776 - algebra

Numeri di Fermat

I numeri di Fermat sono quelli della forma Fn = 2^(2^n)) + 1. Una congettura di Fermat affermava che se n è primo, allora Fn è primo ("numero primo di Fermat"). I primi numeri in effetti lo sono: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537. Peccato che non si conosca nessun altro primo di Fermat. Ma non è questo il problema di oggi. Dimostrate che vale sempre l'uguaglianza F0F1F2...Fk−1 = Fk − 2.

[F_n = 2^(2^n) + ]

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Problema 28 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.