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matematto non praticante

La nuova “piazza Arcobalena”

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Il mio percorso ciclistico per arrivare in ufficio passa da piazza Spoleto, una di quelle zone di Milano inizio Novecento che non sono nate per il traffico automobilistico, e che si trova un tram che va a fare capolinea e una scuola che dà sulla piazza. Alcuni anni fa il comune di Milano decise di fare uno dei suoi esperimenti di “urbanistica tattica”: in pratica divise in due la piazza (e tagliò quindi i flussi veicolari), lasciando una zona centrale come area pedonale. Inoltre definì anche un percorso ciclabile contromano in un tratto di via Spoleto e via Popoli uniti: nella prima fece una vera pista ciclabile separata dall’altra carreggiata da una fila di parcheggi, nella seconda che è più stretta fece quello che credo sia l’unico esempio milanese di “senso unico eccetto bici” (ci sono i cartelli apposta, oltre che la segnaletica orizzontale). Risultato? In via Spoleto le auto parcheggiano sul marciapiede destro, oltre che sull’area a fianco della pista ciclabile e in via Martiri Oscuri parcheggiano a metà tra marciapiede e strada dal lato dove arrivano le bici contromano. Questo nel pomeriggio: al mattino abbiamo semplicemente decinaia di auto parcheggiate a caso per fare scendere i poveri pargoletti che non possono muoversi a piedi.

Adesso però c’è una novità: da lunedì cominceranno i lavori per la sua sistemazione definitiva, compreso un nuovo nome “piazza Arcobalena” che mi sembra parecchio stupido. Ma a parte la toponomastica, quello che non sono riuscito a capire è cosa succederà esattamente. L’unica cosa chiara è che sarà messo un semaforo alla fine del tunnel ferroviario, il che è cosa buona e giusta, visto che passare sotto quel tunnel in direzione viale Monza è una tragedia. Occhei, in bicicletta ci si riesce, ma in auto conviene fare un giro più lungo, prendere un tunnel più a sud e rientrare. O meglio: ho più o meno capito come cambieranno i sensi unici, in modo probabilmente più logico perché dal tunnel si farà tutta via Popoli Uniti per arrivare in viale Monza: ma se ho ben capito quel tratto di via Martiri Oscuri rimarrà pericoloso come e più di oggi. Mi chiedo se valesse la pena di fare tutto questo…

Donnyland

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Il fatto che il pezzetto di Donbass che non è stato (ancora) conquistato dai russi potrebbe essere rinominato Donnyland parrebbe uno scherzo, se la notizia non fosse apparsa anche sul NYTimes. Una mossa che non sarebbe mai venuta in mente nel ventesimo secolo (in passato ovviamente sì). È noto a tutti che l’unico modo per sperare di ingraziarsi Trump è solleticarlo sulla sua vanità, e cosa c’è di meglio di dargli il nome a un territorio? Sì, siamo arrivati a un livello che ricorda gli imperatori dell’antichità, e nessuno pare preoccuparsi più di tanto della cosa.

Peccato che non credo che la cosa potrebbe funzionare, per una serie di ragioni. Innanzitutto il nome, che immagino scelto perché ricorda il Donbass, non è abbastanza chiaro: Trumpstan (o Trumpazemlja) darebbe qualche vantaggio in più. Ma quello che è peggio, almeno per gli ucraini, è che in pratica danno per perso tutto il Donbass: non solo quello occupato dai russi tra il 2014 e il 2022 ma anche la piccola fascia rimasta sotto il controllo di Kiev (sono anzyano, continuo a usare il nome traslitterato dal russo), tanto che possono pensare di cambiarle il nome. E a questo punto perché Donaldo dovrebbe apprezzare un’intestazione che è una polpetta avvelenata? Occhei, magari non se ne accorge, ma non si può mai essere certi.

Cifre nello sviluppo di 1/p

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Sappiamo che per alcuni numeri primi $p$ lo sviluppo decimale di $\frac{1}{p}$ ha esattamente $p-1$ cifre. Per esempio, $ \frac{1}{7} = 0,\!(142857)$ e $ \frac{1}{19} = 0,\!(052631578947368421)$, dove le parentesi tonde indicano il periodo. Questi numeri sono detti numeri primi lunghi (full reptend primes) e costituiscono la successione A001913 in OEIS. Per altri numeri primi, invece, il periodo è più corto, anche se deve essere necessariamente un fattore di $p-1$; per esempio $ \frac{1}{13} = 0,\!(076923)$ e $ \frac{1}{37} = 0,\!(027)$. Nel caso dei numeri primi lunghi sappiamo che il periodo si ripete ciclicamente: i resti di $\frac{i}{7}$ sono 142857, 285714. 428571, 571428, 714285, 857142. Negli altri casi troveremo più gruppi di periodi ciclici: nel caso di $\frac{i}{13}$ abbiamo 076923, 153846, 230769, 307692, 384615 e così via. Notate che almeno a prima vista non c’è nessun ordine nella successione; il primo periodo è in posizione 1, 3, 4 e il secondo in posizione 2 e 5. Questi periodi si chiamano insiemi ripetuti distinti.

Un risultato di James K. Schiller, riportato da John D. Cook, mosgra però che la collezione di insiemi ripetuti distinti per ciascun numero primo è il più uniforme possibile rispetto alle cifre da 0 a 9. Più precisamente, se abbiamo $p = 10q + r$, con $1 \le r \le 9$ e prendiamo tutte le cifre degli insiemi ripetuti distinti avremo che $11 − r$ cifre appariranno $q$ volte e le altre $r − 1$ appariranno $q + 1$ volte. Per esempio con $ \frac{1}{13} $ abbiamo i due insiemi 076923 e 153846, e quindi dovremmo avere due cifre che appaiono due volte e tutte le altre una volta. In effetti troviamo due volte 3 e 6. Un esempio più complicato è $1/73$, che ha i nove periodi 01369863, 02739726, 04109589, 05479452, 06849315, 08219178, 12328767, 16438356 e 24657534; se prendiamo tutte queste cifre scopriamo che anche in questo caso il 3 e il 6 appaiono una volta in più delle altre cifre.

È un caso che siano sempre il 3 e il 6? Secondo me no, ma sono troppo pigro per dimostrare che se il numero primo finisce per 3 le cifre in eccesso sono quelle due, mentre se il numero finisce con 7 saranno 1, 2, 4, 5, 7, 8 e se finisce con 9 saranno tutte tranne 9 e 0 (se finisce per 1 ovviamente tutte le cifre appariranno lo stesso numero di volte). Volete divertirvi voi?

gite scolastiche

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Stamattina, mentre tornavo dalla palestra, ho visto una classe di bimbetti, saranno stati di seconda elementare al massimo, portati in gita dalle maestre. Immagino andassero verso villa Lonati a vedere le piante, ma quello non è poi così importante. Quello che ho notato è invece che le maestre avevano una lunga corda, con due manicotti davanti e dietro, che faceva un anello lungo e stretto, così i bambini dovevano naturalmente rimanere in fila senza spostarsi di qua e di là.
Sono certo che ai miei tempi non c’era nulla del genere (e le classi erano anche più numerose, poveri maestri): ma l’idea mi è sembrata bellissima!

Chiesa o installazione?

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La chiesa della comunità protestante di Milano con l'installazione di Alessandro Bini Questa è la settimana della Design Week, il che significa che Milano è ancora più caotica del solito: anche perché l’abitudine è oramai di riempire tutta la città di installazioni temporanee.
Domenica scorsa ero di turno con la Mailänder Kantorei a cantare per il culto riformato nella chiesa della comunità protestante a Milano: ci siamo trovati la chiesa addobbata così, con un’installazione di Alessandro Bini. Devo dire che il fatto di avere una chiesa protestante e quindi dall’interno spoglio aiuta parecchio: però secondo me l’effetto finale non è affatto brutto. Voi che ne pensate?

Non fatevi creare una password dalle IA

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Il Register ha riportato che a febbraio la società di sicurezza IA Irregular ha fatto un esperimento: in sessioni diverse ha chiesto ai principali modelli IA di generare password “forti”, di 16 caratteri con maiuscole, minuscole, cifre e caratteri. I risultati sono stati pessimi: per esempio Claude 4.6 su cinquanta prompt ha dato solo 30 password diverse mentre altre 20 erano già apparse. Per la precisione, una stessa stringa è stata emessa 18 volte! Risultati simili sono arrivati con ChatGPT e Gemini.

Sono ragionevolmente certo che le nuove versioni dei sistemi hanno corretto questo comportamento: non ci vuole molto a inferire da un prompt che occorre qualcosa di casuale e lanciare un agente che generi effettivamente una stringa (pseudo)casuale. Non è poi qualcosa di tanto diverso dall’avere cominciato a usare le ricerche web per aggiungere informazioni a quanto catturato dai parametri del modello. Se non si fa così, il mero calcolo delle probabilità fa sì che la risposta che viene generata si allinei su una stessa linea, quella della password ripetuta uguale 18 volte. Il punto, come al solito, è che per fare questo passaggio e arrivare a usare un generatore esterno di numeri (o password, come in questo caso) casuali bisogna pensarci su a priori… o aspettare che qualcuno te lo faccia notare. Io credo che – se mai arriveremo davvero all’AGI, l’intelligenza artificiale generale – questo capiterà perché qualcuno è riuscito a trovare il modo di costruire un metamodello, che guarda da un punto di vista più astratto i risultati e veda cosa potrebbe mancare e si immagini un modo per ottenerlo a partire dagli strumenti che ha. Se volete potete chiamare questo livello “creatività”: ma più che le etichette secondo me quello che importa è appunto una visione più generale.

Quizzino della domenica: il bersaglio di Apollonio

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796 – analisi

Il vostro amico Apollonio ha un bersaglio per le freccette molto speciale: una gerla di Apollonio, cioè un ricoprimento di un cerchio di raggio 1 mediante un numero infinito di cerchi che non si sovrappongono. Come si vede dalla figura, si ha una struttura frattale: ciascun cerchio ha al suo interno lo stesso ricoprimento. La cosa più importante – ci sono molte gerle di Apollonio possibili – è che in ciascun cerchio ci sono due cerchi di raggio metà di quello principale che sono tangenti tra loro e con la circonferenza di partenza. Quando si lancia una freccetta, il punteggio che si ottiene è la somma delle aree di tutti i cerchi al cui interno si trova la freccetta. Le circonferenze fanno parte dei cerchi. Qual è il punteggio massimo che si può ottenere?

la gerla di Apollonio

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p796.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema e immagine di Quowong Liu, da Fiddler on the Proof.)

Le macchine del linguaggio (ebook)

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Se volete davvero capire la logica alla base degli modelli attuali dell’intelligenza artificiale questo è il libro che fa per voi. Ferrara parte proprio dalle basi per spiegare quali sono le caratteristiche di un LLM, il motore alla base di tutto (poi ci sono mille altre migliorie pratiche, a partire dalla capacità che ormai hanno i modelli, come quella di fare ricerche in rete oppure testare il codice prodotto). Non dovete lasciarvi spaventare dalla matematica, che comunque non è di per sé complicata; mettetevi a leggere con calma e assaporate la sua misscela di tecnica e filosofia, per arrivare a non avere paura di un’IA… o magari di averne paura, ma per tutta un’altra ragione.

Alfio Ferrara, Le macchine del linguaggio : L’uomo allo specchio dell’intelligenza artificiale, Einaudi 2025, pag. 432, € 13,99 (cartaceo: 26), ISBN 9788858448755 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
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