1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯

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la somma 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ mostrata graficamente La successione infinita mostrata qui sopra è stata probabilmente la prima ad essere sommata. Naturalmente l’artefice di questo risultato è stato Archimede, l’unico matematico dell’antichità che non aveva paura di trattare con quantità infinite. Questo risultato gli serviva per quadrare la parabola; chiaramente la dimostrazione formale che fece per la quadratura sfruttò il metodo di esaustione di Eudosso, ma per quanto riguarda la somma il siracusano mostrò la figura qui raffigurata. Il quadrato grande di lato 1 è diviso in quattro parti uguali: una è colorata (e quindi ha area 1/4), due sono bianche, la quarta è divisa a sua volta allo stesso modo, con un quadrato colorato di area 1/16, due quadrati bianchi della stessa area e un quarto quadrato da dividere a sua volta. In definitiva, alla parte colorata corrispondono due parti identiche non colorate, e tutte assieme riempiono il quadrato: pertanto l’area complessiva delle parti colorate è 1/3.

Ok, in realtà non è proprio così: come spiega la voce di Wikipedia, Archimede dimostrò che la somma 3/4 + 3/16 + 3/64 + 3/256 + ⋯ si avvicina quanto si vuole a 1. (Sempre esaustione, claro). Nella sua dimostrazione il quadrato colorato e i due non colorati formano uno gnomone, cioè una figura a L; l’insieme di tutti gli gnomoni riempiono il quadrato.

un altro modo per sommare la serie infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + ..., stavolta con i triangoli

Immagine di Kilom69, da Wikimedia Commons

Ma la cosa forse più bella è che non è necessario usare i quadrati per mostrare che la somma in questione vale 1/3. Come potete vedere nella figura qui a fianco, è possibile prendere un triangolo equilatero e scomporlo in modo tale da avere la stessa suddivisione. Quale delle due scomposizioni è la migliore? Per quanto mi riguarda, la risposta è “entrambe”; ciascuna costruzione è infatti interessante, e visualmente chiara. Il bello di queste dimostrazioni senza parole è proprio questo: capire un risultato senza dover fare conti (in questo caso bisogna saper contare fino a tre, ma direi che ce la possiamo fare…)

Ora legale definitiva?

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Ieri la Società Italiana per la Medicina Ambientale (la conoscevate? Dal loro sito non mi pare facciano molto) ha presentato alla Camera dei deputati una “richiesta ufficiale di indagine conoscitiva presentata alla Commissione attività produttive”, qualunque cosa ciò significhi.

Avere un’ora legale permanente, o se preferite fissare le lancette degli orologi a UTC+2, significa che al nord a dicembre e gennaio il sole sorge alle 9. Contenti loro… Non credo nemmeno che ci sia un taglio di 720 milioni di kWh (cioè un’ottantina di milioni di euro) all’anno; potrebbe forse esserci rispetto a restare sempre con UTC+1, ma a questo punto è meglio usare come motivo le presunte difficoltà di adattarsi al cambio d’ora. Ma quello che non sopporto è che il catenaccio dell’articolo reciti «Favorevole l’84% dei cittadini». Manca infatti una parolina: “europei”. Come scrissi qualche anno fa, quello è infatti il risultato di una petizione europea del 2018, dove la partecipazione è stata di poco più dell’1% della popolazione e in particolare gli italiani che hanno votato sono stati lo 0,04% della popolazione, tra 20000 e 25000 persone, tra le quali a favore dell’abolizione del cambio d’ora erano i due terzi, non i sei settimi. Diciamo che un sondaggio così ha più o meno il valore di quelli di Libero… Anche chi, come TGCom, si lamenta dei costi del cambio d’ora parla di tutt’altro, cioè dei problemi nelle settimane in cui in Europa c’è già il cambio d’ora e negli USA no e viceversa. Togliere il cambio d’ora in Europa non cambierebbe la situazione, e toglierlo solo in Italia la peggiorerebbe solo. Però evidentemente c’è qualcuno che sente il bisogno di parlare di questi temi!

Hej Aftonbladet

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L'inizio della mia interazione con Hej Aftonbladet Come ben sa chi è andato almeno una volta all’Ikea, “Hej!” è il saluto informale in svedese. Il tabloid di Stoccolma Aftonbladet (letteralmente “il foglio della sera”), il quotidiano più letto in Svezia, ha creato una sezione che si intitola Hej Aftonbladet e che sfrutta gli LLM per fornire le notizie in modo completamente diverso da quello a cui siamo abituati. Secondo quanto scritto da The Fix, dopo un test con un certo successo lanciato in occasione delle elezioni americane, il chatbot è partito ufficialmente sei mesi fa e risponde a circa 50000 domande al giorno, con un quarto delle interazioni fatte da persone sotto i 36 anni (questa specificazione mi fa pensare che anche in Svezia i giornali siano percepiti come cose da vecchi).

Ho dei dubbi sulle 50 lingue parlate dal chatbot: come vedete nell’immagine, quando gli ho chiesto se parla italiano mi ha risposto (in svedese) di no. Anche quando ho fatto domande in inglese l’avviso che sta facendo una ricerca sulla base dati interna (“Artikel-sök: Hej Aftonbladet söker efter relaterade artiklar.”) è scritto in svedese, lingua che non mastico troppo bene anche se posso capirci qualcosa, tipo il “sök” iniziale che è chiaramente un “Suche” (in tedesco) o “seek” in inglese. Immagino che – come detto da Martin Schori che è il “direttore di IA editoriale & Innovazione” di Aftonbladet – siano più interessati ad avere una versione in arabo, viste le centinaia di migliaia di arabofoni in Svezia.

Il problema delle allucinazioni, nonostante la base dati relativamente piccola, resta sempre, e infatti in fondo alla pagina c’è il solito avviso “AI kan göra misstag. Dubbelkolla viktig fakta.” (Per i fatti meno importanti fa lo stesso…), e Schori lo ammette: nella mia limitata interazione devo dire di non avere trovato nulla di sbagliato, però. Probabilmente il rischio è minore di quello che potremo avere con un riassunto IA fatto da Google che prende più fonti magari contrastanti e mischia concetti diversi. Il vero problema che vedo non è tanto l’avere un riassunto probabilmente semplificato degli articoli, quanto la eventuale sostenibilità di un tale sistema: dovrebbe funzionare come abbonamento, permettendo al più un numero limitato di domande gratuite. Però trovo interessante questo tentativo di esplorare nuove vie per la comunicazione.

Quizzino della domenica: Frazioni egizie

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774 – algebra

Gli antichi egizi scrivevano le frazioni come somma di frazioni della forma 1/n, dove i denominatori erano tutti diversi; le frazioni di quella forma sono dette frazioni egizie. Per esempio, 2/7 veniva espresso come 1/4 + 1/28. Di per sé ci sono infiniti modi di scrivere una frazione in forma egizia: dimostrate però che se p è un numero primo c’è un solo modo per scrivere 1/p e 2/p (con p maggiore di 2) come somma di due frazioni egizie (con denominatori diversi), notando che 1/p = 1/a + 1/b può essere scritto come (a−p)(b−p) = p²
2/7 = 1/4 + 1/28

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p774.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 11 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)

Incontri ravvicinati tra le due culture (ebook)

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copertina Su una cosa Odifreddi ha sicuramente ragione: la buonanima di Gianni Minà l’avrebbe cazziato per questo libro, come scritto nell’introduzione. Scioccamente non lo pensavo, ma quella dell’intervistatore è un’arte per la quale chiaramente Odifreddi non è portato. Non che io avrei saputo fare di meglio: ma il libro è suo e non mio :-) Sono poche le interviste davvero interessanti, come quella a Cossiga, e direi che in quei casi il merito è dell’intervistato. In alcuni casi poi a me è sembrato che l’intervista terminasse nel nulla, senza un percorso logico. Tenendo conto che parecchie delle interviste erano già state pubblicate altrove, direi che l’ipotesi più probabile è che dovesse pubblicare un libro e quindi ha recuperato dai cassetti queste interviste amatoriali… Diciamo che ho completato la lettura solo per tigna.

Piergiorgio Odifreddi, Incontri ravvicinati tra le due culture : Dialoghi sull’umanesimo, Raffaello Cortina 2025, pag. 600, € 13,99 (cartaceo: 22), ISBN 9788832857665 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me

Riccardo III (teatro)

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scena (quasi) finale Mercoledì sera Anna e io siamo andati a vedere la prima al Piccolo di Riccardo III, coproduzione del Teatro Stabile dell’Umbria e del LAC di Lugano, nell’allestimento di Antonio Latella. Commento: già alla fine del primo tempo ci siamo guardati e abbiamo detto “Mah”.

Diciamo che capire la trama se non la si conosce già non sarebbe facile: ma ammettiamo che in fin dei conti Shakespeare ci sia sufficientemente noto. Che Vinicio Marchioni sia un Riccardo bello e non deforme, vestito di bianco in una scenografia che dovrebbe ricordare il giardino dell’Eden, ci sta anche. Ma già che siano vestiti tutti come nel Settecento non ha nessun senso, a questo punto falli diventare gangster anni 1920 e amen. La recitazione era declamata ma faceva perdere comunque dei passaggi: a volte mi sembrava quasi che ciascuno facesse un discorso per conto suo, persino nei dialoghi. Non parliamo di quando a Clarence e Hastings, appena morti, viene messa in testa una parrucca (sempre settecentesca) per far fare loro un altro personaggio: non mi è chiara la logica di questa innovazione rispetto al classico “mando fuori scena e faccio rientrare subito dopo con una parte di vestito diverso”. Infine non mi è per nulla chiaro perché la macchina per il fumo scende e si appalesa come deus ex machina nella scena finale. Insomma, non mi sono per nulla divertito.

Ah: Marchioni nel monologo finale si è lasciato scappare un “avrebbe” anziché “avesse”. Le basi dell’italiano…

Il registro AGCOM per gli influencer

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Ho scoperto leggendo qui che l’Autorità per le Garanzie nelle comunicazioni ha emesso una direttiva (roba d’agosto, quando tutti erano in ferie…) nella quale viene creato un registro per gli influencer rilevanti. Più precisamente,

l’Autorità pubblica sul sito web istituzionale, entro cinque mesi dalla pubblicazione della presente delibera, un elenco degli influencer rilevanti contenente le sole informazioni strettamente necessarie a identificare gli influencer, ossia il nome e cognome e/o il nickname con cui il soggetto è conosciuto e il valore delle metriche individuate dalle Linee guida.

(La definizione di “rilevante” è avere almeno mezzo milione di follower su almeno una delle piattaforme social oppure una media superiore al milione di visualizzazioni mensili, sempre su almeno un social). Tali influencer che influenzano di più dovranno sottostare a una serie di regole aggiuntive, tra cui evitare «il ricorso a tecniche subliminali» (sic) e dovranno specificare quando stanno facendo pubblicità, oltre che «garantire la presentazione veritiera dei fatti e degli avvenimenti e a verificare la correttezza e l’obiettività delle informazioni anche attraverso la menzione delle fonti utilizzate».

Non riesco a capire esattamente la logica di creare questo registro, oltre che per far vedere chi ce l’ha più lungo (l’elenco di follower, intendo). Mi sembra quasi come creare il registro dei faccendieri. Ma poi, perché io – che sono tutto fuorché un influencer, visti i miei ventun lettori – non dovrei fare una presentazione veritiera e fontata dei fatti e indicare espressamente se sto pubblicizzando qualcosa? Semplicemente perché sarebbe impossibile controllare chiunque e quindi AGCOM si concentra solo sui più seguiti? Ma allora non serve nemmeno il registro. Al limite vedo un’utilità per Wikipedia in lingua italiana, che non solo potrà decidere le sue linee guida per la rilevanza – come diceva un wikipediano, non è che un calciatore sia automaticamente enciclopedico perché ha giocato una partita in massima serie, ci sono criteri più stringenti – ma avrà anche una fonte da usare. Però non credo che AGCOM abbia voluto farci un regalo… Insomma, mi pare un semplice avvitamento burocratico.

Aggiornamento (22:00) Tleilax mi ha segnalato questo post del Post. Confesso di non capire i dubbi degli “influencer di mezza via”: forse c’è troppa burocrazia?