MATEMATICA – Lezione 23: I numeri complessi

copertina Pensavate di sapere tutto sui numeri complessi, che in fin dei conti sono apparsi più volte nei numeri precedenti della collana? Ovviamente non è così. Marco Erba e Claudio Sutrini cominciano naturalmente questo volume con la storia della definizione dei numeri complessi; ma la parte più interessante è quella che segue, partendo da come essi si sono prepotentemente fatti largo nella fisica ottocentesca, costringendo anche i fisici ad accettarne la “realtà”, ma soprattutto arrivando alla fisica quantistica, che richiede necessariamente il loro uso (mentre nella fisica classica se ne potrebbe fare a meno, al prezzo di una complicazione delle formule), tanto che molti fisici si sono trovati nella stessa condizione dei matematici del Cinquecento che si trovavano tra i piedi i numeri immaginari ed erano costretti a tenerseli stretti anche se non avevano senso…

Il Maestro della matematica raccontato da Sara Zucchini è il premio Nobel (per la letteratura…) Bertrand Russell, uno di quelli in grado di fare più o meno di tutto, compresi i sit-in a quasi novant’anni; logico sopraffino, anche se Gödel ha cancellato con un semplice paper le sue speranze. I miei giochi matematici invece restano sempre sull’algebra, come per il numero precedente.

Marco Erba e Claudio Sutrini, I numeri complessi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Pillole cattoliche Tallone

le pillole Tallone Leggendo Ferrovie del Messico a un certo punto ho trovato un accenno alle Pillole cattoliche Tallone. Mi sono incuriosito e sono andato a cercare informazioni, ma non ne ho trovate molte se non quello scritto sul blog La farmacia d’epoca. Tutto parte dai lassativi studiati e preparati dal medico olandese del Settecento Herman Boerhaave, dal nome “Pillole Universali”. A quanto pare una piccola farmacia di Fossano, appunto la farmacia Tallone, modificò la formula, aggiungendo tra l’altro la gialappa (che non sapevo cosa fosse…) e usando il nome greco per “universale”: per l’appunto “cattoliche”. Quindi Santa Chiesa Romana non c’entra nulla…

(Immagine da La farmacia d’epoca)

Quizzino della domenica: Nove punti

In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti è collineare. Dimostrate che è sempre possibile sceglierne tre in modo che l’area del triangolo di cui tali punti sono i vertici è minore o uguale a 1/8.

un quadrato con nove punti al suo interno.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p704.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

La sezione aurea (ebook)

copertina D’accordo. Purini è un architetto, non un matematico. Potevo aspettarmi insomma che questo libro non fosse un trattato sulla parte matematica della sezione aurea ma sul suo uso (e non uso) in architettura, e la cosa mi sarebbe andata più che bene. Però di sezione aurea non se ne parla praticamente per nulla: Purini preferisce far vedere quante cose sa (tante), scrivere in maniera aulica (ma questo è un problema mio, che non ho fatto le alte scuole), lamentarsi dello stato dell’arte dell’architettura, accennare che «Nel Novecento l’unica discussione di livello mondiale riguardante il senso della sezione aurea all’interno del problema delle proporzioni fu proprio quella organizzata a Milano nel 1951.» (ma poi non parlarne…). Per dire: io so che cos’è il Modulor, ma dai 3 (tre) accenni nel testo il lettore ignaro non ha nessuna idea che esso si basi sulla proporzione aurea, ma al più che c’è una proporzionalità.
Insomma, il titolo è del tutto fuorviante, e anche il posizionamento nella collana “Formule per capire il mondo” non ha senso.

(Franco Purini, La sezione aurea : AB = 1,618 x BC, Il Mulino 2024, pag. 128, € 7,99 (cartaceo: 11), ISBN 9788815406934 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 2/5

Non osate parcheggiare

tariffe parcheggio lidl Nella mia zona ci sono abbastanza parcheggi, ma sono tutti a pagamento per i non residenti, trovandomi tra il percorso della gialla e della lilla; molti furbetti usavano così i parcheggi dei supermercati per lasciare la macchina tutto il giorno. L’anno scorso Esselunga ha messo le sbarre sul suo multipiano, e a giugno anche Lidl ha fatto lo stesso col suo parcheggio a raso, che prima era sempre strapieno e ora è stranamente semivuoto.
Ma la cosa interessante sono le tariffe del parcheggio. È chiaro che Lidl non vuole per nulla che la gente arrivi, lasci la macchina e se ne vada :-) (poi non so se rimuoveranno davvero le auto, però come minaccia non è male)

Chi sta bloccando annas-archive?

intestazione del sitoSe guardate la voce Wikipedia su Anna’s Archive, almeno mentre sto scrivendo, troverete un avviso che afferma che la voce pare promozionale. Ma soprattutto non vi sarà chiaro che cosa sia questo “motore di ricerca”: quello che fa è dirti dove trovare libri piratati. Ma c’è un’altra cosa che il sito fa, e probabilmente è sconosciuta ai più: la sua sezione “metadata” contiene appunto i metadati per i libri, anche quelli di cui non si trovano copie piratate.

Il fatto che il sito oggi non sia raggiungibile potrebbe non essere dovuto alla collezione di link a siti pirata (cosa che per esempio in Italia, ma credo anche in altre parti del mondo, è vietata) ma proprio ai metadati. Leggo infatti che OCLC, che gestisce WorldCat, avrebbe aperto un procedimento ingiunzione contro Anna’s Archive perché (in più di un anno…) quest’ultimo si sarebbe scaricata tutta la base dati di 700 milioni di record, per qualche terabyte di dati. Vediamo che succederà, ma ho il sospetto che non ci sarà molto di buono per Anna’s Archive.

Le elezioni legislative francesi

risultati delle elezioni francesi I risultati delle elezioni francesi hanno mostrato una disparità tra voti e seggi ottenuti in maniera ancora più eclatante di quello delle quasi contemporanee elezioni britanniche, dove il Labour hanno ottenuto 412 seggi con il 33,7% dei voti contro i 121 dei Tories col 23,7%; peggio ancora, Reform UK con il 14,3% dei voti ha cinque deputati, mentre i liberaldemocratici ne hanno 72 con il 12,2%. In Francia invece il Rassemblement National (l’estrema destra) con il 37,1% è arrivata solo terza con 142 seggi, preceduta sia dal Nuovo Fronte Popolare (188 seggi con il 26,3% di voti) e l’Ensemble macroniano (161 seggi con il 24,7% di voti). Cosa significa tutto questo? Che la scelta del sistema di voto è importante, e qui la matematica ha un ruolo importante, anche se alla fine quello che conta è sempre la parte sociologica.

Se abbiamo un sistema proporzionale puro assegniamo più o meno lo stesso numero di deputati a due partiti con la stessa percentuale di voti. Il “più o meno” è legato non tanto agli arrotondamenti quanto al fatto che non si ha un unico collegio nazionale ma tanti collegi locali; un partito con una forte connotazione locale prenderà più seggi di un partito con lo stesso numero di voti totali ma spalmati in tutta la nazione. Qua invece i sistemi sono diversi. Nel Regno Unito il sistema è uninominale secco: il candidato che prende più voti nel collegio vince. Punto. Quindi un candidato ben noto localmente può superare l’appartenenza partitica, per esempio; e soprattutto ci sono molti collegi dove c’è una maggioranza molto forte di un partito e quindi non sono di solito contendibili. Pare che ci siano stati accordi ufficiosi di desistenza tra Labour e LibDem, nel senso che i primi non hanno fatto molta campagna elettorale nei collegi del sud dove i secondi erano più forti e si è verificato l’opposto nel nord dell’Inghilterra, ma questi accordi non sono mai stati formalizzati.

Il sistema francese per le legislative è completamente diverso, e De Gaulle l’ha studiato per evitare gli stalli della Quarta Repubblica e tarpare le ali agli schieramenti estremi. Innanzitutto se nessuno raggiunge la maggioranza assoluta al primo turno si ha un ballottaggio; ma a differenza di cosa succede per esempio in Italia con i sindaci non è detto che gli sfidanti al secondo turno siano solo due. Infatti un candidato che ha ottenuto voti per almeno il 12,5% degli iscritti alle liste elettorali (attenzione, non dei voti validi!) ha comunque diritto di accedere al secondo turno. Cosa succede però in pratica? Che spesso i candidati arrivati terzi o quarti si ritirano “spintaneamente” nel caso il loro partito preferisca vedere vincente il candidato arrivato secondo al primo turno, e gli elettori francesi sono abituati a seguire questa logica. Quest’anno l’affluenza è stata molto alta (il 66%, venti punti in più di due anni fa) e quindi ci sarebbero stati molti più ballottaggi a tre o a quattro; ma molti candidati di sinistra e parecchi di centro-destra hanno scelto di non andare al ballottaggio, e soprattutto l’affluenza è stata ancora praticamente uguale; così le proiezioni che davano una maggioranza al RN si sono rivelate del tutto sbagliate.

La matematica gioca insomma un ruolo importante nelle scelte del sistema elettorale: ho già scritto in passato del paradosso dei gelatai con la sua versione 2.0, ma in questo caso le regole del gioco sono ancora diverse. L’unica cosa che dobbiamo sempre ricordare è che la matematica favorisce un certo tipo di situazione, ma all’atto pratico dipende sempre tutto dalle scelte specifiche: come accennavo sopra, i votanti francesi tendono ancora a seguire il ragionamento gollista ed evitare i voti agli schieramenti estremi, anche se il risultato stavolta è un parlamento spaccato che il generale non si sarebbe mai aspettto.