Ricordate il problema col tablet di Cecilia? Ho acquistato un nuovo Samsung (lei vuole quello…) che dovrebbe arrivare oggi salvo sciopero generale.
Mercoledì sera però ho ripreso il vecchio tablet, l’ho rimesso in carica, quando è arrivato al 4% l’ho acceso… ed è ripartito (con la configurazione di fabbrica, ma non mi immaginavo nulla di diverso, visto che avevano tentato il reset totale). Notate che prima di portarlo da Johnny Fix avevo già fatto questo tentativo, senza esito.
Non che io mi fidi della durata di questa resurrezione: immagino che ci sia qualche componente al limite, e una settimana di fermo gli ha permesso di ritornare a uno stato funzionale. Però è proprio vero: l’informatica non è una scienza ma un’arte (in questo caso più che altro magia nera)
Inciuci momentaneamente fermati
A quanto pare, Mattarella ha fatto sapere che non avrebbe firmato il decreto fiscale se fosse stata inserita la frasetta che rimodulava il 2 per mille ai partiti. In pratica, sarebbe diventato lo 0,2 per mille, ma il totale sarebbe stato garantito e suddiviso tra i partiti indipendentemente da quanti avessero firmato per dare i propri soldi a un partito; un po’ come l’8 per mille, insomma, e differentemente dal 5 per mille che invece ha un tetto annuo (e quindi l’ultimo anno è stato tagliato del 5% perché avevano firmato in troppi). Considerato che a quanto pare con questo “taglio” i fondi ai partiti raddoppieranno, possiamo stimare che un contribuente su venti sceglie di destinare parte delle proprie tasse ai partiti, anche se non gli costerebbe nulla farlo. (Il conto è molto spannometrico, perché non tiene conto di quante tasse paghi il singolo contribuente: ma dovrebbe dare comunque un’idea). La proposta era ovviamente bipartisan, con Fd’I e PD a favore, e AVS che pare essersi sfilata all’ultimo momento in un sussulto di intelligenza.
Io non ho preclusioni aprioristiche contro il finanziamento dei partiti, ma non è che a qualcuno di questi venga in mente che se il contesto è questo non è esattamente il caso di inserire surrettiziamente una norma simile?
I mattoni di Eulero
Immagino che ai miei ventun lettori non serva spiegare cos’è una terna pitagorica: ma magari qualcuno capita qui per caso e non sa che è una terna di numeri naturali che sono i lati di un triangolo rettangolo. La terna pitagorica più famosa è (3,4,5), perché 3² + 4² = 5²; poi ce ne sono infinite, come per esempio (5,12,13) o (40,42,58). In altre parole, i primi due numeri della terna sono i lati di un rettangolo la cui diagonale è il terzo numero.
Bene. Che succede se vogliamo avere un parallelepipedo di lati interi e che abbia le diagonali sulle facce anch’esse intere? Otteniamo un mattone di Eulero. In formule, dobbiamo cercare tre numeri interi $a, b, c$ tali che
$ \begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\end{cases} $
con $d, e, f$ anch’essi numeri naturali. Si sa che il più piccolo mattone di Eulero ha lati $(a, b, c) = (44, 117, 240)$ e diagonali delle facce $(d, e, f ) = (125, 244, 267)$.
Eulero trovò due formule parametriche che generano infiniti mattoni di Eulero, ma a differenza di quello che succede per le terne pitagoriche esse non generano tutti i mattoni possibili. Un modo per ottenere un mattone di Eulero a partire da una terna pitagorica $(u, v, w)$, dove $w$ è la diagonale del rettangolo di lati $u$ e $v$, è dovuta a Nicholas Saunderson: la terna $a=u|4v^2-w^2|, b=v|4u^2-w^2|, c=4uvw$ è quella voluta; le facce hanno infatti diagonali $d=w^3, e=u(4v^2+w^2), f=v(4u^2+w^2)$. Esistono però infiniti mattoni che non hanno questa struttura, come per esempio $(a, b, c) = (240, 252, 275)$ che ha come diagonali delle facce $(d, e, f ) = (348, 365, 373)$.
Uno potrebbe chiedersi a questo punto se esistono mattoni di Eulero perfetti, dove anche la diagonale principale del parallelepipedo è un intero: probabilmente no, ma non esiste una dimostrazione al riguardo. Sappiamo però che il lato più corto deve essere almeno lungo 5 × 1011 e la diagonale principale almeno 9 × 1015. Diciamo che se ne esistesse uno sarebbe un bel colpo… In compenso, se accettiamo di non avere angoli retti e quindi ottenere un parallelepipedo non rettangolo, allora sono stati trovati vari “mattoni storti perfetti”. Bisogna sapersi accontentare!
MATEMATICA – Lezione 42: Matematica e computer
I computer servono per fare matematica, questo è ovvio. No, sappiamo tutti che non è così: li si usa praticamente per tutt’altro. Ma è vero che quella che oggi chiamiamo informatica è nata come costola della matematica, usando strutture matematiche come insiemistica, funzioni, induzione e ricorsività. Paolo Caressa mostra come questi elementi siano stati uniti tra loro, e presenta un minilinguaggio di programmazione, il LAW (Linguaggio di Assegnazioni e While) che con questi due unici costrutti può simulare un qualunque altro linguaggio, e che Caressa usa per dimostrare il teorema della fermata costruendo una funzione che non può essere computata da nessun programma. Caressa termina con un accenno ai linguaggi formali, mostrando come sono utili ma non “abbastanza potenti”. Il personaggio raccontato da Veronica Giuffré è Jean-Baptiste Joseph Fourier, un matematico poco ortodosso che ha creato la teoria del calore in modo non esattamente ortodosso… ma poi la teoria è stata messa a posto. D’altronde Fourier era persino stato nominato prefetto di un dipartimento francese: ve lo sareste aspettati da un matematico? I miei problemi infine tornano sulla spannometria ma stavolta richiedono di valutare probabilità.
Paolo Caressa, Matematica e computer, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
obsolescenza programmata
La scorsa settimana Cecilia arriva da me e mi dice “papo, stanotte ho fatto l’aggiornamento del mio tablet e adesso non si accende più”. Guardo, provo le combinazioni di tasti Samsung per il reset (è un Galaxy Tab S6 Lite WiFi): niente, continua a ciclare. A questo punto lo porto da Johnny Fix per vedere se almeno me lo resettano: il giorno dopo torno e mi dicono “ci spiace, ma non è un problema software. Probabilmente si è rotta la scheda madre, e non vale la pena ripararlo”. (A loro onore, non ho pagato nulla).
Sono andato a controllare la data di acquisto: agosto 2022. Due anni e tre mesi fa. Comincio a pensare che anche Samsung ormai non sia affidabile :-( (e a questo punto tanto vale che io per me mi prenda i tablet da 250 euro…
Quizzino della domenica: Finestra gotica
723 – geometria
La finestra gotica disegnata in figura è composta da due archi di cerchio rispettivamente di centro A e raggio AB e di centro B e di raggio BA che si intersecano in un punto C; due semicerchi di raggio 1 costruiti sul segmento AB verso l’altro, e un cerchio di centro F sull’asse di simmetria del disegno e tangente ai due semicerchi e agli archi di cerchio. Qual è la lunghezza r del raggio di quest’ultimo cerchio?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p723.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decision.)
Mathematical Lateral Thinking Puzzles (ebook)
La coppia Sloane-MacHale (Sloane non è quello di OEIS, tra l’altro) ha scritto molti libri sugli enigmi da risolvere con il pensiero laterale, vale a dire cercando una soluzione che non dipende direttamente da quello che ci aspettiamo ma sfrutta particolari tralasciati a prima vista. Un esempio è la persona trovata morta impiccata in una stanza senza finestre chiusa dall’interno: la stanza è completamente vuota, a parte il morto, la corda appesa al soffitto e una chiazza d’acqua. Chi ha ucciso la persona, e come ha fatto?
In questo caso abbiamo problemi almeno formalmente di argomento matematico, il che ha senso dato il background degli autori che hanno sicuramente le competenze. Però mi sarei aspettato qualcosa di meglio nella scelta dei problemi: vanno benissimo quelli classici, ma alcuni secondo me non sono laterali ma semplicemente controintuitivi. Insomma, non il massimo visto il titolo del libro.
(Ah, volevate la risposta al problema che ho posto? La persona si è suicidata mettendosi il cappio addosso mentre stava sopra un blocco di ghiaccio che poi si è sciolto)
(Paul Sloane e Des MacHale, Mathematical Lateral Thinking Puzzles, Puzzlewright 2015, pag. 96, € 18,86, ISBN 9781454911678 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5
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$ \mathfrak{Volete\; scrivere\; in\; questo\; modo?}$ (se non lo leggeste: “Volete scrivere in questo modo?” in fraktur) Potete usare questo sito dove trovate tutti i caratteri Unicode, e più precisamente questa pagina in cui potete inserire il testo e scegliere come rappresentarlo.
In realtà sto barando: il blog non lo permette e ho usato MathJax per mostrarlo. Ma in Facebook o Twitter funziona perfettamente.