Non è (solo) un problema di soldi

Massimo Mantellini (se non ci seguiamo tra noi boomer…) scrive un pippone sulla parcellizzazione dei pagamenti per accedere ai contenuti, partendo da quelli televisivi per giungere al modello esemplificato da Substack: tutti che ti chiedono du’ spicci (a volte ben di più) per leggere quello che loro scrivono, con il risultato che per leggere tutto uno dovrebbbe spendere una cifra ben maggiore di quanto si facesse quando noi eravamo giovani.

La cosa è assolutamente vera, come è vero che Substack spinge in tutti i modo gli autori per mettere i propri testi a pagamento: d’altra parte il suo modello di business è prendersi una quota dei loro ricavi. Non concordo però del tutto con la sua analisi. La prima cosa che io vedo è che quando io e Massimo eravamo giovani era molto più semplice trovare un aggregatore di contenuti di tipo diverso che si pagava una sola volta – i giornali e i settimanali di approfondimento – ma era anche vero che avevamo accesso a molto meno materiale. Per dire, se anche l’equivalente di quello che leggiamo ora in rete in inglese fosse stato presente in pubblicazioni cartacee, non avevamo in pratica la possibilità di leggerlo e quindi per noi era come se non esistesse.

Il secondo punto è più articolato. È di nuovo vero che troppa gente pensa solo a monetizzare quello che produce – ma di nuovo non è una cosa così strana: i vecchietti come me dovrebbero ricordarsi del software shareware – ma il problema è più a monte. Partiamo da una frase di Massimo, che ripensa al passato e si chiede: «E il medico che chiede 2 euro al mese per fare la stessa divulgazione scientifica che prima faceva su FB?» (i quotidiani ormai fanno schifo anche in edizione cartacea, e degli scoop della soubrette non me ne può importare di meno). Ecco, parliamone. Non tanto del medico, che tanto non leggevo nemmeno prima, ma più in generale. I casi sono due. Se il medico deve impiegare molto tempo di ricerca e di assemblaggio per preparare i suoi post, il vero problema è che sbagliava prima a lasciarli gratuiti. Se invece è come me, e quindi ci impiega relativamente poco tempo a cercare e assemblare quello che scrive, la cosa migliore che il lettore può fare è evitare di pagare per leggere. Certo, se scrivo di matematica o di IA devo comunque capire quello che ho letto e cercare di rimetterlo in un modo comprensibile almeno a qualcuno, mentre post come questo sono più che altro chiacchiere e il tempo che perdo è quasi solo quello che ci metto a scriverlo. Ma onestamente non vedo perché qualcuno dovrebbe pagarmi: ricasco nella categoria di Massimo della gratuità «non per contingenza o per vergogna ma per scelta di condivisione fra pari». Mi accontento dei miei ventun lettori, e vivo felice.

Quello che invece contesto è la necessità di «mettere in piedi un’economia di mille mattoncini da 8 euro al mese ciascuno», ma nemmeno di 30 centesimi ciascuno, il che sarebbe forse economicamente sostenibile. Non è l’avere «Molte idee, molta bellezza, moltissima poesia celate dietro ad un cancello presidiato che nessuno vorrà attraversare»: è l’avere troppe idee, bellezza, poesia che tanto non riuscriemmo a guardare anche se i cancelli fossero aperti. Insomma, dobbiamo prima riuscire noi a capire quanto possiamo “consumare” e solo dopo stabilire quanto possiamo pagare. Il problema non è insomma l’economia dei tanti piccoli pagamenti che messi assieme fanno una cifra impossibile, quanto l’economia delle cose che abbiamo umanamente il tempo di riuscire ad apprezzare. Se riuscissimo a risolvere questo problema, la “bolla Substack” si sgonfierebbe subito.

E anche quest’anno il concerto con il coro

la locandina del concerto Come usuale, la Mailänder Kantorei della Chiesa Protestante in Milano ha preparato un concerto per Natale. Stavolta eseguiremo la prima e la sesta cantata dell’Oratorio di Natale di Johann Sebastian Bach. Come sempre arriviamo all’ultimo momento, ma siamo riusciti non solo a imparare le notine (come diceva Martinho Lutero) ma anche a rendere l’espressione. Magari mi ricorderò anche che TUTTE le vocali devono essere chiuse.

Il concerto è domenica 14 alle 20.30 nella chiesa protestante in via Marco de Marchi 9 (Turati M3, se non ci sono manifestazioni davanti al consolato americano che fanno chiudere l’uscita…), ingresso libero ma offerta MOLTO gradita.

Come dimostrare che e è irrazionale

Come sapete, la costante ꬲ ≅ 2,71828… se la gioca alla pari con π nel campionato per il numero che appare più spesso nelle formule matematiche. A differenza del pi greco, però, ꬲ è più facile da gestire, non tanto perché è il limite per $n$ tendente all’infinito dell’espressione $(1 + 1/n)^n$ (la definizione usuale) quanto perché è la somma della serie $ \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots $ che ha due vantaggi: è facile da scrivere e converge molto rapidamente. Ci sono anche altre rappresentazioni interessanti di ꬲ, come la forma in frazione continua [1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, …] che ha permesso a Eulero di dimostrare che è un numero irrazionale. Non è però immediato ricavare questo sviluppo; in compenso esiste una dimostrazione relativamente semplice, dovuta a Joseph Fourier (sì, quel Fourier) dell’irrazionalità di ꬲ. Eccola qua.

Cominciamo a considerare queste due successioni infinite (o meglio, la collezione di successioni infinite per ogni valore di $n$):

$$ a_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} + \cdots $$
$$ b_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+1)^3} + \cdots $$

È immediato vedere che la successione $b_n$ è una progressione geometrica, e quindi il suo valore è $\frac{1}{n}$; d’altra parte, ogni termine di $a_n$ tranne il primo è minore a quello corrispondente di $b_n$ mentre il primo è uguale, e quindi $ 0 < a_n < \frac{1}{n} $. Adesso viene il bello. Prendiamo la definizione di ꬲ come somma infinita e moltiplichiamola per $n!$. I primi $n$ termini del risultato sono tutti interi, mentre la somma di quelli che rimangono, dopo avere tolto $n!$ a denominatore, corrisponde proprio a $a_n$ e quindi è compresa tra 0 e 1. Possiamo riscrivere questo risultato dicendo $$ a_n = n!ꬲ - \textrm{int}(n!ꬲ)$$ La dimostrazione è praticamente terminata. Supponiamo infatti per assurdo che ꬲ sia razionale, e quindi possiamo scrivere $ꬲ = \frac{k}{m}$, con $k$ e $m$ interi. Ma allora $m!ꬲ$ è intero, e dunque $ (m!ꬲ) = \textrm{int}(m!ꬲ)$, il che è impossibile perché sappiamo che tutti gli $a_n$ sono maggiori di zero. QED. Cosa possiamo ricavare da questa dimostrazione? Che Fourier era uno che ne sapeva: a me non sarebbe mai venuto in mente un percorso del genere. Col senno di poi però si può forse intuire cosa sia venuto in mente a Fourier. Il fatto che i termini della successione infinita tendono a zero molto, molto rapidamente ci fa capire che non hai spazio per riuscire a mettere insieme tutti i coefficienti dei denominatori per arrivare a un numeratore multiplo di essi; è un po’ la stessa idea che ebbe Liouville quando costruì esplicitamente il primo numero che si poteva dimostrare essere trascendente. Il bello di questa dimostrazione è comunque che possiamo tranquillamente spiegarla a uno studente liceale, una volta dato per assodato qual è lo sviluppo in serie infinita di ꬲ; non è che siano cose che capitino tutti i giorni!

Vabbè, estinguiamoci

commento Sto seguendo l’ultima delle assemblee milanesi nella mia azienda per votare l’ipotesi di accordo per il contratto telecomunicazioni. Uno dei punti controversi è il fatto che non è stata data l’una tantum, come nei contratti precedenti. Quello che vedete qui sopra è un commento nella chat dell’assemblea: “Chat Gbp conferma che l’Una tamtum è dovuta.” (Per onestà, aggiungo che un altro collega ha subito commentato che non è vero, mostrando lo screenshot della domanda da lui fatta e della relativa risposta).

Se la gente è convinta che per avere una risposta basta fare una domanda a “Chat Gbp”, forse è meglio davvero estinguersi.

Netanyahu e la grazia preventiva

Il fatto che Benjamin Netanyahu abbia chiesto direttamente la grazia al presidente israeliano Isaac Herzog rispetto ai procedimenti per corruzione per cui è sotto processo – anche se con la scusa della guerra a Gaza continua a far rimandare le udienze: Berlusconi in confronto era un pivello – è sicuramente irrituale. Avete mai visto uno che si dice innocente ma vuole la grazia perché il processo “sta lacerando il Paese dall’interno”, mentre Israele ha bisogno di “una riconciliazione nazionale di tutti i cittadini”? Diciamo che mi sembra un ottimo metodo per avvelenare ancora di più i pozzi.

Non so se le leggi israeliane lo permettano, ma devo dire che mi piacerebbe che Herzog dicesse “ok, ti do una grazia parziale. Non andrai in prigione, ma perderai i diritti civili, e quindi non potrai più fare il primo ministro”. Non sarebbe un equo compromesso?

Nemmeno i giochi su Steam sono AI-free

Leggo su Pivot to AI che dall’anno scorso Steam, invece che rifiutare del tutto i giochi che usano IA generativa per creare elementi off-line o durante il gioco, li accetta ma costringe lo sviluppatore a indicarlo chiaramente. Ma ovviamente questo non piace alle grandi società, che sperano di usare sempre più IA nei giochi e quindi dover pagare sempre meno i creativi. Il CEO di Epic Tim Sweeney ha affermato che il tag AI “non ha senso negli store per i giochi, perché l’IA sarà presente in quasi tutte le produzioni future.”

Non so, ma ho come il sospetto che questa deriva verso la “sbobbAI” (“AI slop”) non funzionerà troppo bene con i giocatori seri…

Google Gemini 3

Nel mondo degli LLM c’è una corsa continua a cercare di superarsi, con tempi davvero ristretti tra gli annunci di nuovi modelli. I vari player devono sempre decidere se aspettare a rilasciare il nuovo modello oppure uscire con una versione a interim (le “punto cinque, che come dice il nome stesso sono a metà strada) per non perdere il treno. E in effetti Google Gemini 2.5 non era proprio il massimo, restando dietro sia a OpenAI che ad Anthropic.
Leggendo però le prime impressioni in rete, pare che Gemini 3.0 sia davvero riuscito a staccare i concorrenti, almeno per il momento. Cominciamo a vedere cosa dice l’oste del suo vino, cioè la presentazione di Google stessa. Dopo essersi bullata che LMArena Leaderboard lo posiziona al top, mostra altri risultati ottimali nei benchmark usati di solito, come Humanity’s Last Exam dove anche senza l’aiuto di DeepSeek ha raggiunto il 37,5% di risposte esatte, contro per esempio il 30,7% di ChatGPT5 Pro. In genere io non mi fido dei benchmark, perché è possibile addestrare apposta i modelli (un po’ come gli insegnanti che ti insegnano a risolvere gli Invalsi). Ma devo dire che sono rimasto impressionato che in MathArena Gemini 3.0 Pro abbia raggiunto il 23,44%, quando il miglior competitor (Grok 4.1) si è fermato al 5,21%. Potrebbe esserci il trucco anche qui, perché i problemi erano ormai noti; ma con una differenza così grande nei risultati qualcosa di buono devono averlo fatto per forza. Non parliamo poi di ARC-AGI-1, un test che secondo Alberto Romero è “facile per gli umani, molto difficile per le IA”. Gemini 2.5 Pro otteneva il 4,9%; Gemini 3 Pro arriva al 31,1%, quasi il doppio del più vicino concorrente che è GPT-5.1 (17,6%). E mentre in genere il costo in dollari di una sessione con Gemini 3 Pro è parecchio più alto di quello degli altri concorrenti, in questo caso è addirittura minore di quello di GPT-5.1.

Pare che il nuovo modello sia stato riscritto da capo, e quindi non sia un semplice miglioramento: ma soprattutto – come fa notare Axios – ci sono due punti a vantaggio di Google. Il primo è che ovviamente ha una quantità enorme di dati di addestramento a sua disposizione; il secondo è che usa il proprio hardware, più precisamente TPU home-made. Non per nulla c’è stato un forte ribasso del valore delle azioni di Nvidia, che fino ad ora pareva essere il leader incontrastato del mercato. Non tutto è rose e fiori, però: sempre Axios riporta che nonostante una base dati molto più variegata, Gemini 3 Pro ha una probabilità di alluciunazioni maggiore quando si chiede qualcosa per cui non ha dati a disposizione. C’è insomma da lavorarci ancora su; ma possiamo dire che ci sono ancora margini di miglioramento per i modelli IA con l’architettura attuale.

Quizzino della domenica: Numeri di Fermat

776 – algebra

I numeri di Fermat sono quelli della forma Fn = 2^(2^n)) + 1. Una congettura di Fermat affermava che se n è primo, allora Fn è primo (“numero primo di Fermat”). I primi numeri in effetti lo sono: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537. Peccato che non si conosca nessun altro primo di Fermat. Ma non è questo il problema di oggi. Dimostrate che vale sempre l’uguaglianza F0F1F2Fk−1 = Fk − 2.


F_n = 2^(2^n) + 1
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p776.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 28 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)