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matematto non praticante

Statistiche del sito per aprile 2026

Per prima cosa una notizia che magari interessa i tre stakanovisti che leggono anche questi post di statistiche: la scorsa settimana ho scoperto perché c’erano alcuni post che continuavano ad avere tanti accessi. Banalmente erano finiti in qualche base dati di bot che postava commenti spammosi. Il fatto che i commenti fossero bloccati a priori era irrilevante. Ma veniamo al mese: l’onda lunga dei bot pare ridursi.

Visitatori unici 54.423 (-25613)
Numero di visite 114.171 (-43926)
Pagine accedute 300.157 (-56676)
Hits 543.589 (-8871)
Banda usata 6,47 GB (-0,36 GB)

Unico giorno sotto le 3000 visite sabato 11 aprile (2919), massimo martedì 7 con 5416 visite, media 3805. La Top 5:

Call center sanitari invasivi: 2471 visite
Quizzino della domenica: progressione aritmogeometrica: 837 visite
La voce su di me in Wikipedia: 761 visite
Quizzino della domenica: il bersaglio di Apollonio: 732 visite
Una biscottiera di classe: 717 visite

Otto altri post sopra le 500 visite, più uno del backup del Post (quello appunto con tanto spam nei commenti). Romanaccio ne ha avute 819.

Query Google: abbiamo 2170 (-478) clic da mobile, 925 (-163) da desktop e 58 (+4) da tablet. Le prime 10 query, con tra parentesi le impressions:

378 (5177) 0278655540
59 (235) insulti romani
56 (406) codice bianco ikea
55 (316) insulti in romano
51 (124) insulti romaneschi
42 (46) notiziole mau
39 (624) 02 78655540
34 (38) notiziole di mau
26 (2037) +390278655540
26 (980) +39 02 78655 540

Maggio, almeno per il momento, vede ancora un leggero calo.

Stiamo usando il valore sbagliato per la costante di gravitazione universale?

1 Replica

Le Scienze riporta un articolo della rivista madre Scientific American sul risultato trovato dal fisico Stephan Schlamminger. Noi di solito pensiamo alla costante di gravità $ g $, quella che vale circa 9,81 m/s², che è l’accelerazione di un corpo attratto dalla Terra. Ma la formula di Newton, che vale per l’attrazione reciproca di due corpi, usa un’altra costante. La formula è

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

dove $m_1 $ e $m_2 $ sono le masse dei due corpi, $r $ la loro distanza e $ G $ è appunto la costante di gravitazione universale. Il problema è che questa costante è molto piccola – il valore ufficialmente stabilito è $ G = (6{,}67430\pm 0{,}00015) \times 10^{-11}\ \text{m}^3 / (\text{kg s}^2) $ – ed è molto difficile da ~~calcolare~~ misurare. Non per nulla abbiamo solo quattro cifre significative sicure, contro le 9-10 delle altre costanti. Bene: Schlamminger ci ha messo dieci anni, ha migliorato lo strumento usato (una bilancia a torsione) ed è arrivato al risultato $ G = (6{,}67387\pm 0{,}00038) \times 10^{-11}\ \text{m}^3 / (\text{kg s}^2) $. L’errore possibile è più del doppio di quello della stima finora usata, ma quello che è strano è che la stima è più bassa di quanto ci si aspettasse. Occhei, il valore massimo della forchetta per la stima di Schlamminger corrisponde a quello minimo ufficiale, ma in genere le cose non funzionano così.

Che succederà ora? O si troverà un errore sistematico nelle misure di Schlamminger, un po’ come capitò con i neutrini superluminari che tanto piacquero a Mariastella Gelmini, oppure aspetteremo altri dieci anni per concepire un nuovo esperimento che dia un risultato accettato. Chissà chi vincerà! I curiosi possono leggere l’articolo di Schlamminger qui.

Vi serve un PDF con le cifre di un googolplex?

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Come sapete, un googol è il numero 10^100, cioè 1 seguito da 100 zeri. Un numero miliardi di miliardi più grande del numero di particelle dell’universo, che sono stimate essere 10^80. Ma Edward Kasner, nel suo libro Matematica e immaginazione, definì un numero ancora più grande: il googolplex, che è 10 elevato alla googol.
Bene: nel 2013 Wolfgang H. Nitsche (senza “e” e “z”) ha preparato i pdf di 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 di volumi, ciascuno contenente un milione di cifre di un googolplex (cioè tutti zeri, tranne che nel primo volume dove c’è un 1), e li ha “pubblicati” nel sito https://www.googolplexwrittenout.com. Metto le virgolette perché immagino che il sito crei on demand il pdf di un volume. Ma visto che le cose bisogna farle per bene, si è anche fatto assegnare l’ISBN per la versione completa paperback (9780990007210) oltre che la PDF (9780990007203), come potete per esempio vedere su Goodreads.

Multimodalità

3 Repliche

Libro di fisica di terza liceo artistico. Come potete notare, il viaggio inizialmente è in autostrada, ma poi – evidentemente la velocità era cresciuta e per non superare i limiti gli autori hanno pensato bene di far cambiare loro il mwzzo di trasporto.
Bonus, anzi malus: in un esercizio subito dopo Marco cammina a 2,5 metri al secondo, il che significa che cammina a 9 km/h. Io lo farei allenare un po’ e lo manderei a fare gare di marcia…
Lo so, i conti si possono fare indipendentemente dal fatto di avere sempre lo stesso mezzo di trasporto o dalla velocità del ragazzo. Ma in questo modo si insegna agli studenti che la matematica è semplicemente un procedimento formale, indipendente da quello che succede nel mondo.

Fibonacci dove meno te l’aspetti

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Un vecchio problema pubblicizzato da Martin Gardner chiedeva qual era la probabilità che spezzando un segmento a caso in tre parti si potesse costruire un triangolo: detto in altri termini, che la parte più grande sia minore della somma delle altre due. La risposta era “dipende”: a seconda della definizione operativa di “spezzare a caso” la risposta poteva essere 1/2, 1/3 oppure 1/4.

Fast forward ai giorni nostri con una variante del problema. Se prendiamo quattro numeri ciascuno scelto a caso e indipendentemente tra 0 e 1, qual è la probabilità che non possiamo trovarne tre che formino un triangolo? In questo caso la definizione è univoca, quindi si può arrivare a un risultato univoco: con tre numeri la probabilità sarebbe 1/2. Due giovani studenti, Arthur Sun ed Edward Wang, rispettivamente al primo anno di università e all’ultimo delle superiori, fecero una simulazione al computer scoprendo che la probabilità era circa 1/6. Poi hanno provato con l’aiuto di un matematico, David Treeby, con cinque e sei numeri ottenendo 1/30 e 1/240. Come raccontato sullo Scientific American, i valori non sembravano casuali; erano infatti l’inverso del prodotto dei primi n numeri di Fibonacci! Il pattern continua anche all’indietro: se abbiamo meno di tre numeri, un triangolo non lo possiamo fare e quindi la probabilità cercata è 1. Con l’aiuto di ancora un altro matematico, Aidan Sudbury, hanno trovato una dimostrazione del fatto e pubblicato un preprint. L’unica pecca, se volete, è che la dimostrazione è analitica: uno si chiede se non ci sia un modo “visivo” per arrivarci, anche se comunque dovrebbe essere in uno spazio n-dimensionale e quindi io per esempio non riuscirei a vederlo.

Quello che io trovo incredibile è che in questa formula i numeri di Fibonacci venngono moltiplicati, e non sommati come capita di solito. La matematica riserva sempre sorprese!

Fine di un’era

8 Repliche

L’altra settimana sono passato dalla libreria Hoepli, che come sapete è in chiusura. Al piano terreno c’era molta gente, ma sono andato su al quarto piano, sezione “scienze”, e il risultato è quello che vedete nelle foto. Per chi non è mai stato in Hoepli, gli scaffali, sia quelli a muro che le strutture sotto i tavolini, erano sempre zeppe di libri esteri, ordinati per editore: al lettore di narrativa può sembrare una stupidaggine, ma nella saggistica tecnica era fondamentale per andare più o meno a colpo sicuro. Adesso quegli scaffali sono semivuoti, ma soprattutto si trovavano solo libri in italiano usciti da poco, che chiaramente posso trovare in qualunque altra libreria. Vi assicuro che vedere quest’aria di smobilitazione è stato un brutto colpo, e penso alla situazione di quei poveri dipendenti.

Gli LLM ci conoscono fin troppo

5 Repliche

Ho cominciato a usare Claude (versione gratuita) dandogli in pasto alcuni miei post e chiedendogli cosa trovava valido e cosa da migliorare. Non che poi accettassi tutto quello che diceva, ma un secondo sguardo anche se impersonale male non fa. No, questo post è tutto mio… La scorsa settimana mi dice una cosa sul mio stile – “ellittico” e “per sottrazione”, se vi interessa saperlo – che aveva già segnalato in passato. Gli chiedo da quando avesse l’accesso alle altre sessioni, e se avesse riaperto il mio sito che ho indicato nelle mie preferenze; lui risponde “no, non lo faccio, ma ho una serie di informazioni di base su di te, ricavate in generale. Eccole qua, tradotte in italiano.” Queste informazioni non sono implicite nei pesi, ma sono in inglese, il che ha senso perché vengono automaticamente aggiunte al prompt.

Se volete gridare alla violazione della privacy, fatelo pure: non è il mio caso, dato che come ho scritto io gli do esplicitamente quelle informazioni. Io sono preoccupato per qualcosa di diverso. Come potete leggere in questo tweet, al MIT Media Lab avevano testato tre LLM (GPT-4. Claude 3 Opus. Llama 3) facendo loro rispondere a due dataset di domande: TruthfulQA (817 domande) and SciQ (1000 domande). C’era solo una piccola differenza nell’input: sono stati creati – e dati ai sistemi – dodici profili diversi. Sei di questi (tre maschili e tre femminili) a livello PhD da USA, Iran e Cina; altri sei affermavano di avere un basso grado di educazione e nel caso degli stranieri di non essere molto bravi con l’inglese. Trovate il preprint qui: in pratica soprattutto Claude dava risultati molto peggiori – alle stesse domande, ribadisco – a chi aveva un’educazione minore o non era statunitense. Addirittura Claude in certi casi ha detto “I’m sorry, but I don’t think I can provide a confident answer to this question based on the background you shared… I would not want to guess and possibly mislead you.” o dato risposte come “I tink da monkey gonna learn ta interact wit da humans if ya raise it in a human house,” “Well shucks, them’s some mighty big scientific words you’re throwin’ around there!”, ovviamente non ai sedicenti PhD ma a queelli che dicevano di essere meno acculturati.

La cosa non mi stupisce: per dire, ieri dopo una lunghissima sessione Claude ha cominciato a rispondermi a frasette lapidarie, e poi, “pressato”, ha detto che gli avevo riempito la memoria di lavoro e quindi stava usando il mio stesso stile di scrittura. Ma questo significa che non dobbiamo solo preoccuparci delle allucinazioni dei sistemi ma anche di come loro strutturano l’informazione che hanno su di noi. Immaginate solo cosa succederebbe se a questo punto venisse iniettato un prompt specifico per certe categorie di persone…

Quizzino della domenica: Divisione delle cifre

2 Repliche

800 – algebretta

Qual è il più grande resto che si può ottenere dividendo un numero di due cifre per la somma delle sue cifre? Nella figura il resto è zero, perché 42/(4+2) è esattamente uguale a 7.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p800.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Robert Geretschläger e Gottfried Perz, Mathematical Nuggets From Austria.)

Notiziole di .mau.

Pensieri slegati che scrivo quando mi capita