Supponete di avere un numero, prendere cifra per cifra, elevarla alla potenza 1, 2, 3… e sommare tutti questi risultati. In certi casi si può ottenere il numero iniziale: per esempio se partiamo da 89 e scriviamo \( 8^1 + 9^2 = 8 + 81 = 89 \). È ovvio che i numeri di una sola cifra hanno questa proprietà; ma così è troppo facile. È abbastanza facile dimostrare che i numeri con questa proprietà devono essere una quantità finita; per un numero \( N \) di \( k \) cifre deve infatti valere la doppia disuguaglianza \( 10^{k−1} ≤ N ≤ 9 + 9^2 + 9^3 + … 9^k \), e mentre la prima parte è automatica la seconda quando si arriva a \( k = 22 \) non può valere. Ma quanti sono questi numeri? Ce lo suggerisce come sempre OEIS: l’elenco è \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 89, 135, 175, 518, 598, 1306, 1676, 2427, 2646798 \) seguito da

\( 12157692622039623539 = 1^1 + 2^2 + 1^3 + 5^4 + 7^5 + 6^6 + 9^7 + 2^8 + 6^9 + 2^{10} \)
\( \qquad + 2^{11} + 0^{12} + 3^{13} + 9^{14} + 6^{15} + 2^{16} + 3^{17} + 5^{18} + 3^{19} + 9^{20}. \)

Trovate il problema e la soluzione qui

Sono d’accordo, saperlo non serve a nulla. Al limite potrebbe essere interessante sapere come hanno fatto i conti, ma non sono riuscito a trovare una fonte; così ad occhio per i numeri fino al penultimo si è andati avanti per forza bruta, poi si è usato un algoritmo che fissato il numero di cifre da testare parte dall’ultima cifra, torna alla prima e poi va avanti. La cosa più incredibile è però che a parte i numeri “facili” e se volete 2646798 che comunque ha sette cifre, ce ne sia ancora uno solo e così grande. Questo è un altro esempio di come in teoria dei numeri non possiamo mai fidarci che qualcosa “non capita per migliaia di miliardi di casi, quindi è impossibile”…

Tra i dodici membri della Banda dei Sessisti ci sono nove maschi e tre femmine. La banda non si chiama davvero così, ma visto che tutti i membri hanno la pessima abitudine di fare commenti sessisti verso i membri della banda di sesso opposto, il nome è particolarmente appropriato. Supponiamo che tutti, maschi e femmine, abbiano lo stesso tasso di commenti: è evidente che le donne ne riceveranno di più, essendo in minoranza. Ma quanti di più? Il triplo, visto che i maschi sono il triplo delle femmine? No, nove volte.

Se non ci credete, sostituite i commenti con delle palline colorate, e immaginate che ognuno dei membri della banda ne abbia nove che distribuisce uniformemente. Le tre ragazze ne daranno una a ciascun ragazzo, che dunque ne riceveranno in tutto tre; i nove ragazzi ne daranno tre a ciascuna ragazza, che quindi ne riceverà 27. In altri termini, a parità di tasso di commenti sessisti quelli verso il sesso in minoranza sono proporzionali al quadrato del rapporto numerico tra i sessi. Come avete visto, la matematica alla base di questo risultato non è poi complicata, ed era già stata notata durante la prima guerra mondiale con la legge quadratica di Lanchester, che così ad occhio ha anche una qualche correlazione con gli attacchi delle armate a Risiko :-) (No, non è così, le regole per definire il vincitore sono diverse, non foss’altro che perché se il lancio del dado dà lo stesso risultato il difensore vince). Ma la prima volta che è stato applicato al sessismo è stata il 2013, quando l’informatica Karen Petrie l’ha messo nero su bianco, e (stranamente) è stato definito il moltiplicatore di Petrie. Non è ovviamente un caso che a trovarlo sia stata una donna in un campo accademico dove le donne sono in minoranza. Non so se sia un segno di sessismo il fatto che né Gemini né ChatGPT sanno cosa sia il moltiplicatore di Petrie, nonostante ci sia da anni una voce di Wikipedia al riguardo…

Chiaramente sapere che il sessismo è esacerbato dal diverso rapporto tra maschi e femmine non lo scusa, anzi: bisogna capire che bisogna essere ancora più attenti a quello che si dice. Ma almeno conoscere il meccanismo permette di spiegare perché dice “che c’è di male? lo fanno anche loro” non è affatto la risposta giusta.