I computer servono per fare matematica, questo è ovvio. No, sappiamo tutti che non è così: li si usa praticamente per tutt’altro. Ma è vero che quella che oggi chiamiamo informatica è nata come costola della matematica, usando strutture matematiche come insiemistica, funzioni, induzione e ricorsività. Paolo Caressa mostra come questi elementi siano stati uniti tra loro, e presenta un minilinguaggio di programmazione, il LAW (Linguaggio di Assegnazioni e While) che con questi due unici costrutti può simulare un qualunque altro linguaggio, e che Caressa usa per dimostrare il teorema della fermata costruendo una funzione che non può essere computata da nessun programma. Caressa termina con un accenno ai linguaggi formali, mostrando come sono utili ma non “abbastanza potenti”. Il personaggio raccontato da Veronica Giuffré è Jean-Baptiste Joseph Fourier, un matematico poco ortodosso che ha creato la teoria del calore in modo non esattamente ortodosso… ma poi la teoria è stata messa a posto. D’altronde Fourier era persino stato nominato prefetto di un dipartimento francese: ve lo sareste aspettati da un matematico? I miei problemi infine tornano sulla spannometria ma stavolta richiedono di valutare probabilità.

Paolo Caressa, Matematica e computer, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

La coppia Sloane-MacHale (Sloane non è quello di OEIS, tra l’altro) ha scritto molti libri sugli enigmi da risolvere con il pensiero laterale, vale a dire cercando una soluzione che non dipende direttamente da quello che ci aspettiamo ma sfrutta particolari tralasciati a prima vista. Un esempio è la persona trovata morta impiccata in una stanza senza finestre chiusa dall’interno: la stanza è completamente vuota, a parte il morto, la corda appesa al soffitto e una chiazza d’acqua. Chi ha ucciso la persona, e come ha fatto?
In questo caso abbiamo problemi almeno formalmente di argomento matematico, il che ha senso dato il background degli autori che hanno sicuramente le competenze. Però mi sarei aspettato qualcosa di meglio nella scelta dei problemi: vanno benissimo quelli classici, ma alcuni secondo me non sono laterali ma semplicemente controintuitivi. Insomma, non il massimo visto il titolo del libro.
(Ah, volevate la risposta al problema che ho posto? La persona si è suicidata mettendosi il cappio addosso mentre stava sopra un blocco di ghiaccio che poi si è sciolto)

(Paul Sloane e Des MacHale, Mathematical Lateral Thinking Puzzles, Puzzlewright 2015, pag. 96, € 18,86, ISBN 9781454911678 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

La collana Matematica prosegue imperterrita con il secondo allungo: altri dieci volumi in cui cercheremo di spiegare come si usa la matematica. (A dire il vero non ci sono volumi scritti da me, stavolta). In questo volume si torna a parlare di statistica con Alessandro Viani, che ci spiega uno dei trucchi più importanti di chi fa statistica: saper scegliere il campione statistico in modo che funzioni bene. L’idea di base è semplice, una volta che è venuta in mente e si ha la possibilità di implementarla: generiamo un certo numero di valori casuali scegliendoli in modo da rispettare la rappresentatività dell’insieme e vediamo che succede. Non è un caso che questi metodi siano chiamati Monte Carlo e che siano nati durante la seconda guerra mondiale, quando c’era un bisogno disperato di statistiche e i primi computer permettevano di generare numeri a piacere. Purtroppo però non sempre un approccio così naif funziona: Viani mostra come si può far di meglio con l’importance sampling, dove scegliamo più campioni nella parte più interessante della distribuzione di probabilità, e il Markov Chain Monte Carlo, che spazia su tutta la distribuzione soffermandosi dove sembra che ci sia una struttura importante senza togliersi la possibilità di scappare.

Con il nuovo allungo non abbiamo più Sara Zucchini a scrivere dei maestri della matematica: la sostituisce Veronica Giuffré, che racconta dei matematici italiani che riuscirono a risolvere le equazioni di terzo grado, dimostrando di essere più bravi degli antichi greci (e degli indiani e degli arabi). I miei giochi matematici invece restano: stavolta tratterò dell’arte della spannometria, cioè di dare risposte approssimate a problemi apparentemente intrattabili. Ne vedrete delle belle!

Alessandro Viani, Simulazione e statistica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.