150 (anni di) invenzioni italiane (libro)

copertina Comincio con un plauso al formato grafico del volume: una coppia di pagine dedicata a ogni brevetto, con un particolare dei disegni associati, un brano del testo che accompagnava la domanda di brevetto e la breve storia dell’inventore. La scelta di Marchis è stata quella di dedicarsi ai brevetti rilasciati negli USA, e di prenderne uno per anno, scegliendo fior da fiore: c’è Fermi che brevetta un modo per ottenere elementi radioattivi, ma anche la caffettiera. Nel mezzo abbiamo una storia d’Italia e degli italiani, ma anche il progressivo modificarsi del concetto di brevetto: si parte dalle singole persone e si arriva abbastanza presto alle aziende che si prendono i diritti commerciali, e ci si sposta dalle invenzioni agli oggetti di design. Lettura divertente.

Vittorio Marchis, 150 (anni di) invenzioni italiane, Codice 2017², pag. 344, € 29, ISBN 9788875787011 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 5/5

La matematica che conta – Presentazione in Hoepli

la locandina Come forse avrete letto in giro, la Hoepli non se la passa bene; c’è il forte rischio che la casa editrice sia ceduta a qualche grande gruppo, e soprattutto che la libreria venga chiusa, con le ripercussioni sui dipendenti. Quale migliore occasione per un milanese di andare venerdì prossimo (13 marzo) a vedere la presentazione del libro del mio amico Daniele Gouthier La matematica che conta? Non ho ancora fatto in tempo a leggere il libro – io sono da solo a leggere, e a scrivere sono così in tanti! – ma so bene come scrive, visto che ho letto e apprezzato Matematica fuori dalle regole, e sono certo che anche questa sua nuova fatica possa essere più interessante per chi con la matematica ha sempre avuto un rapporto complicato.
L’unica cosa che mi dispiace è che io il 13 sarò nel frusinate – ovviamente a parlare di matematica… il Pi Day è dietro l’angolo – e quindi non potrò essere presente.

La Stampa (s)venduta

Io continuo a essere un torinese dentro, e quindi La Stampa (la Busiarda, come la si chiamava) era sempre stata una presenza costante, se non amica. Quando ero ragazzo c’era anche la più ruspante e popolana Gazzetta del Popolo che ogni tanto arrivava a casa, ma la Stampa era una presenza costante, e ho imparato a leggere anche dagli articoli. Crescendo ho imparato a riconoscere quando Giuanin Lamiera (Gianni Agnelli, se non l’aveste capito) faceva scrivere quello che faceva comodo a lui: ma sapevo di poter leggere tante firme importanti, su temi che non essendo legati alla Fiat potevano essere trattati senza condizionamenti. Nel giornale convivevano due anime: quella del quotidiano locale, con edizioni per ogni provincia piemontese e ligure, e quella del quotidiano di opinione, che non aveva una grande vendita al di fuori di quelle due regioni e di Roma, ma manteneva una meritata importanza.

Poi Agnelli è morto, e il giornale è stato lasciato andare a piccolo cabotaggio, fino a che non è arrivato il Nipote, John Elkann, che evidentemente aveva come sua missione personale quella di affondarlo del tutto, o probabilmente di affondare il settore della carta stampata. Ha comprato Gedi e l’ha distrutta, prima vendendo tutti i quotidiani locali e poi facendo diventare Repubblica una mezza barzelletta che non faceva nemmeno ridere. Non che i primi anni 2000 fossero chissà che, ma da quella china Repubblica è rotolata giù sempre più in fretta… mentre la povera Stampa era vista come l’equivalente del secondo operatore delle compagnie telefoniche: un metodo per presidiare il territorio spendendo il meno possibile.

Ora è stato firmato il contratto preliminare per la vendita della Stampa al gruppo Sae (e a non meglio identificati imprenditori del nord-ovest: l’anima locale c’è sempre). Non so cosa succederà, e se la nuova dirigenza riuscirà a usare lo zoccolo duro piemontese come base per ricostruire un quotidiano che valga la pena di essere non dico nemmeno comprato ma almeno letto: spero di sì, perché la Busiarda resta nel mio cuore, ma non ci credo più di tanto.

I dadi di Sicherman

Lanciate due dadi: è più facile che otteniate 7 rispetto a 2 o 12. Questo dovrebbe esservi noto. Probabilmente vi sarete anche messi a fare una volta i conti, trovando che i vari valori da 2 a 12 possono essere ottenuti così:
2: 1 modo (1+1)
3: 2 modi (1+2) (2+1)
4: 3 modi (1+3) (2+2) (3+1)
5: 4 modi (1+4) (2+3) (3+2) (4+1)
6: 5 modi (1+5) (2+4) (3+3) (4+2) (5+1)
7: 6 modi (1+6) (2+5) (3+4) (4+3) (5+2) (6+1)
8: 5 modi (2+6) (3+5) (4+4) (5+3) (6+2)
9: 4 modi (3+6) (4+5) (5+4) (6+3)
10: 3 modi (4+6) (5+5) (6+4)
11: 2 modi (5+6) (6+5)
12: 1 modo (6+6)

Vi siete mai chiesti se è possibile avere due dadi diversi da quelli standard, ma che danno la stessa distribuzione di risultati? Naturalmente ci aspettiamo che su ogni faccia dei dadi ci sia almeno un puntino, e che il numero di puntini sia sempre un intero. La risposta è affermativa, ma c’è un solo altro modo di costruirli, trovato da George Sicherman e reso noto da Martin Gardner nel 1978. I dadi hanno questi valori sulle facce: il primo (1, 2, 2, 3, 3, 4) e il secondo (1, 3, 4, 5, 6, 8). Si può verificare facilmente che le combinazioni possibili sono queste:
2: 1 modo (1+1)
3: 2 modi (2+1) (2+1)
4: 3 modi (1+3) (3+1) (3+1)
5: 4 modi (1+4) (2+3) (2+3) (4+1)
6: 5 modi (1+5) (2+4) (2+4) (3+3) (3+3)
7: 6 modi (1+6) (2+5) (2+5) (3+4) (3+4) (4+3)
8: 5 modi (2+6) (2+6) (3+5) (3+5) (4+4)
9: 4 modi (1+8) (3+6) (3+6) (4+5)
10: 3 modi (2+8) (2+8) (4+6)
11: 2 modi (3+8) (3+8)
12: 1 modo (4+8)

Come si possono trovare questi valori per i dadi? C’è un trucco molto interessante in matematica: quello di usare le funzioni generatrici. Una funzione generatrice è un modo per “impacchettare” una successione di interi nei coefficienti di un polinomio fittizio. La funzione generatrice per un dado è così \( x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 \), che rispecchia per l’appunto il fatto che i valori da 1 a 6 (i coefficienti da \( x \) a \( x^6 \) sono tutti 1. L’equivalente di lanciare due dadi è moltiplicare questa funzione per sé stessa: se ci pensate un attimo, infatti, i fattori \( x^k \) sono ottenuti dalle moltiplicazioni \( x^h \cdot x^l \), dove \( h + l = k \); quindi è proprio la definizione di funzione generatrice. Abbiamo così che il lancio di due dadi corrisponde alla funzione generatrice \( (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^2 \), che si fattorizza come \( (x(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1))^2 \). Il trucco è ora quello di scrivere questo polinomio di dodicesimo grado come prodotto di due polinomi (i due dadi…) sapendo che ciascuno dei due polinomi deve avere un fattore \( x \) (altrimenti come otteniamo 2 = 1+1?), che i coefficienti siano tutti positivi (mica possiamo avere un numero negativo di facce con un certo numero di punti) e che la somma di tutti i coefficienti deve essere 6 (un dado ha sei facce). Per verificare la somma dei coefficienti basta calcolare il valore del polinomio per \( x = 1 \), ottenendo 1 per \(x\), 2 per \(x + 1\), 1 per \(x^2 – x +1 \) e 3 per \(x^2 + x +1 \). Abbiamo visto che i due fattori \(x\) stanno uno per polinomio; quindi anche i \(x^2 + x +1 \) devono essere separati o altrimenti un polinomio avrebbe somma dei coefficienti almeno 7. A questo punto anche i due \(x + 1\) devono essere separati per lo stesso motivo. Se separiamo anche i due \(x^2 – x +1 \) otteniamo i dadi di partenza; se invece li lasciamo insieme otteniamo i due polinomi \( x + 2x^2 + 2x^3 + x^4 \) e \( x + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^8 \) che sono effettivamente funzioni generatrici e corrispondono per l’appunto ai dadi di Sicherman.

Non so se siete riusciti ad arrivare fino in fondo alla dimostrazione teorica: confesso che dovendo scrivere il post ho finalmente capito come funzionano le funzioni generatrici. Non è mai troppo tardi… Fortunatamente non è necessario tutto l’armamentario teorico per verificare che i dadi funzionano, ma basta il conto pratico visto sopra.

Chissà, magari si possono comprare dei dadi di Sicherman per stupire i nostri amici quando giochiamo…

Schettìni

Io avevo sentito parlare di Schettini almeno da due anni, hanno tirato fuori un thread sul mio socialino di nicchia dove dicevo che non avevo mai letto o sentito nulla di quello che faceva (oh, è un fisico, pensate mica che a me interessi?) ma se ci fosse stato qualcosa di utile nei suoi video YouTube, bene. In tempi non sospetti un mio amico fisico (ebbene sì, ho molti amici fisici) mi diceva che no, non c’era nulla.
Detto questo, e atteso che la shitstorm si placasse un po’, esprimo il mio pensiero. Ho scoperto che ha tenuto un programma tv su Rai2, chiuso dopo che gli ascolti sono andati sempre più in picchiata. Ho scoperto che la sua partecipazione come ospite a Sanremo è legata a una sua collaborazione con la Presidenza del Consiglio. La mia sensazione è che il mondo là fuori se ne fregherà delle polemiche social di queste settimane e se ne fregherà del suo “pensiero”. Non parlo del pensiero fisico, ma di quello ultraliberista dove l’intervento dello stato nella scuola dovrebbe essere come quello che si sta vedendo nella sanità: un supporto universale minimale, lasciando al privato a pagamento i compiti maggiori. Potete immaginare come mai dal governo lo si apprezzi, aggiungo. Risultato: sarà tutto come prima, continuerà a trovare gente che lo paga per le sue conferenze, e la fisica continueremo a non saperla.

Resa cognitiva

Il mese scorso la Wharton School dell’Università di Pennsylvania (a quanto dice Wikipedia, la più antica business school universitaria) ha pubblicato un paper dal titolo molto esplicito: “Thinking—Fast, Slow, and Artificial: How AI is Reshaping Human Reasoning and the Rise of Cognitive Surrender”. Per capire meglio di cosa parla, bisogna ricordarsi del concetto di “pensiero lento e pensiero veloce” per cui Daniel Kahneman vinse il Nobel. Il modello di Kahneman dice che noi esseri umani abbiamo due modi di prendere decisioni. Il Sistema 1, il pensiero veloce, istintivo ed emotivo, è quello che deriva direttamente dai nostri antenati animali; il Sistema 2, il pensiero logico e cognitivo, si è invece sviluppato nelle ultime decine di migliaia di anni, ed è quello che coltiviamo studiando. In genere noi usiamo il Sistema 1 perché meno costoso, ma siamo in grado – o almeno dovremmo esserlo – di passare al Sistema 2 quando il compito è troppo complicato e il gioco si fa duro.

Gli autori, Steven Shaw e Gideon Nave, affermano che questa categorizzazione poteva andare bene fino a quando tutto il processo mentale (la cognizione, più precisamente) era tutto svolto nella nostra mente. Ma ora noi stiamo cominciando a chiedere le risposte agli LLM, e le cose cambiano: ecco dunque che Shaw e Nave propongono un nuovo modello con tre sistemi distinti, come possiamo vedere nello schema della figura qui sotto. Notate che c’è una differenza di fondo col prendere un manuale per cercare la risposta alla domanda che ci poniamo: in quel caso infatti noi leggiamo una risposta ma dobbiamo comunque verificare (con il Sistema 1 o 2) se e`quella alla nostra domanda, mentre con le IA ci sembra di interagire, e quindi la situazione è più simile a quella di parlare con un amico.

I tre sistemi proposti da Shaw e Nave

immagine dall’articolo della Wharton School citato nel post


Nel primo studio, è stato proposto ai volontari un certo numero di problemi logici con una soluzione intuitiva facile ma sbagliata, come il classico problema “Una mazza e una palla da baseball insieme costano 11 dollari. La mazza costa dieci euro più della palla. Quanto costa la palla da sola?”. Metà dei volontari è stata usata come gruppo di controllo: all’altra metà è stato detto che se volevano potevano usare un’IA per aiutarsi a trovare la risposta. Quello che non sapevano è che i ricercatori aggiungevano dei prompt nascosti per assicurarsi che circa nella metà dei casi la risposta che avrebbe dato fosse quella intuitiva ma sbagliata. Risultato? per più della metà delle volte gruppo con l’IA l’ha usata. Quando la sua risposta era corretta, la percentuale di risposte corrette data dai volontari era il 25% maggiore di quella del gruppo di controllo; quando era sbagliata, le risposte corrette date dai volontari erano il 15% in meno.

Insomma, limitandoci a chi ha usato l’IA c’è un 40% di differenza nelle risposte corrette; ma il problema dovrebbe diventare più chiaro se si guardano le cose da un altro punto di vista. La gente ha seguito la risposta sbagliata data dall’IA quattro volte su cinque, l’80% dei casi. In altre parole, siamo più sicuri della risposta di un chatbot rispetto a quello che abbiamo trovato noi. Gli autori distinguono due casi: la resa cognitiva (cognitive surrender), quando avendo a disposizione il Sistema 3 attiviamo a malapena il Sistema 1 e non tocchiamo nemmeno il Sistema 2, e lo scarico cognitivo (cognitive offloading), quando usiamo comunque il Sistema 2, anche se meno di quanto faremmo senza la stampella IA. Quest’ultimo non è così preoccupante: è l’equivalente di prendere la calcolatrice per fare i conti, ma stando all’erta per evitare gli stupidi errori tipo dire che tra Milano e Torino ci sono 150000 chilometri. Però pare che i tre quarti degli errori dei volontari fosse dovuto invece alla resa cognitiva.

Cosa posso aggiungere io? Beh, sappiamo tutti che sono duemilacinquecento anni che ci si lamenta di come le nostre capacità cognitive si stiano perdendo, a partire da quanto scritto nel Fedro. Sappiamo tutti che siamo facilmente pronti ad accettare acriticamente quello che ci arriva da un’autorità: “quelli che… l’ha detto il telegiornale!”. Insomma, nulla di nuovo sotto il sole? Non direi. Come accennavo prima, proprio il fatto che il Sistema 3 non sia umano ce lo fa subliminalmente sembrare più affidabile persino di noi stessi, come questo esperimento mostra. Inoltre, rispetto allo scarico mnemonico che abbiamo da quando con la scrittura non è più necessario tenere a memoria tutto, c’è un’altra differenza. Per consultare un libro dobbiamo avere a priori un’idea di quello che stiamo cercando: con una ricerca in rete l’idea può essere più debole, magari non ricordiamo nemmeno esattamente il nome, ma abbiamo comunque fare uno sforzo cognitivo nel verificare la risposta. Ora invece questo sforzo dev’essere volontario. Io, e certamente tutti i miei ventun lettori, siamo comunque abituati a non prendere alla lettera quello che leggiamo: basta vedere quanti scrivono per dire che non ho capito nulla :-) Ma temo che siamo una minoranza: se non si comincia a insegnare (o a re-insegnare) il pensiero critico rischiamo davvero grosso.

Quizzino della domenica: Parallelepipedo peculiare

789 – aritmetica

Se costruiamo un parallelepipedi formato da 5×15×27 cubetti, esso contiene 2025 cubetti. Immaginiamo ora di assegnare un numero distinto da 0 a 5 alle sei facce, e scrivere sulle facce visibili di tutti i cubetti quel numero: quindi la faccia A in figura avrà 75 copie del numero assegnato ad A, e così via. Disassembliamo ora il parallelepipedo, e facciamo la somma di tutti i numeri scritti sui cubetti: quelli interni non avranno nessun numero, gli otto cubetti di angolo ne avranno tre, gli altri sugli spigoli due e i restanti uno. Mirabile dictu, la somma di questi numeri è di nuovo 2025. Quali sono i numeri sulle coppie (A, A’), (B, B’), (C, C’)?

il parallelepipedo esploso
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p789.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Ritangle 2025.)