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matematto non praticante

Risolto il problema del divano?

un divano che gira intorno a un angolo A chi non è capitato di dover far passare un mobile piuttosto grande attraverso una porta, e chiedersi come diavolo riuscirci? Douglas Adams ci aveva persino fatto una gag, nel suo libro Agenzia Investigativa Olistica Dirk Gently. Ma come sapete i matematici non hanno un grande senso dell’umorismo: quindi qualcuno ha provato a darne una formulazione matematica.

Qual è la più ampia superficie rigida che si può spostare attraverso un corridoio ad angolo retto, ossia a forma di L, con entrambi i lati del corridoio di larghezza 1?

Il problema circolava informalmente da tempo, ma solo nel 1966 Leo Moser ne diede una definizione formale. Nel 1968 John Hammersley, ispirandosi alla forma di una cornetta del telefono, elaborò una superficie di area circa 2,2074. Questo risultato fu migliorato nel 1992 da Joseph L. Gerver, che trovò una forma composta da 18 curve analitiche (mostrato più sotto) la cui area è circa 2,2195: un altro metodo di costruzione diverso aveva trovato una superficie della stessa area, ma non c’era la certezza che quello fosse davvero il massimo.

il divano di Gerver, forse ottimale

L’altra settimana però il mondo matematico è venuto a sapere che Jineon Baek ha postato su ArXiv un preprint dove dimostra che quello di Gerver è effettivamente il divano più grande che può girare intorno all’angolo del corridoio. L’unico problema è che la dimostrazione è lunga più di 100 pagine, e quindi ci vorrà un po’ di tempo prima di capire se non ci sono errorini. Vi farò comunque sapere!

(immagini di Claudio Rocchini (1) e TillmanR (2, da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 44: Problemi inversi

Cos’è un problema inverso? Semplice: è trovare la domanda (o meglio, la domanda più probabile) della quale sappiamo la risposta. Per essere più precisi, noi abbiamo a disposizione dei dati che abbiamo misurato in qualche modo (per esempio una TAC, che fa passare raggi X attraverso il nostro corpo da diverse angolazioni, e per cui possiamo sapere quanti dei raggi sono stati assorbiti) e vogliamo ricavare un’immagine tridimensionale del nostro corpo. Il gioco Black Box, in cui lanciamo dei raggi e scopriamo dove vengono inviati, è un altro esempio.
Marta Lazzaretti in questo volume spiega come ci si approccia ai problemi inversi (difficili, quelli facili sono appunto facili), soffermandosi sulle tecniche che si usano per ovviare a un altro guaio: le misure non sono perfette e introducono un errore, e quindi un metodo teoricamente perfetto può dare risultati più o meno casuali. Veronica Giuffré parla di Karl Weierstrass, matematico ben noto a chi ha studiato analisi, che però ha avuto una carriera accademica accidentata: per molti anni ha infatti insegnato alle scuole superiori, dove probabilmente ha affinato il suo stile di una chiarezza estrema. I miei giochi matematici, infine, sono ancora sul pensiero laterale ma stavolta con problemi più matematici.

Marta Lazzaretti, Problemi inversi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Adam Atkinson

Ho conosciuto virtualmente Adam una trentina d’anni fa, nel newsgroup Usenet it.fan.dewdney, dedicato ai giochi matematici. (C’è una lunghissima tradizione che vuole che le discussioni in italiano sui giochi matematici siano dedicate ad A.K. Dewdney, che succedette a Douglas Hofstadter nella rubrica dei giochi matematici dello Scientific American). La cosa strana era che Adam, nonostante fosse britannico (ok, formalmente era nato in Australia, ma si considerava inglese) parlasse italiano: ho poi scoperto che era anche stato lettore di inglese alla Sapienza e aveva lavorato per la Treccani, prima di tornare in UK.
Qualche anno dopo dovevo andare a Londra per lavoro, mi sono fermato un paio di giorni in più e l’ho anche incontrato di persona. Mi portò a Camden Town in un negozietto, che non penso esista più, di giochi di tutti i tipi e mi regalò alcuni volumetti di fantascienza. Abbiamo continuato a frequentarci virtualmente e qualche volta di persona: veniva tutti gli anni a Pisa durante i giorni di orientamento e a Pavia per la Notte dei ricercatori, presentandosi come l’omino dei giochi. Non so quanti “anelli magici” abbia distribuito…
Poi a ottobre 2022 nel gruppetto telegram “matefili” dove scrivevamo praticamente in tre troviamo due suoi messaggi:

Adam Atkinson, [10/10/2022 16:02] 6 email insieme su “new post backup del post”. come mai?
Adam Atkinson, [10/10/2022 16:02] poi. merda. cancro nell’intestino.

(sì, era fatto così, quello era il suo stile, oltre che scrivere sfilze di messaggi brevi). Il tumore era stato scoperto per caso durante altri esami, ma evidentemente era già in stadio troppo avanzato. A febbraio di quest’anno è stato ricoverato una prima volta in ospedale e sembrava non farcela, invece era riuscito a uscirne; ma sapevamo tutti, lui compreso, che non ci sarebbe più stato molto tempo. È ancora riuscito ad andare al Big Mathsjam di inizio novembre; una decina di giorni dopo è stato portato in un hospice e ieri mattina è morto, almeno senza soffrire.

Lateral Solutions to Mathematical Problems (libro)

copertina In questo volume Des MacHale lascia l’amico Paul Sloane e scrive in autonomia questo volumetto dove le soluzioni di pensiero laterale sono basate su problemi matematici. Come in un altro volume che ho letto, il problema principale è che molte delle soluzioni proposte non sono affatto laterali, e spesso non sono a mio parere nemmeno non-standard, cosa che avrebbe comunque avuto senso. Forse la scelta di mettere esattamente dieci problemi per ciascun capitolo non è stata delle migliori, in effetti. Prendetelo insomma a vostro rischio e pericolo. (Poi io mi sono perso nell’ultimo capitolo con l’analisi matematica, ma questo riconosco essere stato un mio problema)

(Des MacHale, Lateral Solutions to
Mathematical Problems, CRC Press 2023, pag. 108, € 27,29, ISBN 9781003341468 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

Anche qui Cartoonia

Il nostro Sinner Appo, il nuovo gatto della mia amica Paperdoll, pare essere un cartone animato da come si muove e comporta. Ma anche il mio nuovo gatto (Sinner, l’hanno chiamato così perché è rosso) non è da meno. Ha poco più di due mesi, e ovviamente gli altri due inquilini felini lo stanno guardando malissimo, soffiando (Tommy) e dando zampate (Annika), da quando l’abbiamo tolto dall’isolamento e lasciato girare per casa.
L’altro ieri sera ho dato loro la pappa (tre tipi diversi di scatolette, sono messo male), prima ai due adulti e poi a Sinner. Questo si è avventato sulla sua ciotola che era in un’altra stanza, se l’è finita in un battibaleno ed è corso alle altre ciotole, insinuandosi tra Tommy e Annika e cercando di mangiare come un disperato. Per fortuna gli altri due sono rimasti un attimo interdetti, e sono riuscito a toglierlo da lì prima che lo corcassero di botte…

Documenti elettronici sull’app IO

Schermata di IO Da ieri è possibile (con qualche difficoltà iniziale) una versione digitale della tessera sanitaria e patente sull’app IO. A dire il vero per la patente ho dovuto aspettare che la motorizzazione civile accettasse la mia richiesta, e per quanto riguarda la tessera sanitaria io vedo solo il codice fiscale, nemmeno il numero della tessera: spero che siano problemi di gioventù.

È buffo che non si possa inserire la CIE, ma probabilmente è un problema di ricorsività (ci si può autenticare su IO usando la CIE, oltre che lo SPID). Diciamo che al momento le possibilità sono limitate: la patente può essere verificata dalle forze dell’ordine in Italia, e sulla tessera sanitaria non ho idea. Si può anche inserire la Carta Europea della Disabilità, ma lì non ho dati ulteriori. Però mi pare interessante avere questo primo inizio, per rendere l’app davvero utile: fino a oggi mi accorgevo dell’esistenza dell’app solo quando l’INPS mi pagava l’assegno unico per i gemelli. In definitiva, diamo credito al fatto che l’app è ancora in fase di sviluppo e potrà migliorare: sono ottimista.