Una successione un po’ strana
La successione A052999 di OEIS ha una definizione un po’ strana. Prendiamo un numero primo p e cerchiamo il più piccolo numero primo q che si ottiene permutando eventualmente le cifre di p aggiungendo se necessario degli zeri. Se non ci sono primi, come nei casi iniziali con 2, 3, 5, 7, si scrive 0; altrimenti prendiamo il valore assoluto della differenza |p − q| Per 11 abbiamo 101, e quindi il quinto valore della successione è 101 − 11 = 90; per 13 abbiamo 31 (e quindi per 31 abbiamo 13) e quindi il sesto (e l’undicesimo) sono 18. Ecco i primi ventidue valori della succesione:
0, 0, 0, 0, 90, 18, 54, 90, 1980, 199980, 18, 36, 360, 3960, 3960, 450, 450, 540, 540, 36, 36, 18.
In genere sono numeri non troppo grandi: solo il decimo termine, quello corrispondente a 29, è piuttosto grande, perché il più piccolo primo della forma 2000…009 è 200009. (Ovviamente un numero primo non può finire per 2 o 0, quindi il suo formato è fissato) E il ventitreesimo termine, quello corrispondente a 983? È
79999999999999999999999999999920.
Il più piccolo primo della forma 8000…003 è infatti $8*10^31+3$. Il bello è che poi la successione torna a valori più civili:
720, 18, 90, 72, 36, 90, 18, 144, 18, 36, 54, 270, 900, 414, 450, 450, 36, 18, 630, 720, 54, 18, 720, 810, 1980, 1800, 1800, 2790, 54, 180, 270, 20250, 1800, 1800, 144.
Non si sa se a parte i primi quattro valori la successione avrà mai uno zero, né si sa molto di più su questa successione: magari un LLM può trovare qualcosa, anche se ne dubito. Diciamo che i matematici si divertono con poco.
Non vi sembra strano che oggi gli accessi al mio sito dalla Cina siano il triplo di quelli dall’Italia? (ok, a me sembrano più strani i cinque dall’Indonesia)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina 
Per chi ha fretta: le quattro ipotesi indicate nel titolo si trovano solo a pagina 148. Sono il protolinguaggio lessicale, con parole isolate senza sintassi; il protolinguaggio gestuale che poi è virato nel parlato; il protolinguaggio musicale, un po’ come nei grandi mammiferi acquatici; il sistema simbolico, con un aumento dell’astrazione che fa passare dalle cose all’indicare le cose e finalmente al generare simboli per indicare gli indici. Nelle pagine precedenti abbiamo un Superquark in formato testo: è incredibile come si possano fare decine di ipotesi a partire da pochissimi resti, soprattutto su un tema, quello del linguaggio, che evidentemente non può lasciare tracce almeno fino a quando non si arriva anche alla scrittura. Il guaio è che arrivati alla fine del libro si torna al punto di partenza: non abbiamo nessuna certezza su come possa essere nato il linguaggio e perché ce l’abbiamo solo noi umani, anche se molte specie animali sembrano in grado di avere un pensiero simbolico: quello che pare mancare loro è l’idea di raccontare storie, cioè parlare di qualcosa che non esiste, oppure di essere fuori dal qui-ed-ora. Diciamo che con questo libro possiamo sapere di non sapere.