Il fattoriale di 4 è 24; se gli sommiamo 1 otteniamo 25, che è il quadrato di 5. Il fattoriale di 5 è 120; sommandogli 1 otteniamo 121, che è il quadrato di 11. Il fattoriale di 7 è 5040; sommandogli 1 otteniamo 5041, che è il quadrato di 71. E poi? Basta, almeno per quanto ne sappiamo.
Il problema di Brocard è stato posto da Henri Brocard nel 1876, ed è stato riscoperto indipendentemente da altri matematici, tra cui Ramanujan. La congettura è che questi siano gli unici casi in cui il fattoriale di un numero sia un’unità inferiore a un quadrato perfetto: sono stati esclusi altri risultati fino a $10^{12}$, ma non si è nemmeno riusciti a dimostrare che il numero di soluzioni possibili sia finito. (La cosa sarebbe un corollario della congettura abc, ma la “dimostrazione” di Shinichi Mochizuki non è stata accettata dalla comunità matematica).
Del resto Brocard, anche se la sua carriera matematica è stata nel campo della geometria, è noto anche per un’altra sua congettura: se $p$ e $q$ sono due primi dispari consecutivi (nel senso che non ci sono altri primi tra di esso: per esempio 89 e 97 sono primi consecutivi) allora ci sono almeno quattro numeri primi tra $p^2$ e $q^2$. Il mio commento su queste proposizioni ricicla quanto Gauss scrisse a W. M. Olbers: «Confesso che il teorema di Fermat, come proposizione isolata ha davvero scarso interesse per me, poiché potrei facilmente formulare una gran quantità di tali proposizioni, che non si potrebbero né provare né confutare». (Ma secondo me Gauss rosicava…)
Non ho seguito molto le paralimpiadi (a parte Guo Jincheng nel nuoto). Del resto, non ho nemmeno seguito molto le olimpiadi. Però mi è capitato di vedere i titoli dei giornali, non solo nostri ma anche la BBC, e c’è qualcosa che non mi torna. Non parlo della storia di Valentina Petrillo: mi pare che ci siano già stati abbastanza articoli in giro. Quello che invece ho notato è che ci sono 
Purtroppo pare che Totò Schillaci abbia avuto una recidiva del tumore al colon che l’aveva colpito. Purtroppo la mamma dei cretini è sempre incinta, e un utente anonimo oggi alle 15 aveva modificato la voce di Wikipedia sul protagonista di Italia 90, indicandone la morte. La falsa notizia è stata tolta un paio d’ore dopo da un altro utente anonimo, non prima che Repubblica 
Questo libro è piuttosto strano per come mischia argomenti di solito ben separati. Io l’ho preso per la parte di teoria dell’informazione (vista in parte con un approccio bayesiano), ma si trovano temi come l’inferenza bayesiana per l’appunto, temi fisici come il modello di Ising, reti neurali… il tutto con una visione per l’appunto direi quasi olistica, il che permette di capire meglio come funzionano le cose (oltre che capire perché il mantra “bisogna che le parole in codice siano tutte massimamente separate tra loro” non è necessariamente la scelta migliore da fare: tanto i teoremi di Shannon su un canale rumoroso non possono per ipotesi assicurare il 100% di corretta decodifica, e allora tanto vale lasciare qualche possibile errore, se si può correggere meglio il resto.)
Devo dire che non mi aspettavo un anticlimax come quello di mercoledì sera, con il ministro Gennaro Sangiuliano che .svg){kind=link}