Prima che la voce di Topo Gigio, per me Mazzullo era Richetto, lo scolaro eternamente bocciato che allo Zecchino d’Oro se la prendeva con il mago Zurlì chiamandolo «Pignolo d’un pignolo!» Ma naturalmente lui era per prima cosa un attore teatrale, e ancora ben oltre i novant’anni pare lavorasse ancora, se ci possiamo fidare di Wikipedia: sicuramente a giugno, quando compì 100 anni, era ancora vivace. Con lui è davvero finita l’epoca dello Zecchino d’Oro.
In questi giorni mi è più volte capitato di vedere post con immagini come questa, che mostra la percentuale di voti per repubblicani (rossi) e democratici (blu), con il postatore che si chiede come faccia lo stato (l’Illinois, in questo caso specifico) a essere democratico. Il problema è che mi sa che questa gente ci creda davvero, e non sia comunque in grado di comprendere le risposte che vengono loro date, cioè fondalmente “land does not vote”. Gli USA hanno una popolazione molto concentrata nelle grandi città, e nelle città gli abitanti votano più democratico che repubblicano. La contea di Chicago è così popolata rispetto al resto dello stato che da sola cambia l’esito delle votazioni, dove ovviamente si contano le persone e non i chilometri quadrati. Come bonus, è abbastanza facile dire dove si trovano le altre città importanti dello stato: sono quelle dove il vantaggio repubblicano è molto minore e quindi sono disegnate in rosa. Una mappa di questo tipo è dunque fuorviante, se non la mettiamo a confronto con una che mostra la popolazione nelle varie contee.
Se vogliamo trovare il terzo lato $\overline{AB}$ di un triangolo quando conosciamo gli altri due lati $\overline{AC}$ e $\overline{BC}$ e l’angolo $γ$ tra di loro possiamo usare il teorema del coseno:
$$ \overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2-2\cdot\overline{AC}\cdot\overline{BC}\cos\gamma $$
Fin qua nulla di così strano, anche se questo teorema di solito non si studia a scuola. Ma se stiamo navigando, la formula non funziona perché non tiene conto della sfericità della terra: ci vuole un teorema dei coseni apposito. La cosa buffa è che in trigonometria sferica non ci sono triangoli simili, quindi le lunghezze dei “lati” di un triangolo sferico (parti di un cerchio massimo sulla superficie sferica) sono indicate dal coseno dell’angolo al centro. Il teorema del coseno sferico è pertanto
$$ \cos c = \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C\ $$
dove $C$ è l’angolo interno del triangolo.
Fin qua ancora nulla di strano. Il problema è che i triangoli in mare sono sì sferici ma relativamente piccoli rispetto al raggio terrestre; quindi $a$ e $b$ sono numeri piccoli, i loro coseni sono molto vicini a 1 e i loro seni molto vicini a 0. Moltiplicando $\sin a \sin b$ otteniamo un numero ancora più piccolo, che sommato a un “quasi 1” si perde. Questo significa tra l’altro che anche adesso che abbiamo le calcolatrici non possiamo usare quella formula perché sballerebbe comunque. Brutta storia. Ma già gli indiani, nel loro trattato di astronomia Surya Siddhanta, avevano trovato la soluzione: la funzione senoverso, definita come
$$\textrm{versin}\theta := 1 – \cos\theta = 2\sin^2\frac{\theta}{2}$$
L’emisenoverso (haversine in inglese) è ovviamente la metà del senoverso, cioè $\textrm{hav}\theta := (1 – \cos\theta)/2$. Il nostro teorema del coseno sferico diventa così
$$\textrm{hav}(c) = \textrm{hav}(a − b) + \sin(a) \sin(b) \textrm{hav}(C)$$
Visto il trucco? La differenza di due valori piccoli è quasi zero, quindi il coseno è quasi 1 e l’emisenoverso quasi zero. Sommiamo insomma due numeri molto piccoli e non abbiamo problemi di perdita di precisione. Sembra incredibile, ma le prime tavole numeriche che tabulavano l’emisenoverso apparvero solo nel 1805, nonostante la loro indubbia utilità; evidentemente già in passato la matematica teorica e quella pratica andavano per conto loro…
PS: Per un algoritmo che uso nel mio lavoro dobbiamo calcolare la distanza di un’abitazione dalla cella telefonica che la serve. I miei colleghi avevano fatto una ricerca in rete e scoperto la formula dell’emisenoverso: non sono riuscito a convincerli che date le distanze in gioco (massimo 35 km) e la (scarsa) precisione dei dati a nostra disposizione l’errore che avremmo avuto usando banalmente il teorema di Pitagora era trascurabile…
Comincio subito con un’affermazione che vi stupirà: capisco perché Warner Bros aveva deciso di non mandare nelle sale (o in tv, o in streaming) questo film. La storia è troppo debole, e soprattutto ricorda troppo Chi ha incastrato Roger Rabbit? (più che Space Jam). Tanto per dire, prendiamo la scena del ritorno ad Albuquerque dopo l’audizione al Congresso. È chiaro che gli sceneggiatori non avevano un’idea per terminare il film, dato che Wile non poteva catturare il Road Runner ma non poteva neppure perdere del tutto la faccia. Ma la scena davanti allo studio legale non ha nessun senso. Lo stesso si può dire per il ruolo di Titti, che sembra piazzato a forza. Paradossalmente venderlo alla Ketchup, da cui ci si aspetta di meno, è stata una buona mossa.
Per il resto, l’arringa di Kevin Avery che spiega come il Coyote dovrebbe essere un esempio per tutti per la sua capacità di non arrendersi mai è toccante; ma confesso che mi sono sentito più vicino a Foghorn Leghorn che spiega che è proprio la resilienza dei cartoni e il loro essere indistruttibili il motivo per cui la ACME (A Company Making Everything, vi ricordo il retronimo) li tortura per far funzionare meglio i prodotti per gli umani. Daffy Duck probabilmente non sarebbe d’accordo, così come non lo è il whistlebrower (poco) segreto, ma quella è un’altra storia. Ciò detto, il film è comunque piacevole da vedere, soprattutto per chi ha la mia età e conosce praticamente a memoria le dinamiche; ma credo appunto lo sia soprattutto per noi vecchietti, anche se a mia figlia diciassettenne è comunque piaciuto.
Amo guardare Twitter, pardon X, perché trovo sempre spunti interessanti, anche se ammetto che non sempre ho lo stomaco di leggere i commenti che sono la vera fotografia della gente. Ad ogni modo ieri mi è capitato questo tweet. Il cartellone immagino sia vero, così come il costo dell’assicurazione RC auto è verosimile; non posso ovviamente sapere se chi fa postato la foto stesse trollando oppure se lo chiedesse sul serio, ma questo è irrilevante, perché la propaganda funziona comunque.
Come è possibile che ci siano meno incidenti in Campania che in Lombardia eppure il costo dell’assicurazione è il triplo? Ricordo che il furto non fa parte della RC auto, quindi le battute a riguardo sono fuori tema. La risposta è molto più semplice, e sta nella definizione usata. L’Istat spiega che «la Convenzione di Vienna del 1968 definisce l’incidente stradale come il fatto verificatosi nelle vie o piazze aperte alla circolazione nel quale risultano coinvolti veicoli fermi o in movimento e dal quale siano derivate lesioni a persone.» (grassetto mio). Ma l’RC auto non entra in funzione solo nel caso in cui gli incidenti abbiano fatto morti o feriti, ma anche in tutti i casi in cui occorre comunque portare l’auto dal carrozziere: si sta usando insomma una definizione che non è corretta, e dalla quale non si possono trarre deduzioni sul costo di un’assicurazione. D’altra parte è facile accorgersi spannometricamente che i dati indicati non possono essere quelli di tutti gli incidenti stradali nell’accezione che tutti noi usiamo di solito, quindi anche senza feriti o morti. La Lombardia ha circa 10 milioni di abitanti: se ci sono stati 300 incidenti per 100.000 abitanti ce ne sono stati 30.000 in un anno, meno di 100 al giorno. I carrozzieri farebbero la fame…
Bonus, anzi malus: chi ha preparato i cartelloni ha dei problemi con le proporzioni. 300 incidenti stradali per 100.000 abitanti corrispondono a 0,3 incidenti per 100 abitanti, non a 3,00. Ma visto che è stato fatto lo stesso errore in entrambi i casi, il rapporto non cambia ed è per questo che non ne ho parlato prima.
Non ci sarebbe nulla di strano se il candidato di Futuro Nazionale alle elezioni suppletive di Reggio Calabria raggiungesse il 20% dei voti. È un’elezione che non conta nulla, visto che tra un anno al massimo si vota e la maggioranza è blindata, e vista l’affluenza a ieri notte non penso che si arrivi al 20%. Chi è che ha interesse ad andare a votare? Solo quelli che hanno bisogno di farsi notare, cioè FN. Diciamo che un loro successo sarebbe raggiungere il 30%, mentre il 10% abbasserebbe di molto le loro pretese. Poi è chiaro che leggerete analisi completamente diverse, ma i numeri sono questi.
All’inizio del mese il mio amico ed ex collega Roberto Pieraccini ha scritto un lungo post in cui prova a rispondere a quattro domande che si è fatto sull’AGI, l’intelligenza artificiale generale. Cominciamo subito con le domande. (1) Ma abbiamo una definizione comune di che cosa consideriamo “intelligenza”, prima di parlare di intelligenza generale? (2) Ci sono anche solo due persone che intendono la stessa cosa per AGI? (3) A parte le definizioni, abbiamo davvero bisogno di un’AGI? Se sì, per cosa? (4) E come sarebbe un mondo con l’AGI?
Alla domanda (1) Pieraccini dà tre risposte da tre campi diversi (psicologia: una struttura a più livelli; etologia: qualcosa che dipende anche dal contesto; informatica: una definizione tecnica sul comportamento medio in ogni possibile situazione che non si può quindi calcolare in pratica). Seguendo Blaise Agüera y Arcas, cambia il punto di vista e parla di funzionalismo (non guardo come è fatta una cosa ma solo ai suoi risultati) e predizione (del futuro rispetto al passato, e dell’agenticità di agire secondo quanto predetto). In questo caso non è possibile però dare una soglia netta per l’intelligenza, il che rende la domanda un po’ inutile. Alla domanda (2) c’è l’ovvia risposta retorica “no, non ci sono”; ma c’è anche dell’altro. Chi produce i modelli di frontiera tende a dare una definizione utilitaristica: “AGI è un sistema migliore degli umani nella maggior parte dei lavori a valore aggiunto”, e Pieraccini chiosa “quindi uno spreadsheet è più intelligente di un bambino curioso”. Del resto, i filosofi dicono da decenni che quella definizione è confusa, basti pensare a Searle con la sua stanza cinese. Per la domanda (3) Pieraccini fa una controdomanda: “Abbiamo un sistema AI in grado di fare da badante a un anziano, nel senso di aiutarlo ad alzarsi, vestirsi e andare in bagno?” È di questo che abbiamo soprattutto bisogno. Il punto è che abbiamo avuto un equivalente della legge di Moore per la predizione di testi; ma non ce l’abbiamo per tanti altri temi. Ci manca insomma l’esponenzialismo, come ci manca la differenza tra performance (che c’è, non c’è dubbio) e competenza su un insieme molto più ampio di temi. E su queste cose l'”abbastanza bene” non è per nulla sufficiente. Infine la domanda (4), che tanto per cambiare non ha una risposta univoca. Pieraccini presenta l’opinione di Rodney Brooks, che afferma che una qualunque tecnologia dirompente ha comunque bisogno di decenni per essere pienamente integrata e quindi adesso non possiamo avere un’idea di cosa sarebbe un mondo con l’AGI, e quella di Agüera y Arcas che invece ritiene che avremo una simbiosi e quindi possiamo già vedere adesso qualcosa di simile a cosa avremo in futuro, almeno in campi specifici.
Cosa posso aggiungere io, che non ho certo competenze sufficienti per fare discorsi troppo complicati? Io credo che gli attuali modelli siano bravissimi a tirare fuori cose che non abbiamo notato, dai metodi matematici per risolvere nuovi problemi ai bachi di sicurezza del software che abbiamo scritto noi. Sono anche in grado di aiutarci a fare un po’ di cose. Potrei insomma accettare di definirli “intelligenti”, anche se non saprei dare nemmeno io una definizione di intelligenza. Però parlare di AGI mi pare davvero troppo in là rispetto a quello che può fare un LLM, per quanto migliorabile.
819 – combinatorica
Il famoso mago Tony Trinarelli ha scommesso che riuscirà a indovinare il colore, rosso o nero, di ciascuna carta di un mazzo di 52 carte, mostrata una per volta. Qual è la probabilità che ci riesca senza trucchi?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p819.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Clément e Guillaume Deslandes, The Price of Cake; immagine di casino, da OpenClipArt.)
