La scorsa settimana vi avevo promesso di dire qualcosa di più sulle dimostrazioni a conoscenza zero. Lo faccio ispirandomi a questo articolo di Jean-Jacques Quisquater e Louis Guillou, dal titolo (nella traduzione inglese fatta con Tom Berson) “How to Explain Zero-Knowledge Protocols to Your Children”. La mia non è ovviamente una traduzione, perché violerei il copyright, ma un racconto simile. Pronti?

Qualche mese fa mi è arrivata una lettera che aveva dell’incredibile. Pare che un mio bisnonno fosse un collaboratore di Houdini, e avesse collaborato con lui alla creazione di un gioco di prestigio che il grande mago non ebbe mai la possibilità di mettere in pratica per la sua morte inaspettata. Le ultime volontà che sussurrò al mio bisnonno furono di mantenere il segreto e confidarlo solo a un suo parente laureato in matematica. Il mio bisnonno cercò invano di convincere i suoi figli e poi i suoi nipoti a darsi alla matematica, senza alcun risultato. Prima di morire lasciò le istruzioni e una certa somma di denaro a uno studio legale, che finalmente cominciò a fare ricerche anche sui rami collaterali arrivando finalmente a trovare me. Ma qual era questo gioco di prestigio?

Si tratta di un esperimento di manipolazione del pensiero. Ci sono due stanze, come in figura, che vengono mostrate a chi vuole partecipare al gioco. Le stanze hanno solo una porta di ingresso, e c’è un corridoio a gomito che non permette di vedere quale viene aperta. Il mago entra nel corridoio, e quando il partecipante è pronto entra in una stanza. A questo punto il partecipante arriva e bussa a una porta… e il mago esce invariabilmente dall’altra. Il trucco è ingegnoso: le due stanze sono in realtà comunicanti, perché la parte arancione della parete che le divide è scorrevole. La parte davvero complicata è capire come farla scorrere. Le piastrelle ai lati della parete sono collegate a un insieme di ingranaggi, e c’è una (lunga) combinazione di pressioni sulle varie piastrelle che permette di azionare il meccanismo. La lettera che ho ricevuto conteneva un’altra busta chiusa con la combinazione da usare, che ho imparato a memoria prima di distruggere il foglio.

Come sfruttare questa conoscenza? Ho pensato di registrare una trasmissione televisiva dove dimostro la mia capacità non tanto di leggere nel pensiero ma di sapere attraversare i muri. Una troupe è venuta con me, ha filmato le stanze e poi siamo tutti usciti dalla struttura. A questo punto io sono entrato da solo; una volta dentro il conduttore ha lanciato una moneta e a seconda se fosse uscito testa o croce mi diceva “esci dalla porta di destra” oppure “esci dalla porta di sinistra”, cosa che potevo fare senza problemi. Abbiamo ripetuto la stessa scena quarantadue volte, tra una battuta e l’altra. Una volta, due, tre potevo essere stato fortunato: ma con quarantadue volte era chiaro che potevo davvero attraversare i muri, in un modo o nell’altro!

Tutto bene? Macché. Quelle stanza erano parte della Fondazione Houdini, e quindi chiunque poteva visitarle. Un network concorrente chiese la possibilità di accesso per mezza giornata, e filmò esattamente la stessa mia scena. Naturalmente per circa metà delle volte il mio alter ego non poté uscire dalla porta giusta, ma questo non era affatto un problema: in fase di postproduzione tagliarono tutti i tentativi infruttuosi e il giorno e l’ora stessa in cui il mio programma andò in onda trasmisero la loro versione, per dimostrare che era tutta una finta. Siamo andati in tribunale, e i giudici hanno visionato fotogramma per fotogramma le due registrazioni: non c’era nessuna possibilità di capire quale fosse reale. Addio ai miei sogni di gloria.

Questo racconto evidenzia le tre caratteristiche di base delle dimostrazioni a conoscenza zero. La prima è che, come avevo già detto la settimana scorsa, una dimostrazione a conoscenza zero non dà mai la certezza, ma solo una probabilità che possiamo rendere grande a piacere di essere vera. Questo può spaventare un matematico, abituato alla precisione totale: ma qui lavoriamo fuori dall’iperuranio e possiamo permetterci un po’ di sciatteria. La seconda caratteristica è forse la più sconcertante: la “prova della dimostrazione” non è a sua volta una dimostrazione! Infatti la troupe che ha girato le scene con me è convinta che io possa attraversare il muro tra le due stanze, non importa come, ma la presunta prova (il video con la mia performance) può essere ricreato anche senza conoscere il segreto del passaggio tra le due stanze, proprio come col filmato che avevo proposto la settimana scorsa. Infine la terza caratteristica è legata alla casualità. Quando entro in una stanza, nessuno sa quale sarà l’esito del lancio della moneta! Se non fosse così e una successione di esiti fosse definita a priori, il mio alter ego saprebbe già dove andare, e chiunque giuardasse il video – che stavolta non deve nemmeno essere editato – penserebbe che anche lui conosce il segreto. Insomma, se vogliamo essere convinti della dimostrazione a conoscenza zero dobbiamo per forza introdurre un elemento di casualità.

C’è altro? Sì. ma ne parlerò un’altra volta :-)