Quizzino della domenica: quattro operazioni

Nella figura qui sotto sono raffigurate tutte e quattro le operazioni aritmetiche. È possibile completare lo schema inserendo nei quadrati otto delle cifre da 1 a 9. Qual è quella che non apparirà?


lo schema

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p483.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Louis Thépault, Le chat à six pattes et autres casse-tête.)


9 comments

  1. … Ok, resta fuori il numero (9), però se si sceglie la seconda disposizione, tra le due possibili, lo si può inserire, se proprio si vuole, nel centro (vuoto) della cornice, per ottenere (in verticale):
     # [4]
     #  =
     # [9]
     #  –
     # [5]
    (non so come funziona la formattazione finale del testo, ma così dovrebbe andare)
    :-)

    • Al posto di [4] = [9] – [5] si potrebbe utilizzare la funzione *modulo*, portando a 5 gli operatori distinti:
      [4] = [9] mod [5] ed è anche meglio S.E. & O. :-)

  2. OK, 9.
    Ma devo avere una mente contorta … sono partito dal quadrato in alto a sinistra. ;)

    • Ah! Anch’io sono partito da lì, nemmeno sospettavo che fosse necessario partire da qualche altra parte: la divisione è un’operazione che tende ad eliminare da subito diverse opzioni, semplificando le ipotesi successive.
      Visto che, ormai, non si spoilera praticamente più, incollo di seguito gli appunti che avevo trascritto domenica (ho aggiornato solo la parte del modulo):

      Chiamiamo le caselle in questo ordine:
       a  b  c 
       d  e  f 
       g  h  i 
      (in realtà, per ora non c’è nessuna casella “e”, ma non importa), quindi:
       a : b = c 
       c × f = i 
       a – d = g 
       g + h = i 

      La cifra “a” non può corrispondere ad un numero primo e nemmeno ad un quadrato, pertanto restano disponibili solamente le cifre 6 e 8.
      Con “a”=6 si può ottenere  6 : 3 = 2  oppure  6 : 2 = 3  ma quest’ultima ipotesi si ferma lì, quindi avremo “b”=3, “c”=2, “f”=4, “i”=8.

      Per le cifre restanti (1, 5, 7, 9) bisogna trovare posto nelle caselle “d”, “g”, “h” (una resterà esclusa per forza), ma la “d” e la “g” devono essere entrambe minori di “a”, mentre la “h” e la “g” (anche qui) devono essere entrambe minori di “i”; in pratica la cifra 9 non trova posto, e rimangono le cifre 1, 5, 7 da sistemare.
      Diventa quindi ovvio che “d”=5, “g”=1, “h”=7.

      Scegliendo “a”=8, le ipotesi da valutare sono  8 : 4 = 2  oppure  8 : 2 = 4  ed anche qui l’ultima ipotesi è quella da scartare, quindi avremo “b”=4, “c”=2, “f”=3, “i”=6.
      Si nota che le cifre sono le stesse di prima, solo cambiate di posto, e quindi anche qui vanno opportunamente sistemate quelle che restano, e nuovamente la cifra 9 rimane esclusa.

      Però, dopo aver stabilito che “d”=7, “g”=1, “h”=5, si nota che la cifra 9 può finalmente trovare posto nella casella “e”, basta inserire una quinta, ed ultima, operazione (modulo):
       b = e mod h  (perché  4 = 9 mod 5 )
      completando, quindi, il casellario.

  3. escludo 1 dalle caselle con moltiplicazione e divisione
    altrimenti avrei numeri ripetuti,
    per lo stesso motivo escludo 9 == 3*3
    9 non posso metterlo da nessuna altra parte
    a meno di usare numeri negativi.
    Poi con qualche prova …

    • In effetti, a posteriori, basta dimostrare che il 9 non sta bene da nessuna parte. Certo, a priori bisogna avere almeno il sentore che il sospettato sia il 9 :-)

  4. maestra … non ho copiato ;-)
    solo “forza bruta”
    non ho menzionato il 4 == 2*2 perchè troppo piccolo
    e già il 9 non ci stava …

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