odissee ferroviarie (e no)

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Lunedì nel tardo pomeriggio Anna doveva prendere un treno per andare a Chiavari, perché martedi mattina sarebbero arrivati gli operai a montare la rete salvagatto sul balcone. Di solito non c’è problema: in due ore e mezzo si arriva con un Intercity. Ma quest’anno stanno lavorando sul ponte ferroviario sul Po e quindi la linea è bloccata. Trenitalia offre due possibilità: alcuni treni vanno a Piacenza e ritornano a Voghera (un’ora in più di tempo), oppure si possono prendere dei bus sostitutivi Milano-Genova e riprendere il treno (un’ora in più di tempo). Visti gli orari, Anna aveva scelto la seconda opzione. Solo che il bus non parte da Milano Centrale ma da Famagosta (il che ha anche senso, sei praticamente già sull’autostrada). Di solito questo non sarebbe un problema, ma quest’estate ATM ha chiuso la tratta della verde tra Garibaldi e Cadorna per rinnovo binari, “tanto si può bypassare il blocco cambiando linee”. Questo però significa che da casa nostra devi fare un giro gialla+rossa+verde che non passa più, soprattutto con una valigia. A questo punto dico “dai, ti porto in macchina fino a Famagosta”. Attraversare Milano in macchina richiede di solito mezz’ora, il bus partiva dopo tre quarti d’ora e siamo a fine luglio: che problemi ci sono?

I problemi sono i lavori stradali (e un incidente che ci siamo anche beccati per strada). Siamo arrivati due minuti prima della partenza del bus, con il piccolo problema che non sapevamo assolutamente da dove partisse, e non abbiamo trovato nessun cartello che ci desse indicazioni. (Per la cronaca: sul biglietto c’era scritto in piccolo “dalla fermata ATM 11114”. Finita l’avventura ho controllato sul sito ATM, e la fermata è sul lato di viale Famagosta e non dove fermano tutti gli altri bus anche intercomunali.) Insomma non abbiamo capito dove andare, e il bus è partito. Che fare? Dico ad Anna “ok, siamo in macchina all’inizio dell’autostrada: andiamo verso Genova e ti lascio dove ci sono di nuovo i treni”. La mia prima idea era Tortona, poi mi viene in mente che Voghera arriva prima: Anna verifica, e in effetti da Voghera parte un Intercity… che è quello che comunque avrebbe preso una volta scesa dal bus per andare a Chiavari.

Arriviamo in stazione con un enorme anticipo (tre quarti d’ora). Qui indicazioni ce ne sono, ma per tornare a Milano. La stazione a quanto pare è affidata a Trenord, la biglietteria è chiusa, la macchinetta automatica Trenitalia non funziona (quella Trenord sì, ma giustamente non fa biglietti per Genova). Troviamo due ferrovieri Trenitalia e chiediamo informazioni: non solo non sanno niente, e questo ci sta, ma non erano nemmeno convinti che ci fossero bus da Milano Famagosta. (Non scherzo, mentre stavo per rientrare uno dei due mi ha chiesto se poteva vedere il biglietto…) Ci dicono che più in là c’è un incaricato Trenitalia in pettorina rossa: andiamo, ma la fanciulla non aveva nessuna idea. Alla fine l’intercity è arrivato, siamo saliti, abbiamo cercato il capotreno, e Anna ha dovuto pagare la prenotazione da Voghera a Genova, visto che lei ce l’aveva solo da Genova a Chiavari. Tra l’altro, Genova Principe è la prima fermata, e sul treno da Voghera sono partite 5 (cinque) persone più macchinista e capotreno… A questo punto sono rientrato a casa, mettendoci un’ora visto che effettivamente è fine luglio e non c’era nessuno nemmeno in tangenziale, nonostante il cartello minaccioso “code a tratti tra Pero e Cormano” che si sono dimenticati acceso.

Altro che mobilità, insomma!

1 + 2 + 4 + 8 + … = -1

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Dopo la manipolazione delle serie infinite della scorsa settimana, eccovene un’altra che vi lascerà sicuramente perplessi. Prendiamo la somma infinita 1 + 2 + 4 + 8 + …, dove ogni termine è il doppio del precedente. Qual è la sua somma? Non sembrano esserci dubbi; tutti i termini sono positivi, ciascuno è maggiore del precedente, se ci fermiamo all’n-simo termine la somma parziale è 2n+1−1… insomma la somma è infinita. Anche se facciamo la somma di Cesaro, quella che ci permette di dire che la somma della serie non assolutamente convergente 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − … è 1/2 (non ve ne ho mai parlato?) la somma della nostra serie originale è infinita. Eppure…

Eppure Eulero aveva fatto questo ragionamento. Immaginiamo che questa somma abbia un valore $S$. Avremmo allora per definizione $S = 1 + 2 + 4 + 8 + …$, e quindi $2S = 2 + 4 + 8 + 16 + …$. Se ora sommiamo 1 a entrambi i membri dell’equazione otteniamo $2S + 1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = S$. Spostando le $S$ a sinistra e i numeri a destra, ricaviamo per l’appunto $S = -1$. E in effetti Eulero (che sapeva benissimo che la serie andava all’infinito…) pensava che i numeri negativi fossero maggiori di tutti i numeri razionali.

Il tutto vi sembra solo uno sporco trucco, come nella “dimostrazione” per cui 1 = 2 ottenuta dividendo a un certo punto entrambi i membri di un’equazione per zero? Non necessariamente, se passiamo dall’aritmetica a qualcosa di più avanzato. Come potete per esempio leggere su Wikipedia, consideriamo la serie di potenze $f(z) = 1 + 2z + 4z^2 + 8z^3 + 16z^4 + …$. (Uso la $z$ e non la $x$ perché lavorerò nel campo dei numeri complessi); intorno al punto 0 il suo raggio di convergenza (cioè il cerchio più grande per cui per tutti tutti i punti al suo interno, esclusi al più quelli sulla circonferenza, la serie converge) è 1/2, perché per z=1/2 la funzione è 1 + 1 + 1 + 1 + … che va all’infinito. Esiste però un teorema dell’analisi complessa che dice che se eliminiamo i punti in cui la funzione assume per l’appunto un valore infinito possiamo associare un unico valore finito per la funzione a tutti gli altri punti del piano complesso; questo valore coincide pertanto con quello della serie di partenza dove essa converge. La serie di potenze equivale alla funzione $f(z) = \tfrac{1}{1-2z}$, e se ora prendiamo $z=1$ otteniamo per l’appunto −1 come risultato. Per completezza, Eulero usò un approccio simile, anche se chiaramente solo sui numeri reali, per arrivare alla sua formula; e lo stesso tipo di calcolo è stato usato anche da Ramanujan, quando disse che $1 + 2 + 3 + 4 + … = \zeta(1) = -\tfrac{1}{12}$. La matematica è pluralistica, anche se sono in molti a credere che non sia così e che ci sia un’unica possibile soluzione per qualunque problema: in realtà quello che importa è avere un ambiente coerente (che non potremo dai dimostrare essere tale, ma quella è un’altra storia) e siamo a posto.

Ultima curiosità: la voce di Wikipedia dice anche che se vediamo la serie come composta di numeri 2-adici $(1_{2p}, 10_{2p}, 100_{2p}, 1000_{2p}, ….)$ allora la somma è comunque $-1$, perché la somma è $…1111111_{2p}$ e se sommiamo 1 tutti gli 1 si annullano e resta appunto zero; ma non ho ancora trovato il tempo per spiegare cosa sono i numeri p-adici, quindi avete il diritto di non capire cosa ho scritto :-)

“not interested”

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Io avrei un account Instagram, ma non lo uso da prima del Covid: ho capito che postare miei video non fa per me. Però non cancello l’account perché altrimenti da desktop non potrei vedere l’eventuale post pubblicato da qualcuno. L’altro giorno mi è capitato proprio questo: evidentemente era un bel po’ che non mi connettevo, perché Meta mi ha chiesto se volevo pagare per non vedere pubblicità oppure non pagare e cuccarmi gli spot. Inutile dire che cosa ho scelto: meno inutile raccontare che a questo punto la piattaorma mi ha detto “ok, ti setto l’accesso come povery e poi ti permetterò in una schermata successiva di scegliere se vuoi la pubblicità personalizzata oppure no.”

La schermata successiva in effetti c’è stata, ma preceduta da un’altra schermata in cui ti si offriva di far mettere a posto le cose da Instagram e solo dicendo di non essere interessati si arrivava all’agognata schermata “vuoi tu la pubblicità carina o quella schifosa non personalizzata?”. Sono abituato a vedere interfacce utente che cercano di convincerti a fare quello che vogliono loro, ma devo ammettere che stavolta hanno superato sé stessi!

Tom Lehrer

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Qualche mese fa mia moglie Anna mi ha spedito il link a un brano di Tom Lehrer, chiedendomi se lo conoscevo. La mia risposta: “ho un CD triplo con le sue canzoni!”

Tom Lehrer, morto ieri alla bella età di 97 anni, era un matematico che aveva tra l’altro insegnato a Harvard, al MIT e alla University of California. Ma nel sottobosco matematico era conosciuto per le sue canzoni parodia che scrisse tra gli anni ’50 e ’60, a volte su musica altrui altre volte con melodie originali. Io sono venuto a sapere della sua esistenza da Adam Atkinson: tra i suoi brani quello che ho apprezzato forse di più è Lobachevsky (il nome era stato scelto solo per ragioni metriche) in cui il protagonista decanta le meraviglie del plagiarismo. Traduco al volo l’ultima strofa (parlata, non cantata):

Io non mai dimentico il giorno il mio primo libro fu pubblicato:
ogni capitolo io rubato da qualche altra parte.
Indice l’ho copiato da vecchio elenco telefonico di Vladivostok.
Libro è stato sensazionale!
Pravda… Pravda… Pravda disse: (**)
“Una schifezza!”
Ma Izvestia… Izvestia disse: (**)
“Una schifezza!”
Metro-Goldwin-Moskva compra diritti cinematografici per sei milioni di rubli,
Cambiando titolo in “L’Eterno triangolo”,
con Ingrid Bergman nella parte dell’ipotenusa.

Le parti con l’asterisco erano pronunciate in russo con parole casuali se il pubblico non capiva il russo e altri giochi di parole (spesso osceni) in caso contrario; al posto di Ingrid Bergman c’era una qualunque attrice famosa al momento.
Come avete capito, musicisti come Weird Al Jankovich si sono ispirati a lui. Non ho idea se gli Elii conoscessero la sua opera, ma non mi stupirei. Tra l’altro un paio di anni fa Lehrer ha lasciato tutti i suoi testi nel pubblico dominio.

Se volete sentire e vedere un suo brano, vi lascio “Silent E” (via l’obituary di Mark Liberman)

Quizzino della domenica: Scambio di posti

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758 – algebretta

Immaginate di avere nove ragazzi seduti in cerchio come in figura, e di assegnare a ciascuno di loro un numero tra 1 e 9 senza che nessun numero sia usato più di una volta. A questo punto si dice ai ragazzi di alzarsi e spostarsi di tanti posti in senso antiorario quanto è il numero che hanno: quindi il numero 1 si sposta di un posto, il 2 di due posti e così via, fino al 9 che fa tutto il giro e ritorna a sedersi dov’era prima. È possibile assegnare i numeri in modo che alla fine dell’operazione non ci siano due ragazzi nello stesso posto?

il cerchio con nove punti
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p758.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ideato da James Tanton.)

Everything’s Better With Monkeys (ebook)

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[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
C.J. Henderson è morto nel 2014: questo libro è la riedizione di un volumetto che aveva terminato prima di morire. Di per sé Henderson, anche se scrisse molta fantascienza, preferiva horror e romanzi hard-boiled. Diciamo che la sf gli veniva abbastanza naturale, tanto che il primo racconto di questa collezione nacque per una scommessa fatta con un suo amico che era anche editore, che gli disse che non sarebbe stato in grado di scrivere una space opera. Rocky e Noodles nacquero così: membri della prima nave spaziale terrestre costruita per esplorare l’universo, che però scopre che la galassia era già stata tutta esplorata dalle razze della Lega Pan-Galattica… o no?
I racconti sono generalmente comici, oltre che avere una parte che pare presa di peso dai musical. Consiglio di non leggerli tutti di un fiato, ma lasciar passare un po’ di tempo tra l’uno e l’altro. Commenti monoriga:
▪ Prologue: SO IT BEGINS garantisco che non dà nessuna idea del seguito!
▪ SHORE LEAVE: Henderson riesce a dare una specie di senso di tutte le cose implausibili che è riuscito a infilare nel testo, cosa non certo banale. 5/5
▪ SPACE PIRATES COOKIES: Mi sono perso verso il fondo. Perché i protagonisti non hanno cambiato il loro piano originale? 3/5
▪ EVERYTHING’S BETTER WITH MONKEYS: Ottimo, a parte parlare dell'”altra specie senziente che cammina su tre gambe”… 5/5
▪ A MEAL FIT FOR GOD: Eh sì: mangiare è davvero importante, anche per un dio! 5/5
▪ OH WHY, CAN’T I?: Fin qui il peggiore. La soluzione tirata fuori da Henderson è banale. 3/5
▪ SPACE BATTLE OF THE BANDS: Ho riso quando gli stili musicali si sono scontrati, ma anche qui poteva terminare in modo più simpatico. 4/5
▪ LAWN CARE: Carino, anche se era ovvio come sarebbe terminato. Mi ricorda un po Troubles with Tribbles. 5/5
▪ ARE WE NOW SMITTEN?: “A Martini. Stirred, not shaken.” 4/5
▪ ABSOLUTELY NOTHING: Non si può terminare un racconto, anche se costruito con tutte le specie aliene viste in passato, in questo modo così improvviso. 3/5

C.J. Henderson, Everything’s Better With Monkeys, eSpec 2024, pag. 202, € 5,19 (cartaceo 18,86), ISBN 978-1-956463-20-0 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 4/5

Perplexity Pro per gli utenti Tim

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L’ho scoperto solo perché la mia azienda l’ha scritto nella posta interna, ma la cosa vale per tutti: Tim ha stretto un accordo con Perplexity e darà per un anno ai suoi clienti (iscritti a Tim Party, una di quelle cose che in genere evito, ma tant’è…) la possibilità di usare gratuiitamente Perplexity Pro pre un anno.

Quali possono essere i vantaggi di questa partnership, a parte quanto scritto nei comunicati stampa? Secondo me soprattutto pubblicità. Sappiamo che il mercato degli LLM è molto più ridotto di quello che le aziende speravano: come del resto successe con i giornali, la stragrande maggioranza degli accessi è fatta con account gratuiti e quindi gli utili non arrivano. Perplexity ha una nicchia un po’ diversa, perché vorrebbe essere un motore di ricerca, tanto che dà anche i link da cui avrebbe ricavato le risposte. Uso il condizionale perché io sono anzyano e non l’avevo ancora usato: ho provato col mio classico “Chi è Maurizio Codogno?” e devo dire che le fonti, anche se vecchiotte, le ha trovate. Ma torniamo ai vantaggi per Tim e Perplexity.

In Italia, o almeno nelle bolle che frequento, Perplexity è relativamente poco noto: se l’azienda vuole internazionalizzarsi può convenirle fare un accordo a prezzo assai scontato con chi può portarle pubblico (e sperare che qualcuno resti). D’altra parte riuscire a scalfire il predominio di Google non è per nulla facile. Per quanto riguarda Tim, è sicuramente un modo per differenziarsi dagli altri operatori, e quindi appunto una pubblicità soprattutto verso persone che probabilmente hanno una maggiore propensione all’uso non trinariciuto di Internet. Non so quale categoria spenda di più, ma spero che i miei colleghi di marketing abbiano fatto bene i conti…