Stamattina dovevo recuperare un pacco di Amazon dal giornalaio. Mentre arrivavo stava andando via il corriere, e quindi mi sono detto “che bello, così recupero anche l’altro pacco che Anna ha ordinato ieri”. E invece no. Il pacco c’era, ma non era stato smarcato come “consegnato”. (Adesso, dopo un’ora, lo è: non saprei dopo quanto tempo è cambiato di stato, non era una cosa così importante: me lo recupero domattina). Però non mi aspettavo questo ritardo, nel senso che la mia logica vedeva il corriere che scansionava il codice del pacco e lo passava di stato, e invece a quanto pare non è così.
Archivi autore: .mau.
Ascensore con offset
Anche se abito al quinto piano, generalmente salgo (e scendo, ma quello è più facile) le scale a piedi, perché il mio cardiologo dice che io devo fare tanto moto. L’altra settimana, una volta che per caso ero sceso in ascensore, ci ha messo ancora più tempo del solito a fermarsi a pian terreno ed aprire. Vabbè, mi dico, sarà il caldo.
Mercoledì nel tardo pomeriggio sono salito in ascensore con Anna e a questo punto l’ho immediatamente ripreso per andare giù nei box a prendere la pompa per la bicicletta. Scendo, aspetto un bel po’ che si fermi, la porta infine si apre: sono a pian terreno. Penso di aver sbagliato a schiacciare pulsante, ma il display dentro indica -1. Va bene, faccio il giro più lungo, gonfio la ruota e torno su a piedi.
Poi la sera tardi dovevo andare a prendere Cecilia. Scendo a piedi, la recupero, e quando arriviamo lei chiama l’ascensore, che sale, si ferma e apre le porte… ma non a pian terreno. Essendo io un matematico le dico “beh, basta salire al primo piano e prenderlo da lì”. E in effetti era al primo piano. Non so perché, stavolta Cecilia ha deciso di salire comunque a piedi…
(poi giovedì mattina alle 8:15 quando sono uscito per andare in ufficio c’erano degli operai che stavano lavorandoci: non so se ora è a posto o no)
(immagine da PNGWing)
Aggiornamento (19 luglio) no, anche stamattina sono a lavorarci su. Ieri sera non ci ho fatto caso perché la tromba dell’ascensore non era illuminata (e ovviamente sono salito a piedi)
Google per default non indicizza più?
È un bel po’ di tempo che trovare qualcosa con Google è sempre più complicato. Non che io sia riuscito a trovare altri motori di ricerca migliori da questo punto di vista; ma l’immerdificazione (enshittification) di Google ormai non può essere tamponata nemmeno con ricerche un po’ più strutturate.
Secondo questo articolo la ragione è seplice: Google non indicizza più. O meglio, spiega Vincent Schmalbach, la sua impressione è che i suoi crawler prendono sempre tutto subito per non mancare le ultime notizie, ma poi cancellano quello che la grande G non ritiene interessante, lasciando il materiale dei siti più importanti e quello davvero di nicchia che non saprebbe come mostrare altrimenti. No, non c’è nessuna misura quantitativa, quindi potete prendere o no per buona la sua analisi, come anche il fatto che potrebbe non essere una coincidenza l’inizio di questa china con i primi contenuti scritti da GPT-1.
Che ne penso io? Scrivere contenuti interessanti e che dicano qualcosa di almeno un po’ originale è sempre più difficile. O meglio, scrivere contenuti che dicano qualcosa diverso dalla massa è sempre difficile allo stesso modo, perché bisogna fermarsi e cercare di vedere le cose da un punto di vista diverso accorgendosi allo stesso tempo di non dire idiozie (cosa che non capita spesso). Ma anche così, dire che quei contenuti siano poi interessanti è un’altra storia: ed evidentemente non è possibile distinguere tra contenuti generati artificialmente, contenuti stupidi e contenuti validi, così anche Google ha gettato la spugna. La normalizzazione di Internet è completata: le sacche residuali sopravviveranno, ma in modo carsico.
(immagine di Haywook Beasley, da Flickr)
Usare equamente una moneta iniqua
Probabilmente conoscete il quizzino che vi chiede di usare una moneta truccata, che se lanciata esce testa con probabilità $p$ compresa strettamente tra 1/2 e 1, per ottenere una probabilità del 50% esatto di vincita. La risposta, che si dice essere dovuta direttamente a John von Neumann (ma non ne sarei così certo) è la seguente: “Lanciate la moneta due volte: se il risultato è prima testa poi croce (nel seguito, TC) vince il primo giocatore; se è prima croce e poi testa (CT) vince il secondo giocatore; altrimenti si ricomincia da capo”. L’idea, come avrete capito, è di trovare due combinazioni simmetriche, in modo che la loro possibilità di uscita sia la stessa.
La fregatura è che potrebbero volerci molti lanci per avere la nostra successione TC oppure CT; se per esempio $p = \frac{3}{4}$, la probabilità di dover ripartire da capo dopo due lanci è il 62.5%. Esistono dei modi per ridurre il numero di lanci; possiamo per esempio dire che sopo il quarto lancio TTCC equivale a TC e CCTT a CT, dopo l’ottavo lancio TTTTCCCC equivale a TC e CCCCTTTT a CT, e così via. Ma il rischio di proseguire all’infinito c’è sempre, e uno si può giustamente chiedere se esiste una strategia di tip diverso che garantisca di riuscire a ottenere esattamente il 50% dopo un numero finito di lanci. Di per sé la cosa non è a priori impossibile. Immaginiamo di lanciare la moneta tre volte: uscirà TT con probabilità $p^2$, e se quindi avessimo una moneta con $p = \sqrt{2}/2$ questa probabilità sarà esattamente 1/2. Potrebbe insomma darsi che a seconda del valore di $p$ si possa trovare una combinazione legata a un numero finito di lanci che esca con probabilità 1/2?
La risposta è no, e lo si può vedere con un esempio pratico. Supponiamo che $p = \frac{2}{3}$ e immaginiamo di lanciare la moneta $n$ volte. Avremo allora $2^n$ possibili eventi, ciascuno con probabilità della forma $\frac{k}{3^n}$: il denominatore è dovuto al fatto che sia le teste che le croci hanno una probabilità della forma $\frac{h}{3}$ con $h$ che può valere 1 oppure 2. Poiché la somma di tutte le probabilità deve essere 1, cioè $\frac{3^n}{3^n}$, è immediato che non potremmo dividere gli eventi in due gruppi della stessa probabilità, perché se moltiplichiamo le probabilità per $3^n$ avremo un insieme di numeri interi la cui somma è un numero dispari.
Fine della storia? Ovviamente no. Un Vero Matematico non si sarebbe sporcato le mani con tutti questi conti. Avrebbe notato che per un qualunque numero di lanci di monete le combinazioni possibili sono in numero finito; pertanto l’insieme di tutte le combinazioni possibili con un qualunque numero di lanci sarà un’infinità numerabile. Peccato che i valori di probabilità tra 1/2 e 1 siano più che numerabili, e quindi ne resterà un’infinità (più che numerabile) che non potrà essere coperta da quei casi…
Non so voi, ma io (che non sono un intuizionista) trovo entrambi gli approcci interessanti, ciascuno a modo suo. Uno può sporcarsi le mani e usare argomenti alla portata di un ragazzino di terza media piuttosto sveglio, oppure usare i cannoni e sfruttare una teoria molto potente. Ma è questo il bello della matematica: non esiste una via regia, ma ci sono tante strade panoramiche!
(immagine da PNGwing)
MATEMATICA – Lezione 23: I numeri complessi
Pensavate di sapere tutto sui numeri complessi, che in fin dei conti sono apparsi più volte nei numeri precedenti della collana? Ovviamente non è così. Marco Erba e Claudio Sutrini cominciano naturalmente questo volume con la storia della definizione dei numeri complessi; ma la parte più interessante è quella che segue, partendo da come essi si sono prepotentemente fatti largo nella fisica ottocentesca, costringendo anche i fisici ad accettarne la “realtà”, ma soprattutto arrivando alla fisica quantistica, che richiede necessariamente il loro uso (mentre nella fisica classica se ne potrebbe fare a meno, al prezzo di una complicazione delle formule), tanto che molti fisici si sono trovati nella stessa condizione dei matematici del Cinquecento che si trovavano tra i piedi i numeri immaginari ed erano costretti a tenerseli stretti anche se non avevano senso…
Il Maestro della matematica raccontato da Sara Zucchini è il premio Nobel (per la letteratura…) Bertrand Russell, uno di quelli in grado di fare più o meno di tutto, compresi i sit-in a quasi novant’anni; logico sopraffino, anche se Gödel ha cancellato con un semplice paper le sue speranze. I miei giochi matematici invece restano sempre sull’algebra, come per il numero precedente.
Marco Erba e Claudio Sutrini, I numeri complessi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
Pillole cattoliche Tallone
Leggendo Ferrovie del Messico a un certo punto ho trovato un accenno alle Pillole cattoliche Tallone. Mi sono incuriosito e sono andato a cercare informazioni, ma non ne ho trovate molte se non quello scritto sul blog La farmacia d’epoca. Tutto parte dai lassativi studiati e preparati dal medico olandese del Settecento Herman Boerhaave, dal nome “Pillole Universali”. A quanto pare una piccola farmacia di Fossano, appunto la farmacia Tallone, modificò la formula, aggiungendo tra l’altro la gialappa (che non sapevo cosa fosse…) e usando il nome greco per “universale”: per l’appunto “cattoliche”. Quindi Santa Chiesa Romana non c’entra nulla…
(Immagine da La farmacia d’epoca)
Quizzino della domenica: Nove punti
In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti è collineare. Dimostrate che è sempre possibile sceglierne tre in modo che l’area del triangolo di cui tali punti sono i vertici è minore o uguale a 1/8.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p704.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
La sezione aurea (ebook)
D’accordo. Purini è un architetto, non un matematico. Potevo aspettarmi insomma che questo libro non fosse un trattato sulla parte matematica della sezione aurea ma sul suo uso (e non uso) in architettura, e la cosa mi sarebbe andata più che bene. Però di sezione aurea non se ne parla praticamente per nulla: Purini preferisce far vedere quante cose sa (tante), scrivere in maniera aulica (ma questo è un problema mio, che non ho fatto le alte scuole), lamentarsi dello stato dell’arte dell’architettura, accennare che «Nel Novecento l’unica discussione di livello mondiale riguardante il senso della sezione aurea all’interno del problema delle proporzioni fu proprio quella organizzata a Milano nel 1951.» (ma poi non parlarne…). Per dire: io so che cos’è il Modulor, ma dai 3 (tre) accenni nel testo il lettore ignaro non ha nessuna idea che esso si basi sulla proporzione aurea, ma al più che c’è una proporzionalità.
Insomma, il titolo è del tutto fuorviante, e anche il posizionamento nella collana “Formule per capire il mondo” non ha senso.
(Franco Purini, La sezione aurea : AB = 1,618 x BC, Il Mulino 2024, pag. 128, € 7,99 (cartaceo: 11), ISBN 9788815406934 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 2/5