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Numeri sublimi

.mau. / 2026-08-19 / Lascia un commento

I numeri perfetti li conoscete probabilmente tutti: sono quelli per cui la somma dei divisori propri è uguale al numero stesso. Gli esempi canonici sono 6, che ha divisori 1, 2, 3; 28, che ha divisori 1, 2, 4, 7, 14; 496, che ha divisori 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. Non sono noti molti numeri perfetti: al momento ne conosciamo 52.

Un numero sublime è invece un numero che ha un numero perfetto di divisori, e la somma di questi divisori è ancora un numero perfetto. Per esempio 12 è un numero sublime: ha come divisori 1, 2, 3, 4, 6, 12 (sono 6, e abbiamo visto che 6 è un numero perfetto), e la somma di questi divisori è 28, altro numero perfetto. Ci sono altri numeri sublimi? Certo! Un altro è 6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264, come vi sarete sicuramente accorti. Infatti il numero si fattorizza come (2¹²⁶)(2⁶¹ − 1)(2³¹ − 1)(2¹⁹ − 1)(2⁷ − 1)(2⁵ − 1)(2³ − 1), il che significa che ha 8128 divisori la cui somma è 2¹²⁶(2¹²⁷-1), il dodicesimo numero perfetto. Tutti i fattori, tranne il primo, sono numeri primi di Mersenne, che sono intimamente legati ai numeri perfetti; questo numero sublime è stato ricavato così, non è che si siano testati tutti i numeri fino a quello.

Ah, la sequenza (si fa per dire) dei numeri sublimi conosciuti è ovviamente su OEIS. Direi che comunque vista la loro rarità il nome è più che appropriato, no?

politica

Fondi pensione integrativi: si cambia ancora?

.mau. / 2026-08-18 / 4 commenti

Alla fine del millennio scorso, in una delle tante riforme del sistema pensionistico, il governo decise che visto il futuro ridimensionamento delle pensioni i lavoratori sarebbero stati fortemente invitati a mettere i soldi del proprio TFR in un fondo pensionistico; per indorare la pillola vennero creati i fondi di settore, gestiti politicamente fifty-fifty dai sindacati e dalle associazioni delle aziende, e si stabilì che se il lavoratore avesse messo dei soldi del suo stipendio nel fondo anche l’azienda avrebbe dovuto contribuire. Io per esempio ho ancora il TFR, però ne metto una piccola parte nel mio fondo di settore, assieme all’1% del mio lordo, e la mia azienda mi mette un 1,4% (aumentato da poco) ulteriore. In teoria uno può anche aderire a un fondo cosiddetto “aperto”, cioè non legato agli accordi azienda-sindacato; ma in quel caso l’azienda non era tenuta a versare il contributo aggiuntivo.

Con la manovra di bilancio 2026 le cose sono cambiate. Dal primo luglio 2026 il conferimento del TFR nei fondi è ora il default (bisogna dire che non si vuole farlo entro 60 giorni dall’assunzione), ma soprattutto se uno ha aderito a un fondo di settore può passare al settore privato e il datore di lavoro deve continuare a versare i contributi. Un bel regalo a banche e assicurazioni. (sì, lo so che almeno in teoria i loro consulenti finanziari sono più bravi di quelli assunti dai fondi di settore; ma sicuramente i costi di questi ultimi sono molto minori, e inoltre non devono fare utili ma essere sostanzialmente in pareggio).

Bene: ho scoperto che il 26 maggio scorso sindacati e organizzazioni datoriali hanno chiesto al governo di togliere questo obbligo di contribuzione datoriale anche ai fondi aperti, e ci si aspetta una risposta entro fine ottobre. Non ho idea di quello che succederà, ci sono tante altre variabili come il famoso contributo “volontario” di solidarietà per tutti gli utili che stanno facendo le banche, che potrebbe essere merce di scambio con il mantenimento del passaggio… però è raro vedere aziende e sindacati per una volta d’accordo.

ia 2026, IA e informatica

Le quattro fallacie dell’IA moderna

.mau. / 2026-08-17 / 2 commenti

In un vecchio suo post, Alejandro Piad Morffis elenca quelle che per Melanie Mitchell – non certo l’ultima arrivata nel campo delle scienze cognitive – sono le quattro fallacie dell’IA moderna. È vero che un anno nell’IA sembra una vita, ma in questo caso direi che le idee sono abbastanza generali da essere rimaste valide, anche se non necessariamente corrette.

La prima fallacia è pensare che il continuo progresso delle IA significa che ci stiamo gradualmente avvicinando all’AGI, l’intelligenza artificiale generale. L’errore di questa visione è che l’intelligenza non si può misurare con una metrica unidimensionale: ci sono tante diverse direzioni. Del resto abbiamo visto negli ultimi vent’anni quanti paradigmi diversi sono stati superati: probabilmente ce ne vorranno ancora tanti altri prima di arrivare all’AGI.

La seconda fallacia è il paradosso della difficoltà. Il paradosso di Moravec dice che sappiamo costruire un’IA con quoziente intellettivo altissimo ma non sappiamo ancora dargli le capacità sensorie e motorie di un bambino di un anno. Il significato pratico è che la definizione umana e quella artificiale di complessità sono molto diverse, e soprattutto che non sappiamo ancora quanti strati di complessità ci sono nei nostri “semplici” movimenti.

La terza fallacia è quella che chiamerei “acronimite”. Siamo troppo legati a un modello umano, e quindi cerchiamo di dare acronimi riconoscibili (Mitchell fa l’esempio di “General Language Understanding Evaluation”, GLUE) a benchmark pensati per gli umani. È vero che quando il benchmark è raggiunto e superato possiamo dire che in fin dei conti ciò che fa un LLM è indistinguibile all’atto pratico dal comprendere: è il famigerato duck test, quello che dice che se un animale sguazza nell’acqua e fa quack come un’anatra allora è un’anatra. Però resta il problema di partenza: ha senso valutare una IA con un metro umano? Questo vale sia in positivo che in negativo, naturalmente.

Infine c’è la fallacia “filosofica”: immaginare che si possa avere una “mente senza corpo”. Qua potremmo in effetti discuterne: questa è infatti la posizione di Mitchell, che possiamo tradurre come “un’IA non potrà mai sapere cosa significa camminare su una spiaggia dopo un temporale”. In un certo senso direi che è abbastanza simile alla precedente: noi continuiamo a pensare alle IA in modo “umano”, ma i risultati migliori si sono avuti quando sono stati ideati metodi generali che non hanno nulla a che fare con quello che è il nostro modo di fare. Anche senza considerare AlphaGo e simili, pensate al salto di qualità quando i traduttori hanno abbandonato l’approccio a regole e si sono affidati a considerazioni puramente statistiche.

Detto tutto questo, per onestà verso di voi devo segnalare che la mia formazione – se si può definirla così, non ho mai studiato davvero questi temi – arriva da Douglas Hofstadter, che ha anche avuto Melanie Mitchell come studentessa, anche se poi credo che le loro strade per quanto riguarda le scienze cognitive si siano divise. Notate che entrambi parlano di “scienze cognitive” e non di “intelligenza artificiale”, e questo vuol dire molto. Poi sono abbastanza pragmatico da pensare che in fin dei conti l’approccio puramente statistico funziona bene, ma resta il fatto che per farlo funzionare molto bene secondo me manca ancora parecchio. Non è detto che alla fine si arriverà a “inserire dell’umanità” nelle IA, magari ci vorrà qualcosa di completamente diverso che non abbiamo ancora ideato: ma la corsa ai bilioni/trilioni di parametri non potrà proseguire più di tanto.

giochi, giochi 2026

Quizzino della domenica: Quadrati di fiammiferi

.mau. / 2026-08-16 / 5 commenti

813 – fiammiferi

La figura che vedete è composta di tanti quadrati. Riuscite a togliere esattamente quattro fiammiferi e lasciarne solo quattro? Naturalmente non vale lasciare fiammiferi che non facciano parte di un quadrato. E riuscite a fare in modo che, sempre togliendo quattro fiammiferi, i quadrati rimasti siano solo tre?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p813.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)

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La scienza vista da una filosofa (libro)

.mau. / 2026-08-15 / 1 commento

Direi che l’idea di base di questo libro è che non si può dire che tutto il mondo è in realtà fisica (il riduzionismo forte, ma anche quello più debole) per l’ottima ragione che non lo è nemmeno la fisica stessa! Cartwright, filosofa della fisica con tanti amici (almeno a giudicare tutta la gente che ringrazia all’interno del libro!) mostra come non solo il riduzionismo di tutte le scienze alla fisica non è possibile, ma nemmeno la fisica stessa è tutta riconducibile a un unico principio: i metodi in un sottocampo sono diversi di quelli di un altro sottocampo. Nella prefazione Cartwright scrive «Vedo la scienza e il suo funzionamento come un gigantesco set di Meccano, con gli scienziati simili a una rete di costruttori esperti e operosi che lavorano insieme in squadre diverse su progetti diversi»: un qualunque esperimento richede una serie di ipotesi che a loro volta hanno altre ipotesi alla base, come appunto in un enorme set di Meccano. (Ah, mi chiedo solo se i più giovani sanno cosa sia il Meccano… potrei dire Lego, ma non è la stessa cosa). La sua visione del mondo è che è qualcosa di “screziato”, dove non ci sono leggi sempre valide al 100% ma ci sono sempre eccezioni perché ogni caso è leggermente diverso. Le leggi fisiche si ricavano cercando di costruire un “piccolo mondo” eliminando per quanto possibile tutti gli effetti collaterali: fa l’esempio del test della Gravity Probe B per verificare la relatività generale. Questo non significa che la conoscenza scientifica sia intrinsecamente impossibile! Nella conclusione infatti spiega «la scienza per me opera in maniera diversa: produce risultati affidabili non scoprendo i segreti più profondi della natura, ma imparando, faticosamente, a produrre quei risultati in modo affidabile.» Compito anch’esso improbo, ma forse più vicino agli uomini. Ottima la traduzione di Alessio Bucci, che mantienne la piacevolezza di un testo che secondo me mostra la filosofia nella sua luce migliore, qualcosa che ci costringe a pensare e rivedere i nostri pre-giudizi.

Nancy Cartwright, La scienza vista da una filosofa : [A Philosopher Looks at Science], [], pag. 199, € 22, ISBN 9791254500866, trad. Alessio Bucci – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 5/5

curiosità 2026, curiosita'

Su Massimiliano Cencelli

.mau. / 2026-08-14 / 5 commenti

Non ho scritto un obituary su Massimiliano Cencelli, morto a 90 anni qualche giorno fa, perché non ne sapevo nulla se non che aveva scritto l’eponimo manuale. Del resto, giorno e mese di nascita sono stati aggiunti su Wikipedia solo da poco, e non giurerei nemmeno siano corretti. Poi ho letto questo post scritto da Luca Telese (che poi è la prefazione alla riedizione del libro di Renato Venditti Il manuale Cencelli) e ho pensato di poter aggiungere due righe mie.

Dal racconto di Telese esce fuori il solito Cossiga che si divertiva a prendere in giro l’interlocutore, ma soprattutto – appunto – Cencelli. Una carriera tutta al di fuori dei posti pubblici di potere (nel 1970 fu eletto sindaco del paesino marchigiano di Caldarola, per dimettersi l’anno dopo), ma con un potere comunque incredibile: non per il manuale, che poi non era altro che un modo per mettere nero su bianco quello che si fa da sempre nelle coalizioni, quanto come collaboratore di fiducia di politici come per esempio Nicola Mancino. E per trovarsi in quella posizione vuol dire che loro si fidavano delle sue capacità. Ecco, penso che una politica meno gridata sarebbe davvero utile oggi.

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Statistiche del sito per luglio 2026

.mau. / 2026-08-13 / Lascia un commento

Ho ancora qualche problema con le statistiche, il primo luglio si è perso, ma tanto cambia poco nei conti, con alti e bassi senza senso. I dati riassuntivi:

Visitatori unici 90.477 (+6086)
Numero di visite 193.438 (-60260)
Pagine accedute 342.089 (-128211)
Hits 552.343 (-113199)
Banda usata 10,09 GB (-1,26 GB)

Giorno con meno visite venerdi 5 giugno (3241), massimo lunedì 6 con 13713 visite, media 6239. La Top 5:

Come salvarsi le fototessera Dedem: 3564 visite
Quota 100 o giù di li: 2172 visite
Consegna con Voc: 2078 visite
Nuovo sito e nuovo tema per il blog: 1311 visite
Quizzino della domenica: un pezzo montato male: 1103 visite

Quindici altri post sopra le 500 visite. Romanaccio ne ha avute 1323.

Query Google (che non dovrebbero essere toccati dal cambio struttura del sito): abbiamo 1805 (-228) clic da mobile, 623 (-37) da desktop e 29 (+1) da tablet. Le prime 10 query, con tra parentesi le impressions:

95 (337) insulti romani
63 (614) codice bianco ikea
59 (373) insulti in romano
55 (129) insulti romaneschi
54 (1044) voc corriere
33 (369) voc spedizioni
32 (693) 0278655540
32 (35) notiziole di mau
31 (35) notiziole mau
24 (599)corriere voc

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Sul sudoku a spirale e la sequenza Pulsar

.mau. / 2026-08-12 / Lascia un commento

L’ultimo quizzino della domenica presentava un problema con una specie di “sudoku a spirale”: una griglia 5×5 nella quale in ciascuna riga e colonna troviamo i numeri da 1 a 5, e sulla spirale abbiamo un 1, due 2, tre 3, quattro 4 e cinque 5. La soluzione è mostrata qui a destra: magari vi siete accorti che nella spirale, partendo dal centro e andando verso l’esterno, troviamo una successione che possiamo suddividere come 5-45-345-2435-14325. Se siete amanti dei pattern come me, avrete anche notato che la successione dei numeri non cerchiati è in un certo senso il suo complementare: abbiamo infatti 1-21-321-4231. In entrambi i casi abbiamo gruppi di dimensione crescente, e la somma delle cifre rispettive di ciascun gruppo è sempre 6. Richard Green ha parlato di questa struttura: il suo post è dietro paywall, ma potete leggere qualcosa in più sulla struttura in questo preprint di Vadim Ponomarenko che descrive appunto la sequenza Pulsar, quella che parte da 1.

La sequenza Pulsar è una delle ultime aggiunte a OEIS, il che significa che è qualcosa di davvero nuovo: cosa piuttosto incredibile, dopo decenni di ricerca di successioni di interi. I primi suoi termini sono

1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 2, 4, 3, 5, 1, 7, 2, 5, 4, 3, 6, 1, 8, 2, 6, 4, 5, 3, 7, 1, 9, 2, 7, 4, 5, 6, 3, 8, 1, …

dove ho scritto alternativamente in corsivo e grassetto i numeri delle sottosequenze per riconoscerli meglio. Riuscite a vedere come queste sottosequenze S(n) sono generate? In pratica il primo termine di S(n) è sempre n e l’ultimo è 1; a partire da S(3) i numeri in mezzo sono quelli di S(n−2) a cui si somma 1 e che vengono scritti in ordine inverso. Quindi se S(5) è (5,2,3,4,1) noi scriviamo (6,3,4,5,2), lo rovesciamo in (2,5,4,3,6), gli mettiamo in cima 7 e in fondo 1 e otteniamo S(7). Ma possiamo anche continuare per induzione a costruire quadrati contenenti la sequenza pulsar! Per passare per esempio da 5 a 6 caselle, aggiungiamo una striscia verticale per la spirale e la striscia orizzontale che completa il quadrato: poi sommiamo 1 a tutti i numeri della spirale (nella figura sotto li vedete in rosso), completiamo la spirale con i numeri per formare un quadrato latino (sono in blu nella figura) e infine aggiungiamo S(5) in basso (in verde). Da qui potete facilmente verificare le varie proprietà accennate sopra: esiste un’unica successione, perché c’è solo un modo per riempire righe e colonne: il primo valore è sempre n (perché nell’antipulsar della spirale è 1) e l’ultimo 1 (perché nell’antipulsar è n), e così via.

Nome dell'autore: .mau.