739 – teoria dei numeri
Supponete che n sia un numero naturale tale che 2n abbia 28 divisori mentre 3n ne ha 30. Quanti sono i divisori di 6n?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p739.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)
6n ha 35 divisori. Accogliendo l’aiutino ed andando un po’ per tentativi. ho trovato questa soluzione il numero n dovrebbe essere 2^5*3^3 dunque ha (5+1)(3+1)=24 divisori……
Vedo che è tratto da un libro pensato per gli studenti delle superiori americani che vogliono approcciare le Olimpiadi della matematica: hai mai pensato di dare il tuo contributo nelle selezioni nazionali a quel tipo di gioco competitivo?
non ne avrei la capacità. Occorre essere bravi in didattica (e io non lo sono) e conoscere le tecniche di base (io in genere le conosco, ma in modo intuizionista, non saprei metterle in pratica).
Questo tipo di problemi comunque è molto più semplice rispetto a quelli delle Olimpiadi della matematica, ma non so in quante scuole li si faccia….
Le Olimpiadi di Matematica, che nella prima fase prendono il nome Giochi di Archimede, sono organizzati dall’UMI e sono le gare matematiche più famose, quest’anno hanno coinvolto 200.000 studenti. Poi ci sono le gare dei Kangaroo e i Campionati Internazionali di Giochi Matematici organizzati dall’Università Bocconi-Centro Pristem che hanno pure grande seguito Da alcuni anni ci sono anche I Giochi Matematici del Mediterraneo organizzati dall’AIPM. Ma in giro c’é anche qualcos’altro. Tutti in genere sono organizzati in più fasi, si comincia con problemi fattibili e poi si arriva ad un livello in cui occorrono grandi abilità e conoscenze.
6 | 42 oltre a ricordarci che 6 è un divisore di 42 allude a qualcos’altro? (chiedo per un amico :-) )
solo alla Risposta, nel senso che non ha nulla a che fare con il problema.