“canta, canta intrepido”
(Poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 172 del Carnevale della matematica, dal tema libero! Il 172 si fattorizza 2×2×43: la cellula melodica ha un intervallo di seconda aumentata, che come tutti sanno è diverso dalla terza minore ma si canta praticamente allo stesso modo.

Proprietà del 172? Boh, ormai ci si ripete, quindi le salto. Faccio solo notare che è un numero binario bilanciato (nel senso che ha lo stesso numero di 0 e 1 nella sua rappresentazione binaria: OEIS li definisce Digitally balanced numbers), che è un quasi controesempio all’ultimo teorema di Fermat, perché 135³ + 138³ = 172³ − 1, ed è un “cubo ispessito“, perché è l’arrotondamento per eccesso del cubo di un numero della forma n+0,5. Passiamo dunque subito ai contributi.

♦ Dioniso, in Maieutica teorema di Pitagora e duplicazione del quadrato nel Menone di Platone, racconta come molti testi riportano che la prima dimostrazione a noi pervenuta del teorema di Pitagora si trovi negli Elementi di Euclide. Tuttavia, nessuno dei testi che aveva letto citava il Menone di Platone: leggendo The Mathematics of Plato’s Academy – A New Reconstruction di David Fowler, ha scoperto che quel dialogo contiene una dimostrazione semplicissima di un caso particolare del teorema di Pitagora, che emerge dalla tecnica per la duplicazione di un quadrato.

♦ Roberto Zanasi continua l’analisi dell’Inferno con Inferno – Canto XX, dove si parla della scollatura dell’idraulico e della fisica dei viaggi nel tempo.

♦ Annalisa Santi si prende qualche libertà ed esce un po’ dall’argomento strettamene matematico con un articolo che ha scritto in occasione dell’assegnazione degli Ig Nobel 2023: “Ig Nobel 2023…prima si ride poi si pensa”. Anche se la storia degli Ig Nobel è piena di premi assegnati a ricerche assolutamente incredibili molte hanno poi portato a riflessioni e considerazioni sul loro effettivo valore scientifico così come recita il loro slogan: “premiare studi e ricerche che prima hanno fatto ridere e poi pensare”. A volte, anche se non spessissimo, è stato assegnato anche il premio Ig Nobel per la Matematica che, come si sa, manca invece tra le discipline del prestigioso premio svedese. Quest’anno non c’è stato, ma il premiko per la Fisica è andato a un folto gruppo di ricercatori “per aver misurato quanto la miscelazione dell’acqua dell’oceano sia influenzata dall’attività sessuale delle acciughe”.

♦ Come sempre, MaddMaths! è ricchissimo di spunti.

• Geometria per non vedenti: una sfida impossibile? – Come insegnare la geometria ai non vedenti precoci? Emanuela Ughi, dell’università di Perugia, ci racconta alcune sue esperienze.
• Formule e Algoritmi: Roba da Donne – Il 29 settembre il Dipartimento di Matematica dell’Università di Ferrara ha ospitato un evento di public engagement dal titolo “Formule e Algoritmi: Roba da Donne”, organizzato dalla professoressa Cinzia Bisi. Ce ne parla Chiara de Fabritiis.
• Sono aperte le iscrizioni al Raduno MathsJam Annuale 2023, che si terrà l’11 e 12 Novembre prossimo al Yarnfield Park, vicino Stone. Adam Atkinson ci offre qualche informazione in più.

Didattica

• Basta con le classiche interrogazioni! Una proposta pratica ‘
  Dopo le tre proposte di Giovanni Righini, continua la discussione sul cambiamento dell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria, con il suggerimento pratico sulle interrogazioni di Claudia Zampolini, insegnante di matematica e fisica presso il Liceo Scientifico statale “Galeazzo Alessi” di Perugia.

   Letture matematiche

• Matematica in campo, Paolo Alessandrini (recensione) – Alessandrini racconta i molti punti di contatto tra calcio e matematica. Ce ne parla Alberto Saracco. Recensione scritta e video (diversi tra loro).
• Rivoluzioni matematiche: Il teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli – Con il numero di Ottobre de Le Scienze troverete in allegato il tredicesimo dei venti volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli ed è a cura di Eugenio Montefusco.

   La lente matematica di Marco Menale

• L’Italia e il continuo calo demografico: parlano le piramidi – Il rapporto ISTAT di settembre certifica il calo demografico italiano per i prossimi decenni. Le piramidi demografiche rendono visivi questi dati e i relativi scenari.
• Il bias della singola causa – Semplificazione della realtà? Ricercare un’unica spiegazione a un evento ed escludere la possibilità di più cause, anche contemporanee. È il bias della singola causa.

   News, a cura di Stefano Pisani

• Scoprendo Shakespeare con le tecniche computazionali
  

  Scoprendo Shakespeare con le tecniche computazionali

  
  Hai mai considerato un’immersione nel lessico del Bardo? Alcuni ricercatori dell’Università di Lancaster hanno dato un tocco tecnologico ai testi di Shakespeare; armati di linguistica dei corpora, ci hanno regalato un “Dizionario shakespeariano”! Confrontando le parole del Cigno dell’Avon con sia i suoi contemporanei che l’inglese moderno, è un tour de force linguistico. Chi avrebbe pensato che “cattivo successo” avesse una volta avuto un tale fascino? E un applauso per “ear-kissing” e “bone-ache”. La tecnologia sta riscrivendo (letteralmente!) la nostra comprensione del Grande Bardo.

♦ Daniela Molinari ci racconta di come in occasione di BergamoScienza il suo liceo abbia presentato… una conferenza senza bordi. Lascio a lei la parola: «Il Liceo Celeri di Lovere, nel quale insegno, ha partecipato alla XXI Edizione del Festival di BergamoScienza, realizzando dei laboratori sulla topologia. Quasi al termine del percorso (il festival si chiude domenica 15) abbiamo deciso di presentare una conferenza senza bordi, dal titolo “Topologia è…”, aperta alla cittadinanza. La conferenza è una metafora di ciò che è stata la nostra partecipazione al Festival: è senza bordi, perché come in una bottiglia di Klein non c’è un dentro/fuori, durante il festival cade la consueta separazione tra docenti e alunni. Nella realizzazione di questi laboratori, l’opinione dell’alunno conta quanto quella del docente e tutti sono chiamati a mettersi in gioco. La realizzazione di questi laboratori richiede un lavoro corale e questa conferenza è stata un lavoro corale, nel quale ognuno di noi ha portato ciò che è, visto che le parti sono state “costruite” in base agli interpreti, ma anche ciò che ha imparato della topologia in questi mesi. La matematica che si ritrova tra le righe è talmente variegata da far girare la testa: c’è il rigore dei teoremi, ma ci sono anche l’originalità e la fantasia dei matematici, ci sono le applicazioni pratiche, e c’è, soprattutto, l’essenza della matematica, espressa molto bene dalle parole di Maryam Mirzakhani: “Le persone sono diverse tra loro e quindi ci sono modi diversi di fare matematica. ma se vuoi ottenere una buona idea, devi spendere un sacco di tempo pensando pazientemente, senza lasciarti abbattere quando ti tocca tornare sullo stesso problema. È mantenendo la fiducia che magari, un giorno, avrai una buona idea.”»

♦ I Rudi Mat(h)ematici questo mese sono un po’ più parchi del solito (per mia fortuna).

• Libera nos a malo è un PM, insomma un Paraphernalia Mathematica, come sempre scritto da Rudy. Parla di metodi per spartirsi più o meno equamente le cose, a partire da quello che tutti conoscono quando due persone devono dividersi una torta: uno taglia, l’altro sceglie.
• Spiegare le pieghe è il post istituzionale di soluzione al quesito pubblicato su Le Scienze di Settembre, che proponeva di piegare un foglio di carta per un numero impossibile di volte, e poi chiedeva di che tipo fosse una certa piegolina tra le millanta generate.
• Puluc è un post di tipo Zugzwang!, insomma descrizione di un gioco. In questo caso, il gioco si chiama appunto Puluc, e pare sia originario dei Ketchi, popolazione del Guatemala.
• Oltre Platone 3 – Non è la parte più difficile è un altro PM: fa parte della serie “Oltre Platone”, ed è evidentemente la terza parte. Si parla di solidi poco platonici.

Per ultimo resto al solito io come anfitrione. I quizzini sono stati La parola intrusa, che per una volta non è matematico ma gioca con le parole. Due quadrati è geometrico e abbastanza semplice, se non vi fate ingannare dal disegno. Cento carte (che mi è stato cancellato da Facebook come sedicente spam…) aveva anche un mio suggerimento errato. Feng Shui 1 racconta infine di una piastrellatura con alcuni vincoli.

Ecco le recensioni. Importanza dei simboli in matematica, un microtesto (lo trovate anche su Wikisource) di Giuseppe Peano ancora interessante a distanza di un secolo e più. Sofia Kovalevskaja, di Alice Milani, è la biografia a fumetti (“graphic novel”, come dicono oggidì) di una donna che non è solo stata una matematica.

Ho poi inaugurato i mercoledì matematici, per essere sicuro di scrivere anche di matematica. In
Quante nuove soluzioni al problema dei tre corpi! spiego che ne esistono tante: quella che non esiste è una soluzione generale. In I numeri di Dedekind spiego cosa sono, in occasione della scoperta di D(9) che probabilmente sarà l’ultimo che conosceremo. L’intelligenza artificiale e la morte della matematica parla di due post di Sunil Singh che predicono che l’avvento dell’intelligenza artificiale metterà la pietra tombale sulla già tragica situazione dell’insegnamento della matematica.
Il teorema di Pitagora prima di Euclide prende spunto dal post di Flavio quassù e mostra quale sarebbe potuta essere una prima dimostrazione del teorema di Pitagora, ipotizzando il perché si sia persa.

Infine nella povera matematica ci sono due post. In Essere più vecchi di chi è nato nel nostro anno spiego che un articolo di Bloomberg è stato al solito tradotto da una persona che non ha idea di cosa sia la matematica; ma anche l’articolo originale pecca. In Quanta precisione!, dico che non mi fiderei troppo di uno studio di fattibilità così preciso.

Questo è tutto. Arrivederci a novembre, con MaddMaths!

Flavio Ubaldini racconta nel suo blog di come si possa trovare la dimostrazione di un caso particolare del teorema di Pitagora in uno dei dialoghi platoniani, il Menone: Socrate prende uno schiavo e mediante la famigerata maieutica gli fa dimostrare che se abbiamo un triangolo rettangolo con i due cateti uguali l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è il doppio di quella del quadrato costruito su un cateto. Vabbè, per quanto mi riguarda la maieutica è semplicemente il modo in cui chi sa qualcosa fa sì che il suo interlocutore ascolti gli aiuti che gli vengono dati e tiri fuori la risposta pur senza saperla, ma non divaghiamo. La domanda di Flavio è un’altra: “Ma è stato davvero Euclide a dimostrare per primo il teorema di Pitagora?”

Ve lo dico subito. Io non ho prove, ma per me la risposta è un secco no. Intendiamoci, io parlo di una dimostrazione, non della conoscenza del teorema: è abbastanza assodato che i babilonesi e forse gli egizi lo conoscessero già, ma non sapessero dimostrarlo, né gli sarebbe comunque venuto in mente di farlo. Il punto è che la dimostrazione di Euclide, che potete per esempio vedere qui, pare chiaramente fatta per intimorire il lettore. Schopenhauer non aveva tutti i torti quando scrisse che nella dimostrazione di Euclide “si disegnano delle righe e non sappiamo il perché, e solo in seguito scopriamo che erano una trappola (“eine Mausefallenbeweise”) che si chiude all’improvviso e imprigionano il consenso dell’attonito studente”. Euclide aveva le sue buone ragioni per terminare il suo primo libro degli Elementi con questa proposizione, anzi per amor di precisione con quella successiva che è il suo inverso; era un exploit per mostrare che i teoremi di uguaglianza delle aree che aveva dimostrato in precedenza avevano una certa utilità. Ma è molto probabile che la prima dimostrazione trovata fosse sulle stesse linee di quella del Menone ma più generale.

Nella figura qui sopra vedete due quadrati uguali suddivisi in modo diverso. I quattro triangoli rettangoli A, B, C, D sono tutti uguali tra di loro, semplicemente posizionati in modo diverso; i quadrati colorati sono quello costruito sull’ipotenusa da una parte, e quelli costruiti sui cateti dall’altra: il teorema di Pitagora ne segue immediatamente. Una dimostrazione di questo tipo è perfettamente valida (se si accetta l’assunto che spostare una figura non ne cambi la superficie, ma spero che me lo concediate), e alla portata della matematica greca da ben prima di Euclide, anche se posso immaginare come per un precisino come lui potesse sembrare raffazzonata perché non usa la struttura tipica delle sue dimostrazioni. Certo Platone avrebbe potuto farla usare a Socrate, al posto di quella semplificata che troviamo nel dialogo: ma mi sa che la temesse troppo difficile per il filosofo medio…

P.S.: avevo già raccontato la storia tanti anni fa sul Post, qui una copia del testo. Decidete voi quale delle due spiegazioni è la migliore.