MATEMATICA – Lezione 60: Modelli matematici applicati alla medicina

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copertina Ultimo volume della collana Matematica: e ancora una volta vediamo come si possa risolvere un problema inverso applicando la matematica. Alessandro Viani questa volta ci parla del Disease Progression Modeling, cioè la modellizzazione di come una malattia degenerativa, come per esempio l’Alzheimer, evolve nelle singole persone. Avere un’idea di cosa sta succedendo è molto importante per poter dosare al meglio i farmaci da assumere e trovare il modo di rallentare il più possibile l’evolversi della malattia senza però impattare più di tanto sulla qualità della vita. Il problema di per sé è di ottimizzazione, ma avendo un numero limitato di campioni a nostra disposizione – i biomarcatori i cui valori troviamo con i prelievi – e sapendo che ogni persona ha un suo decorso personalizzato le cose sono difficili. Viani mostra come omogeneizzare i dati dei vari pazienti, ma soprattutto come non omogeneizzarli troppo, perché altrimenti si andrebbe in overfitting e il modello non risulterebbe utile per altri pazienti; inoltre mostra come scegliere il miglior tipo di curva di regressione. In altre parole, la matematica è ovviamente indispensabile, ma allo stesso tempo è indispensabile capire cosa stiamo facendo per usare al meglio le tecniche matematiche. Una brutta notizia per chi spera di avere la formuletta pronta per ottenere la soluzione.
Viani propone nei giochi matematici alcuni problemi la cui risposta intuitiva è sbagliata; Sara Zucchini parla di Ulisse Dini, che ha compiuto notevoli progressi in analisi matematica ma è anche stato sempre pronto con il suo impegno politico per migliorare l’educazione scolastica.

Alessandro Viani, Matematica – Lezione 59: Modelli matematici applicati alla medicina, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Il presidio

7 Repliche

Un po' di bandiere
Sono qui al presidio per lo sciopero delle telecomunicazioni. Non siamo molti: 300 persone, direi, forse qualcuno in più. Dire che la giornata è bellissima, io sono in maglietta. Abbiamo anche fatto un “corteo”, tra virgolette perché è stato mezzo giro dell’isolato, da via Pantano a largo Richini e rientro passando per il giardino davanti alla Statale. Ma tanto ho il sospetto che le forze dell’ordine ci abbiano fatto muovere per piazzare le transenne in modo che non potessimo fare il presidio davanti ad Assolombarda ma solo una decina di metri a fianco.
Ora io non mi aspetto molto da questi presidi, anche perché i media non ci considerano certo (con tutta la pubblicità che arriva dalle aziende TLC), ma così sembra una presa per i fondelli.

(Se qualcuno se lo chiedesse: sì, qualche giovane c’è, anche perché anche i call center stanno scioperando. Ma sono sempre pochi)

Oggi sciopero

1 Replica

Stamattina sarò davanti alla sede di Assolombarda a fare un presidio perché si sblocchino le trattative per il rinnovo del contratto delle telecomunicazioni. La Triplice ha infatti dichiarato una giornata di sciopero dopo che le trattative sono in una fase di stallo: il contratto è scaduto a dicembre 2022 (ma bisogna ammettere che c’è voluto un anno per presentare la piattaforma rivendicativa). Ne parlo qua perché già in genere gli scioperi nelle TLC non sono trattati dai media (si sa, quando le aziende mettono tanti soldi in pubblicità gli editori non sono così inclini a fare sapere che i lavoratori non sono contenti) ma in questo momento la situazione pare ancora peggiorata, tanto che si sa poco o niente degli scioperi dei metalmeccanici che sono già stati tre – e il loro contratto è scaduto solo a giugno 2024.

La prima cosa che salta agli occhi al profano è la richiesta di 260 euro lordi mensili al quinto livello (che è quello medio del settore). Possono sembrare tanti, ma è il risultato di un conteggio meccanico: si è preso l’indice IPCA (indice dei prezzi al consumo armonizzati UE) previsto per il 2024-26 e aggiunta la differenza a consuntivo dell’inflazione 2021-22 rispetto a quanto previsto nel contratto precedente. Per esempio, lasciando perdere i bancari che fanno storia a sé, i grafici hanno rinnovato il contratto a fine 2024 con un aumento medio a regime di 252 euro e i metalmeccanici ne chiedono 280. Le grandi aziende, Tim e Wind in prima fila, hanno rifiutato a priori questo conteggio, dicendo che non hanno soldi. Ma c’è anche un’altra parte dove le aziende chiedono di tagliare i costi: la richiesta di tagliare al 60% il pagamento delle prime giornate di malattia a partire dal terzo evento annuale, per poi scendere. Per chi non lo sapesse, l’INPS paga la malattia dal quarto giorno in poi: i primi tre sono a carico dell’azienda. Una misura del genere è soprattutto vessatoria nei confronti delle donne: per dire, nella bozza presentata dalla Triplice si chiedeva addirittura di istituire la possibilità di congedo mestruale, ovviamente dietro valutazione medica preventiva.

C’è poi un’altra brutta storia. Quando nel 2002 è stato creato il contratto telecomunicazioni, alle aziende telefoniche si sono aggiunti i call center, nonostante tanti malumori, perché gli addetti sono mediamente pagati meno e le aziende dicono che comunque costano troppo. Bene: parecchie aziende del comparto hanno abbandonato il contratto e ne hanno firmato uno con nientemeno che la Cisal. Contratto “equilibrato, migliorativo e innovativo”, secondo i datori di lavoro: innovativo di certo, migliorativo direi solo per loro, visto che prevede meno di 8 euro di aumento subito e ben altri 42 tra due anni, oltre che dimezzare le ore di permesso (e tagliare il pagamento delle malattie, ovvio). L’equilibrio infine si ottiene eliminando la clausola sociale, quella che obbliga un’azienda che vinca una commessa ad assumere gli addetti della precedente azienda – e già qua le aziende ci guadagnavano, perché l’anzianità e quindi i possibili passaggi di livello si azzeravano, cosa che nella bozza avevamo chiesto di abolire.

Purtroppo questo è un periodo in cui i lavoratori non hanno forza contrattuale, e lo si vede fin troppo…

Quizzino della domenica: Non si chiede l’età a una signora

3 Repliche

741 – aritmetica

All’inizio dell’ora di matematica, la professoressa Numerica dice alla classe: “Per una volta, comportatevi bene, che oggi è il mio compleanno!”. Subito Luca Sviolini chiede “Quanti anni compie, prof?” al che la replica è “Non si chiede l’età di una signora! Però sono buona e vi do qualche indizio. Quest’anno compio abc anni in base d, dove con abc intendo il numero di tre cifre che inizia con a, continua con b e finisce con c. L’anno scorso avevo compiuto cab anni in base e, e l’anno prossimo ne compirò bca in base f. Inoltre le sei cifre a, b, c, d, e, f sono quelle da 1 a 6, non necessariamente in quell’ordine”. Luca non ha avuto il coraggio di replicare, ma voi riuscite a scoprire quanti anni ha la professoressa?

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(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p741.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Maths Newsletter di Chris Smith.)

Numeri visti di sbieco (libro)

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copertina Si può parlare di numeri in tanti modi. L’ho fatto anch’io con Numeralia. In questo caso Maccacaro e Tartari hanno scelto un approccio molto scanzonato – almeno a prima vista, perché se uno si mette a leggere il testo scoprirà una miniera di informazioni non sempre collegate alla matematica che permettono di imparare tante cose. Anche le proprietà più prettamente matematiche dei numeri sono trattate in modo non standard, probabilmente con lo scopo di non spaventare il lettore casuale.

C’è però una grande pecca nell’introduzione. Bianucci nella prefazione non può dire che ha preso il numero 23 perché tolto il 17 che portava sfortuna era il primo numero primo ancora disponibile. Anche senza contare il 13 che porta anch’esso sfortuna, che ne facciamo del 19?

Libro consigliato a tutti.

Tommaso Maccacaro e Claudio M. Tartari, Numeri visti di sbieco : Un’insolita passeggiata da meno uno a infinito, Edizioni Clichy 2023, pag. 192, € 19, ISBN 9788867999774 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me

Voto: 5/5

Eurostack

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EuroStack è un collettivo che vorrebbe che si costruisse «A complete digital ecosystem made and supplied in Europe». Vedo che tra gli attivisti c’è anche Vittorio Bertola, probabilmente noto a molti dei miei ventun lettori.
Ora, è assolutamente vero che abbiamo una dipendenza totale dai sistemi digitali americani. Ma aver «messo nero su bianco le azioni chiave che l’Europa deve portare avanti per tentare di smarcarsi il prima possibile dai player extra-Ue e in particolare le Big tech americane», come dice Wired, serve molto a poco. In questi anni abbiamo visto tanti esempi: vi ricordate Volunia? O se i progetti italiani vi inducono alla risata, avete mai davvero usato Qwant? No, abbiamo perso il treno da una vita, e il problema non è tanto la regolamentazione troppo stringente ma la mancanza di fondi e di una vision, come si dice adesso. Insomma, EuroStack è un progetto arrivato con vent’anni di ritardo. E dire che il WWW sarebbe europeo…

368 chickens

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Le regole di 368 chickens sono davvero semplici: bisogna eliminare terzetti di pennuti uguali, sapendo che dopo ogni mossa ne arrivano altri due e la coppia è in posizione fissa, rendendo quindi difficile posizionarla in modo ottimale.

Perché proprio 368? Non ne ho idea. Noto che non è un multiplo di 3, il che significa che bisogna per esempio eliminare per due volte un quartetto oppure eliminare un quintetto per riuscire ad arrivare a 0…

Il rapporto plastico

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Vi ho parlato – qui, qui e qui – del rapporto superaureo ψ, che è l’unica soluzione positiva dell’equazione $x^3 = x^2 + 1$. E cosa succede se prendiamo invece l’equazione $x^3 = x + 1$? Semplice: otteniamo il rapporto plastico (o numero plastico, se preferite), che si indica con ρ e vale circa 1,324717957… Ah: non traducete “plastic number” come “numero di plastica”, perché sarebbe riduttivo. L’aggettivo “plastico” in questo caso significa “che si può modellare artisticamente”.

Abbiamo una formula esplicita per ρ:

$\rho=\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}$,

il che non è in effetti un valore bello a vedersi, ma dobbiamo accontentarci di quel che ci passa il convento. Anche lo sviluppo in frazione continua non ci dice molto: comincia infatti con [1;3,12,1,1,3,2,3,2,4,2,141,80,…] dove l’unica cosa davvero interessante è che ci si può fermare al dodicesimo livello della frazione continua, prima cioè del 141 e avere un’approssimazione molto precisa. E a proposito di approssimazioni, ρ è il più piccolo numero di Pisot-Vijayaraghavan e quindi come ricordate le sue potenze sono molto vicine a numeri interi.

Inutile dire che esiste una successione ricorsiva simile a quella di Fibonacci tale che il rapporto tra due termini successivi tenda a ρ; anzi, ce ne sono due. La più nota è probabilmente quella di Padovan (che non è un matematico italiano ma britannico), definita nel modo seguente: P(0) = P(1) = P(2) = 1, e P(n) = P(n−2) + P(n−3). La seconda è quella di Perrin (ma ne aveva già parlato Édouard Lucas), con la stessa ricorrenza ma i cui primi tre valori sono 3, 0, 2; questa successione ha un significato combinatorio. Che bisogna passare al termine tre posizioni indietro è chiaro, visto che ρ è la soluzione di un’equazione di terzo grado.

spirali plastiche

Come i numeri di Fibonacci permettono di costruire un quadrato che racchiude una spirale, capita qualcosa di simile con i numeri di Padocan che però usano triangoli equilateri anziché quadrati, formando una figura più simile a una conchiglia. In figura potete vedere tre di queste spirali.

Ci sono altre proprietà del rapporto plastico, che vi racconterò la prossima volta.

Le spirali plastiche sono di Hyacinth, da Wikimedia Commons