Quizzino della domenica: I cavalieri della tavola ruotante

775 – combinatoria

I dodici cavalieri della Tavola Rotonda sono dei buontemponi, e oggi hanno deciso di sedersi a caso per la consueta riunione. Artù fa un rapido controllo e nota che nessuno è seduto al proprio posto. A questo punto si passa al primo punto dell’ordine del giorno: nomina del presidente. Tristano propone di far ruotare la tavola, che è stata costruita in modo da girare a piacere per rappresentare ancora meglio l’uguaglianza: la persona che si troverà al proprio posto sarà il presidente. Persival replica che potrebbe darsi che due o più persone si troveranno al posto giusto, e a quel punto non si saprebbe chi scegliere, ma Lancillotto lo rassicura dicendogli che ha verificato e con la disposizione attuale la cosa non è possibile. Come sono disposti i cavalieri?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p775.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato da Durtles su BlueSky; immagine generata da Copilot.)

Advanced Problems in Mathematics (ebook)

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copertina Innanzitutto una buona notizia: il libro è in CC-BY, quindi lo si può direttamente scaricare e anche riusare indicando il nome dell’autore. Passiamo ora alle notizie meno belle. Il testo nasce specificatamente per preparare gli studenti britannici agli esami STEP di ammissioni alle migliori università, e questo significa che è molto orientato verso l’analisi matematica, che onestamente non è uno dei campi che preferisco. Certo che se però siete effettivamente interessati a passare lo STEP, allora la struttura è ottima: i problemi e qualche consiglio su come affrontarli sono sulla pagina di destra e le soluzioni (con un post-mortem che dà ulteriori spiegazioni) su quella successiva, per evitare che uno sbirci per sbaglio la soluzione. Insomma, un libro che mantiene quello che promette, anche se non è detto che è quello che vogliate.

Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics : Preparing for University, Open Book Publishers 2019, pag. 188, CC-BY 4.0, ISBN 9781783747771

“Idem con patate”

5 Repliche

Si sa che molte locuzioni nascono come storpiatura di frasi, spesso latine, da parte di persone che il latino non l’avevano studiato. Pensate a “busillis”, che deriva dall’avere capito “in die busillis” anziché “in diebus illis”. Gian Luigi Beccaria ha scritto un intero libro, Sicurerat, al riguardo. Mi aspettavo che anche “idem con patate”, detto scherzosamente per rafforzare l’uguaglianza con quello appena pronunciato da qualcun altro, avesse la stessa etimologia: e invece pare di no. Leggendo la scheda dell’Accademia della Crusca, ho infatti scoperto che il significato originario era proprio quello letterale: nelle osterie da poco, tra la fine dell’ottocento e l’inizio del novecento, i menu separavano i vari contorni possibili per i secondi, senza ripetere il nome del piatto ma scrivendo idem con xxx. E le patate erano naturalmente il contorno più usuale. Dai menu delle osterie si passò alle testimonianze umoristiche, con un significato che man mano si spostò dalla cucina a un uso più generale. Buffo, no?

Finalmente il Carnevale della matematica dal vivo!

13 Repliche

Il poster del Carnevale, disegnato da Donald Soffritti

Se siete tra i miei ventun lettori, sapete sicuramente che (quasi) ogni mese raccogliamo i post di argomento matematico in quello che chiamiamo all’inglese “Carnevale della matematica”. Ma forse non sapete che ogni tanto ci troviamo anche dal vivo a fare un Carnevale della matematica, pensato soprattutto per le scuole; ne avevo scritto un mesetto fa, ma magari vi eravate persi quel post. Con solo cinque anni di ritardo (avremmo dovuto farlo nel 2020…) domani e sabato ci vedremo così a Milano, al Museo della Scienza e della Tecnologia (con ingresso da via Olona). Laboratori ed eventi hanno il tutto esaurito, ma magari riuscite comunque a infilarvi e vedere le nostre brutte facce (la mia un po’ di meno, perché domani alle 11 scappo dopo la mia presentazione; spero di avere un po’ più di tempo sabato)

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯

3 Repliche

La successione infinita mostrata qui sopra è stata probabilmente la prima ad essere sommata. Naturalmente l’artefice di questo risultato è stato Archimede, l’unico matematico dell’antichità che non aveva paura di trattare con quantità infinite. Questo risultato gli serviva per quadrare la parabola; chiaramente la dimostrazione formale che fece per la quadratura sfruttò il metodo di esaustione di Eudosso, ma per quanto riguarda la somma il siracusano mostrò la figura qui raffigurata. Il quadrato grande di lato 1 è diviso in quattro parti uguali: una è colorata (e quindi ha area 1/4), due sono bianche, la quarta è divisa a sua volta allo stesso modo, con un quadrato colorato di area 1/16, due quadrati bianchi della stessa area e un quarto quadrato da dividere a sua volta. In definitiva, alla parte colorata corrispondono due parti identiche non colorate, e tutte assieme riempiono il quadrato: pertanto l’area complessiva delle parti colorate è 1/3.

Ok, in realtà non è proprio così: come spiega la voce di Wikipedia, Archimede dimostrò che la somma 3/4 + 3/16 + 3/64 + 3/256 + ⋯ si avvicina quanto si vuole a 1. (Sempre esaustione, claro). Nella sua dimostrazione il quadrato colorato e i due non colorati formano uno gnomone, cioè una figura a L; l’insieme di tutti gli gnomoni riempiono il quadrato.

un altro modo per sommare la serie infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + ..., stavolta con i triangoli

Immagine di Kilom69, da Wikimedia Commons

Ma la cosa forse più bella è che non è necessario usare i quadrati per mostrare che la somma in questione vale 1/3. Come potete vedere nella figura qui a fianco, è possibile prendere un triangolo equilatero e scomporlo in modo tale da avere la stessa suddivisione. Quale delle due scomposizioni è la migliore? Per quanto mi riguarda, la risposta è “entrambe”; ciascuna costruzione è infatti interessante, e visualmente chiara. Il bello di queste dimostrazioni senza parole è proprio questo: capire un risultato senza dover fare conti (in questo caso bisogna saper contare fino a tre, ma direi che ce la possiamo fare…)

Ora legale definitiva?

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Ieri la Società Italiana per la Medicina Ambientale (la conoscevate? Dal loro sito non mi pare facciano molto) ha presentato alla Camera dei deputati una “richiesta ufficiale di indagine conoscitiva presentata alla Commissione attività produttive”, qualunque cosa ciò significhi.

Avere un’ora legale permanente, o se preferite fissare le lancette degli orologi a UTC+2, significa che al nord a dicembre e gennaio il sole sorge alle 9. Contenti loro… Non credo nemmeno che ci sia un taglio di 720 milioni di kWh (cioè un’ottantina di milioni di euro) all’anno; potrebbe forse esserci rispetto a restare sempre con UTC+1, ma a questo punto è meglio usare come motivo le presunte difficoltà di adattarsi al cambio d’ora. Ma quello che non sopporto è che il catenaccio dell’articolo reciti «Favorevole l’84% dei cittadini». Manca infatti una parolina: “europei”. Come scrissi qualche anno fa, quello è infatti il risultato di una petizione europea del 2018, dove la partecipazione è stata di poco più dell’1% della popolazione e in particolare gli italiani che hanno votato sono stati lo 0,04% della popolazione, tra 20000 e 25000 persone, tra le quali a favore dell’abolizione del cambio d’ora erano i due terzi, non i sei settimi. Diciamo che un sondaggio così ha più o meno il valore di quelli di Libero… Anche chi, come TGCom, si lamenta dei costi del cambio d’ora parla di tutt’altro, cioè dei problemi nelle settimane in cui in Europa c’è già il cambio d’ora e negli USA no e viceversa. Togliere il cambio d’ora in Europa non cambierebbe la situazione, e toglierlo solo in Italia la peggiorerebbe solo. Però evidentemente c’è qualcuno che sente il bisogno di parlare di questi temi!

Hej Aftonbladet

1 Replica

Come ben sa chi è andato almeno una volta all’Ikea, “Hej!” è il saluto informale in svedese. Il tabloid di Stoccolma Aftonbladet (letteralmente “il foglio della sera”), il quotidiano più letto in Svezia, ha creato una sezione che si intitola Hej Aftonbladet e che sfrutta gli LLM per fornire le notizie in modo completamente diverso da quello a cui siamo abituati. Secondo quanto scritto da The Fix, dopo un test con un certo successo lanciato in occasione delle elezioni americane, il chatbot è partito ufficialmente sei mesi fa e risponde a circa 50000 domande al giorno, con un quarto delle interazioni fatte da persone sotto i 36 anni (questa specificazione mi fa pensare che anche in Svezia i giornali siano percepiti come cose da vecchi).

Ho dei dubbi sulle 50 lingue parlate dal chatbot: come vedete nell’immagine, quando gli ho chiesto se parla italiano mi ha risposto (in svedese) di no. Anche quando ho fatto domande in inglese l’avviso che sta facendo una ricerca sulla base dati interna (“Artikel-sök: Hej Aftonbladet söker efter relaterade artiklar.”) è scritto in svedese, lingua che non mastico troppo bene anche se posso capirci qualcosa, tipo il “sök” iniziale che è chiaramente un “Suche” (in tedesco) o “seek” in inglese. Immagino che – come detto da Martin Schori che è il “direttore di IA editoriale & Innovazione” di Aftonbladet – siano più interessati ad avere una versione in arabo, viste le centinaia di migliaia di arabofoni in Svezia.

Il problema delle allucinazioni, nonostante la base dati relativamente piccola, resta sempre, e infatti in fondo alla pagina c’è il solito avviso “AI kan göra misstag. Dubbelkolla viktig fakta.” (Per i fatti meno importanti fa lo stesso…), e Schori lo ammette: nella mia limitata interazione devo dire di non avere trovato nulla di sbagliato, però. Probabilmente il rischio è minore di quello che potremo avere con un riassunto IA fatto da Google che prende più fonti magari contrastanti e mischia concetti diversi. Il vero problema che vedo non è tanto l’avere un riassunto probabilmente semplificato degli articoli, quanto la eventuale sostenibilità di un tale sistema: dovrebbe funzionare come abbonamento, permettendo al più un numero limitato di domande gratuite. Però trovo interessante questo tentativo di esplorare nuove vie per la comunicazione.

Carnevale della matematica #191: GOTO MaddMaths!