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La fascia del 15%

il 15% di banda

Sabato scorso Donald Trump ha ripostato sul suo social personale (qui c’è il post archiviato) un post X dell’account Truth Is Freedom, @TruthAnswersAll, che mostra i due grafici qui sopra, con i voti ai repubblicani e ai democratici nelle elezioni di metà mandato a senatore e governatore; Truth Is Freedom nota come siano altamente correlati (coefficiente 0,88 per il Senato e 0,84 per i governatori; un valore 1 indica correlazione perfetta, −1 anticorrelazione perfetta, 0 nessuna correlazione) con un calo rispettivamente del 15% al Senato e del 13,7% tra i governatori rispetto ai voti ottenuti da Trump nel 2024. L’autore del post originale dice che il risultato è troppo perfetto, e quindi chiede un riconteggio totale globale; Trump non commenta, quindi non posso sapere se è d’accordo con il riconteggio, se semplicemente pensa che quei voti sono stati persi perché non c’era il suo nome nella scheda, o si sia semplicemente innamorato del grafico; le condivisioni che ho visto su X hanno una nota che afferma che è un caso della fallacia del Texas Sharpshooter, il cecchino texano che prima spara e poi disegna i bersagli intorno a dove sono finiti i proiettili; infine LeadStories ridisegna i dati e dice che ci sono molte più variazioni di quanto Truth Is Freedom voglia far credere.

Questo è un caso da manuale di come gli stessi numeri possano essere spiegati in modi diversi e contraddittori. Per prima cosa, è ovvio che ci siano variazioni anche importanti rispetto alla semplice formula “15% in meno di voti ai repubblicani”. Il coefficiente di correlazione non è 1 ma 0,88. Non c’è insomma nessun motivo per pensare che in tutti gli USA si siano messi d’accordo per eliminare la stessa percentuale di voti, tenendo poi conto che ammesso che fosse stato possibile riuscirci anche negli stati controllati dai repubblicani mi sarei aspettato un risultato molto meno uniforme, tanto per confondere le acque. Qui si vedono appunto variazioni diverse: in Maine, per dire, i repubblicani hanno persino guadagnato. Questo per eliminare il complottismo alla radice. D’altro canto, parlare di Texas Sharpshooter è semplicemente insensato. La correlazione è voti 2024-voti 2026 nei singoli stati; l’ordine degli stati nel grafico, che comunque è quello più logico, è irrilevante.

Resta insomma l’ipotesi che il voto sia legato a Trump. Ma anche in questo caso si possono avere due letture opposte: quella presidenziale, secondo cui l’assenza del suo nome sulle schede ha portato questo notevole calo, oppure che questi due anni di presidenza abbiano portato una generica disillusione repubblicana che si è riflessa nel calo di consensi. Non è ovviamente possibile dire se e quanto queste due ipotesi siano vere, e in quale proporzione. Il mancato plebiscito perché il nome di Trump non era indicato equivale ad affermare che il quoziente intellettivo di molti americani sia davvero basso; la disillusione globale, soprattutto nel caso dei governatori, non dovrebbe avere una correlazione diretta. Ma in ogni caso quello che conta è che non basta vedere un grafico per dare una spiegazione di quanto è successo.

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Quizzino della domenica: Chi mente?

825 – logica

Vi ho già raccontato in passato delle Isole Smullyane, un arcipelago al largo delle coste dell’Inesistan dove vivono due tribù: i cavalieri, che dicono sempre le verità, e i furfanti, che invece mentono sempre. In una mia visita all’isola incontrai tre persone. La prima mi disse “Siamo tutti furfanti”; la seconda replicò “uno solo di noi è un cavaliere”; la terza tacque. Di che tribù sono le persone?

"io mento!"
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p825.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Emily Cox e Henry Rathvon, citato su Futility Closet; immagine di Arvin61r58, da OpenClipArt.)

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Introduzione alla teoria dei giochi (libro)

copertinaDovrebbe ormai esservi noto che io amo leggere questi vecchissimi libretti che la Progresso Tecnico Editoriale traduceva dalla traduzione inglese degli originali russi. (Non che ci sia nulla da eccepire sul lavoro di Emanuele Vinassa de Regny, a parte un “il gioco è giusto”, anziché equo, al fondo di pagina 58.) Non è che debba impararci nulla, ma penso che sia interessante vedere un punto di vista diverso da quello a cui siamo abituati.

Il testo presenta la teoria dei giochi classica, per intenderci quella di von Neumann e Morgenstern; non c’è nemmeno cenno degli equilibri di Nash che pure erano noti da almeno dieci anni. Viene privilegiato l’approccio geometrico, anche per i giochi 3×n dove onestamente non è affatto facile disegnare le superfici minime, e per i giochi m×n si introduce un interessante algoritmo di approssimazione, che non mi pare di aver mai visto nelle opere occidentali. Ma le due cose che saltano agli occhi sono la mancanza di giochi come il dilemma del prigioniero oppure chicken – il che ha senso, se non si pensa di introdurre equilibri non classici – e il tipo di “esempi pratici” che nella miglior tradizione sovietica sono militari. È anche vero che anche negli USA la teoria dei giochi era nata proprio con quello scopo, ma poi gli autori avevano nascosto quelle tracce; Venttsel’, che tra l’altro ha anche scritto narrativa sotto pseudonimo, non si preoccupa di mostrarle.

Elena Sergeevna Venttsel’, Introduzione alla teoria dei giochi [An Introduction to the Theory of Games], Progresso tecnico editoriale 1964 [1963], pag. 79, traduzione Emanuele Vinassa de Regny
Voto: 3/5

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Addio anobii (stavolta sul serio)

Era già qualche anno, dopo l’ennesima ristrutturazione, che non seguivo più le discussioni di anobii e mi limitavo ad aggiungere libri e commenti. Quando martedì mi sono trovato il popup bloccante “o togli l’adblock o ti abboni”, e io non avevo nessun adblock sul sito (ho perso mezz’ora a controllare tutti i settaggi su Vivaldi) ho deciso che era venuto il momento di tagliare del tutto i ponti. Tanto i miei libri li salvavo già su Goodreads e Librarything, non ci perdo nulla. Ho così eliminato l’account. Poi ho tentato di chiedere anche la cancellazione dei miei contributi, scrivendo a legalnotices@anobii.com come indicato al punto 5.4 delle condizioni d’uso. La mail mi è ritornata indietro per “account inesistente”.

Non vedo perché passare il tempo, per poco che sia, su un sito tenuto su in quel modo.

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Dummymandering

Esempio di gerrymandering
Esempio di gerrymandering – immagine di Vale93b, CC-BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Schema_di_Gerrymandering.svg

Se come me continuate a guardare Twitter vi sarà capitato ultimamente di vedere questo neologismo, che può essere difficile da comprendere se non si conosce il contesto. Partiamo dunque dal gerrymandering. Come scrissi al tempo sul Post, è la tattica di ridisegnare i collegi elettorali per aumentare la probabilità di vittoria alle elezioni.

Immaginate di avere due partiti, il Rosso e il Blu. Il Rosso ha il 40% dei voti, mentre il Blu ne ha il 60%: se i seggi da assegnare sono cinque si immaginerebbe che vadano due al Rosso e tre al Blu. Ma dividendo la popolazione in modo adatto possiamo fare in modo che il Blu vinca tutti e cinque i seggi, oppure che il Rosso ne vinca tre su cinque pur essendo in minoranza. Fin qui la teoria.

La pratica che dice? Che questo va bene (per chi mette in campo il gerrymandering) se l’esito delle elezioni è simile alle simulazioni su cui si è partiti per ridisegnare i distretti. Ma per aumentare i distretti vinti dai Rossi bisogna necessariamente ridurre il margine di vittoria nei singoli distretti, oltre che decidere quali lasciare ai Blu. Se capita come quest’anno alle elezioni di metà mandato USA, con i Democratici che hanno aumentato il consenso di almeno dieci punti percentuali, si rischia che tutti questi distretti che erano previsti avere una leggera maggioranza passino all’altro partito, ottenendo così un risultato peggiore di quello iniziale che aveva meno collegi vincenti, ma con una percentuale di voti tale da sopportare quel travaso. Il gerrymandering si ritorce così contro coloro che l’hanno costruito, ridicolizzandoli; da qui il nome dummymandering. Non sempre i malefici piani funzionano.

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Memoria musicale

Ieri sera mi sono messo a canticchiare un motivetto. Sapevo perfettamente cosa fosse: la sigla di fine anni ’60 – inizio anni ’70 di Intermezzo, che era l’equivalente di Carosello ma sul secondo canale Rai-TV. Occhei, magari il ricordo è stato indotto dal fatto che lunedì avevo visto il Museo della Radiotelevisione a Torino e la melodia poteva essere passata per qualche secondo. Oggi continuavo a canticchiarla, ero curioso di sapere che brano fosse, e ho chiesto a ChatGPT se c’erano app che mi scovassero quello che canticchiavo. Mi ha detto che potevo farlo da Google: ci ho provato, ma non ha trovato nulla. (Per chi insinua che non io sappia cantare, ho provato con altri brani e me li ha riconosciuti senza problemi). A questo punto, visto che avevo la sessione aperta, gli ho chiesto di cercare quale fosse la sigla, e mi ha risposto che era Du du du, da da di Giampiero Boneschi con il Quartetto Radar. Ascolto, è la melodia giusta ma ha le parole ed è molto più lenta del motivetto che ricordavo. A questo punto cerco da solo e trovo questo video che comincia proprio con la sigla che ricordavo io. Ora è vero che da piccolo avrò sentito centinaia di volte quella sigla, ma poi non mi era più capitata alle orecchie. La memoria è proprio una cosa strana.

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Numeri brasiliani

I numeri repdigit, dall’inglese “repeated digit”, sono gli interi formati da tutte cifre uguali, come 44 (gatti in fila per sei col resto di 2). I repunit, dall’inglese “repeated unit”, sono invece gli interi formati da sole cifre 1: 1, 11, 111, 1111, … In matematica ricreativa interessa soprattutto trovare i repunit primi; se ne conoscono però molto pochi. Ai tempi di Martin Gardner, se indichiamo con Rn il repunit con n cifre, gli unici repunit primi erano R2, R19, R23, R317; ora conosciamo anche R1031, R49081, R86453, R109297 e pensiamo che lo siano anche R270343, R5794777 e R8177207.

Tutto questo vale però in base 10: magari cambiando base possiamo scrivere un altro numero come repdigit. Chiaramente ogni numero n scritto in base n−1 si rappresenta come 11n−1, quindi chiediamo che la rappresentazione abbia almeno due cifre e sia diversa da 2. Così abbiamo 7 = 1112, 8 = 223, 42 = 2224. I numeri che si possono scrivere in questo modo si chiamano numeri brasiliani. Il nome non ha a dire il vero nessun senso, ed è stato dato perché sono stati usati (come “numeri sensibili”) in un problema della 9th Iberoamerican Mathematical Olympiad che si sono tenute a Fortaleza in Brasile. Sarebbe però stato più onesto chiamarli “numeri messicani”, visto che il problema era stato proposto dal Messico.

OEIS naturalmente ha una successione con i numeri brasiliani; se per questo ne ha anche una con i numeri brasiliani dispari, una con i numeri dispari composti che non sono brasiliani, e una con i numeri primi brasiliani, che sono la generalizzazione dei primi repunit. È facile vedere che tutti i numeri pari maggiori o uguali a 8 sono brasiliani (li si può scrivere come 22 in una qualche base…) e che l’unico quadrato di un primo che sia brasiliano è 121 = 111113. Non si sa però molto di più: si congettura che asintoticamente il 100% dei numeri composti sia brasiliano, anche se si sa che ci sono infiniti numeri composti non brasiliani, e lo 0% dei numeri primi sia brasiliano, ma potrebbero anche esserci comunque infiniti primi brasiliani.

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