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matematto non praticante

Registro elettronico solo con SPID o CIE

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Leggo dal Post che tra pochi giorni per accedere al registro elettronico sarà obbligatorio usare SPID o CIE, e l’accesso con utenza e password sarà inibito. Quando tre anni fa i gemelli cominciarono le superiori, la dirigente scolastica del liceo di Cecilia disse subito che lei non avrebbe dato le credenziali ai genitori, in modo che fossero costretti a entrare con lo SPID e i ragazzi non potessero rubare le credenziali. Io entrai per il primo accesso con lo SPID, chiesi al sistema di rimandarmi la password, e ho vissuto felice e contento fino ad oggi. Jacopo che va dai salesiani ha un registro elettronico dove si può solo entrare con utenza e password, quindi non so che succederà.

Non ho voglia di perdere tempo a controllare la notizia, che mi pare lacunosa – si direbbe che gli studenti, anche delle superiori, non avranno più accesso alla versione lite del registro elettronico. Quello che mi lascia più perplesso è che tutto questo arrivi dal decreto semplificazioni. Che diavolo semplifichi?

Tassa sui pacchi: grande boomerang?

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D’accordo, l’articolo è su Repubblica, e ormai non è che mi fido troppo di quello che scrivono: però così ad occhio non vedo nulla di troppo strano.
Cominciamo dalla legge di bilancio 2026, dove ELLA fece una pensata geniale: mettiamo una tassa di due euro su tutti i pacchi che arrivano da un paese extra-UE, in modo da guadagnare tanti soldini. E invece a quanto pare Aliexpress, Temu, Schein e simili stanno semplicemente spostando le spedizioni in altri paesi UE dove fanno l’importazione, mandando poi via terra i pacchi. Risultato: più inquinamento e meno indotto. Il tutto perché ELLA non ha pensato di accordarsi con i partner del mercato unico e non ha voluto aspettare i sei mesi per la tassa europea comune. Complimenti!

E se Giuseppe Flavio avesse (quasi) ragione?

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Giuseppe Flavio fu un ebreo che durante la guerra palestinese di Vespasiano si arrese e fu adottato dal generale, poi imperatore. A Roma scrisse moltissimo, tra cui le Antichità Giudaiche, un’opera in venti volumi che è la maggior fonte per la nostra conoscenza del mondo ebraico del primo secolo dopo Cristo. Lì si trova anche un breve passo su un certo Gesù, che è stato analizzato in lungo e in largo. Eccolo qua, in una mia traduzione indiretta:

In quel periodo visse Gesù, un uomo saggio, [se davvero lo si può definire un uomo]. Egli compiva infatti imprese sorprendenti ed era maestro di molti che accettavano con gioia quelle verità. Conquistò molti ebrei e molti greci. [Egli era il Messia]. Quando Pilato, dopo avere udito le accuse da parte degli uomini più autorevoli tra di noi, lo condannò alla crocifissione, coloro che per primi avevano imparato ad amarlo non rinunciarono al loro affetto per lui. [Perché egli apparve loro di nuovo vivo il terzo giorno, come i profeti divini avevano predetto, insieme ad innumerevoli altre cose meravigliose su di lui.] E la tribù dei cristiani, così chiamata in suo onore, al giorno d’oggi non è ancora scomparsa.

Le parti tra parentesi sono considerate un’interpolazione di qualche copista cristiano che voleva mostrare come persino un ebreo romanizzato non potesse fare a meno di dire che Cristo era risorto. Diciamo che, a parte qualche irriducibile ateo che ritiene tutto il passo un’aggiunta posteriore, e qualche irriducibile cristiano che lo ritiene del tutto originale, quasi tutti concordano su una via di mezzo. È però stato publbicato un libro di T. C. Schmidt, Josephus and Jesus: New Evidence for the One Called Christ, che dà un’altra interpretazione.

Come racconta John Dickson in questo articolo, Schmidt è andato alla caccia di tutte le versioni antiche delle Antichità Giudaiche, e ha scoperto che nei manoscritti latini e siriaci non si dice “Egli era il Messia”, ma “Egli era creduto essere / Ritenevano che fosse il Messia”. Insomma, sarebbe la versione greca a mancare di una parola. Tornerebbe tutto: Giuseppe Flavio ovviamente non crede alla divinità di Gesù, ma dice che c’era chi ci credeva. Il secondo punto è sulla frase “apparve loro di nuovo vivo il terzo giorno”. Anche qui mostra che Giuseppe Flavio ha usato il verbo phainō non nel significato apodittico di “apparire” ma in quello di “sembrava che”, come del resto lui aveva usato in precedenza parlando di Giuseppe buttato nella cisterna dai suoi fratelli. Di nuovo, il significato della frase cambia completamente: Giuseppe Flavio riporta quanto i primi discepoli pensavano. Ci sono poi ancora altre due chiavi di lettura. La prima è statistica: Giuseppe Flavio usa un amplissimo vocabolario con in media un hapax ogni 87 parole, e quindi avere due parole non usate altrove su 90 è compatibile con un testo tutto scritto da lui, come pure lo è l’uso delle congiunzioni. La seconda è storica: quando parla degli “uomini più autorevoli tra di noi°, è testimone di prima mano, essendo stato sotto il comando militare di Ananus II (“il giovane”), colui che mandò a morte Giacomo, e che era il figlio di Ananus I, che noi conosciamo meglio come il sommo sacerdote Anna. (E la figlia di Anna sposò Caifa…).

Ovviamente tutto questo non dice nulla sulla divinità di Gesù: se però effettivamente il passo non è interpolato dice molto sullo sviluppo iniziale del cristianesimo. Sono in molti a pensare che sia stato Paolo il vero fondatore della religione, prendendo uno dei tanti predicatori messianici del tempo (e scegliendone per sicurezza uno morto da un po’) e costruendoci sopra tutto il suo armamentario teologico. Ma il kerygma, la parola della fede, si direbbe invece precedente. Tutta un’altra cosa, insomma.

Scrivere un numero come somma di palindromi

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Un palindromo è una parola che può essere letta allo stesso modo da sinistra a destra o da destra a sinistra. Come a suo tempo scrisse Stefano Bartezzaghi, in italiano i palindromi più lunghi secondo le regole della Settimana enigmistica (nomi, oppure verbi all’infinito o al participio) hanno sette lettere (OSSESSO, INGEGNI, ANILINA); accettando i risultati “in altura” (parole desuete) troviamo le otto lettere di EREGGERE, forma antica di erigere; “in favore di vento” (verbi coniugati) tocchiamo le nove lettere di ONORARONO. Se infine accettiamo il doping e inventiamo parole, arriviamo alle quattordici lettere di ACCAVALLAVACCA, ipotetico dispositivo per impilare mucche una sull’altra.

Se dalle lettere passiamo ai numeri, possiamo chiederci se possiamo ottenere un numero qualunque sommando due numeri palindromi. La risposta è no: per arrivare a 201 bisogna per forza sommare tre palindromi, per esempio 101+99+1. Però è sempre possibile ottenere un numero sommando tre numeri palindromi. Questo articolo del 2017 di Javier Cilleruelo, Florian Luca e Lewis Baxter lo dimostra esplicitamente non solo per la base 10 ma per tutte le basi da 5 in su, costruendo una serie di algoritmi che trattano i vari casi. Si può dire qualcosa di più? Non molto, almeno leggendo questo articolo. Si sa che la densità dei numeri che non possono essere scritti come somma di due palindromi è positiva (esiste cioè una costante c per cui la quantità di numeri da 1 a x esprimibili come somma di due palindromi è minore di cx); nel 2024 Dmitrii Zakharov ha trovato un risultato più forte, che cioè esiste una costante c’ per cui la quantità di numeri da 1 x esprimibili come somma di due palindromi è minore di x/logc’x. Quindi per ottenere “quasi tutti” i numeri c’è bisogno di sommare tre palindromi. Per quanto riguarda le altre basi, Aayush Rajasekaran, Jeffrey Shallit e Tim Smith hanno dimostrato che anche in base 3 e 4 bastano tre palindromi, mentre in base 2 ne possono occorrere quattro: che tre non bastassero era già noto, perché 101100002 non può essere scritto come somma di due palindromi, ed essendo pari non può essere somma di tre palindromi, visto che un palindromo in base 2 deve per forza terminare con 1. Questo articolo è interessante perché l’approccio usato per risolverlo è stato costruire un automa che verificasse le proprietà, roba insomma più da informatica teorica che da matematica.

A che serve tutto questo? Ovviamente a nulla :-)

PS: ho provato a chiedere a Gemini “is it true that every positive integer in base 3 is the sum of at most three palindromes? Do you have a source for this?” e ha fallito miseramente, dicendo che sì, è sempre vero, e citando proprio l’articolo qui sopra. Mai fidarsi di un chatbot.

Biliardi come macchine di Turing

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Il biliardo di Turing Premetto che ho solo dato una rapida occhiata a questo post. Ma il risultato è incredibile. Definiamo un biliardo come una superficie bidimensionale senza attrito al cui interno si trova una particella puntiforme che si muove con velocità costante, e ogni volta che tocca un punto del contorno della superficie rimbalza con un angolo simmetrico a quello con cui l’ha colpita. Fin qui nulla di strano. Eva Miranda e Isaac Ramos hanno dimostrato che è possibile codificare una macchina di Turing con un biliardo il cui contorno è formato solo da segmenti e archi di parabola. Il risultato pratico è che anche un sistema passivo (una volta data direzione e punto di partenza è tutto definito) in uno spazio bidimensionale continuo ha sufficiente potenza elaborativa per compiere qualunque operazione calcolabile. (Immagino che vi siate ricordati che anche Life di Conway è Turing-completo; ma quello è un sistema bidimensionale discreto). Un corollario notevole è che anche un sistema totalmente deterministico come il nostro biliardo può avere un comportamento indecidibile (cioè non è detto sapere se il percorso del nostro punto si ripeterà prima o poi, oppure no) per un motivo puramente logico, senza dovere mettere in campo l’impossibilità quantistica di fare una misura perfetta. Il nostro universo è insomma sempre meno possibile da comprendere, anche solo in linea teorica…

Una ricetta per interagire con i chatbot

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Sono passati tre anni da quando il primo ChatGPT “serio” è stato reso pubblico, eppure sembra passato chissà quanto tempo. SOno usciti non so quanti libri che dicono che ci insegneranno a usarli in maniera perfetta: la mia sensazione è che la maggior parte di essi siano stati scritti usando un LLM, a giudicare dal loro stile. Ho invece trovato molto utile questo rapido tutorial di Alberto Romero, che lui dice poter essere letto in dieci minuti e messo in pratica in una giornata. Quello che mi è piaciuto è il suo approccio pragmatico – quello che in inglese si dice no-nonsense – e soprattutto il fatto che mi ha aiutato a focalizzare qualcosa che facevo già intuitivamente e mi ha dato qualche spunto in più. Provo quindi a raccontarvelo, aggiungendo le mie considerazioni personali. Il tutorial è diviso in quattro parti: la seconda e la terza sono più tecniche, anche se non dovete aspettarvi delle formule precotte ma sempre solo delle idee da mettere in pratica: la prima e la quarta sono più speculativve e quindi le migliori almeno dal punto di vista di uno come me che è più interessato al perché che al come.

Punto 1: Tenere presente con cosa si ha a che fare. Romero ci consiglia di vedere un LLM come uno strumento alieno, qualcosa di ben distinto sia da un motore di ricerca che da un essere umano. Un motore di ricerca trova (quando va bene, aggiungo io) qualcosa che c’è già; nell’interazione con un essere umano diamo implicitamente per scontata una quantità di nozioni di mutua conoscenza, che ci aiuta a imparare nuove cose. Un LLM non è nulla di tutto questo: il suo funzionamento è statistico, il che significa che non trova nulla di nuovo (nel senso che siamo noi a dare un significato a quello che emette) e che non è nemmeno capace di copiare quello che ha in pancia. Da qui il suo “essere alieno”, o meglio il fatto che non dobbiamo trattarlo secondo i nostri vecchi schemi. Il suo motto è “tutto è parzialmente chatgptabile”: l’enfasi è sul “tutto”, ma anche e soprattutto sul “parzialmente”. Come riassunto, L’AI è brava a:

  • Scrivere in pochi minuti una bozza che ci richiederebbe delle ore;
  • Completare dei nostri abbozzi di idea (presumendo che qualcun altro li abbia già avuti);
  • Riformattare, nel senso di cambiare la forma di un documento in un modo qualunque;
  • Farci da assistente, ma solo se conosciamo già l’argomento (non è un controsenso: uno può avere un’idea generale di un tema, ma non voler perdere tempo con i particolari, che il chatbot troverà per noi);
  • Scrivere codice per problemi ben definiti (valgono le stesse considerazioni scritte qui sopra).

Quello su cui invece l’AI non è brava è:

  • Tutto ciò che richiede delle competenze che non possiamo verificare;
  • Capire quando sta sbagliando (a parte che molti chatbot si ostinano a dire di aver ragione…);
  • La conoscenza sottintesa, cioè quello che non possiamo scrivere esplicitamente perché sarebbe troppo lungo da spiegare;
  • Ragionamenti innovativi o scoperte genuine (di nuovo, magari noi possiamo sfruttare il suo output per fare un ragionamento innovativo, ma è l’equivalente di prendere delle frasi a caso e vedere cosa ci viene in mente);
  • Consistenza a lungo termine: dopo un po’ si dimentica del contesto e parte per la tangente.

Punto 2: Non affannatevi a cercare il prompt perfetto. I prompt continueranno a essere necessari per interagire con le IA, ma più che studiare il prompt perfetto – che tanto non esiste – limitatevi a scrivere qualcosa di specifico per il compito da da fare. Il prompt non deve essere generico: anzi deve dare tutto il contesto necessario, dato che come detto sopra non possiamo assumere una conoscenza sottintesa. Specificate tutto quello che date per scontato, insomma: non è detto che lo sia – nel senso che statisticamente lo abbia trovato normalmente nel suo materiale di addestramento – per un LLM.

Punto 3: Esercitatevi sugli usi che vi servono di più. Qui il punto è che dovete imparare a riconoscere quali sono i punti deboli dell’IA rispetto alle vostre necessità, perché sono quelli su cui poi lavorerete dopo che avete ottenuto il primo risultato. Ecco alcuni degli esempi di Romero. (a) L’acceleratore di ricerca: dare in pasto un testo e fare domande specifiche, non “riassumimelo” ma “quali sono i tre punti principali del testo e come sono supportati dall’evidenza”, aggiungendo magari “io sono esperto in X e Y”. (b) Il generatore di bozze: questo è specialmente utile se avete la sindrome del foglio bianco, e permette poi di sfruttare una fissa dei chatbot: gli elenchi puntati, che si possono poi riordinare a piacere. (c) L’amico immaginario, a cui descrivere un problema che ci blocca, chiedendogli di essere onesto e non accondiscendente (funziona meglio con Gemini e Claude, rispetto a ChatGPT); in questo caso conviene chiedere di dare più opzioni, per evitare di avere la solita risposta con sicumera. (d) Chiedere una spiegazione a livelli diversi: evitare il “spiegamelo come se fossi un bambino di cinque anni” o “spiegami questo argomento”, ma come sempre specificare cosa sappiamo. (e) Trasformare formati, tipo da elenco puntato a prosa, da note prese in riunione ad action point, da un testo lungo a uno più breve; funziona meglio con testi scritti da noi, come sempre, perché possiamo verificarli meglio.

Punto 4: Imparare cosa non si può fare con gli strumenti IA. Abbiamo già visto alcune cose per cui l’IA non funziona. Non fidatevi delle sue affermazioni senza verificarle; un chatbot è felicissimo di darvi citazioni di libri e articoli che non esistono, o dicono tutt’altro (mi è capitato con Perplexity). Non usatelo per nulla di critico che non siete in grado di valutare: l’IA serve per accelerare un lavoro che sapreste fare, non per farne uno che non conoscete. Non dategli nulla di privato: io personalmente non mi fiderei neppure dei sistemi che dicono che non usano i vostri input per l’addestramento. Non ostinatevi a cambiare prompt se non vi arriva una risposta utile: o dovete aggiungere contesto, oppure è un compito per cui l’IA non funziona. Infine, va vene trattare il chatbot come un interlocutore, ma non esagerate col pensarlo un essere umano come noi.

Se avete saltato tutto il testo e siete arrivati a quest’ultimo capoverso, ecco un megariassunto in due punti: non antropomorfizzate i chatbot, e usateli per cose che siete in grado poi di verificare. Se vi attenete a questi due punti, andrà tutto bene.

Quizzino della domenica: Indovina il numero II

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783 – logica

Ricordate il quizzino della scorsa settimana? Bisognava scoprire un numero tra 1 e 216 in ventun domande di risposta sì/no, sapendo che al massimo una risposta data era falsa. Bene: riuscite a farcela in 18 sole domande?

interrogativi ed esclamativi
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p783.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Tanya Khovanova; immagine di GDJ, da OpenClipArt.)