì persone del liceo che vogliono riprenderla e approfondire. L’ipotesi è 30 uscite circa, settimanali. L’anno prossimo primavera. Vorrei tu fossi il curatore e trovassi una manciata di autori (10?) che possano seguire più volumi. Niente market test, si va subito».

Le collane “kiosk” hanno una vita completamente diversa dai libri normali, e infatti è relativamente raro che siano opere originali, per l’ottima ragione che i tempi sono sempre strettissimi, dovendo tirare fuori un libro la settimana. (Io in passato le avevo dato testi originali per l’allungo della collana sui giochi matematici, ma solo perché li avevo già scritti sul blog e quindi mi serviva solo rimetterli a posto). È anche strano che non ci sia un “market test” (pubblicare i primi volumi solo in alcune città, per vedere la risposta del pubblico).

Ho cominciato col mio sodale Paolo Caressa a cercare autori, scoprendo che molti non potevano perché – altro progetto segreto della concorrenza – stavano lavorando sulla collana che sarebbe uscita con Le Scienze sui grandi teoremi matematici. Loro però avevano il vantaggio di pubblicare un solo volume al mese… Il risultato pratico è che ho contattato conoscenti di amici, dovendo fare equilibrismi sui temi da trattare per avere non dico un’opera omogenea – non ci sarebbe stato il tempo per farla – ma almeno senza troppi buchi. Anche il progetto è un po’ cambiato: alla fine la parte dei personaggi storici è stata subappaltata ed è rimasta indipendente dall’argomento del libro, e ciascun volume ha avuto una sezione di giochi matematici curata da me. Il volume tipico aveva così 90000 battute di testo, 30000 di esercizi, 20000 di giochi e 15000 di biografia.

Per mia fortuna siamo partiti con quasi un anno di ritardo, il che mi ha permesso di respirare un po’ almeno inizialmente, anche se ho passato un paio di mesi a svegliarmi di colpo di notte col terrore di non riuscire a farcela. (A parte le altre banalità come due operazioni al cuore…) Il punto peggiore è stato il momento in cui si è scoperto che mancava una riga di testo nel primo volume (che tra l’altro era anche scritto da me). Il fatto è che in corso d’opera ho scoperto che non solo i grafici non avevano idea del formalismo matematico – e questo me lo aspettavo – ma non avrebbero nemmeno fatto le figure, che non sono molte ma sono comunque presenti. Peggio ancora, i libri sono scritti con InDesign, il che non significa solo importare il testo da Word mentre i matematici seri scrivono in LaTeX, ma anche che non si poteva usare Equation Editor ma avere tutte le formule scritte normalmente oppure rese come figure vettoriali. C’è voluto qualche mese prima che Paolo scoprisse che Equation Editor internamente salva le formule in LaTeX, e una conversione da Word a RTF permetteva di avere il sorgente LaTeX da mandare in pasto ai programmi che lo convertivano in svg. Ah, dimenticavo: nel passaggio da Word a InDesign si perdevano tutti gli apici, i pedici, le lettere in grassetto e a volte anche quelle in greco che venivano tradotte in latino; quindi le bozze dovevano essere lette e rilette accuratamente. E chi leggeva tutte le bozze, oltre all’autore quando andava bene? Il vostro affezionato curatore. Peccato che nessuno leggesse le bozze dei testi scritti da me, fino a quando Alan Vièzzoli (santo subito) si è offerto di farlo, e finalmente anche i giochi matematici hanno visto ridotto il numero di refusi. (Ce ne sono parecchi, ma non tantissimi).

Ma non basta. Parecchi degli autori non avevano mai scritto libri, e quindi ho dovuto spesso mettermi ad aggiustare la prosa, cercando per quanto possibile di semplificarla e non avere un testo manualistico; una volta mi è capitato che all’ultimo momento mi sono accorto che un testo era di 65000 battute anziché 90000, e ho passato due giorni a scriverle io, sfruttando per una volta lo stile originale troppo manualistico. (No, non riuscirete a riconoscerlo. Sono bravino.) In generale io che sono un jack-of-all-trades, o se preferite uno il cui motto è “tutto, e male”, dovevo fare da punto di contatto tra due categorie che non avevano niente in comune (autori e grafici), sfruttando il fatto che mi ero imparato i rudimenti della grafica con i miei libri precedenti.

A proposito di libri: mi sono accorto sulla mia pelle che io, da matematico non praticante, ero convinto di sapere i temi sui quali avrei scritto i miei volumi, e comunque avrei trovato in giro materiale a bizzeffe. All’atto pratico ho scoperto che non era per nulla vero, e che il materiale c’era sì ma dovevo rimetterlo in sesto in modo completamente diverso da quello che trovavo. Il tutto in fretta e furia come sempre

La grande fregatura è stata quando intorno al quindicesimo volume la titolare mi ha detto “da Gazzetta mi hanno detto che la collana è una delle poche che vende, e quindi vorrebbero altri dieci volumi” (un allungo, in gergo). Questo è significato cercare al volo qualcuno che avesse testi già più o o meno utilizzabili, tra altri amici che non avevo contattato perché il taglio iniziale della collana era diverso e autori su cui avevo dovuto lavorare meno. Ma poi siamo arrivati a 50 e infine a 60 volumi… Per gli ultimi dieci ho praticamente detto di no; ho continuato a fare le introduzioni, ma non i giochi matematici, che mi richiedevano da due a tre giorni di lavoro perché trovare i giochi era abbastanza facile, ma scriverli in modo accattivante un po’ meno. E poi, visto che mancava un volume, ho inopinatamente promesso di fare quello sui sistemi di numerazione, pensando che avevo già scritto qualcosa sul mio blog e dimenticandomi che metterlo sotto forma di volume non era così immediato. L’ultima parte l’ho consegnata il giorno in cui doveva andare in stampa :-(

Quanto ho guadagnato? Poco, che poi sarà mangiato dalle tasse. E ho praticamente perso due anni di vita a scrivere, correggere testi altrui e stare dietro agli autori. Devo ancora recuperare tutto quello che ho tralasciato in questi anni: capite perché è una cosa che non farò mai più?

Quizzino della domenica: Angoli interi

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737 – aritmetica

L’app di geometria che usa Luigi è in grado di costruire angoli di un numero intero qualunque di gradi, da 1 a 359. In un momento ozioso, Luigi si chiede quanti tipi di poligoni regolari può costruire, a partire dal triangolo equilatero (che ha gli angoli di 60 gradi) in su. Sapete aiutarlo?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p737.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)

Benedetto Croce, la scienza e la scuola (ebook)

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È abbastanza noto che Croce ce l’avesse con gli scienziati. La diatriba con Federigo Enriques che aveva osato organizzare un congresso di filosofia è conosciutissima. È anche abbastanza noto che il liceo scientifico, nato dalla riforma Gentile del 1923, è un ibrido malfatto, e non credo sia un caso che si tenti sempre di “aggiornarlo”, più nel male che nel bene a volte. Però le cose sono un po’ più complicate, come Francesco Vissani spiega in questo volumetto liberamente scaricabile dal sito scienzapertutti.infn.it.

Innanzitutto non è che Croce fosse antiscientifico: di per sé nella sua dottrina la scienza (con una curiosa passione per l’economia) ha una parte importante. Semplicemente è una parte secondaria, perché secondo lui la scienza non può portare a nessuna verità, a differenza della filosofia, e quindi non è null’altro che tecnica. Diciamo che la sua è una posizione simmetrica a quella che tanti hanno oggi, dove la scienza è l’unica disciplina che può portare a verità. (Per la cronaca, io sono abbastanza nichilista e non credo che né scienza né filosofia possano portare a verità…)

Per quanto riguarda la riforma Gentile, sapevo che in precedenza c’era la sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici (che facevano molte più materie scientifiche dell’attuale scientifico), ma ho scoperto che c’era già stata una sperimentazione col Liceo Moderno (senza greco ma con il latino) e il Liceo Scientifico (senza né greco né latino), e Gentile nel tarpare il “nuovo” liceo scientifico ha seguito la linea crociana.

Infine una nota interessante sul Manifesto degli intellettuali antifascisti promosso da Croce in risposta a quello fascista di Gentile: in realtà non era stato assolutamente chiamato in quel modo, anche perché a quel tempo il termine antifascista era usato solo dai fascisti stessi.

In definitiva, un testo utile a inquadrare meglio cosa successe cento anni fa.

Francesco Vissani, Benedetto Croce, la scienza e la scuola, INFN 2019, pag. 84, https://scienzapertutti.infn.it/images/stories/rubriche/libro_mese/qdcs-vol1.pdf
Voto: 4/5

“Vegetative electron microscopy”

6 Repliche

Cosa sarebbe il concetto del titolo di questo post? Non cercatelo: la frase non ha nessun senso. Eppure pare che molti articoli pubblicati su riviste scientifiche contengono questa frase, o la correlata “vegetative electron microscope”. Il sito Retraction Watch riporta un articolo pubblicato (e poi ritrattato) sulla rivista di Springer Nature’s Environmental Science and Pollution Research e scritto (?) da alcuni ricercatori iraniani che usa questa frase: ma l’articolo non è l’unico, e a quanto pare ce n’è almeno un altro, il cui principale autore è un senior editor a Elsevier.

Come è possibile tutto questo? Alexander Magazinov, software engineer kazako, crede che tutto derivi da un articolo pubblicato nel 1959 che mostro qui sotto:

Come vedete, il testo è stampato in due colonne molto vicine: una riga termina con “vegetative” e quella a fianco comincia con “electron microscopy”. Cosa succede se quel testo è stato usato per l’addestramento di un LLM che non si è accorto che le colonne erano due e ha estratto il testo come se fosse scritto in una singola colonna? E che succede se alcuni autori scrivono fuffa… ehm, un articolo scientifico, usando quell’LLM per generare testo?

Se vivessimo nel migliore dei mondi possibili, i referee avrebbero letto l’articolo, si sarebbero accorti della frase senza senso, e avrebbero chiesto lumi agli autori. No: se vivessimo nel migliore dei mondi possibili nessuno scriverebbe un articolo scientifico a partire da un’AI generativa. Ma si sa, “pubblicare o perire”. D’altra parte, il senior editor di cui sopra ha testualmente affermato di avere «purportedly used “vegetative electron microscopy” to study the structure of bacterial cellulose derived from date syrup.», cioè per studiare la struttura della cellulosa batterica derivata dallo sciroppo di datteri (se ho capito bene). Perché quando si fa una supercazzola…

Quasi e

7 Repliche

Nella sua mailing list Beyond Euclid, Ali Kaya ha presentato un’approssimazione di e costruita da Richard Sabey, che usa tutte le cifre da 1 a 9 e che vedete qui sotto. Il valore è corretto a 18.457.734.525.360.901.453.873.570 cifre decimali. Come è possibile?
un'approssimazione di e
Immagino che vi siate accorti tutti del trucco (in senso buono, naturalmente: l’approssimazione è proprio quella, non ha barato) di Sabey. Una delle definizioni di e è il limite per n tendente a infinito di (1 + 1/n)ⁿ. Quindi se prendiamo n abbastanza grande ci avviciniamo molto a e. Ora, il meno nell’esponente tra parentesi serve per fare l’inverso. Poi abbiamo 4^(7×6) = 4⁴² = 2⁸⁴; ma questo è l’esponente di 9 che è 3², quindi tutto il numerone tra parentesi è 3^{2^85}, esattamente come il numerone a cui si eleva il valore tra parentesi.
L’idea di Sabey è stata dunque quella di trovare un modo per scrivere in due modi diversi il numero più grande possibile usando una sola volta le cifre da 2 a 9: complicato ma non così tanto come il compito poteva sembrare a prima vista. (Poi ha anche dovuto calcolare quanto fosse corretta l’approssimazione, e lì ammetto di non sapere come si fa.)

Spero di non avervi rovinato la poesia dell’espressione algebrica!

Il rapporto superaureo – 2

3 Repliche

La scorsa settimana avevo parlato del rapporto superaureo, dato dall’unica radice reale dell’equazione $x^3 = x^2 + 1$. Esso si indica con la lettera greca ψ e vale circa 1,46557. Si ha inoltre l’uguaglianza $\psi^{2} \left( \psi – 1 \right) = 1$. Vediamo ora qualche altra proprietà del rapporto superaureo.

Innanzitutto possiamo vedere quali sono le altre due radici (complesse coniugate) dell’equazione che definisce ψ. Dividendo il trinomio $x^{3} -x^{2} -1$ per $x – \psi$, ricaviamo $x^{2} + (x /\psi^{2}) + (1 /\psi)$ da cui troviamo che le altre due radici sono $x_{1,2} = \left( -1 \pm i \sqrt{4 \psi^2 + 3} \right) /2 \psi^{2}$. Tali radici hanno l’interessante proprietà che $x_1 +x_2 = 1 -\psi$ e $x_1x_2 =1 /\psi$; pertanto sia la somma che il prodotto delle tre radici è 1, come del resto si poteva vedere dall’equazione di partenza (usando una generalizzazione del fatto che nelle equazioni di secondo grado della forma $x^2 + sx + p = 0$ la somma delle radici è $-s$ e il loro prodotto $p$; in generale in un’equazione polinomiale monica di grado $n$ il termine noto è il prodotto delle radici, mentre il coefficiente del termine di grado $n-1$ è $(-1)^{n-1}$ volte la loro somma.)

La proprietà corrispondente a quella del numero aureo, cioè $ \phi^{n} =\phi^{n-1} +\phi^{n-2} $, per il numero superaureo diventa $ \psi^{n} =\psi^{n-1} +\psi^{n-3} $, che possiamo far diventare con un po’ di manipolazioni $\psi^{n-2} +2\psi^{n-4} +\psi^{n-6}$. Più interessante notare che ψ è un numero di Pisot (il quarto più piccolo in valore; Vijayaraghavan mi perdoni se non uso anche il suo nome), perché è maggiore di 1 e le due altre radici dell’equazione che lo definisce hanno valore assoluto minore di 1. Questo significa che le sue potenze (di esponente sufficientemente alto) sono ottime approssimazioni di numeri interi. Perché, vi chiederete? Sempre per la storia della somma delle radici: si può dimostrare che la somma delle n-sime potenze delle radici è un numero intero, e visto che il valore assoluto di tutte le altre radici è minore di 1, al crescere della potenza contano sempre di meno. Uno degli esempi più noti di numeri di Pisot è tra l’altro il rapporto aureo, come vediamo facilmente dalla serie di Fibonacci o se preferite dalla formula di Binet. Qui bisogna aspettare un po’ di più per avere un quasi-intero: per esempio, $\psi^{11} = 67.000222765…$. A proposito di somiglianze, ce n’è una che manca. Mentre φ è il numero “peggio approssimabile” con frazioni, perché il suo sviluppo in frazione continua è [1;1,1,1,1,…] e come sapete più piccoli sono i termini meno si riesce ad approssimare un numero troncando lo sviluppo, quello di ψ è [1;2,6,1,3,5,4,22,1,…] e quel 22 ci fa capire che fermandosi subito prima avremo una buona approssimazione: 1873/1278, per la cronaca.

un rettangolo superaureo
spirale superaurea

Esistono gli equivalenti del rettangolo e della spirale aurei? Certo, e con grande fantasia si chiamano rettangolo e spirale superaurei. Sulla spirale non c’è molto da dire, se non è che logaritmica, passa per i vertici dei rettangoli superaurei sempre più piccoli che compongono quello di partenza e però spunta un po’ fuori da essi. Per il rettangolo superaureo, invece, non solo abbiamo tanti rettangoli simili all’interno – e, come abbiamo visto la volta scorsa, rettangoli che non sono superaurei ma hanno la stessa area di quello opposto rispetto alla diagonale; ma possiamo anche fare una partizione del rettangolo in quattro triangoli rettangoli, dove il vertice interno di due di essi è proprio il punto da cui si fa la divisione in sottorettangoli. Questa proprietà, come tante altre e il concetto stesso di rettangolo superaureo, era sfuggita ai greci perché non è possibile disegnarlo con riga e compasso… in questo caso l’algebra ci avvantaggia molto.

Se qualcuno infine si chiedesse se c’è un equivalente della successione di Fibonacci che sfrutta il rapporto superaureo, la risposta è positiva: ma ne parlerò la settimana prossima :-)

Le immagini del rettangolo superaureo e della spirale superaurea sono di Zilverspreeuw, e si trovano su Wikimedia Commons

MATEMATICA – Lezione 55: Teoria dei frame

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La teoria dei frame, presentata in questo volume da Pierluigi Vellucci, è un esempio di come la ridondanza possa servire anche in casi in cui non ce lo aspetteremmo. Perché si fa qualcosa di ridondante, in genere? Per avere un margine di sicurezza nel caso qualcosa non funzioni. Ecco dunque i codici a correzione di errore, che permettono di recuperare il messaggio inviato in caso di qualche errore di trasmissione, o se preferite la nostra simmetria bilaterale con molti organi interni raddoppiati. In matematica le cose sono un po’ più diverse: l’esempio principe di frame è una base vettoriale con più elementi di quelli strettamente necessari per definirla, elementi scelti però per semplificare i conti da fare se si scelgono volta per volta quelli più comodi. Certo, si perdono alcune proprietà, ma non sempre esse sono necessarie per i conti. Negli esercizi troverete anche una breve trattazione delle wavelet, un modo diverso da quello dell’analisi di Fourier – e comunque ridondante! – per ottenere una rappresentazione tempo-frequenza più utile in molti casi.
Vellucci presenta alcuni giochi matematici tratti dalla newsletter della Europeano Mathematical Society, mentre il Maestro della matematica trattato da Veronica Giuffré è Claude Shannon, il padre della teoria dell’informazione.

Pierluigi Vellucci, Matematica – Lezione 55: Teoria dei frame, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Libgen definitamente morto?

16 Repliche

Uno dei segreti meno segreti del mondo è l’esistenza di “biblioteche ombra” (shadow libraries), dove ci sono versioni elettroniche piratate di tantissimi libri, inizialmente scientifici ma poi di tutti i tipi. Il segreto è così poco segreto che se ricordate qualche settimana fa avevo scritto che Meta avrebbe usato la base dati di LibGen per addestrare il suo LLM. Libgen è la più longeva di queste biblioteche ombra: come tutte le altre ogni tanto viene bloccata e rinasce con un altro nome. Almeno fino a una decina di giorni fa.

In questo momento, infatti, nessuno dei siti di Libgen è raggiungibile, come si può vedere da Open SLUM. (Libgen+ è un fork di qualche anno fa, ma è pieno di popup anche pericolosi e comunque non è così aggiornato, nonostante il nome). La cosa però più strana è che non si capisce cosa sia successo nemmeno leggendo reddit che di solito è bene informato. Tutto quello che sono riuscito a trovare a fatica è questo messaggio:

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512

Our installation is currently offline following an act of sabotage by individuals that appear to be from the national police of Ukraine. We are assessing the situation with our legal team. -----BEGIN PGP SIGNATURE-----

iQEzBAEBCgAdFiEENakzLAYG6CsMDlwCwKug7Afh9gwFAmevD6IACgkQwKug7Afh 9gxyIwf+OUWOy/7pkuE+bxpxkrhQOyiF+zo3K/jVRWHgyjEzr4sivAL+5L+vvj9L 5Z4mBIP9AWAIlfyymhP9yObvldxwVxHYOjywP6th72r87qGDDF+sGGzbr5zA/lP2 9e4ZP4sK4PNfiZb91j+gBwk0mrGx9hZM4h0lO427EjYLrGLq61vqlgJ5vzbYfk/9 b4t9GjlsKxYBVNhWNjKQ/SLpaPfRGWK+51ldacaWU8mdIksci00DBxnxBrm2qOi5 /zGpKvXyUE78jsXAqiOcm8XRpLOqSGHXEgkjE96Aa9q1AZJcPEt8iCtogs8KXs+l i49gX+5+10Pmc9u64Z6s6G1F9nxEKw== =m1Z6 -----END PGP SIGNATURE-----

La cosa mi torna, perché avevo fatto un controllo la settimana scorsa ed effettivamente l’IP corrispondente ai siti di libgen era ospitato a Kyiv. (No, non penso che Trump abbia ordinato di bloccare libgen come avviso più o meno benigno, né credo che c’entri la minaccia di Elonio di bloccare Starlink.) Lo stupore più che altro è legato al fatto che libgen nasce come russo, e vederlo basato in Ucraina è piuttosto strano… ma magari nemmeno troppo.

Chissà come si evolverà la situazione!

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Pensieri slegati che scrivo quando mi capita