Autarchia artistica

Particolare dell'uomo vitruviano
L’anno scorso un tribunale italiano aveva stabilito che Ravensburger doveva pagare i diritti allo stato italiano se voleva fare un puzzle raffigurante l’Uomo vitruviano di Leonardo, insomma la figura che vedete su una faccia delle italiche monete da un euro. Come fa a essere sotto copyright? forse vi chiederete. La risposta è “no, non è ovviamente sotto copyright né lo è mai stato, ma lo Stato Italiano nella sua indefinita saggezza ha deciso che le opere da esso possedute non possano essere riprodotte se non pagando al suddetto Stato un balzello. Tutto questo è stato definito più volte da governi di ogni colore, dal Codice Urbani sotto la buonanima di Berlusconi all’Art Bonus di Franceschini fino agli attuali tariffari (oggettivamente da poco ridotti di costo) con l’attuale governo.

Qualche giorno fa, però, una corte di Stoccarda ha sostanzialmente detto “In Italia potete fare quello che vi pare, o quasi: ma non potete pretendere che all’estero si rispetti quella che è una vostra legge locale”. Qual è il risultato pratico? Lo Stato (cioè noi) ha sprecato un po’ di soldi per fare un’inutile causa in Germania; Ravensburger e gli altri si limiteranno a non vendere in Italia cose basate su opere d’arte italiana; e noi rimarremo cornuti e mazziati. Ma forse è tutta una manovra dell’attuale governo, che si sta fregando le mani all’idea che potrà autarchicamente rafforzare l’italica filiera con produttori nostrani felicissimi di pagare per presentare alla nazione la nostra passata ingegnosità.

Perlomeno dal punto di vista di Wikipedia siamo un po’ più tranquilli: l’immagine dell’Uomo vitruviano può tranquillamente restare, e se noi italiani non potremo usarla a fini commerciali qualcuno se ne farà una ragione.

(l’immagine è ovviamente un particolare dell’Uomo vitruviano, vedi Wikimedia Commons)

Quizzino della domenica: Insegnante e allieva

Sally e la sua insegnante di matematica hanno entrambe compiuto gli anni all’inizio del mese. L’età in anni di Sally è uguale alla somma delle cifre dell’età dell’insegnante (che ha meno di 100 anni: d’accordo che è dura andare in pensione, ma non esageriamo). Tra cinque anni l’età di Sally sarà uguale al prodotto delle cifre dell’età che l’insegnante avrà allora. Quanti anni ha oggi Sally? Come sempre in questi problemi le età si suppongono essere numeri naturali.

insegnante e allieva
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p690.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine di SnipsAndClips, da OpenClipArt.)

Il bambino con il pigiama a righe (libro)

Altro libro che mi è toccato leggere per verificare che lo facesse mio figlio; e ho dei forti dubbi che un quindicenne possa cogliere i riferimenti più sottili del testo (anche se Jacopo qualcosa lo ha compreso). L’idea di vedere Auschwitz (pardon, Auscit, come lo pronuncia Bruno nella traduzione di Patrizia Rossi: l’originale è “Out-With”) con gli occhi di un bambino di nove anni che crede di sapere cosa sta succedendo intorno a lui, pur con qualche dubbio, è pesantissima per un adulto che sa qual è la verità. È vero, le scene più dure sono solo fatte intuire, come l’omicidio di Pavel e la stessa fine del libro; ma forse proprio per questo sono più dure da digerire. Però, come dicevo, ce la fa un ragazzo a cogliere tutti i riferimenti? Ho dei dubbi.

(John Boyne, Il bambino con il pigiama a righe [The Boy in the Striped Pyjamas], Bur Rizzoli 2014 [2006], pag. 211, € 7,99, ISBN 9788858651247, trad. Patrizia Rossi – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 4/5

Torno a cantare col coro

locandina del concerto Domenica 7 canto con la Mailänder Kantorei, il coro della chiesa protestante a Milano. Il concerto, per la parte che riguarda noi (c’è anche un pezzo strumentale) consiste nella messa in sol maggiore di Schubert e nella cantata numero 4 di Johann Sebastian Bach: entrambe opere giovanili, Schubert ha composto quella messa a diciott’anni…

La messa, a parte i problemi di cantare il latino alla tedesca, è stranamente veloce. Chi è abituato a sentire messe dove si va avanti per un minuto su una singola frase delle preghiere ripetuta più volte trova strano che alcune frasi siano divise tra maschi e femmine per accelerare il tutto. Musicalmente spesso le voci restano sulla stessa nota, lasciando agli strumenti il compito di fare armonie più o meno strane. La cantata è indubbiamente più interessante. Il ventiduenne Bach mette una quantità di cromatismi incredibile per chi pensa alla musica barocca (ma era ancora giovane, ed è più facile comporre in questo modo). Ma soprattutto la parte più divertente è che l’inno luterano Christ lag in Todesbanden (se il mio tedesco non è del tutto rovinato, Cristo giaceva nei lenzuoli della morte) è per l’appunto un inno pasquale, e deriva dalla sequenza liturgica pasquale Victimae Paschali Laudes. Mentre la studiavamo, a un certo punto mi sono accorto che un tema non mi suonava nuovo: era appunto il Victimae, che troviamo più o meno ovunque a rincorrersi tra le voci, oppure in augmentatio, come nel primo versus dove i soprani entrano con calma e lo cantano moooolto lentamente. Diciamo che è divertente da cantare!

bottiglie molto leggere

Una bilancia a bracci disuguali, uno di 38 cm e l’altro di 23 cm, è in equilibrio. Sul piatto appeso al braccio più lungo è appoggiata una bottiglia d’acqua da 1,0 L. Sull’altro piatto c’è un libro.
▶ Quanto pesa il libro?
Io capisco che inventarsi tanti esercizi diversi è una palla assurda. Capisco anche che se uno non è un puntacazzista può immaginare che una bottiglia sia piena d’acqua, anche se non lo è stato detto. Ma non capisco perché abituare i poveri studenti a pensare che le bottiglie non abbiano peso.
(Il libro è Fisica verde vol. 1, per i curiosi)

A.K. Dewdney

A.K. Dewdney Ho scoperto solo qualche giorno fa (ma Wikipedia lo sapeva da settimane) che il mese scorso è morto A.K. Dewdney. I miei coetanei si dovrebbero ricordare di lui dai tempi della rubrica di giochi sullo Scientific American, prima “Computer Recreations” e poi “Mathematical Recreations”, che tenne dopo Martin Gardner e Douglas Hofstadter. I miei amici sanno che sono vari decenni che in varie incarnazioni – l’ultima sul socialino di nicchia – esiste un gruppo di chiacchiere matematiche e informatiche che prende il nome da lì. Avevo anche i numeri della sua rivista Algorithm, che devo purtroppo aver perso in qualche trasloco… e naturalmente ho parecchi dei suoi libri, tranne purtroppo The Planiverse dove si può vedere il suo altro amore, quello per la biologia. Non solo ha descritto un mondo bidimensionale, ma ha anche mostrato come potrebbe funzionare dal punto di vista biologico…

(immagine presa dall’obituary sul London Free Press citato nell’articolo)

π^(π^(π^π))) è un numero naturale?


Nel 2013 Dan Piponi, attualmente capo matematico di Epic Games, postò questo tweet, come ((molto) difficile) problema del giorno: dimostrare che $ π^{π^{π^π}} $ non è un numero naturale. Chiunque sa un po’ di matematica sarebbe pronto a scommettere che non lo è. Chiunque sa abbastanza matematica sa che non riuscirà a scoprirlo nel corso della sua vita.
Come può essere possibile, vi chiederete? Basta calcolare alcune cifre decimali del risultato, e si vede subito se non sono nulle. Peccato che, come potete leggere in questo articolo di Scientific American, le cose non siano tanto semplici.

Innanzitutto è possibile che una catena di esponenziali di questo tipo dia effettivamente un risultato che è un numero naturale. Per esempio, $ ( \sqrt{2} ^ \sqrt{2})^{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ^ {\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \sqrt{2} ^2 = 2$. In linea di principio insomma non ci sono problemi. Il guaio è che i numeri in gioco, anche se non sembra, sono enormi. Quanto vale quel numero? Secondo le regole della matematica, bisogna calcolarlo dall’alto verso il basso. Partiamo quindi con $ π^π \approx $ 36,46. Se eleviamo pi greco a questo numero, otteniamo circa 1.34… x 1018, un numero dell’ordine del trilione (in italiano) o quintilione (nell’uso anglosassone). E dobbiamo ancora elevare pi greco a questo valore! Il risultato finale ha quasi 1018 cifre: per dare un’idea, noi conosciamo solo poco più di 1014 cifre decimali di pi greco, quindi siamo ben lontani dal riuscire anche solo ad avvicinarsi al calcolo. Tre anni fa Matt Parker ha fatto un video dove stima che ci vorrebbe almeno il doppio di cifre decimali note solo per calcolare la prima cifra decimale di quel valore, con il rischio che non basti nemmeno… (Come dice Timothy Gowers, se la catena fosse di soli tre esponenziali ce la potremmo ancora fare). Ed essendo pi greco un numero con infinite cifre dopo la virgola, non possiamo nemmeno pensare a qualche trucco per trovare solo le ultime cifre, come potremmo per esempio fare per scoprire quali sono le ultime due cifre di 1000000!

Vabbè, c’è sempre la possibilità di mettere in campo le armi teoriche della matematica e dimostrarlo in modo non numerico. O no? No. In teoria dei numeri è facile fare congetture: esiste per esempio la congettura di Schanuel, di cui è già difficile da comprendere il testo, che tra le tante cose dimostrerebbe che $ π^{π^{π^π}} $ è trascendente e quindi non può essere un numero naturale. Solo che nessuno ha nemmeno idea di dove iniziare a partire per dimostrare la congettura… Insomma, possiamo magnà tranquilli, non dovrò aggiornare il post per dire che il problema è stato risolto.

MATEMATICA – Lezione 8: La probabilità

La probabilità, insieme alla statistica, è uno dei campi della matematica dove si cercano regole precise per descrivere qualcosa che è intrinsecamente casuale. Il tutto nasce naturalmente da avvenimenti assai pratici: Fermat e Pascal discussero (via lettera) su come suddividere in modo equo la posta in gioco se una partita termina prima che ci sia un vincitore. La probabilità nasce pertanto come branca della combinatoria, ma passa rapidamente a sfruttare le tecniche di analisi matematica, con il teorema del limite centrale che è uno di quelli meno compresi dalla gente: non è affatto vero che se un numero al lotto è ritardatario allora è più facile che esca…
Davide Palmigiani tratta con grazia e competenza tutti questi temi, soffermandosi in particolare sul teorema di Bayes che è un’altra bestia nera nonostante la sua semplicità e terminando con due capitali sui processi stocastici e sul paradosso della generazione algoritmica di successioni di numeri casuali. Per i Maestri della matematica Sara Zucchini ci racconta di Newton, matematico indubbiamente di prim’ordine ma persona con interessi che adesso susciterebbero sgomento; i miei giochi matematici sono invece anch’essi sulla probabilità.

Davide Palmigiani, Matematica – Lezione 8: La probabilità, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.