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matematto non praticante

Quizzino della domenica: Numeri basici

Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre è 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicherà con “10”, ma è sempre lo stesso numero). Consideriamo ora 13 come un numero scritto in base 4: se lo convertiamo in base 10 abbiamo 7. Definiamo dunque 7 numero basico: in generale un numero basico è quello che se espresso in una certa base ha la somma delle sue cifre uguale alla base stessa. Altri esempi di numeri basici sono 9 (se lo scriviamo in base 2 è 1001, e la somma delle sue cifre è 2) e 19 (se lo scriviamo in base 10 continua a essere 19, e 1+9=10). Possiamo avere anche numeri basici in basi maggiori di 10: se usiamo la base 16, per esempio, il numero 106 si scrive 6A, e 6+A è proprio 16, o se preferite 10 scritto in base 16. In compenso, 2 non è basico; in base 2 si scrive 10 e quindi la somma delle cifre è 1, mentre nelle basi superiori a 2 si continua a scrivere 2 e quindi inferiore alla base stessa. Quali sono i numeri non basici tra 1 e 100?

un numero basico

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p654.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Richard Mankiewicz, da Gifted Mathematics.)


Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan (libro)

Una cosa bisogna dirla subito: Kitazawa è un creatore di giochi sopraffino. Tipicamente questi libri riciclano materiale composto da altri, al più riproponendolo in una forma un po’ diversa: i giochi di questo libro sono invece tutti creati da lui. Anzi, le tipologie stesse di giochi, qui raccolte per capitoli, sono spesso sue ideazioni!
Purtroppo però la traduzione inglese non è esattamente il massimo: spesso ho perso molto tempo a capire non solo quale fosse la soluzione, ma proprio qual era il testo del problema… È vero che la matematica è sempre la stessa, ma le diverse culture la declinano in modo molto diverso!

(Tadao Kitazawa, Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, AMS/MAA 2021, pag. 184, $ 35, ISBN 9781470467364)
Voto: 3/5

In duemila anni è cambiato ben poco

L’altro giorno qui nella frazione dove vive mia mamma si festeggiava san Giacomo apostolo (uno dei due Zebedei, non il fratello di Gesù a capo della chiesa di Gerusalemme). Il vangelo del giorno racconta la scena della mamma di Giacomo e Giovanni che arriva da Gesù, lo prende in disparte e gli dice “promettimi che ti terrai i miei figli uno alla tua destra e uno alla sinistra, quando avrai il tuo regno” (traduzione molto libera, ma il senso è quello).

Io sono una Brutta Perzona™; e mi è subito venuto in mente l’immagine della mamma ebrea (pardon, Momma) che decide cosa deve essere fatto e non si ferma davanti a nulla, con i due apostoli che se ne stanno lì con lo sguardo verso il basso e l’aria di chi dice “noi non avremmo voluto, ma non potevamo dirle di no”…

Cosa volete che siano 30000 euro?

(Sono in ferie e ho tempo di leggere qualcosa di non immediato)
Le parole sono importanti, e quindi l’attuale governo non parla di “condono fiscale” ma di “pace fiscale”, termine che piace tanto alla destra. Una decina di giorni fa, il ministro delle Infrastrutture si è sentito in dovere di dare il suo parere al riguardo. Il “leGGittimato” sicuramente non è farina del suo sacco ma del titolista ignorante di Repubblica, ma il resto dovrebbe rispecchiare il suo pensiero. Cito il virgolettato:

Gli evasori totali per me possono andare in galera e si può buttare la chiave; ma se qualcuno ha un problema fino a 30mila euro che si trascina da anni, chiudiamo la questione. Gliene chiediamo una parte e azzeriamo tutto il resto

Non so per voi, per il suddetto ministro sicuramente sì, ma per me 30000 euro non sono certo pochi. Qualcuno potrebbe dire “sì, ma con i redditi dichiarati in media dagli autonomi ci vanno anni per guadagnarli”, al che io rispondo “certo, ma ci vanno decenni per avere un contenzioso così’. Ma immaginiamo pure che le cifre si siano gonfiate negli anni per interessi e more, e immaginiamo anche che vogliamo per l’ennesima ultima volta dare una mano ai poveretti che non hanno pagato le tasse. L’unica proposta che potrei ritenere accettabile è dire “Bene. Non consideriamo le more ma solo gli interessi legali (perché con l’inflazione a questi livelli pagare in ritardo vuol dire guadagnare soldi), e riduciamo così il totale. Chi vuole aderire a questa pace fiscale avrà uno sconto di 3000 euro (fissi, qualunque sia il totale del contenzioso) che verranno immediatamente cancellati; il resto dovrà essere pagato in un certo numero di anni (ma non settantacinque). I numeri magari possono essere affinati: ma per farlo bisognerebbe avere una statistica sui contenziosi, per capire quante sono effettivamente le somme piccole che sono più un aggravio per lo Stato (e sapendo che in buona parte i soldi di quelli davvero grandi non li vedremo più). Ah sì: e poi cominciamo a controllare di più chi è stato indultato in questo modo.

Però ho come il sospetto che questa idea non verrà considerata…

Alain Elkann e i lanzichenecchi

l'articolo di Elkann L’articolo di lunedì su Repubblica di Alain Elkann (padre dell’attuale direttore proprietario di Repubblica, se ve lo foste scordati), su un suo viaggio in treno dove si è trovato circondato (nonostante fosse in prima classe!) da un gruppetto di “giovani lanzichenecchi”, ha generato una quantità incredibile di commenti, dalle parodie di tutti i tipi alla presa di posizione del CdR di Repubblica agli sberleffi degli altri quotidiani, soprattutto di destra (Il Giornale – Il Tempo – Libero – Il Foglio). Sono ragionevolmente convinto che Elkann padre si sia trovato in treno con un gruppo di giovani, si sia arrabbiato per qualcosa, e quindi abbia deciso di scriverci su un pezzo che ovviamente gli è stato immediatamente pubblicato. Ma…

Ma è interessante notare come l’occhiello “Un racconto d’estate” sia stato tagliato da tutti i ritagli che ho visto in giro, quasi come se si volesse far sì che il testo venisse letto come un reportage. Beh: io ho dei forti dubbi che per quanto bollito possa essere Alain Elkann, descrivendo quei giovani non avrebbe mai scritto «Nessuno portava l’orologio.» È ovvio che nessuno portasse l’orologio: lo facciamo solo noi boomer per abitudine, ma tanto con un furbofono sempre in mano non abbiamo bisogno di avere uno strumento per vedere che ora è. E a differenza di frasi come «tutti con un iPhone in mano» che fanno tanto “ah, signora mia, in che tempi viviamo!”, avere o no l’orologio non importa proprio nulla a nessuno. Insomma per me Elkann ha voluto fare il pezzo a suo parere arguto: non ci è riuscito per niente, come abbiamo visto, ma la gente lo ha sbertucciato per il motivo sbagliato.

Ottant’anni fa

votazione OdG Grandi

da https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Votazione_odg_Grandi.jpg

Ottant’anni esatti fa (la riunione cominciò alle 17 del 24 luglio, ma la votazione fu intorno alle 2 del mattino del 25) il Gran consiglio del fascismo votò l’OdG Grandi che pur senza dirlo esplicitamente sfiduciava Benito Mussolini, chiedendo al re di assumere il comando dell’Italia. Poche ore dopo, il re tentenna per una volta non tentennò e fece arrestare Mussolini, dando nel contempo al maresciallo Badoglio l’incarico di capo del governo.

Non sono convinto che il fascismo sia finito quel giorno: anche senza considerare la RSI, fino a Cassibile formalmente il PNF continuava a essere il partito unico. Però come data simbolica è direi la migliore. Chissà se oggi in Parlamento se ne parlerà.

scuole aperte (ma volontariamente)

settimane di vacanze estive Il ministro Valditara ha tirato fuori uno dei topoi classici dei ministri dell’Istruzione anche quando non le era stato unito il Merito: aprire le scuole – su base volontaria, mi raccomando! – per «le famiglie di lavoratori che ne fanno richiesta, perché sì, il problema c’è e non è certo un problema secondario». E subito arriva chi twitta mostrando che è vero, che noi italiani abbiamo le vacanze scolastiche estive più lunghe di Europa.

Non entro nel merito delle condizioni all’interno delle scuole nell’estate, né del vedere la scuola come un parcheggio: non ho le competenze in merito. Ho qualche competenza in più, fatta di prima mano coi miei figli, sui danni di stare lontano da scuola per tutto questo tempo; ma tanto non è di quello che parla Valditara. Sui numeri però qualcosa posso dire. Questa tabella mostra soltanto una parte della realtà: se uno va a spulciare le statistiche UE (pagina 13 e 14 del documento) scoprirà che il numero di ore scolastiche per “anno figurativo” in Italia è tra i più alti d’Europa. (Poiché ci sono nazioni come l’Italia in cui c’è un anno di scuola in più, si divide il numero totale di ore di istruzione nella carriera scolastica per il numero di anni, in modo da avere un numero confrontabile) È vero che anche questo numero non è perfetto, perché non tiene conto del numero di ore di scuola per giornata; ma è comunque più rappresentativo del numero di settimane di vacanze estive.

Insomma, all’estero si fanno meno vacanze estive e più periodi di vacanza durante l’anno; le famiglie di lavoratori nel resto dell’Europa hanno dunque più problemi di gestione dei figli rispetto a quelle italiche. Detto in altre parole, Valditara cerca di spostare l’attenzione dai problemi della gestione dei figli – problemi che a dire il vero non sarebbero nemmeno imputabili alla scuola – alle sue Grandi Idee che con buona probabilità non funzioneranno per mancanza di volontari; ma soprattutto abbiamo un certo numero di persone pronte a plaudire allé Grandi Idee senza nemmeno fare i conti.

Quizzino della domenica: Numeri paladini

Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi è uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l’unico numero paladino di una cifra è 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti sono i numeri paladini di tre cifre? E qual è il più piccolo numero paladino di quattro cifre?


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(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p653.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Olimpíada Paulista de Matemática, 2011, prima fase.)