799 – algebretta
Qual è il più piccolo numero naturale per cui il prodotto delle sue cifre è 29400? Il numero è ovviamente scritto in base 10.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p799.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Robert Geretschläger e Gottfried Perz, Mathematical Nuggets From Austria.)
Stamattina nella sezione “lotta nel fango” (no, scusate, “Per te”) di Twitter (no, scusate, X) ho trovato questo post, con relativi commenti schifati. Fossimo stati a inizio dicembre, immagino ci sarebbe stato lo stesso post, solo con il libro di Bruno Vespa anziché quello di Luciana Littizzetto.
Ok, io non leggo né libri di Vespa né di Littizzetto, e non so quanti degli acquirenti li leggano davvero (ma potrei sbagliarmi di grosso); però è anche vero che leggo poca narrativa. Ma non riesco a capire tutta questa acrimonia. Siete convinti che se questi libri non fossero pubblicati la gente comprerebbe “roba migliore”, qualunque sia la definizione di migliore? Volete dimostrare di far parte di quella sparuta minoranza per cui la lettura è cosa diversa dalla trasposizione in parole scritte di un personaggio televisivo? Non so quanto sia vero che per gli editori avere dei libri che vendono molto permette loro di rischiare con altri autori meno noti, e non so nemmeno se chi entra in una piccola libreria si trovi spiazzato dalle tante copie dei soliti noti e non riesca a vedere null’altro. Posso solo dare un consiglio: non guardate le classifiche dei libri più venduti e vivete sereni.
C’è qualcosa che mi ha lasciato perplesso nella lettura di questo libro, anche se non riesco a focalizzarla bene. Non è lo stile molto personale di Adami; non è nemmeno la parte matematica della spiegazione delle peculiarità della teoria quantistica, che anzi è fatta molto bene. La parte di crittografia quantistica poteva forse essere più ampia, ma uno si accontenta anche così. Ecco, forse il problema è che almeno io ho spesso perso il filo conduttore, cosa che su temi non certo semplici come questo è un problema. Però nonostante ciò mi sento di consigliare il testo per chi volesse avere una visione un po’ più personale della teoria dei quanti.
Riccardo Adami, Il codice di Schrödinger : , Dedalo 2025, pag. 160, € 18, ISBN 9788822063595 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Leggo che Trump ha fatto mettere ai suoi amichetti una barca di soldi alle primarie repubblicane dello stato dell’Indiana per far passare i candidati amici suoi, o più correttamente per fare fuori gli incumbent che hanno osato votare contro il gerrymandering dei distretti. Avere chi ti fa dei favori è sempre utile: mi chiedo solo cosa succederà alle elezioni.
Un po’ in ritardo rispetto al solito, domenica sera (Chiesa cristiana protestante, via Marco de Marchi, 10 maggio ore 20:30) facciamo il concerto primaverile con la Mailänder Kantorei. Ci saranno un’aria solista del soprano e il concerto per organo scritto dal compositore ceco Vanhal, che secondo Wikipedia è stato il primo a vivere dei proventi di musicista (nemmeno Mozart ce la faceva…), e poi il nostro brano. La cantata di Bach che faremo è la 150, Nach dir, Herr, verlanget mich. Questa cantata è probabilmente la prima scritta da Bach, o almeno la prima che ci è arrivata, risalendo al 1706-1707; è diversa in struttura da quelle più comuni, avendo solo un’aria per soprano (e un trio, che però canteremo col coro), non usando i da capo abituali nelle arie e non avendo corali ma solo cori. Anche la struttura musicale è peculiare: ci sono molti movimenti cromatici – per dire, il primo coro parte con un salto di ottava seguito da una scala cromatica discendente; un altro coro comincia con una scala diatonica ascendente che passa da una voce all’altra. Ma è sempre Bach, una gioia da cantare e spero anche da ascoltare!
Se ho capito bene – confesso che non sto seguendo la vicenda – la procedura di grazia a Nicole Minetti è stata gestita correttamente, e la prima ipotesi che feci la scorsa settimana è quella corretta. Che fanno dunque i leoni da tastiera Twitter? Si riposizionano (come ho visto qui e qui): il problema non è più che il Quirinale abbia firmato una grazia senza guardare cosa c’era scritto, ma che il Quirinale ha fatto tutto questo casino invece di verificare di nascosto che andasse tutto bene.
Mi pare chiaro che a tutta quella gente di Minetti non importasse in realtà nulla; diciamo che la mia sensazione è che a destra c’è un po’ di persone che ce l’ha col presidente della Repubblica, dimenticandosi però che Mattarella è un vecchio democristiano che dà la bagna a tutti noi…
John D. Cook riprende in un suo post una curiosa approssimazione trovata dal matematico statunitense J. S. Frame nel 1943. Consideriamo un triangolo rettangolo $ABC$ come in figura, dove $a$ è il cateto più corto e $c$ l’ipotenusa. Allora un’approssimazione per l’angolo $\alpha$ opposto al cateto $a$ è data da
$$\alpha ≈ a \, 172° / (b + 2c)$$
(sì, 172 gradi…) Nel triangolo 3-4-5 mostrato in figura, abbiamo $\alpha = 3 × 172° / (4 + 2×5)$ $ = 258°/7 \approx 36.8571°$, mentre il valore reale approssimato a quattro cifre decimali è $36.8699°$; per angoli più piccoli l’approssimazione è ancora migliore.
Come ha fatto Frame a trovare questa approssimazione? È partito dallo sviluppo in serie $2\, \rm{csc}(x) + \rm{cot}(x)$ $= 3/x + x^3/60 + O(x^4)$, dove gli angoli sono misurati in radianti; se l’angolo è piccolo possiamo anche trascurare l’addendo $ x^3/60 $ e rimanere con $2\, \rm{csc}(x) + \rm{cot}(x) \approx 3/x$. Da qui, sapendo che $\rm{csc}(x) = c/a$ e $ \rm{cot}(x) = b/a $, otteniamo che $x \approx 3a/(b + 2c)$, sempre in radianti. Per arrivare ai gradi dobbiamo moltiplicare per $180°/\pi$; prendiamo infine il fattore 3 e notiamo come $540°/\pi \approx 172°$.
Sì, ma come si è inventato la formula iniziale? A quanto pare è partito dalla constatazione che per angoli (misurati in radianti) piccoli $ 3x ≈ 2\, sin(x) + tan(x) $; poi ha pensato che un’approssimazione migliore della media aritmetica sarebbe stata la media armonica…
Avete presente il mio post di ieri su Veltroni, Claude e lo specchio riflesso? L’ho scritto con Claude. Mi spiego meglio. Ovviamente l’ho usato per analizzare l'”intervista” fatta da Veltroni, ma dopo avere completato il post l’ho dato in pasto a Claude e gli ho chiesto quali fossero i punti forti e deboli. Dalla sua risposta e dopo un breve batti e ribatti ho riordinato la struttura, limato alcune frasi e riscritto la chiusa prima del post scriptum. Il testo aggiunto è comunque tutto mio: non mi interessava farmi dire cosa penso, ma solo avere un giudizio su cui lavorare, scegliendo cosa effettivamente avrei potuto migliorare.
È chiaro che almeno al momento un’IA non può sostituire un corso alla Scuola Holden o similari – corso che comunque non ho mai fatto, nel bene e nel male il mio stile di scrittura me lo sono costruito da solo nei decenni. Ma mi pare anche chiaro che avere uno sparring partner, come dice il mio amico Roberto, ha una sua utilità intrinseca da non sottovalutare: un secondo sguardo non fa mai male, e nel peggiore dei casi otteniamo giudizi così banali che possiamo buttare via senza problemi. Come sempre, basta ricordarsi che un chatbot è uno strumento, e usarlo in modo intelligente. Poi possiamo continuare a fare errori: Claude per esempio suggeriva di mettere il contenuto del post scriptum all’interno del post, cosa che non ho fatto perché per me non era quello il punto del post. Giusto? Sbagliato? Non mi importa, quella è una scelta mia.
Ah, questo testo non è stato dato in pasto all’IA, e non ditemi “si vede”!