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matematto non praticante

MATEMATICA – Lezione 43: Crittografia ed entropia

copertinaForse vi ricordate che uno dei volumi della collana era sulla teoria dell’informazione. In quel volume raccontavo di come ci siano punti di contatto tra la teoria dell’informazione e la crittografia: infatti un sistema di trasmissione ottimale comprime al massimo l’informazione del messaggio, il che significa che un crittografo non ha a disposizione nessun punto debole di ridondanza per partire con il suo attacco. Stavolta Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini riprendono quei concetti dal punto di vista della crittografia, appunto: partendo dal cifrario perfetto mostrano come l’entropia sia legata a questa perfezione e che possiamo vedere che probabilità a priori e a posteriori hanno un significato fisico complementare rispetto all’entropia, mostrando così che l’intuizione di von Neumann che suggerì a Shannon di mutuare quel termine dalla fisica era davvero geniale, perché la somiglianza non è solo formale ma anche più pratica.
Veronica Giuffré ci racconta di Stefan Banach, che ha fatto tantissime cose in analisi matematica (oltre che formulare con Alfred Tarski il paradosso che prende il nome da loro); i miei giochi matematici sono basati sul pensiero laterale.

Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini, Crittografia ed entropia, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

tempismo

Ho una carta aziendale Amex che è in rinnovo. Mi è appena arrivata comunicazione che “La tua Carta è stata spedita!” e che “La consegna della tua Carta è prevista per giovedì 28 novembre 2024.”

(poi è una triste storia. Anna ha preso il messaggio di non consegna della carta, ma me l’ha lasciato in un posto dove non l’ho notato fino a sera e quindi non ho potuto fare richiesta di consegna il giorno dopo. Il giorno dopo ho provato a chiamare il numero delle poste, il sistema automatico riconosceva persino il numero di consegna al primo colpo, ma “per problemi tecnici” non poteva fare nulla. Ho provato più volte, sempre così. Devo quindi aspettare una settimana per andare in ufficio postale, visto che “non ho espresso una scelta”.)

C’era una volta Internet

un cavo di rete Giovedì a pranzo esco a prendermi una yufka dal kebabbaro. Prendo il bancomat (rectius, una Visa Debit Card), ma arriva il messaggio di transazione rifiutata. Riprovo: ancora rifiutata. Avrei cinque euro nel portafoglio, ma io sono ostinato: prendo il vecchio bancomat ancora marchiato IWBank e pago. Tornando a casa Anna mi dice “devi passare a pagare il veterinario, ho paura di avere finito il plafond”, al che comincio a pensare “Non è che Deutsche Bank abbia casini?” Provo a prelevare: per due volte mi arriva il messaggio “Pin errato”, il che non è bello. Telefono al call center e il messaggio registrato dice che ci sono problemi con i pagamenti (e per dieci minuti non risponde nessuno… ma a questo punto mi era chiaro che il problema non era mio). Ho prelevato un minimo di soldi con l’altro bancomat e ho aspettato con calma che tornasse tutto a posto

Bisogna dire che il tempismo nel tranciare cavi dati (in Svizzera…) durante lavori sulla rete del gas proprio in occasione del Black Friday non è affatto male. E mi spiace soprattutto per gli addetti alla GDO, con la gente incazzata che ha lasciato i carrelli pieni di roba da far rimettere a posto, perché non poteva pagare. Ma la cosa che io trovo più interessante è che abbiamo la prova provata di come è cambiata Internet rispetto alla sua progettazione di 60 anni fa. L’idea era di avere un sistema che permettesse ai dati di trovare una via alternativa per la spedizione se un collegamento fosse interrotto: ma questo significa aumentare il carico di lavoro sui router (che devono conservare più percorsi possibili) e ridurre la velocità di trasmissione (bisogna pur scegliere dove mandare questi poveri pacchetti dati), e quindi buona parte di Internet viaggia su percorsi obbligati e quindi single points of failure, come abbiamo appena visto.

Cambierà qualcosa? Scommetto di no.

(Immagine di Jokx, da Wikimedia Commons)

(P.S.: avreste mai creduto che il Codacons si sarebbe subito fiondato a presentare esposti?)

Quizzino della domenica: Etichetta

724 – geometria

Un cerchio è inscritto in un quadrato, e in alto a sinistra è stata messa un’etichetta rettangolare di 6×3 cm che ha due lati sui lati del quadrato e che tocca il cerchio. Qual è il raggio del cerchio?

cerchio con etichetta
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p724.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

Incatenati alla tastiera (ebook)

copertina
Io non sono un traduttore, anche se mi è capitato di tradurre qualche libro e sbattere la testa su slcune frasi che a prima (seconda, terza…) vista sono assolutamente impossibili da rendere in italiano, e solo dopo lunga fatica cominciano ad assumere un senso anche nella lingua di arrivo. Capisco dunque perfettamente quanto raccontato qui. Olivia Crosio è una traduttrice che è passata anche a essere una scrittrice di narrativa. Ma questo libretto non è un romanzo ma un saggio: Crosio racconta infatti con leggerezza e umorismo la vita di chi traduce, con vantaggi (qualcuno), svantaggi (parecchi) e soprattutto trucchetti pratici per non rischiare di bloccarsi sia mentalmente che fisicamente. Non so se questo sia il momento migliore per lanciarsi nella traduzione come mestiere, ma se proprio volete farlo leggetevi prima questo libretto.

(Olivia Crosio, Incatenati alla tastiera : Manuale di sopravvivenza per traduttori, Editrice Bibliografica 2017, pag. 96, € 5,99 (cartaceo: 9,90), ISBN 9788870753424 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 4/5

resurrexit?

Ricordate il problema col tablet di Cecilia? Ho acquistato un nuovo Samsung (lei vuole quello…) che dovrebbe arrivare oggi salvo sciopero generale.
Mercoledì sera però ho ripreso il vecchio tablet, l’ho rimesso in carica, quando è arrivato al 4% l’ho acceso… ed è ripartito (con la configurazione di fabbrica, ma non mi immaginavo nulla di diverso, visto che avevano tentato il reset totale). Notate che prima di portarlo da Johnny Fix avevo già fatto questo tentativo, senza esito.
Non che io mi fidi della durata di questa resurrezione: immagino che ci sia qualche componente al limite, e una settimana di fermo gli ha permesso di ritornare a uno stato funzionale. Però è proprio vero: l’informatica non è una scienza ma un’arte (in questo caso più che altro magia nera)

Inciuci momentaneamente fermati

A quanto pare, Mattarella ha fatto sapere che non avrebbe firmato il decreto fiscale se fosse stata inserita la frasetta che rimodulava il 2 per mille ai partiti. In pratica, sarebbe diventato lo 0,2 per mille, ma il totale sarebbe stato garantito e suddiviso tra i partiti indipendentemente da quanti avessero firmato per dare i propri soldi a un partito; un po’ come l’8 per mille, insomma, e differentemente dal 5 per mille che invece ha un tetto annuo (e quindi l’ultimo anno è stato tagliato del 5% perché avevano firmato in troppi). Considerato che a quanto pare con questo “taglio” i fondi ai partiti raddoppieranno, possiamo stimare che un contribuente su venti sceglie di destinare parte delle proprie tasse ai partiti, anche se non gli costerebbe nulla farlo. (Il conto è molto spannometrico, perché non tiene conto di quante tasse paghi il singolo contribuente: ma dovrebbe dare comunque un’idea). La proposta era ovviamente bipartisan, con Fd’I e PD a favore, e AVS che pare essersi sfilata all’ultimo momento in un sussulto di intelligenza.

Io non ho preclusioni aprioristiche contro il finanziamento dei partiti, ma non è che a qualcuno di questi venga in mente che se il contesto è questo non è esattamente il caso di inserire surrettiziamente una norma simile?

I mattoni di Eulero


Immagino che ai miei ventun lettori non serva spiegare cos’è una terna pitagorica: ma magari qualcuno capita qui per caso e non sa che è una terna di numeri naturali che sono i lati di un triangolo rettangolo. La terna pitagorica più famosa è (3,4,5), perché 3² + 4² = 5²; poi ce ne sono infinite, come per esempio (5,12,13) o (40,42,58). In altre parole, i primi due numeri della terna sono i lati di un rettangolo la cui diagonale è il terzo numero.

Bene. Che succede se vogliamo avere un parallelepipedo di lati interi e che abbia le diagonali sulle facce anch’esse intere? Otteniamo un mattone di Eulero. In formule, dobbiamo cercare tre numeri interi $a, b, c$ tali che

$ \begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\end{cases} $

con $d, e, f$ anch’essi numeri naturali. Si sa che il più piccolo mattone di Eulero ha lati $(a, b, c) = (44, 117, 240)$ e diagonali delle facce $(d, e, f ) = (125, 244, 267)$.

Eulero trovò due formule parametriche che generano infiniti mattoni di Eulero, ma a differenza di quello che succede per le terne pitagoriche esse non generano tutti i mattoni possibili. Un modo per ottenere un mattone di Eulero a partire da una terna pitagorica $(u, v, w)$, dove $w$ è la diagonale del rettangolo di lati $u$ e $v$, è dovuta a Nicholas Saunderson: la terna $a=u|4v^2-w^2|, b=v|4u^2-w^2|, c=4uvw$ è quella voluta; le facce hanno infatti diagonali $d=w^3, e=u(4v^2+w^2), f=v(4u^2+w^2)$. Esistono però infiniti mattoni che non hanno questa struttura, come per esempio $(a, b, c) = (240, 252, 275)$ che ha come diagonali delle facce $(d, e, f ) = (348, 365, 373)$.

Uno potrebbe chiedersi a questo punto se esistono mattoni di Eulero perfetti, dove anche la diagonale principale del parallelepipedo è un intero: probabilmente no, ma non esiste una dimostrazione al riguardo. Sappiamo però che il lato più corto deve essere almeno lungo 5 × 1011 e la diagonale principale almeno 9 × 1015. Diciamo che se ne esistesse uno sarebbe un bel colpo… In compenso, se accettiamo di non avere angoli retti e quindi ottenere un parallelepipedo non rettangolo, allora sono stati trovati vari “mattoni storti perfetti”. Bisogna sapersi accontentare!