Archivi autore: .mau.

Informazioni su .mau.

matematto non praticante

Da Prevost a papa

Quando alla quarta votazione è uscita una fumata bianca, ho pensato che a essere eletto fosse Parolin: un ottimo candidato di compromesso, anche se come avevano fatto notare in molti non è mai stato nemmeno parroco. (Montini era stato mandato apposta a Milano per studiare da pastore di anime, tanto per dire; e Ratzinger, prima della carriera curiale, era stato vescovo di Monaco e Frisinga). Come praticamente sempre, mi ero clamorosamente sbagliato.

Robert Francis Prevost era nella seconda linea dei papabili: il NYT ne aveva parlato per esempio la settimana scorsa. È sicuramente un cosmopolita: padre franco-italiano, madre spagnola, nato a Chicago ma con lunghi trascorsi in Perù, nella quasi omonima piccola diocesi di Chiclayo. Ha anche un B.Sc. in matematica: credo sia il primo papa matematico da un millennio e spiccioli, quando Gerberto di Aurillac salì al soglio pontificio con il nome di Silvestro II. Le battute si sprecano, da “Evidentemente conosceva bene i cardinali” a “This guy doesn’t just understand sin. He understands cos.”

Che papa sarà? Come ho detto all’inizio, io sono bravissimo a fare previsioni sbagliate. Posso però immaginare che la scelta del nome Leone XIV si rifaccia a Leone XIII, che da un lato aprì la chiesa al mondo ma dall’altro fu un attentissimo difensore della dottrina. Seguirà insomma la strada di Bergoglio riguardo a poveri e migranti, come del resto faceva già prima, ma non vedremo modifiche dottrinali. Non che le abbiamo viste con Francesco, che in effetti faceva più che altro proclami; ma almeno nel suo caso lasciava che i preti sul territorio facessero quello che hanno sempre fatto, cioè accogliere i fedeli senza fanfare né da una parte né dall’altra. Qui invece mi aspetto prese di posizione più nette e sicuramente più pensate. Ah: lo so che non c’è la certezza che l’account @drprevost sia effettivamente suo: ma se non lo fosse ci sarebbe un complotto che dura da vari anni, il che sarebbe piuttosto incredibile.

Che ci siano voci del suo insabbiamento di abusi sessuali da parte di sacerdoti della sua diocesi non mi stupisce: forse l’unico cardinale per cui non ci possono essere di quelle voci è appunto Parolin, banalmente perché non ha mai avuto nemmeno una parrocchia. Vedo che la Nuova Bussola Quotidiana aveva molto pompato questi casi, il che mi fa pensare che sarà un conservatore di quelli odiati dagli ultraconservatori, che hanno meno appigli per screditarlo. Ma anche qui vedremo che succede: spesso il papato cambia completamente le persone. D’altra parte, se uno si dice cattolico deve obbedire al papa.

Un ultima cosa: questo conclave ha mostrato che ormai l’Italia (ma oserei dire l’Europa tutta) non avrà più un papa per lungo tempo, il che probabilmente ha anche senso, visto che il baricentro del cattolicesimo non è più qua.

Attenzione a scrivere a Harvard

la prima pagina della lettera "corretta" da Harward Ieri si è parlato molto di una lettera spedita dal dipartimento federale americano per l’educazione (ma non doveva essere smantellato?) all’Harvard University nella quale Linda McMahon dice al rettore dell’università che non riceverà più fondi federali fino a che non seguirà le nuove regole trumpiane. Se ne è parlato non tanto per il contenuto della lettera, quanto perché sono apparse delle versioni, ufficiosamente fatta partire da Harvard, dove la lettera è stata commentata… indicando tutti gli errori grammaticali in essa presenti. In figura vedete la prima pagina.

Vero o falso? La lettera è indubbiamente stata inviata e il contenuto è quello svarioni compresi, a meno che qualcuno abbia bucato l’account Twitter di McMahon e fatto fessi anche quelli di Fox News. Potrebbe essere possibile che le correzioni arrivino ufficiosamente da Harvard – non sono così stupidi da pubblicizzare un atto del genere, quindi nel sito dell’università non si trova molto – ma la mia ipotesi è che le correzioni siano state fatte da qualcuno in rete e lanciate come una specie di meme. Il risultato non cambia molto, del resto: stiamo sempre parlando di un funzionario del dipartimento dell’educazione (per essere buoni e non pensare che sia farina del sacco di McMahon, anche se sarei pronto a scommettere a favore di questa ipotesi) che non è in grado di scrivere in un inglese formalmente (e non solo: “systemic” al posto di “systematic” è proprio un errore) corretto. Nulla di così strano, purtroppo, e non credo che a chi ha votato Trump la cosa importi più di tanto, anzi.

Quello che mi preoccupa è invece che Harvard abbia dovuto creare un corso di recupero di matematica (“remedial math course”) perché troppe matricole non sapevano nulla, nemmeno rispetto alle lasche richieste dei college americani. Fox ovviamente la butta in politica, ma anche in questo caso io credo che non sia tanto importante il perché, quanto il fatto che qualcosa del genere sia necessario. La china sta diventando sempre peggiore.

Il teorema di Schinzel

un cerchio che passa per quattro punti a coordinate intere
Prendiamo un foglio a quadretti, e consideriamo i vertici dei quadretti (i punti di un lattice a coordinate intere, per dirlo in maniera più seria: nel seguito parlerò di punti a coordinate intere o punti del lattice.) Disegniamo ora sul foglio un cerchio. Secondo voi, il teorema “dato un numero $n$, è sempre possibile costruire un cerchio che contiene al suo interno esattamente $n$ punti a coordinate intere” è vero o falso? (Possiamo accettare o no i punti a coordinate intere sulla circonferenza, tanto è sempre possibile allargare il raggio di un $\varepsilon$ abbastanza piccolo da non toccare nessun altro punto a coordinate intere). In questo caso la dimostrazione è relativamente semplice: se troviamo un punto del piano che abbia distanza diversa da tutti i punti del lattice, possiamo costruire un cerchio di centro quel punto, e al crescere del raggio il numero di punti ivi contenuti crescerà di una singola unità per volta. Un punto simile è $P = (\sqrt 2, \frac{1}{3})$.

Come dimostrarlo? Supponiamo per assurdo che i punti distinti del lattice di coordinate $(a,b)$ e $(c,d)$ siano alla stessa distanza da $P$. Abbiamo allora per definizione

$(a-\sqrt 2)^2 + (b-\frac{1}{3})^2 = (c-\sqrt 2)^2 + (d-\frac{1}{3})^2$

Separando la parte irrazionale da quella razionale otteniamo

$2(c-a)\sqrt 2 = c^2 + d^2 – a^2 – b^2 + \frac{2}{3}(b-d)$

Poiché il secondo membro è un numero razionale, anche il primo deve esserlo; pertanto devono essere entrambi uguali a zero. Abbiamo così

$c=a; c^2 + d^2 – a^2 – b^2 + \frac{2}{3}(b-d) = 0.$

Sostituendo la prima uguaglianza nella seconda, abbiamo $d^2 – b^2 + \frac{2}{3}(b-d) = 0$, cioè

$(d-b)(d+b-\frac{2}{3}) = 0.$

Ma $b$ e $d$ sono interi, quindi il secondo fattore non può essere nullo; pertanto $d=b$. Ma allora i due punti $(a,b)$ e $(c,d)$ coincidono, il che va contro la nostra ipotesi. Pare che Hugo Steinhaus sia anche riuscito a dimostrare che è possibile trovare un cerchio di area $n$ che contiene esattamente $n$ punti a coordinate intere, ma non sono riuscito a trovare traccia di questa dimostrazione.

Passiamo ora a un problema più complicato, considerando non il cerchio ma solo la circonferenza appena costruita. È possibile che questa circonferenza non passi per nessuno dei vertici dei quadretti (i punti di un lattice a coordinate intere, per dirlo in maniera più seria). Ma a volte capita che alcuni dei punti della circonferenza abbiano coordinate intere. Per esempio, la circonferenza $x^2 + y^2 = 25$, cioè di centro l’origine e raggio 5, passa per i punti $(-5,0), (5,0), (0,-5), (0,5), (-3,-4), (-3,4), (3,-4), (3,4)$. La domanda che ora possiamo farci è “ma dato un numero $n$, riusciamo a costruire una circonferenza che passi per esattamente $n$ punti di coordinate intere?”

Se $n=1$ trovare una circonferenza simile è semplice: si prende una circonferenza di centro $(0,\frac{1}{4})$ e raggio \frac{1}{4}. Se $n=2$ è altrettanto semplice: si prende una circonferenza di centro $(0,\frac{1}{2})$ e raggio \frac{1}{2}. In figura vedete una possibile soluzione per il caso $n=4$. Ma provate a risolvere il caso $n=3$… Una dimostrazione del teorema si è avuta solo nel 1958, a opera del matematico polacco Andrzej Schinzel, e ha il pregio di essere costruttiva: se $n$ è pari e quindi $n = 2k$ allora la circonferenza cercata ha centro $(\frac{1}{2}, 0)$ e raggio $\frac{1}{2} \cdot 5^{(k-1)/2}$, mentre se $n$ è dispari e quindi $n = 2k+1$ la circonferenza ha centro $(\frac{1}{3}, 0)$ e raggio $\frac{1}{2} \cdot 5^k$.

Non scrivo la dimostrazione, che è piuttosto lunga (e la pagina di Wikipedia è troppo stringata per capirci qualcosa, tra l’altro): posso però dire che si basa su un teorema di teoria dei numeri, che non dimostrerò, che afferma che il numero $r(n)$ di soluzioni intere $(x,y)$ dell’equazione $x^2 + y^2 = n$ è quattro volte la differenza tra il numero di divisori di $n$ della forma $4h+1$ e quelli della forma $4h+3$: il numero in realtà è da dividere per due perché si contano sia $(x,y)$ che $(y,x)$.

Un altro mio concerto

locandina concerto Dopo il concerto del mese scorso torno a cantare, stavolta col coro della Chiesa protestante di Milano. Il programma è abbastanza ridotto, senza orchestra ma solo con l’organo – il che significa che non mi vedrete, perché canteremo presso l’organo. A parte un brano vivaldiano per soprano e organo ci sarà una sonata per organo e un requiem, entrambi di Josef Rheinberger.

Confesso di non aver mai sentito nominare Rheinberger fino a che non abbiamo cominciato a studiare il requiem. È un tardo ottocentesco (morto nel 1901), ma la sua musica si diparte abbastanza da quella dei suoi contemporanei. Non è proprio classico, mi trovo intervalli di settima minore che non ero abituato a cantare: però una volta che siamo riusciti a capire come cantarlo devo dire che l’ho apprezzato molto.

Per i milanesi che vogliono passare a sentire il concerto, la chiesa protestante è in via Marco De Marchi (M3 Turati): la data è domenica 11 maggio alle 20.30.

Burocrazia illogica

Sabato della settimana scorsa avevo scritto alla mia HR per sapere qual era la burocrazia in caso di decesso di un parente. Mi ha risposto la domenica, dicendo di aprire un ticket al nostro Competence Center allegando il certificato di morte e quella sua mail. Fin qua nulla di strano, era quello che mi aspettavo. Qualche giorno dopo ho fatto tutto, e venerdì mi è arrivata risposta “Bisogna anche allegare il modulo di richiesta che si trova nell’intranet”.

No, non hanno specificato dove, ma sono abbastanza bravo a cercare e l’ho trovato. Peccato che il modulo sia una scansione di un pdf, e quindi non editabile, e che lo spazio per scrivere i propri dati, per esempio nome e cognome, è così stretto che se non ti chiami Ugo Bo non riesci a inserirlo, tanto che mi sono messo a riscrivere tutto il modulo. Ma lo fanno apposta?

(Una notizia apparentemente scorrelata. Un collega romano mi aveva contattato per sapere come togliere la delega sindacale. Quel modulo, ma nemmeno quello per chiedere la delega sindacale, non è disponibile. Per trovargli quel modulo ho dovuto scrivere a Relazioni Industriali nazionale per sapere chi era la persona di Relazioni Industriali centro-sud da contattare. Occhei, sono dati personali sensibili, ma il modulo non lo è mica…)

Quizzino della domenica: Successione

746 – aritmetica

Considerate la successione 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, …, dove a partire dal terzo termine il termine di posto n è la somma modulo 10 dei due precedenti. Se Sn è la somma dei primi n termini, qual è il primo valore di n per cui Sn è maggiore di 10000?

4, 7, 1, 8, 9, 7, 6,...
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p746.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 2002 12A)

Piccolo manuale illustrato per cercatori di font (libro)

copertina
A quanto pare il Saggiatore ha creato questa collana “Piccolo manuale illustrato per cercatori di …” di cui fa parte questo volume, con testi di Sara Panzera e illustrazioni di Giacomo Agnello Modica. Lo scopo non è naturalmente dare tutte le informazioni necessarie per diventare dei grafici, ma dare un’idea di come funzionano le font (e tra le righe spiegare come non è che abbia molto senso usare i font a caso). Da questo punto di vista direi che il risultato è pienamente raggiunto, anche se ammetto che dopo un po’ i disegni mi hanno un po’ stufato. D’accordo che la pratica la conosco abbastanza e quindi non mi sarei comunque perso, ma Panzera ha datto davvero un buon lavoro. Insomma, un perfetto manuale introduttivo per chi vuole imparare ad accorgersi dei particolari che distinguono una font da un’altra. (Sì, scrivere font al femminile dovrebbe essere riservato ai caratteri di piombo che nessuno usa più, ma lasciatemi questo vezzo)

Officine Il Saggiatore, Piccolo manuale illustrato per cercatori di font, Il Saggiatore 2023, pag. 136, € 15, ISBN 9788842833451 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 5/5

Meta e uso dell’AI

opposizione accolta da Meta Io non ho più un account Facebook, ma ne ho ancora uno Instagram, anche se non lo uso. Un paio di settimane fa mi è arrivato un messaggio dicendo che Meta avrebbe usato le interazioni che avevo con l’app per addestrare la sua IA e che potevo oppormi, cosa che ho subito fatto: e in effetti dopo qualche ora mi è arrivata la mail che ho postato qui sopra. Non che saranno stati in tanti a farlo, penso.

A dire il vero la mia è stata una pura questione di principio, e non mi aspetto nulla, anche perché appunto non interagisco praticamente con Instagram: altrimenti avrei cominciato a scrivere frasi molto specifiche e vedere se venivano usate tali e quali. Però diciamolo onestamente: è ovvio che per addestrare un’IA occorre una sbalardata di dati. Non vedo nulla di male a usare dati pubblici se c’è una rimunerazione di questi dati. L’altro giorno il mio amico Andrea Monti scriveva che è ormai entrato nell’uso il concetto “paga in dati, o paga in moneta, ma in un modo o nell’altro, paga”: lo vediamo quando apriamo chessò il Corriere e abbiamo la scelta tra il farci profilare o pagare un abbonamento per leggere un articolo. Perché dunque non associare il permesso d’uso dei nostri dati a un corrispettivo, non necessariamente economico? Solo che mi pare che non stia succedendo nulla del genere, e quindi tra un po’ troveremo praticamente obbligatorio che i nostri testi addestrino le IA (con che risultati, non ho idea: magari COMINCIERANNO A SCRVERE MAIUSCOLO, SGRAMMATICATO E CON TANTI PUNTI ESKLAMATIVI!!!!!1!!1!)