Numeri brasiliani
I numeri repdigit, dall’inglese “repeated digit”, sono gli interi formati da tutte cifre uguali, come 44 (gatti in fila per sei col resto di 2). I repunit, dall’inglese “repeated unit”, sono invece gli interi formati da sole cifre 1: 1, 11, 111, 1111, … In matematica ricreativa interessa soprattutto trovare i repunit primi; se ne conoscono però molto pochi. Ai tempi di Martin Gardner, se indichiamo con Rn il repunit con n cifre, gli unici repunit primi erano R2, R19, R23, R317; ora conosciamo anche R1031, R49081, R86453, R109297 e pensiamo che lo siano anche R270343, R5794777 e R8177207.
Tutto questo vale però in base 10: magari cambiando base possiamo scrivere un altro numero come repdigit. Chiaramente ogni numero n scritto in base n−1 si rappresenta come 11n−1, quindi chiediamo che la rappresentazione abbia almeno due cifre e sia diversa da 2. Così abbiamo 7 = 1112, 8 = 223, 42 = 2224. I numeri che si possono scrivere in questo modo si chiamano numeri brasiliani. Il nome non ha a dire il vero nessun senso, ed è stato dato perché sono stati usati (come “numeri sensibili”) in un problema della 9th Iberoamerican Mathematical Olympiad che si sono tenute a Fortaleza in Brasile. Sarebbe però stato più onesto chiamarli “numeri messicani”, visto che il problema era stato proposto dal Messico.
OEIS naturalmente ha una successione con i numeri brasiliani; se per questo ne ha anche una con i numeri brasiliani dispari, una con i numeri dispari composti che non sono brasiliani, e una con i numeri primi brasiliani, che sono la generalizzazione dei primi repunit. È facile vedere che tutti i numeri pari maggiori o uguali a 8 sono brasiliani (li si può scrivere come 22 in una qualche base…) e che l’unico quadrato di un primo che sia brasiliano è 121 = 111113. Non si sa però molto di più: si congettura che asintoticamente il 100% dei numeri composti sia brasiliano, anche se si sa che ci sono infiniti numeri composti non brasiliani, e lo 0% dei numeri primi sia brasiliano, ma potrebbero anche esserci comunque infiniti primi brasiliani.



Gary Smith si deve essere sicuramente divertito a mostrare come anche autori famosi, come quelli di Freakonomics, hanno usato esempi sbagliati nel loro libro, così come secondo lui se dopo aver detto di avere due figli una persona aggiunge che uno è un maschio nato di martedì la probabilità che anche l’altro sia un maschio non cambiano, nonostante quanto si sente dire (ma qui non lo seguo, anche se è vero che il risultato è strano).