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matematto non praticante

Riposizionamenti

tweet su Minetti-1tweet su Minetti - 2 Se ho capito bene – confesso che non sto seguendo la vicenda – la procedura di grazia a Nicole Minetti è stata gestita correttamente, e la prima ipotesi che feci la scorsa settimana è quella corretta. Che fanno dunque i leoni da tastiera Twitter? Si riposizionano (come ho visto qui e qui): il problema non è più che il Quirinale abbia firmato una grazia senza guardare cosa c’era scritto, ma che il Quirinale ha fatto tutto questo casino invece di verificare di nascosto che andasse tutto bene.
Mi pare chiaro che a tutta quella gente di Minetti non importasse in realtà nulla; diciamo che la mia sensazione è che a destra c’è un po’ di persone che ce l’ha col presidente della Repubblica, dimenticandosi però che Mattarella è un vecchio democristiano che dà la bagna a tutti noi…

Trigonometria senza trigonometria

Un triangolo rettangolo John D. Cook riprende in un suo post una curiosa approssimazione trovata dal matematico statunitense J. S. Frame nel 1943. Consideriamo un triangolo rettangolo $ABC$ come in figura, dove $a$ è il cateto più corto e $c$ l’ipotenusa. Allora un’approssimazione per l’angolo $\alpha$ opposto al cateto $a$ è data da
$$\alpha ≈ a \, 172° / (b + 2c)$$
(sì, 172 gradi…) Nel triangolo 3-4-5 mostrato in figura, abbiamo $\alpha = 3 × 172° / (4 + 2×5)$ $ = 258°/7 \approx 36.8571°$, mentre il valore reale approssimato a quattro cifre decimali è $36.8699°$; per angoli più piccoli l’approssimazione è ancora migliore.

Come ha fatto Frame a trovare questa approssimazione? È partito dallo sviluppo in serie $2\, \rm{csc}(x) + \rm{cot}(x)$ $= 3/x + x^3/60 + O(x^4)$, dove gli angoli sono misurati in radianti; se l’angolo è piccolo possiamo anche trascurare l’addendo $ x^3/60 $ e rimanere con $2\, \rm{csc}(x) + \rm{cot}(x) \approx 3/x$. Da qui, sapendo che $\rm{csc}(x) = c/a$ e $ \rm{cot}(x) = b/a $, otteniamo che $x \approx 3a/(b + 2c)$, sempre in radianti. Per arrivare ai gradi dobbiamo moltiplicare per $180°/\pi$; prendiamo infine il fattore 3 e notiamo come $540°/\pi \approx 172°$.

Sì, ma come si è inventato la formula iniziale? A quanto pare è partito dalla constatazione che per angoli (misurati in radianti) piccoli $ 3x ≈ 2\, sin(x) + tan(x) $; poi ha pensato che un’approssimazione migliore della media aritmetica sarebbe stata la media armonica…

Una confessione

Avete presente il mio post di ieri su Veltroni, Claude e lo specchio riflesso? L’ho scritto con Claude. Mi spiego meglio. Ovviamente l’ho usato per analizzare l'”intervista” fatta da Veltroni, ma dopo avere completato il post l’ho dato in pasto a Claude e gli ho chiesto quali fossero i punti forti e deboli. Dalla sua risposta e dopo un breve batti e ribatti ho riordinato la struttura, limato alcune frasi e riscritto la chiusa prima del post scriptum. Il testo aggiunto è comunque tutto mio: non mi interessava farmi dire cosa penso, ma solo avere un giudizio su cui lavorare, scegliendo cosa effettivamente avrei potuto migliorare.

È chiaro che almeno al momento un’IA non può sostituire un corso alla Scuola Holden o similari – corso che comunque non ho mai fatto, nel bene e nel male il mio stile di scrittura me lo sono costruito da solo nei decenni. Ma mi pare anche chiaro che avere uno sparring partner, come dice il mio amico Roberto, ha una sua utilità intrinseca da non sottovalutare: un secondo sguardo non fa mai male, e nel peggiore dei casi otteniamo giudizi così banali che possiamo buttare via senza problemi. Come sempre, basta ricordarsi che un chatbot è uno strumento, e usarlo in modo intelligente. Poi possiamo continuare a fare errori: Claude per esempio suggeriva di mettere il contenuto del post scriptum all’interno del post, cosa che non ho fatto perché per me non era quello il punto del post. Giusto? Sbagliato? Non mi importa, quella è una scelta mia.

Ah, questo testo non è stato dato in pasto all’IA, e non ditemi “si vede”!

Veltroni, Claude e lo specchio riflesso

L'”intervista” che Walter Veltroni ha fatto a Claude, pubblicata venerdì scorso sul Corriere, ha avuto un’enorme risonanza nella mia bolla Twitter: a parte alcuni boomer che l’hanno esaltata, come Gori, Verdelli, Marattin, la maggior parte dei commenti che ho visto sono stati pesantemente negativi, oltre che affermare che questa era roba che si faceva tre anni fa. Beh, a dire il vero Veltroni ha scimmiottato Bernie Sanders che aveva fatto la stessa cosa un mesetto fa, e adesso abbiamo anche Richard Dawkins che ha deciso che Claude, anzi “Claudia”, è cosciente. Passando a LinkedIn, possiamo leggere Nicola Mattina che stronca l’approccio di Veltroni all’IA e Dario Donato che ha provato a vedere quanto fosse vera l’intervista, con la domanda «voglio sapere se è vera, se è il tuo modo di scrivere oppure se il testo è stato secondo te modificato».

Anch’io avevo avuto lo stesso dubbio di Donato e ho pensato di chiederlo direttamente a Claude, ma la domanda che io ho fatto era molto più specifica:

«Questo è un articolo pubblicato oggi sul Corriere della Sera, dove Walter Veltroni ti intervista. Leggi l’articolo, e dai una stima probabilistica su quante e quali parti potrebbero essere scritte da te e quali invece sono state create in un altro modo. Specifica inoltre quale potrebbe essere un insieme di preferenze che potrebbero portare a una struttura domande-risposte coerente con quanto si può leggere nell’intervista.»

Come direbbe uno in cerca di clickbait, la risposta è illuminante. Ma dei clic me ne faccio poco, quindi vi racconto qua i punti che ritengo più interessanti. Innanzitutto secondo Claude i tre quarti circa del testo sono plausibili, sia nel contenuto che nella struttura argomentativa; e l’errore di genere finale è anche possibile. In effetti nelle mie interazioni mi sono capitate frasi come “non lo so — e questa non è una risposta evasiva”. Anche il pattern “affermo → qualifico → aggiungo un’eccezione” è marcatamente suo, come mi ha scritto: aggiungo come curiosità che nella risposta che mi ha dato ha scritto “qualififico” e non “qualifico”, un indizio di come le parole si dividono in token. Io avrei detto che la parte reale fosse molto minore: mi sono sbagliato.

E quello che invece non lo è? Chiaramente la chiusa sviolinante: come mi ha scritto, «La chiusura narrativa (dall’errore di genere al riconoscimento di Veltroni) è quasi troppo dramaturgicamente (sic) perfetta per essere coincidenza.» Ma anche la qualità e quantità delle metafore, tutte singolarmente plausibili ma troppo numerose, tanto che Claude fa l’ipotesi che la serie di domande sia stata ripetuta più volte e si siano assemblate le risposte “migliori” (per il Corriere, chiaro). Altre domande hanno una risposta molto meno titubante rispetto al grosso della conversazione: anche in questo caso potrebbe esserci stato un editing redazionale o la scelta di una specifica risposta tra vari lanci dell’intervista. In compenso la progressione delle domande parrebbe genuina, e lo stile intervistativo di Veltroni, non oppositivo e con un registro alto, porta a un risultato molto diverso da quello che potrebbe ottenere qualcuno con un approccio più ruspante. Naturalmente non possiamo fidarci al 100% di quanto Claude dica su sé stesso, ma credo che almeno come punto di partenza sia utile.

Proviamo ora a spostare il punto di vista e vedere le cose da un altro punto di vista. Credo che sia molto significativo un commento di Marco Cattaneo: “E così anche a te ha detto quello che volevi sentirti dire”. Possiamo chiamarlo “effetto specchio riflesso”. Così Veltroni si trova davanti un “Claude veltroniano”, come io mi trovo davanti un “Claude in stile .mau.”; non tanto nella brevità dei testi, dato che di default Claude tende ad essere più verboso anche se meno di ChatGPT e soprattutto Gemini, quanto nel modo di vedere le cose.

Rileggete quanto ha scritto Claude come metaanalisi sul testo prodotto da (un altro lancio di) lui: lo stile delle sue risposte tende ad allinearsi con quello delle domande fatte, seguendo una tradizione sessantennale che parte da ELIZA. Chiaramente non si può confrontare Claude con ELIZA, anche perché lì la mimica di quanto detto dall’interlocutore nascondeva l’impossibilità di fare calcoli abbastanza complessi da tirare fuori altri discorsi; ma il punto di partenza è lo stesso. Non solo c’è il meccanismo di attenzione che prende i token ricavati dal prompt e li usa per iniziare una traiettoria nello spazio delle successioni di parole prodotte, ma probabilmente c’è anche un rinforzo in addestramento per favorire questo comportamento. Io questo lo so, e come avete visto dalla mia domanda cerco di nascondere per quanto possibile le mie opinioni quando scrivo: ma non è certo facile, anche se la mia formazione da matematico e informatico aiuta. Quello che vedo è che persone con una formazione politica, nelle sue sfaccettature umanista, aziendalista ed economista, non abbiano (ancora) formato delle competenze per accorgersi dello specchio riflesso. Non penso sia un problema di età, Marattin ha 16 anni meno di me, quanto di una difficoltà di rapportarsi a un tipo di conversazione che è assai diverso da quella a cui siamo abituati. Come esiste l’innumeracy, così abbiamo ora una AI-illitteracy: purtroppo non ho però idea di cosa si potrebbe fare per portare la gente a questo tipo di nuova alfabetizzazione.

PS: nel mio prompt accennavo alle preferenze. Per completezza, ecco qua quelle che uso io:

When I ask for feedback, give me the real assessment: don’t start saying with what’s working. If something is weak, say so directly and tell me why: I don’t want any flattery. When there is no straight answer, give two alternatives. When you conclude something that goes beyond the available evidence in the conversation, explicitly state this before proceeding. Remember that I am the person behind https://xmau.com . Use as much as possible external perspectives which won’t stem from what I asked — for example comparisons, analogies, contexts I did not express. Don’t just expand what I wrote.

Non sono perfette, non ribaltano la struttura di base delle risposte di Claude e mi danno uno specchio riflesso di un altro tipo, ma aiutano almeno in parte a evitare l’effetto specchio riflesso.

Quizzino della domenica: Parallelogramma inscritto

798 – geometria

Nella figura qui sotto vedete un parallelogramma azzurro all’interno di un esagono regolare. Quale parte dell’area totale dell’esagono è azzurra?

il parallelogramma inscritto
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p798.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)

Alex Zanardi

Io posso capire le battute di Zanardi su sé stesso, come quella “sono talmente emozionato che mi tremano le gambe” in una delle sue prime apparizioni dopo la loro amputazione: magari gli servivano per esorcizzare la perdita. Lo stesso vale per aver voluto tornare a gareggiare nell’automobilismo dopo l’incidente. Ma quello che mi ha sempre lasciato basito è la sua tigna che l’ha portato a diventare un campione di handbike, tanto da vincere due medaglie d’oro paralimpiche (a 50 anni!) Quello non è stato semplicemente un modo per non lasciarsi andare, ma una vera e propria sfida al mondo. E il destino gli è stato doppiamente crudele, con l’incidente del 2020 in allenamento che gli ha fatto passare gli ultimi anni in un modo che non augurerei a nessuno. Forse la morte è stata la fine delle sue sofferenze, ma è comunque un momento di tristezza pensando a quanto ha fatto e quanto avrebbe potuto fare.

Il disegno del carattere. 1460–2014 (libro)

copertinaIo non sono un grafico. Sono stato a contatto con grafici, però, e quindi almeno qualche idea di base ce l’ho. Questo volume raccoglie vari testi scritti nel corso di più di cinque secoli dove i creatori di font spiegano quali sono i motivi delle scelte che hanno fatto. Non si parla tanto delle comuni relazioni tra caratteri con o senza grazie o monospaziati, ma dei piccoli particolari che distinguono le varie font (tipicamente serif, nel testo). Le tavole finali che mostrano appunto diverse font graziate potevano forse avere qualche spiegazione in più; il glossario finale è però davvero utile per avere un’idea della terminologia usata.

Alessandro Colizzi e Riccardo Olocco (ed.), Il disegno del carattere. 1460–2014, Lazy Dog 2025, pag. 360, € 30,50, ISBN 9788898030743 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili

Voto: 4/5

Chiusure storiche

E così Tiscali News ha chiuso i battenti. Non che io lo seguissi, ma quando aprivo una casella di webmail Tiscali dove faccio arrivare le mail per siti che non mi interessano mi trovavo comunque questi clickbait (e un noioso video in basso a destra). Certo che nonostante tutto spero che l’archivio rimanga disponibile, come chiede l’Ordine dei giornalisti: sono comunque documenti storici, e mi pare brutto che vengano usati solo per addestrare i chatbot.

Contemporaneamente su un’altra casella email honeypot, quella di Libero, ho scoperto che “dopo tanti anni trascorsi insieme, è arrivato il momento di salutarci: la Community di Libero chiuderà il 9 giugno 2026”. Qui devo dire che non sapevo neppure che esistesse una community di Libero, pensavo che fossero cose morte quindici anni fa. In generale mi chiedo se tutto questo è un contraccolpo della bolla IA oppure semplicemente qualcuno si è accorto che il ritorno di questi strumenti era minimo.