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matematto non praticante

Gabriele Lolli

Avevo conosciuto Lolli negli anni ’90 al Cenacolo Interdipartimentale di Torino, dove lui e Odifreddi (e se non sbaglio Ferraris) organizzavano conferenze mensili su tutto e ancora altro. Non credo che si sia mai accorto della mia esistenza, nonostante io sia notoriamente riconoscibile non tanto per l’altezza quanto per l’essere un casinista: ma già allora era molto serio e quindi non faceva certo battute e chiacchiericcio con un trentenne senza arte né parte. Non è poi così strano che le homepage dei giornali non abbiano riportato la sua morte avvenuta martedì scorso, e si trovino solo trafiletti che copiano il necrologio della Normale, dove aveva insegnato negli ultimi anni della carriera accademica.

Una cosa importante da tenere a mente è che Lolli non era un matematico: era un logico. E i logici guardano i matematici con lo stesso disdegno con cui i matematici guardano i fisici. Questo – se mi permettete di svicolare per una volta dal “de mortuis nisi bonum” – è stato forse un suo limite. Ho credo una decina di suoi libri, perché sono pieni di spunti interessanti: ma non appena cominciava a parlare di logica con la terminologia dei logici – che un matematico tipico non conosce, figuriamoci io che sono un matematico non praticante… – mi perdevo immediatamente. Lo so, avrei dovuto studiare, ma mi ci vedete?

Se volete partire da un Lolli più semplice, vi consiglio Il riso di Talete, che è anche uscito in una nuova edizione: perché per quanto serio (e logico…) Lolli aveva comunque una formazione matematica e quindi sapeva qual è il senso dell’umorismo dei matematici.

Carnevale della Matematica #183

“Il merlo merlino”
(Poesia gaussiana)

logo-carnevale_matematica
Benvenuti all’edizione numero 183 del Carnevale della matematica, dal tema “2025”! Come vi siete sicuramente accorti, abbiamo saltato il mese di dicembre. Capita. Il numero d’ordine è però quello immediatamente successivo a quello di novembre, e Dioniso come sempre ci presenta la sua cellula musicale: cadenza molto semplice (sol-do), ma con un salto di settima minore che non è usuale.

Quali sono le proprietà interessanti del 183? Innanzitutto è un numero perfetto totiente, l’ottavo. La φ(n) di Eulero, la funzione totiente, è quella che conta i numeri minori di n primi con esso: nel caso di 183 = 3·61 abbiamo φ(183) = 120; se continuiamo a iterare finché non arriviamo a 1 abbiamo φ(120) = 32, φ(32) = 16, φ(16) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2 e finalmente φ(2) = 1. Se sommiamo tutti questi numeri otteniamo esattamente 183. Inoltre, poiché 183 = 13² + 13 + 1 e 13 è un numero primo, 183 è il numero di punti del piano proiettivo costruito su ℤ13; è inoltre il numero di alberi di lunghezza minore o uguale a 4 dove ogni nodo ha al più due rami (se passiamo a una lunghezza minore o uguale a 5 si arriva a 33673…) e il numero di semiordini possibili con quattro elementi, qualunque cosa sia un semiordine (ho guardato in fretta la pagina Wikipedia, ma non l’ho mica capito…)

Passiamo ai contributi! Innanzitutto, perché il tema è 2025? Ovviamente perché questo è l’anno 2025, ma anche perché esso è un numero con tante proprietà, e visto che immagino che nessuno di noi parteciperà al Carnevale della matematica tanto valeva parlarne ora.

Annalisa Santi recupera un suo post del 2018, Fondazione Prada…arte e curiosità matematiche. Come ci spiega,

Il tema “2025” di questo primo Carnevale del nuovo anno mi ha fatto rispolverare un articolo in cui, dopo una intrigante visita al museo Prada, parlai dei numeri naturali con configurazioni geometriche di punti.
In tali configurazioni, dette anche numeri figurati o poligonali, spiccano gli gnomoni, i numeri quadrati e i numeri triangolari.
I numeri 1, 4, 9, 16, 25, … 2025 sono considerati numeri quadrati perché, intesi come punti, possono essere disposti in un quadrato.
Evidenziarlo per il numero 2025 richiederebbe certo troppo spazio ma per uno più piccolo, tipo 3 e 4, si può notare che i punti situati a destra e al di sotto delle linee che separano detti punti formano quello che i Pitagorici chiamavano uno gnomone e che così si definisce:
“sottraendo da un quadrato il quadrato immediatamente precedente si ottiene uno gnomone, che è sempre un numero dispari”, che in simboli si rappresenta:
(n + 1)² – n² = 2n + 1
Quindi lo gnomone di n = 45 (n² = 2025) è 91!
Inoltre, partendo da 1 e aggiungendo lo gnomone 3, poi lo gnomone 5, e così via si ricava che:
“un generico numero quadrato si ottiene sommando i numeri dispari, a partire dall’unità” e che in simboli si rappresenta:
n² = 1 + 3 + 5 + 7…….. + (2n – 1)

Gli amici di MaddMaths! declinano invece il 2025 alla rovescia, nel senso di raccontare quello che hanno fatto nel 2024.
⋄ Com’è stato il 2024 di MaddMaths! ?: [NdC: il testo originale era pieno di collegamenti che non metto. Potete trovarli cliccando sul post…]
Un altro anno è passato, e questo 2024, ha mantenuto solo poche delle sue potenzialità, mancandone tante altre. Noi, come diceva Voltaire, per ora coltiviamo il nostro orticello, e durante l’anno appena trascorso abbiamo finalmente deciso di dare vita all’Associazione MaddMaths!, un ente no profit del terzo settore che dovrebbe servire a portare avanti progetti di promozione della matematica. Molti di voi hanno già deciso di associarsi e speriamo che ci siano altre persone che prendano presto la stessa decisione. Più siamo e più abbiamo forza per organizzare nuove cose. Abbiamo già fatto due assemblee plenarie, ma tanto c’è ancora da fare. Vi aspettiamo!
Cosa farà MaddMaths! nel 2025 lo scopriremo presto, ma intanto nel 2024 abbiamo spaziato: dal nostro podcast di didattica della matematica (fatto con l’UMI-CIIM e AIRDM) alle tante recensioni di libri, e poi come al solito la Giornata Internazionale della Matematica è stata importante. Oltre al podcast sulla didattica, abbiamo creato due podcast nuovi di zecca: Sulle tracce del Detective Maxwell di Edoardo Provenzi e Musica Razionale di Paolo Soffientini e Sebastiano De Gennario. Ci sono state due nuove serie: Una chiacchierata sulla topologia di Gabriele Belegni e La matematica è piena di Eulero! di alcuni amici di MaddMaths! e tre nuovi video della nostra matematica danzante Raffaella Mulas. E non dimentichiamo La lente matematica di Marco Menale e i nostri favolosi Librini. E un piccolo grande evento ha illuminato l’ultimo terzo dell’anno: da settembre i Rudi Mathematici hanno raggiunto MaddMaths! con un loro angolo dedicato! Abbiamo partecipato alla Festa delle Donne Matematiche a Napoli, al Festival della Scienza di Genova, alla festa per Pino Rosolini (sempre a Genova), al Comics&Science Palace. La nostra Madd-Letter è andata avanti con 12 edizioni normali e 3 speciali.

⋄ Inoltre hanno raccontato anche Alcuni notevoli risultati matematici del 2024:
Geometria, algebra, topologia, intelligenza artificiale e dinamica dei fluidi hanno caratterizzato il 2024 della Matematica. La redazione di MaddMaths! ha raccolto alcuni di questi risultati notevoli.

Amolamatematica preferisce invece concentrarsi sugli errori da contrastare:

“Alla ricerca di uno svolgimento adeguato del tema assegnato, ho fatto come gli studenti quando devono scrivere un tema in classe: ho scritto 2025 in grande su un foglio e ho cominciato a pensare. Dal teorema di Nicomaco al semplice quadrato, sul 2025 come anno matematico è stato scritto e proposto un po’ di tutto. Mi sono, quindi, fermata al numero: 2025, la cui somma delle cifre è 9. Per questo motivo e forse perché, ultimamente, i miei pensieri erano focalizzati sul tema dell’errore, ho deciso di parlare, ancora una volta, della prova del 9 per verificare l’esattezza delle quattro operazioni. Come mio solito, non l’ho fatto da sola, ma attingendo dalla rete alcuni suggerimenti e riorganizzandoli come in un collage.”

Il mio post sul 2025 è invece questo.

E ora vediamo i contributi generici di questo periodo.

Cominciamo dai Rudi Mathematici, che come sapete ora sono ospitati presso MaddMaths.

⋄ A dicembre è uscito RM311: oltre che nel solito archivio del sito di RM, adesso si può raggiungere anche direttamente dal blog su MaddMaths, perché lì ci finiscono anche le newsletter che accompagnano l’uscita di ogni numero dell’e-zine.

⋄ E, sempre a dicembre, è uscito anche il solito Calendario di RM, che ovviamente del tutto “solito” non può essere, un po’ perché gli anni cambiano, un po’ perché anche i nomi dei matematici presenti nelle opportune caselline si arricchiscono, ovviamente .

⋄ Ci sono poi i post relativi alle soluzioni dei problemi pubblicati sull’edizione cartacea di Le Scienze: qui il passaggio è in un certo senso doppio, perché all’interno dei post sul blog di MM! c’è il link per raggiungere l’articolo di soluzione pubblicato sul sito di Le Scienze. Il problema di dicembre parlava di “Pacchi di Natale”, mentre quello precedente di Novembre si avventurava in un improbabile torneo di tennis.

⋄ C’è poi Problemi Classici – Semplificazioni molto semplici. Avete presente come si semplificano le frazioni? Bene, dimenticatevelo. Vi spieghiamo noi un metodo semplice e che non richiede troppi calcoli.

⋄ Poi, vabbè… il blog viene ripopolato un po’ a caso, e insomma, almeno in questi primi mesi, non funziona proprio come un blog strettamente cronologico. Però citiamo almeno un vero classico, noto a quasi tutti, che parla di cammelli ed è illustrato con dromedari, perché ha scatenato un po’ di commenti.

⋄ E per farmi arrabbiare, ieri sera è anche stato pubblicato RM 312!

Per quanto riguarda MaddMaths!, oltre ai post dei Rudi Mathematici indicati sopra, c’è tanta roba.

⋄ Anno nuovo, podcast nuovo: Benvenuti a “Nodi da Sciogliere”, il podcast a cura di Nicoletta Tribastone che vi porta nel magico mondo dei racconti di Lewis Carroll, dove la fantasia si intreccia con la logica e la matematica. In ogni episodio esploreremo uno dei racconti tratti dalla sua raccolta “10 Nodi da Sciogliere”, svelando i segreti nascosti tra le righe e invitandovi a mettere alla prova il vostro ingegno, cominciando da Nodi da sciogliere – Episodio 1: Folletto, portali su e giù

⋄Ricordo di Adam Atkinson Pochi giorni fa è venuto a mancare Adam Atkinson, esperto di matematica ricreativa e collaboratore occasionale di MaddMaths!. Daniele Aurelio ci racconta qualche cosa della loro amicizia.

⋄ La storia di un divano (e ora sappiamo che forma ha) Pochi giorni fa sul sito di preprint ArXiv, il matematico Jineon Baek ha pubblicato un preprint in cui annuncia la soluzione di un problema matematico abbastanza inusuale: qual è l’area del più grande divano che può essere fatto passare per un corridoio di larghezza costante a forma di L? In attesa di sapere se questo risultato sarà confermato, Riccardo Moraschi ci racconta di cosa si tratta.

⋄ Come visualizzare la moltiplicazione dei numeri naturali? Costruiamo un grafo! Alessandro Zaccagnini ci racconta di un progetto che ha realizzato con le docenti Maria Chiara Gullo e Lorenza Serventi dell’Istituto Comprensivo “Guatelli” di Collecchio (Parma), nel quale hanno fatto costruire agli allievi di due classi terze della Secondaria di primo grado due “grafi,” uno bidimensionale e l’altro tridimensionale, associati alla moltiplicazione dei numeri naturali; dopo la costruzione hanno usato gli oggetti per ottenere informazioni teoriche sulle proprietà dell’operazione. Vediamo cosa ne è venuto fuori.

⋄ Per la collana “Rivoluzioni Matematiche”:
Rivoluzioni matematiche: il Teorema del Dini della funzione implicita di Eugenio Montefusco Con il numero di Gennaiode Le Scienze troverete in allegato il ventottesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici (che da trenta sono diventati quaranta!). La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Dini sulle funzioni implicite ed è scritto da Eugenio Montefusco.

Rivoluzioni Matematiche: il teorema di Weierstrass di Francisco Facchinei Con il numero di Dicembre de Le Scienze troverete in allegato il ventisettesimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni ed è scritto da Francisco Facchinei.

⋄Per le News di Stefano Pisani:
Scacchi. Ecco quanto il cavallo è più veloce del re Negli scacchi, il cavallo si muove più “velocemente” (un po’ come accadrebbe nella vota reale, diciamo…), per ovvi motivi, dato che il re può spostarsi solo di una casella mentre il cavallo ha un movimento a L più ampio. Ma quanto più velocemente, esattamente, si muove il cavallo? Lo ha calcolato Christian Táfula Santos, dottorando presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Montréal (UdeM), e la sua dimostrazione è stata pubblicata sul server di preprint arXiv.

Il concetto di numero è elaborato in aree cerebrali molto antiche. La concettualizzazione numerica potrebbe avere le sue radici in un’area finora non associata a pensieri matematici

⋄ Per La Lente Matematica di Marco Menale:

Calciomercato matematico. È cominciato il calciomercato di riparazione che è sempre più basato su matematica, statistiche e dati. Il modello MLR confronta le performance e le statistiche di due (o più) giocatori assegnando poi un valore a ciascuno sulla base di opportuni pesi. In questo modo, le scelte delle società trovano un supporto quantitativo in numeri e modelli.

Crescita e risorse: la funzione di Monod. Come varia il tasso di crescita di una popolazione batterica quando le risorse sono limitate? L’equazione di Monod modella questo fenomeno. Trova applicazioni in diversi contesti, come i bioreattori.
Il modello di Holling per la predazione. Il modello Lotka-Volterra descrive l’evoluzione di un sistema di prede e predatori. Ma quante prede riescono davvero a consumare i predatori? Risponde Holling. La risposta funzionale di Holling descrive il tasso di consumo di prede da parte dei predatori. Ce ne sono tre diversi tipi a secondo delle specie in gioco.

⋄ Per Letture Matematiche:
A Cambridge con Newton: un racconto affascinante tra scienza e storia. Perché le mele cadono a terra? A che cosa sono dovute le maree? Quale fenomeno genera gli arcobaleni? Nel libro “A Cambridge con Newton – Andrea scopre la gravità” di Silvia Merialdo, che fa parte della collana ScienzaInViaggio pubblicata delle Edizioni Dedalo, i giovani lettori troveranno risposta a queste e altre domande grazie alle spiegazioni di Newton in persona. Lo ha letto per noi Monica Mattei.

Anche Gianluigi Filippelli scrive molto.

⋄ Iniziamo con Matematica in vacanza #3 che raccoglie tutti i post matematici usciti tra metà novembre e metà dicembre 2024.

⋄ Passiamo alle recensioni, che come nei mesi precedenti è fagocitata dalla collana Matematica:
* Problemi inversi di Maria Lazzaretti
* La matematica della cybersecurity di Alessandro Mazzoccoli
* Matematica sperimentale di Pierluigi Vellucci
* Algoritmi e immagini di Maria Lazzaretti

⋄ Nella serie dei Rompicapi di Alice ecco Il problema del commerciante, un rompicapo geometrico popolarizzato da Henry Dudeney nel 1902.

⋄ Tra i Paralipomeni ecco Dissezionare e ricomporre quadrati, la mia proposta di soluzione per il gioco matematico con cui si conclude il 45.mo volume della collana Matematica.

⋄ Per Le grandi domande della vita, Il mahjong e la combinatoria in cui a partire da alcune domande sul mahjong presenti in un romanzo di Andrea Vismara andiamo a scoprire il legame tra questo gioco cinese e la combinatoria.

⋄Infine, visto che il periodo che ha preceduto questa prima edizione del 2025 era di festa, c’è anche un post natalizio: Il problema di Babbo Natale, sul problema della consegna del regalo migliore a ciascun bambino.

Poi ci sono io. Anch’io ho un ricordo di Adam Atkinson, che è comunque parte della matematica. Tutto il resto:

⋄ Per i quizzini della domenica, abbiamo (Semi)cerchi e triangoli, semplice problema geometrico classico, seguito da un “non quizzino” per vedere se siete attenti con le regole aritmetiche; Finestra gotica, ancora un problema geometrico classico; Etichetta, geometria molto semplice; Teiere, dove le dimensioni non contano; Bandiera, semplicemente geometrico; Potenze, per divertirsi coi logaritmi; Fette di pentagono, conti geometrici piuttosto semplici; Raddoppia i triangoli, geometrico quanto basta, ma che richiede di pensare un po’ out of the box; Monty Hall con la sorpresa, che credo abbia generato reazioni simili a quello originale.

⋄Per le recensioni dei libri della collana Matematica, i volumi sono: 41, Simulazione e statistica di Alessandro Viani. Impareremo a scegliere un buon campione, casuale ma non troppo. – 42, Matematica e computer dell’infaticabile Paolo Caressa. L’informatica di base vista da un punto di vista matematico (che è davvero diverso!) – 43, Crittografia ed entropia di Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini. L’altra faccia della teoria dell’informazione. – 44, Problemi inversi di Marta Lazzaretti: come trovare la domanda migliore che dà la risposta che abbiamo. – 45, La matematica della cybersecurity di Alessandro Mazzoccoli. A volte è meglio rischiare e non assicurarsi contro i cibercrimini! – 46, Matematica sperimentale di Pierluigi Vellucci. Attenzione, contiene la congettura di Collatz. – 47, Matematica e immagini di Marta Lazzaretti: una spiegazione di come funzionano i parametri per migliorare le nostre immagini. – 48, Teoria delle categorie di Marco Erba e Claudio Sutrini: matematica astrattissima fatta con i disegnini.

⋄ Per le recensioni matematiche generiche: Mathematical Lateral Thinking Puzzles, di Paul Sloane e Des MacHale. Diciamo che parecchi degli enigmi non sono poi cosi laterali. – Lateral Solutions to Mathematical Problems di Des MacHale. Anche qui secondo me matematica ce n’è, ma pensiero laterale non sempre. – Parole, formule, emozioni, di Paolo Maroscia et al. I brevi saggi nel volume che parlano di relazioni tra matematica e letteratura sono molto disuguali. – Dove va la fisica, di Matteo Serra. Uno sguardo a 360 gradi sulla fisica oggi. – Trick, Games and puzzles with Matches di Maxey Brooke: diciamo che la matematica ricreativa è migliorata nei decenni.

⋄ Per il mercoledì matematico parlo dei numeri autobiografici, con una curiosa aggiunta; di una generalizzazione delle terne pitagoriche, i mattoni di Eulero; di come si può simulare un dado a 9 facce; del fatto che forse è stato dimostrato il teorema del divano; del fratello minore del rapporto aureo: il rapporto argenteo; di un gioco di prestigio (matematico) dei tempi di Shakespeare.

⋄ Per il resto, racconto di un allarme sugli utensili di plastica neri perché si è sbagliata una moltiplicazione; che i sistemi LLM stanno migliorando i loro punteggi matematici, ma a un costo probabilmente eccessivo; mostro un numero primo bene ordinato.

Appuntamento a febbraio con i Rudi Mathematici!

Quizzino della domenica: Monty Hall con la sorpresa

730 – probabilità

Conoscete sicuramente il problema di Monty Hall. Ho sbaragliato gli altri concorrenti e ora Monty Hall mi presenta tre porte: dietro una di queste c’è un’automobile (elettrica, ovviamente) mentre dietro le altre due c’è una capra. Io devo scegliere una porta e vincerò quello che sta dietro di essa; ma so che Monty Hall – che sa dove si trova l’auto – aprirà una porta dove si trova una capra e mi chiederà se voglio cambiare porta. Si può dimostrare che effettivamente conviene cambiare idea.
Supponiamo però che io abbia scoperto che una delle due capre è Vincent Van Goat, l’animale di compagnia preferito dal multimilionario John Hircus, che l’ha persa qualche giorno fa e pagherebbe una fortuna – molto più del valore dell’auto – per riaverla. Insomma io voglio vincere quella capra, non l’auto. Monty Hall naturalmente non sa nulla della cosa: per lui tutte le capre sono uguali e tirano cornate allo stesso modo. Comincia il teatrino, Monty Hall rivela che dietro una delle porte che non avete scelto c’è una capra, io la guardo e vedo che non è Vincent. A questo punto cosa mi conviene fare?

una capra
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p730.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da sigmaleph su Tumblr; immagine da SVG Silh.)

Storythinking (libro)

copertina
Cosa sia lo storytelling probabilmente lo sapete: è uno di quei termini di moda in questi anni, e c’è parecchia gente che si sta facendo i soldi vendendo corsi di storytelling che ha soppiantato la “scrittura creativa”. Io non c’entro, lo garantisco. Angus Fletcher però parla di storythinking, e ha un approccio piuttosto diverso. Secondo lui, il nostro cervello, e soprattutto lo sviluppo delle sinapsi, nasce proprio per farci pensare per mezzo di storie, dal controfattuale (cosa succederebbe se…) agli sviluppi futuri, ed è colpa dei filosofi greci e soprattutto dei loro seguaci se tutto questo è stato cancellato dallo sviluppo della logica. Fletcher non dice che la logica è inutile, anzi: però rimarca come la logica per sua stessa definizione non può trattare il divenire ma solo cristallizzare verità e falsità in un eterno presente, cosa che spesso non è quella che ci serve. Lo fa scrivendo naturalmente in modo molto accattivante, e ben reso da Daria Restani: il risultato finale è un testo che non accetto al 100% ma mi ha comunque dato molto da pensare sul rapporto tra narrazione e logica, e in particolare su come usarle al meglio.

(Angus Fletcher, Storythinking : La nuova scienza del pensiero narrativo [Storythinking], Codice Edizioni 2024 [2023], pag. 184, € 21, ISBN 9791254501115, trad. Daria Restani – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 4/5

Tessera ATM virtuale

A metà dicembre ATM ha rinnovato la sua app e introdotto l possibilità di virtualizzare la tessera. Nonostante la mia ingravescente età, sono ancora così pazzo da provare queste novità, nonostante fosse scritto chiaramente che non si può tornare indietro e la tessera fisica resta disattivata; ma sono evidentemente troppo vecchio per comprendere le istruzioni,e dunque avevo creato una tessera full Digital anziché spostare quella fisica. Ok, era Natale, ma l’assistenza ci ha messo due settimane per cancellare la tessera virtuale e permettermi di digitalizzare la mia: direi che questo significa che ci sono ancora problemi co n la logica dell’app, vista che pensavo che sarebbe stato necessario semplicemente settare il bit “tessera attiva” a FALSE…

ci sono ancora altri problemi di gioventù, come il non poter rinnovare la tessera presa coi punti Esselunga e dovete qui di richiederne una fisica nuova. (Ma va anche detto che non riesco mai a non farne una nuova, quindi il problema potrebbe essere a monte). Ieri sera, al primo tentativo, ho perso qualche secondo per capire che dovevo cliccare sul telefono per attivare del tutto la tessera, e che non bastava averla attivata in maniera standard. Per il resto nulla di particolare, anche i controllori che ho trovato in Duomo non mi hn9cpntrollato esattamente come non mi controlla ano quando tenevo la tessera nella cover del telefono. Bisogna tenere l’app aperta (e ovviamente NFC attivo) per evitare che il telefono attivi Google Wallet o simili e faccia pagare il biglietto nonostante l’abbonamento. Però è una tessera in meno da tenere nel portafoglio, il che mi sembra una bella cosa… Ma non lo sembra ai gemelli, che nonostante abbiamo sempre il telefono in mano mi hanno guardato schifati all’idea.

(Sì,lo so che col telefono scarico uno è fregato. Basta saperlo)

Racconto la trigonometria


Sabato pomeriggio alle 15 racconterò al Circolo Filologico Milanese (Via Clerici 10 – Milano: è a quattro passi dalla Scala) qualcosa sulla trigonometria. Spero di ricordarmene abbastanza o almeno di scrivere le slide (che non ho ancora preparato…) in modo che le cose mi tornino in mente. Del resto è la mia prima conferenza pubblica dopo il Covid! (l’anno scorso sono stato a Roma a presentare la collana dei librini di matematica, ma era una cosa corale)

Lo so, la trigonometria è una di quelle materie che suscitano ancora ricordi terribili dopo decenni di scuola: ma io non devo interrogare nessuno. Quello che cercherò di spiegare è perché per secoli si è fatta trigonometria, facendovi scoprire (spero) che una ragione c’era davvero.

Il Circolo Filologico ha una lunga tradizione di queste conferenze e un certo numero di affezionati e attempati uditori: però in genere il posto si trova, se volete vedere la mia bella faccia!

Un gioco di prestigio (quasi) scespiriano

Philip Henslowe era il fondatore e impresario del Rose Theater a Londra, negli anni in cui Shakespeare rappresentava le sue opere. Ci è pervenuto un suo diario manoscritto, dove in genere parla degli affari del teatro, ma ogni tanto ci sono delle chicche, come la spiegazione di un gioco di prestigio con le carte. Qui sotto potete vedere la trascrizione fatta nell’800 da un certo W.W. Greg.

Il testo di Henslowe, trascritto da W. W. Greg nell'800

Il testo è stato scoperto da Rob Eastaway mentre stava cercando materiale per il suo libro Much Ado About Numbers, che parla di Shakespeare e matematica. Peccato che il gioco di prestigio non funzionasse… probabilmente perché c’è stato qualche errore di trascrizione o di comprensione dell’inglese dopo tre secoli. Il gioco, secondo la trascrizione, funziona così:

Disponete 12 carte a faccia in giù in cerchio (ordinate dall’asso alla donna in senso orario), e in basso aggiungete il fante di picche, con la faccia in alto. [Nella figura è un K perché è un knave, un fante] Prendete un volontario, chiedetegli di considerare – senza dirlo – l’ora alla quale si è svegliato (tra 1 e 12: ma si può dire al volontario di scegliere un numero qualunque), scegliere una carta qualunque tra le 12 coperte sempre senza far vedere qual è, e contare dalla successiva in senso orario fino a 15, il tutto senza che noi guardiamo. A questo punto il volontario deve ricordarsi su quale carta è finito: noi ora partiamo dal fante di picche e contiamo in senso orario da 15 fino a 26. Il volontario deve notare qual è il numero che abbiamo detto mentre indicavamo la carta dove era finito, e contare questa volta in senso antiorario dal numero segreto fino a questo numero. Voltando la carta dove è arrivato con questo secondo conteggio, dovrebbe esserci proprio la carta corrispondente al numero pensato.

Colin Beveridge ha provato a eseguire il gioco, ha visto che non funzionava, e l’ha studiato per capire dov’era l’errore, riuscendoci e postando su Aperiodical i conti che ha fatto. La cosa non è stata molto complicata, perché si sbagliava sempre di un’unità (se uno partiva dal 7 finiva al 6); basta insomma che noi contiamo (e poi partiamo) da 14 e non da 15 e il gioco funziona. Ma come mai funziona? Semplice: stiamo lavorando con l’aritmetica modulare. Se il volontario ha scelto il numero n e parte dalla carta #c, contando fino a 14 dalla carta successiva arriva a #(c + 14 − n), naturalmente modulo 13. Partendo dal 14, noi in realtà stiamo dicendo il numero della carta coperta, sempre modulo 13, e quindi quando arriviamo sulla carta dove si era fermato il volontario siamo arrivati al numero (c + 27 − n). Quando conta all’indietro dalla carta #(i>c + 14 − n), partendo da n e arrivando a c + 27 − n, quello che succede in pratica è che si arriva alla carta in posizione (i>c + 14 − n) − (c + 27 − 2n) che è la carta #(n − 13), che modulo 13 è proprio la carta #n.

Come ha astutamente notato il figlio decenne di Beveridge, il 15 originale per il conteggio del volontario può essere un qualunque numero, perché tanto viene eliminato nel conteggio all’indietro; per quello che a differenza sua io ho preferito contare solo fino a 14 per mantenere la simmetria tra i due numeri. Il trucco è molto semplice se uno conosce un po’ di aritmetica modulare, ma ho il sospetto che nel ‘600 la cosa non fosse così comune… e anche adesso lo si può sfruttare, visto che presenta il vantaggio che può essere ripetuto più volte con valori diversi senza che il pubblico si accorga del trucco… a meno ovviamente che non ci sia un matematico!