Mi è capitato per caso di imbattermi nella recensione del libro Construction of Angle Trisection: An addition in Euclidean Geometry: Beyond the Limits of Classical Mathematics – A New Logical Paradigm, chiaramente (e direi fortunatamente) autoprodotto. Leggo dal blurb di Amazon che nelle 39 pagine del libro (per 10 dollari se siete negli USA, da noi 13 euro e 44 centesimi) l’autore ci tiene a farci sapere che

In quest’opera rivoluzionaria Manoranjan Ghoshal presenta un percorso analitico rigoroso e innovativo che sfida i confini tradizionali. Questo libro non è solo un’affermazione teorica, ma una costruzione geometrica passo-passo che rispetta i fondamenti euclidei di base introducendo al contempo concetti innovativi.

No, non ne ho una copia, e non è che ci spenda dei soldi per prendermelo. Però c’è una recensione di cui penso di fidarmi, visto come è scritta. L’anonimo recensore spiega: «l’errore è così ovvio che non ho nemmeno dovuto pensarci su. La costruzione alle pagine 18-19 è esattamente quella che Archimede ha mostrato. L’autore scrive “AB the line, C is any point in it, drawing CD = DE and DE = EF, it create angle AEF = 3ACF angle”. Peccato che costruire un segmento CD = DE è impossibile con una riga e compasso. L’autore fa la sua affermazione senza dimostrare la costruzione, e pertanto essa è impossibile.»

La trisezione dell’angolo, come la duplicazione del cubo, richiedono di risolvere un’equazione di terzo grado. Le costruzioni euclidee permettono solo di risolvere equazioni di secondo grado: quando parliamo di “riga e compasso”, infatti, abbiamo degli strumenti teorici dove la riga non è graduata e il compasso si chiude non appena lo solleviamo, il che non ci permette per l’appunto di riportare una distanza da un punto all’altro in una costruzione geometrica. Quindi da un certo punto di vista il titolo è vero, se per “aggiunta alla geometria euclidea” intendiamo una nuova regola permessa; non credo proprio però che Ghoshal la pensi in quel modo, visto che “i fondamenti euclidei di base” non sono rispettati.

Ma quello che mi fa più specie è il fatto che l’autore non sappia nemmeno che la sua “costruzione innovativa” è vecchia di 2300 anni. Per i greci la geometria era in un certo senso un gioco con le sue regole, ma non è che non potessero a volte usare altre regole, come appunto fece Archimede (oppure Ippia con la sua quadratrice). Ci vuole molta sicumera per non andare a verificare se qualcuno avesse già avuto la stessa idea… oppure non si capisce su che cosa si stia scrivendo.