Archivi autore: .mau.

Informazioni su .mau.

matematto non praticante

Sala e la fascia tricolore

il tweet di Totolo Francesca Totolo è una persona che già ai tempi in cui Twitter si chiamava Twitter e non X era pronta all’uso attuale di questo social network. Ieri ho letto il tweet mostrato qui sopra, dove la signora Totolo si lamentava che il sindaco non avesse la fascia tricolore durante la commemorazione di Sergio Ramelli (tra l’altro, come mai non si parla mai di Enrico Pedenovi?), e la cosa non mi tornava: così ho fatto qualche ricerca.

In effetti, leggendo la normativa, ho scoperto che “nell’uso corrente si è affermata la consuetudine che il sindaco indossi la fascia in tutte le occasioni ufficiali, in qualunque veste intervenga”. Ma non sono riuscito a trovare da nessuna parte l’ufficialità della commemorazione, il che non è poi così strano. Del resto, una semplice ricerca che sicuramente Totolo avrà fatto prima di scrivere il suo post mostra che per esempio nel quarantesimo anniversario della morte di Fausto e Iaio il sindaco non aveva la fascia. Perlomeno Sala è coerente.

Già che ci sono, ho anche letto che il ministro Santanché vorrebbe che una via di Mliano sia intitolata a Ramelli. Lo so che non mi leggerà mai, ma segnalo ai miei ventun lettori che Milano ha i giardini Sergio Ramelli, che è più che i giardini Fausto e Iaio (che a quanto pare non hanno una denominazione ufficiale ma solo una targa commemorativa, come si vede anche dalla foto qui sotto: il giardino è “dedicato”, non “denominato”).

targa sul giardino

Ah: buon primo maggio!

119 milioni di vite salvate!

salvati 119 milioni di americani!
Il tweet che vedete sopra è di Pam Bondi, procuratore generale USA. Il testo comincia così: «Today is Fentanyl Awareness day. In President Trump’s first 100 days we’ve seized over 22 million fentanyl laced pills, saving over 119 Million lives.», cioè “oggi è la giornata della consapevolezza sul Fentanyl. Nei primi 100 giorni della presidenza Trump abbiamo sequestrato più di 22 milioni di pillole di Fentanyl, salvando oltre 119 milioni di vite”.

Non faccio nessuna battuta sul fatto che una singola pillola sequestrata corrisponda a cinque vite salvate: è chiaro che Bondi pensa alle stragi perpetrate da coloro che prendono queste pastiglie, quindi i conti tornano. Faccio però sommessamente notare che è andata molto bene agli USA: se con il fentanyl in 100 giorni sarebbero morti 119 milioni di americani, in un anno l’intera nazione – dai neonati agli ultracentenari – sarebbe stata spazzata via.

La mia domanda a questo punto è semplice. Sono scemi loro (e Bondi è bionda, quindi candidata…) oppure sanno che i loro connazionali sono così scemi da non accorgersi di un’idiozia sesquipedale come quella lì scritta? Ok, quell'”o” è un vel, non un aut.

Il teorema di Tolomeo senza parole

Un quadrilatero ciclico
Sono in molti a pensare che la geometria classica sia terminata con Euclide e i suoi Elementi, che hanno organizzato tutto. Questo non è affatto vero: esistono tanti teoremi, anche su figure apparentemente semplici come i triangoli, che sono stati scoperti in epoca moderna. Ma soprattutto non dobbiamo dimenticarci che in epoca ellenistica lo studio della matematica in generale e della geometria in particolare è proseguito, e si hanno molti teoremi “classici” ma non “euclidei” (anche se parliamo sempre di geometria euclidea, si intende).

Un esempio è il teorema di Tolomeo, il cui enunciato con relativa dimostrazione si trova nell’Almagesto, e che afferma che in un quadrilatero ABCD ciclico (vale a dire inscritto in una circonferenza), vale la seguente relazione:

$\overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{AD}$

cioè che la somma dei prodotti delle coppie di lati opposti è uguale al prodotto delle sue diagonali. Nella figura qui sopra vedete un quadrilatero ciclico con le sue diagonali, e gli angoli uguali a due a due perché angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso raggio; quindi $ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 180^{\circ}.$

Nel 2015 William Derrick e James Hirstein, dell’università del Montana, hanno pubblicato una dimostrazione senza parole del teorema, che vedete nella figura qui sotto. In pratica si scalano tre dei triangoli mostrati nella figura originale e li si riassemblano per formare un parallelogramma, sfruttando l’equazione sugli angoli che abbiamo appena visto. Il risultato finale è immediato. Qui trovate un video con questa dimostrazione.

dimostrazione del teorema

Notato nulla di strano? Tolomeo non avrebbe mai usato una dimostrazione del genere, perché abbiamo scritto dei segmenti come fossero delle aree. La forza dell’algebra è anche questa: svincolarci dal significato geometrico degli elementi e considerarli come semplici numeri.

le AI che dovrebbero imparare la lingua dei delfini

Mah. Leggo questo articolo e rimango perplesso. Se si addestra un LLM per generare sequenze di suoni “simili a quelli dei delfini” e quello che si ottiene è per metà “rumori di fondo che ci si aspetta dall’oceano”, e per il resto “clic, fischi e i cosiddetti burst di impulsi” cosa abbiamo ottenuto? Nulla. Non dico di avere un dizionario delfinese-umano, che sarebbe davvero qualcosa di incredibile: ma dal testo dell’articolo non pare proprio che si sia raggiunto alcunché di “comprensibile” per un delfino, qualunque significato si voglia dare al termine. È come dire di aver preso un certo numero di carte e trovare che per metà esse contengono delle lettere e degli spazi che parrebbero formare delle parole, che però non ci dicono nulla. Vi pare un grande risultato?
Mi sarei insomma aspettato qualcosa di diverso: chessò, che avessero generato dei suoni che incuriosissero i delfini (nel mio esempio precedente, parole che assomigliano all’italiano anche se magari non formano frasi di senso compiuto): e gli stessi autori dicono che gli esperimenti attuali corrono il rischio di addestrare involontariamente i delfini con altri mezzi che non siano il linguaggio.
Mi sa che dovremmo aspettare che i delfini se ne vadano dalla Terra, lasciandoci un messaggio “Addio, e grazie per tutto il pesce”.

È morta mia mamma

Venerdì mattina è morta mia mamma. Morte improvvisa (io ero a Chiavari e stavo per andare a una festa di matrimonio), ma non proprio inaspettata. Una decina di giorni fa era passato da lei il medico perché aveva del catarro e le aveva prescritto degli antibiotici: ma a parte questa cura – anche blanda, era solo dell’Augmentin – mi ero accorto che quando le telefonavi mi diceva sempre che stava dormendo, e la cosa non mi piaceva affatto. La vigilia di Pasqua sono andato apposta su in montagna per vederla, temendo che sarebbe stata l’ultima volta, e purtroppo ho avuto ragione: era molto debole ma ancora abbastanza lucida. Giovedì pomeriggio le ho telefonato come tutti i giorni e le ho parlato, ma non saprei dire quanto avesse capito anche se mi aveva riconosciuto.

Mia mamma soffriva di una forma di Parkinson da molto tempo, ma ha continuato a vivere da sola fino all’inizio dell’anno scorso, giusto con una signora che veniva negli ultimi tempi ad aiutarla. Alla fine di febbraio dell’anno scorso, però, una notte è caduta in bagno e si è rotta quattro costole. I due mesi in cui è rimasta praticamente ferma (lasciamo perdere come non funzionano le cliniche di riabilitazione) hanno sicuramente contribuito a dare il colpo di grazia, soprattutto per la testa che stava già perdendo colpi. Quest’estate sembrava però essersi un po’ ripresa, e ancora quest’autunno una volta che sono salito con i ragazzi era fuori ad aspettarci, preoccupata perché dovevamo andare a pranzo fuori mentre mi aspettavo che avesse già mangiato: ma a marzo quando siamo andati al ristorante aveva davvero fatto fatica.

Cosa dire? Quando morì mio padre non avevo ancora diciott’anni. Ero un ragazzo, e ho ancora oggi tanti rimpianti per quello che non avevo voluto fare con lui. Con mia mamma, anche senza manifestazioni di affetto esteriore, forse è andata un po’ meglio: ma resta questa sensazione di vuoto anche se erano decenni che vivevamo in due città diverse.

Quizzino della domenica: Progressione aritmogeometrica

745 – equazioni

Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine è 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri così ottenuti formano una progressione geometrica. Qual è il più piccolo valore possibile per il terzo numero?

9 9+d 9+2d

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p745.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10 del 2000)

From Counting to Continuum (libro)

copertina L’approccio che Scheinerman usa in questo libro per definire i vari tipi di numero è quello che è di moda negli ultimi tempi, e avevo già visto sul testo di Körner, che infatti è citato in bibliografia. L’idea è quella di definire le varie estensioni dei numeri come classi di equivalenza di coppie di quelli precedenti: per esempio la coppia di naturali (a, b) viene associata al numero intero a-b. Ma come sempre in questi casi dobbiamo controllare i dettagli, e qui direi che il testo merita davvero. A differenza di Körner, che comincia assumendo una conoscenza intuitiva dei numeri naturali che poi vengono definiti formalmente più avanti, Scheinerman usa il concetto di corrispondenza biunivoca per definire i naturali, e poi proseguire. Ma soprattutto le note a latere sono secondo me molto illuminanti, e permettono di vedere la creazione dei numeri in modo meno calato dall’alto: tenete anche conto che nella prefazione Scheinerman dice esplicitamente che è più interessato alle definizioni che alle dimostrazioni. E soprattutto la parte finale con gli accenni a estensioni non standard dei reali (IL campo ordinato completo, e già questa definizione, ancorché formalmente standard, fa capire il suo interesse da vero matematico nel vedere come si può andare avanti a partire da quello che parrebbe un punto fermo) merita davvero. Scheinerman mostra non solo i quaternioni ma anche i numeri p-adici e quelli tropicali, di cui non avevo mai sentito parlare…
Una lettura davvero utile non solo per chi è interessato ai fondamenti della matematica ma anche per chi non vuole fermarsi alle definizioni scolastiche dei numeri.

Edward Scheinerman, From Counting to Continuum : What Are Real Numbers, Really?, Cambridge University Press 2024, pag. 232, € 24,26, ISBN 9781009538671 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 5/5

80 anni festeggiati “sobriamente”?

Oggi è l’ottantesimo anniversario della Liberazione dell’Italia dai nazifascisti. Una data ovviamente simbolica, perché la guerra è finita il 2 maggio, Mussolini non era ancora stato ucciso mentre cercava di scappare, l’Italia centromeridionale era già controllata dagli Alleati e anche città come Bologna erano già state raggiunte dalle truppe alleate. Però il 25 aprile è il giorno in cui è cominciato lo sciopero generale a Torino, Milano e Genova (che tra l’altro si è liberata prima dell’arrivo delle truppe alleate); come data simbolica va benissimo.
Solo che lunedì mattina è morto il papa. Il governo italiano ha come sempre in questi casi ha indetto il lutto nazionale – che poi non significa molto, se non che ci sono le bandiere a mezz’asta, a scuola si fa un minuto di silenzio al funerale e le partite di calcio vengono rinviate – ma non l’ha fatto per tre giorni come per esempio con Wojtyła ma per cinque giorni. Immediatamente siamo stati in tanti a pensare male e fare peccato, accorgendoci che così il 25 aprile sarebbe stata giornata di lutto nazionale (cosa che in effetti per fascisti postfascisti neofascisti ha senso). La risposta del governo è stata a nome del ministro per la Protezione civile (?) Nello Musumeci che ha detto

«Tutte le cerimonie sono consentite naturalmente, tenuto conto del contesto e quindi con la sobrietà che la circostanza impone a ciascuno».

come anche scritto nel comunicato stampa del CdM. Io sono a un matrimonio e quindi non potrò ad ogni modo manifestare, e non sono mai stato un amante del casino: però mi fa un po’ specie pensare alla richiesta di una manifestazione sobria. Musumeci ha rincarato la dose:

«Balli e canti scatenati si potrebbero evitare, ecco, mentre la salma è ancora non tumulata.»

come se balli e canti fossero fatti durante il funerale…