Il rapporto superaureo

Un paio di mesi fa avevo parlato del rapporto argenteo, che evidentemente vale un po’ meno di quello aureo, nel senso che è meno piacevole all’occhio. Ma ci sono altri numeri simili? Certo che sì! Oggi per esempio vi parlerò del rapporto superaureo (supergolden ratio in inglese). Come il rapporto aureo è la radice (positiva) dell’equazione $x^2 = x + 1$, il rapporto superaureo è la radice (unica reale) dell’equazione $x^3 = x^2 + 1$, ed è indicata con la lettera greca ψ (psi). Equivalentemente, ψ è il rapporto $\frac{a+b}{a}$ tale per cui $\left( \frac{a+b}{a} \right)^{2} = \frac{a}{b}$. Le prime cifre decimali di ψ sono 1,465571231876768…, e vale l’uguaglianza $\psi^{2} \left( \psi – 1 \right) = 1$.
rettangoli superaurei
Il rettangolo qui in figura ha area ψ; e i tre rettangoli blu, rosso e giallo hanno area rispettivamente $\frac{1}{\psi}, \frac{1}{\psi}^3, \frac{1}{\psi}^5$ (quello verde ha la stessa area di quello rosso, per la cronaca). Come vedete, a differenza del rapporto aureo si salta di due potenze per volta.
Anche il rapporto superaureo ha molte caratteristiche interessanti, che però vi racconterò la prossima settimana :-).

Immagine di OmegaFallon, da Wikimedia Commons.

MATEMATICA – Lezione 54: Matematica e sport

copertina Un tempo sport e matematica sembravano due temi del tutto scorrelati. Poi si è scoperto come le statistiche possono essere usate per ottenere risultati migliori, come mostrato nel film Moneyball, uscito in italiano con L’arte di vincere, dove si vede come un allenatore è riuscito a ribaltare la striscia negativa di una squadra di baseball. Ma c’è molta più matematica all’interno dello sport, come Paolo Alessandrini ci mostra in questo libro. Oltre a curiosità come il fatto che i gironi all’italiana non sono stati creati in Italia e che il punteggio ELO degli scacchi si chiama così perché ideato da uno il cui cognome era Elo, Alessandrini racconta di come la teoria dei grafi aiuti a formare calendari in maniera ottimale e a capire come ottenere una classifica. Tutto questo non è un semplice esercizio di stile: chi segue i tornei di scacchi vede tali tecniche messe in pratica, e quest’anno il calendario della fase iniziale di Champions League, con partite apparentemente a caso, nasce proprio seguendo le teorie matematiche che permettono di scegliere un sottografo ottimale.
Alessandrini ha anche curato i giochi matematici, sempre basati sullo sport. Il matematico raccontato da Veronica Giuffré è Andrew Wiles, colui che ha dimostrato l’Ultimo teorema di Fermat nonostante le mille difficoltà.

Paolo Alessandrini, Matematica – Lezione 54: Matematica e sport, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Bilancini e teatrini

Per prima cosa, quando si parla del patteggiamento di Sinner converrebbe per prima cosa leggere la stampa estera e non quella italica. Come è finita la storia? Sinner si prende la colpa di non aver controllato che faceva il suo team. La WADA riconosce che Sinner non si era dopato. Ma visto che nessuno può perdere la faccia, si è arrivati a tre mesi di squalifica, dove per i tre quarti del tempo il tennista altoatesino non potrà nemmeno allenarsi in strutture federali o in luoghi aperti al pubblico. Il tutto calcolato in modo che possa partecipare non solo al Roland Garros ma anche agli Internazionali di Roma. (Tanto la terra non è il suo campo preferito, quindi non si sa come ci sarebbe arrivato in ogni caso).

Ovviamente questo è il risultato di una questione fumosa, dove nessuna delle parti aveva la certezza di vincere il giudizio di appello: una situazione che capita più spesso di quanto si possa pensare. Chi aveva più da salvare la faccia era comunque la WADA, che non poteva assolutamente permettersi una sconfitta in tribunale. Peccato che comunque la sua credibilità sia crollata: dopo anni di stop molto più lunghi in casi simili adesso ha calato le braghe, e promesso che nel 2027 (!) non considererà più come doping queste dosi minimali. Dal mio punto di vista di persona che il tennis non lo guarda, mi sento di concordare con Sandro Donati: È tutto un teatrino.

Quizzino della domenica: Cerchio inscritto II

735 – geometria

Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 7 e 3, e in esso è possibile inscrivere un cerchio tangente a tutti e quattro i suoi lati. Quanto misura il raggio di questo cerchio?

la figura

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p735.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Mathematical Conundrums

copertina Bisogna dare a Clarke quello che è di Clarke: i suoi problemi raccolti in questo libro sono originali, e quindi apprezzabili già solo per questo. Inoltre anche Clarke è una di quelle persone che amano dare una caratterizzazione ai problemi che non sia semplicemente l’arido enunciato, ma sia un racconto al contorno. Però almeno per quanto mi riguarda le ambientazioni sono davvero esagerate, e mi hanno tolto molto del piacere nel risolvere i problemi.

Gli appassionati di programmazione potranno però apprezzare la sezione “Programmable Puzzles” che come dice il nome richiede un computer per arrivare alla soluzione…

Barry R. Clarke, Mathematical Conundrums, CRC Press 2023, pag. 192, $31,99, ISBN 9781032414584 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Ciao, sono su MaddMaths!

la home page della mia nuova rubrica Partiamo dall’inizio. MaddMaths! è un sito della SIMAI (Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale dedicato a “MAtematica Divulgazione Didattica” e che da tanti anni è un punto di riferimento essenziale per divulgazione e didattica matematica in Italia. Dopo che per un caso fortuito i Rudi Mathematici hanno ottenuto ospitalità sul sito, il deus ex machina di MaddMaths!, Roberto Natalini, ha pensato che in effetti si poteva aprire il sito alla società civile, cioè gente che non arriva dall’ambiente matematico.

Natalini mi ha così chiesto se volevo avere una rubrica, e dopo averci pensato un po’ su ho partorito questo. Scriverò due volte al mese le mie chiacchiere dissacranti, raccontando la matematica in un modo un po’ diverso da quello solito: d’altra parte sono un matematico non praticante :-) Buona lettura!

P.S.: ho un bel faccino, vero?