I numeri di Heesch

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cornici di rettangoliConsiderate un rettangolo 1×2, come quello giallo al centro della figura qui a fianco. È possibile circondarlo completamente, senza lasciare spazi vuoti, con cinque rettangoli uguali, quelli rossi. La figura ottenuta può a sua volta essere circondata da nove rettangoli (blu), e ancora da tredici rettangoli (verdi), e così via all’infinito. Ma se avessimo avuto un cerchio al posto del rettangolo non saremmo mai riusciti a completare nemmeno una corona. E il problema non è tanto dovuto al fatto che il cerchio sia una figura curva: se per esempio togliamo due quadratini piccoli da un lato lungo del rettangolo di partenza, il problema è comunque impossibile.

figura con numero di Heesch 1

figura di Cmglee, https://en.wikipedia.org/wiki/File:Heesch_number_1_parts.svg

Bene: come spiega Wikipedia, queste due figure hanno numero di Heesch rispettivamente infinito e zero. Più precisamente, il numero di Heesch di una forma bidimensionale è il massimo numero di anelli circolari (o corone), costituite dalla stessa forma, che si possono costruire attorno ad essa, senza sovrapposizioni e senza spazi vuoti. Il problema di Heesch consiste nel chiedersi se esistono forme geometriche ch hanno un numero di Heesch qualunque tra 0 e infinito. Heinrich Heesch ideò il problema quando nel 1968 scoprì una forma (mostrata in nero nella figura di destra) che all’inizio pare poter tassellare il piano come i quadrati, ma che si blocca subito: il numero di Heesch corrispondente è 1. Si è poi scoperto che nel 1928 Walther Lietzmann aveva già trovato una figura con numero di Heesch 1, che assomiglia ai puntatori di Google Maps :-)

Nella voce di Wikipedia potete trovare esempi di figure con numero di Heesch da 1 a 6, il massimo che si è scoperto finora. Qui mostro solo il più piccolo polimino con numero di Heesch 2, che può far capire come il problema non sia affatto facile da risolvere: chi si immaginava che una figura così arrivasse ad avere due corone?

Il più piccolo polimino con numero di Heesch 2

figura di Cmglee, https://en.wikipedia.org/wiki/File:Heesch_number_2_minimal_polyomino.svg

Carnevale della Matematica #193

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“felice”
(Poesia gaussiana)

logo-carnevale_matematica
Benvenuti all’edizione numero 193 del Carnevale della matematica, dal banale tema “2026”. Essendo il 193 un numero primo, la cellula melodica di Dioniso ha solo un sol bemolle, armonizzato però in modo interessante (Lab7, Reb7, Solb). Eccola qua.

Wikipedia in lingua italiana ci dice che il 193, oltre che primo e quindi evidentemente difettivo, è anche un numero fortunato e felice, ma queste proprietà sono relativamente facili da trovare. Fa parte di due terne pitagoriche, quella banale (193, 18624, 18625) e quella un po’ più interessante (95, 168, 193); in base 12 è un palindromo (14112). Passando a quella in lingua inglese, troviamo che ci sono 193 modi distinti di ottenere 14 come composizione, cioè somma ordinata di numeri naturali (positivi), quindi con 6+8 distinto da 8+6; che 1/193 ha un periodo di 192 cifre, quindi è un “primo lungo”; è un primo di Pierpont, e quindi si può costruire (almeno in linea di principio…) un 193-gono regolare con gli origami, che permettono anche di trisecare un angolo e non solo di bisecarlo. Infine 193/71 ≈ 2,71831 è uno degli approssimanti ottimali di e.

E del 2026, il tema di questo Carnevale, che possiamo dire? Non è certo un numero matematicamente piacevole come il 2025. Patrick Vennebush ha pubblicato qualche giochino con il 2026, ma oggettivamente sono un po’ loffi. C’è qualcosa in più dallo Scientific American: a quanto pare, se giochiamo a una variante della Torre di Hanoi dove i dischi sono magnetici e ogni volta che ne sposti uno lo devi anche ruotare di 180 gradi (e quindi non solo non può stare sopra un disco più piccolo, ma dobbiamo anche controllare che i due dischi non si respingano) occorrono esattamente 2026 mosse per spostare una torre di 8 livelli.

Passiamo ai contributi!

Partiamo con Annalisa Santi, che scrive: «Il 2026 appare come un numero privo di qualità eccezionali, dato che non è primo, non è simmetrico, né aspira a una perfezione formale immediatamente riconoscibile. Proprio per questo può diventare un punto di osservazione privilegiato per riflettere su un tema che attraversa ambiti apparentemente lontani, quali la matematica, l’estetica, la pratica artistica, e che condivide un nucleo comune, vale a dire il valore positivo dell’imperfezione. Propongo quindi questo articolo “Verità imperfette: wabi-sabi, Gödel e la ceramica raku”, nato dalla visita a una mostra di ceramica raku. Come nel raku, nel wabi-sabi e nell’incompletezza di Gödel, l’imperfezione non è una mancanza, ma una condizione generativa. Come per il 2026, accettare l’imperfezione non significa rinunciare alla verità o alla bellezza, ma riconoscerne la natura non perfetta, non conclusa, ma forse per questo autentica. »

Ecco che ci dice invece Mauro Merlotti, riguardo al suo post Zibaldone Scientifico: 279. Doomsday 2026: « mi rendo conto che l’argomento che propongo per questo carnevale della matematica è quasi sicuramente noto a tutti, ma “2026” era troppo in tema con il post “Doomsday 2026” e quindi eccomi qui a ricordare che più di cinquant’anni orsono il matematico inglese John Conway trovò un metodo semplice ed ingegnoso per calcolare il giorno della settimana di una specifica data nel corso dell’anno. Come semplice esempio, Il Doomsday del 2026 sarà sabato e quindi saranno di sabato i giorni: 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12; oltre al Pi-day, Ferragosto e S.Stefano. Conway è nato e morto in due date Doomsday (26 dicembre 1937 – 11 aprile 2020).»

Paolo Alessandrini segnala i suoi contributi pubblicati su Mr Palomar:

  • il trittico dedicato ai “cicli storici” di Mr. Palomar, cioè alle serie di post più significative che sono state pubblicate sul mio blog nei suoi 15 anni di vita, dalle connessioni matematico-musicali ai libri infiniti, dalla matematica del COVID alle incursioni di Gianni Rodari nel mondo dei numeri, e ad altro ancora. parte prima – parte seconda – parte terza.
  • una recensione del libro “Il mistero della discesa infinita. Zenone e gli atomi della discordia” di Flavio Ubaldini (lo so, è uscito qualche anno fa, ma sono lento a leggere e recensire): è più o meno una trascrizione testuale della videorecensione che ho realizzato per il mio canale YouTube.

Ora tocca a tutto il materiale (compreso qualcosa di mio…) che si trova su MaddMaths!.
Post generalisti:

  • Settimana Matematica UniPi: aperte le pre-iscrizioni per l’edizione 2026 – La ventiduesima edizione della Settimana Matematica si svolgerà nei giorni 26, 27 e 28 gennaio 2026 presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa, in Largo Pontecorvo 5, e l’adiacente Polo Didattico Fibonacci. La Settimana Matematica prevede attività plenarie (seminari, simulazione di una lezione universitaria, presentazione del corso di studi, incontro con studenti del corso di studi) e laboratori in parallelo.Per partecipare alla Settimana Matematica è obbligatoria la pre-iscrizione online, da effettuarsi entro e non oltre il 16 Gennaio 2026.
  • Al PACTA Salone di Milano in scena “La Scienza è donna” – 11 febbraio 2026 – Mercoledì 11 febbraio 2026, l’Associazione Maddmaths! insieme a PACTA dei Teatri organizza “LA SCIENZA È DONNA” in occasione della Giornata Internazionale delle Donne e delle Ragazze nella Scienza. All’interno del Festival ScienzaInScena AttoNono, si terranno due eventi: alle 11.30 quello dedicato alle scuole e alle 20.45 quello aperto a tutto il pubblico interessato. Ce ne parla Chiara de Fabritiis.
  • Euclide colpisce ancora! – I numeri primi non finiscono mai, ma sembra che la stessa cosa valga anche per le dimostrazioni stesse di questo fatto. Ecco allora una nuova dimostrazione del Teorema di Euclide sull’esistenza di infiniti numeri primi proposta da Alessandro Zaccagnini. Chi propone la prossima?
  • Arriva Archimede 4/2025 – Abbiamo appena mandato in stampa il numero 4/2025 della rivista Archimede. Vi proponiamo il sommario del direttore: “E chiudiamo l’annata 2025, accompagnata dalle belle tavole di Claudia Flandoli sulle applicazioni della matematica nella biologia e nella medicina, con una puntata in cui si cerca di capire dove stiamo andando con gli studi in questo campo. Ci sono due articoli piuttosto corposi ad aprire questo numero. Il primo è il contributo di una classe del Liceo Matematico (LM) «T. Calzecchi Onesti» di Fermo sotto la guida di Giovanna Guidone e dell’Università di Camerino, che ha lavorato su un problema applicativo legato al consumo energetico di una pista di pattinaggio su ghiaccio. Un lavoro di didattica laboratoriale, anche attento alla comunicazione e alla divulgazione. Il secondo riguarda la presentazione di un altro laboratorio, sempre per la secondaria di secondo grado, in cui Chiara Bianchini e Ilaria Lucardesi ci conducono nel mondo delle ruote spigolose, a partire dei triangoli di Reuleaux. Segnaliamo infine la nuova puntata delle Strane storie matematiche e l’inizio di una serie dei Rudi Mathematici sulla storia della matematica ricreativa.” Per leggerlo ricordatevi di abbonarvi!
  • Il 2025 di MaddMaths!: post e numeri – Siamo arrivati bene o male alla fine del 2025. Vediamo come è andata e cosa abbiamo fatto qui su MaddMaths!. Una specie di riassuntone di fine anno.
  • Alcuni notevoli risultati matematici del 2025 – Geometria, analisi, congetture, Sesto problema di Hilbert e numeri primi hanno caratterizzato il 2025 della Matematica. La redazione di MaddMaths! ha raccolto alcuni risultati notevoli.
  • Un workshop a Pavia su clima ed epidemie: il ruolo della matematica – Cambiamenti climatici e nuove epidemie saranno, dall’11 al 13 febbraio 2026 a Pavia, al centro del Workshop “From Climate Change to Emerging Diseases: Next Generation Mathematical Approaches”.
    I due temi sono sempre più intrecciati tra loro, con un’influenza reciproca che complica le rispettive dinamiche. La matematica fornisce modelli per descrivere e capire questi fenomeni, con le loro conseguenze.
    L’evento si inquadra nelle attività dei gruppi CliMath e MSE dell’UMI – Unione Matematica Italiana.
  • Perché la comunità matematica italiana dovrebbe firmare per un Centro Europeo di Ricerca sull’Intelligenza Artificiale – Da qualche mese è stata promossa online una petizione per la creazione di un Centro Europeo di Ricerca sull’Intelligenza Artificiale. Pierluigi Contucci e Giorgio Parisi ce ne spiegano l’importanza per la comunità matematica italiana.
  • Come festeggiare la Giornata Mondiale della Logica – Il 14 gennaio è la Giornata Mondiale della Logica, proclamata dall’UNESCO nel 2019 per sostenere la ricerca, l’insegnamento e la divulgazione della logica. La data è stata scelta per ricordare due figure centrali della logica del XX secolo, Kurt Gödel (morto il 14 gennaio 1978) e Alfred Tarski (nato il 14 gennaio 1902).
  • Rivoluzioni matematiche: Teoremi di Turing di Luca San Mauro – Con il numero di dicembre de Le Scienze troverete in allegato il quarantesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato ai teoremi di Turing ed è stato scritto da Luca San Mauro

Per Storie che contano:

Per Diario di un matematico non praticamente di Maurizio Codogno, il .mau. della rete:

  • La matematica delle tasse – La matematica entra anche nel pagamento delle tasse, e viene trattata anche peggio di quanto capiti di solito!
  • Cinque minuti di inutili calcoli – Ma voi pensate davvero che ai matematici piaccia fare i calcoli, o almeno lo trovino una cosa naturale? Vi assicuro che non è così.

Per le News:

Per Letture matematiche:

  • Imprevedibili previsioni, G.I. Bischi, L. Gardini e L. Tenti – Per Letture Matematiche, Angelo Vulpiani ci racconta ” Imprevedibili previsioni” di G.I. Bischi, L. Gardini e L. Tenti.
  • La formula più bella del mondo – È stato pubblicato da Bollati Boringhieri il libro “La formula più bella del mondo. Quando su Eulero si posò la mano di Dio” di Paolo Gangemi e Francesco Claudio Ugolini. Maurizio Codogno lo ha letto e recensito.
  • Il codice di Schrödinger di Riccardo Adami – È uscito per le Edizioni Dedalo il libro “Il codice di Schrödinger, Come la meccanica quantistica ha rivoluzionato la fisica, la filosofia e la tecnologia”, scritto da Riccardo Adami, professore presso il Politecnico di Torino. Lo ha letto per noi Roberto Natalini.

Per La Lente Matematica di Marco Menale:

  • Il rumore che rafforza i modelli – Vogliamo sempre liberarci del rumore. Eppure, per avere modelli matematici efficaci non possiamo farne a meno. Il rumore è necessario per catturare le proprietà di fenomeni come la dinamica delle opinioni o quella ecologica, dove l’evoluzione dipende da tanti, forse troppi, fattori che non possiamo includere nemmeno nelle equazioni più sofisticate.

Come sicuramente sapete, i Rudi Mathematici sono ospitati su MaddMaths, ma non posso esimermi da lasciare loro una sezione a parte:

  • I classici secondo noi – Rudy 2, la vendetta Continuano i problemi classici proposti dai Rudi Mathematici. Un problema è “classico” per Rudy se usa un qualche concetto matematico che non ha mai visto usare prima in un problema. E questa volta si parla di neve e spazzaneve!
  • I Problemi di LeScienze – Dicembre 2025 – Girotondo, casca il mondo Se si dovesse fare una lista dei cambiamenti della vita quotidiana occorsi nell’ultimo mezzo secolo, l’elenco sarebbe bello lungo. Uno di questi sono le “rotonde” stradali. Tra queste, campeggia quella del problema che i Rudi Mathematici hanno proposto questo mese sulle pagine di Le Scienze. Vediamo come inizia: Cinque vetture guidate da famosi piloti girano in tondo su una rotonda. Le cinque auto sono disposte in un ordine noto, anche se non si sa se il senso di marcia sia orario o antiorario: Topolino, Paperino, Batman, la DeLorean di «Doc Brown» e il maggiolino Herbie. E poi? Leggete e vedete se riuscite a risolvere il problema e se la vostra soluzione è migliore di quella dei Rudi Mathematici. Magari si sono sbagliati ancora…
  • Taccuino di viaggio – Milano. Un reportage dei Rudi Mathematici – Dopo il successo delle prime due edizioni, che si sono tenute a Napoli e a Palermo, quest’anno il Carnevale della Matematica dal Vivo è tornato il 21 e 22 novembre scorsi, ospite del Museo Nazionale di Scienza e Tecnologia Leonardo da Vinci di Milano, con incontri divulgativi con matematici professionisti e divulgatori esperti, tutti accomunati dalla passione nel raccontare come la Matematica possa essere al contempo bella, complessa, emozionante e, a volte, persino utile. I Rudi Mathematici hanno voluto dedicare un intero reportage all’evento (detto reportage lo trovate anche all’interno della loro tradizionale Newsletter uscita pochi giorni fa, la RM323 per chi fosse appassionato. Qui però alla fine trovate più foto…). Sedetevi comodi, c’è parecchio da leggere. È la nostra lettura delle feste!
  • Quick & Dirty – Costruzioni su un triangolo – Una domanda veloce e mal posta, con risposta diretta e immediata, probabilmente sbagliata per provare il vostro istinto matematico. Questa volta si parla di triangoli.

Siete sopravvissuti al muro di post? Potete tirare il fiato, con due contributi singoli! Daniela Molinari di Amo la matematica scrive: «Dopo aver cercato un po’ di idee per partecipare al Carnevale con un articolo che fosse in tema, ho cercato un po’ di ispirazione tra le pagine dell’ultimo numero di Prisma, la rivista di matematica. In copertina campeggia il tema del 2026, una “corsa contro il tempo” per “porre dei limiti invalicabili all’intelligenza artificiale”. Ho letto qualcosa, ma poi ho rinunciato. Per liberare un po’ la mente ho ascoltato l’ultima puntata del podcast scientifico del Post, Ci vuole una scienza, e anche questa era dedicata, in gran parte, all’intelligenza artificiale. Un’idea ha cominciato a formarsi nella mia mente, complice anche l’ultima lettura, il libro di Paolo Alessandrini Numeri che pensano, sulle sei grandi idee matematiche dietro l’IA. Ho quindi deciso di andare direttamente alla fonte e di… “parlarne” con ChatGPT.» Il post, che termina con ChatGPT che dice cos’è il Carnevale della Matematica, è Un dialogo con la sfida del 2026.

C’è poi Flavio Ubaldini con Pitagora e dintorni presenta un post che ha a che fare con la statistica (per cui anche con la matematica), con la medicina e con il 2019-2020 più che con il 2026: I vaccinati COVID muoiono più dei non vaccinati? – Contiene l’estrema sintesi di uno studio francese su 29 milioni di persone per verificare se i vaccinati COVID muoiono più dei non vaccinati. (spoiler: no)

E adesso vi tocca l’altro muro di post, stavolta mio.
Nelle recensioni:

  • Math Cats, di Daniel M Look. Simpatico, ma troppi giochi di parole.
  • Ignoranza artificiale, di Paolo Caressa: un bel libro che prima di dare un’idea di come funzionano le IA spiega cosa noi e loro non potremo mai fare.
  • Le matematiche, curato da A. D. Aleksandrov, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrentev. Vi siete mai chiesti come la matematica viene vista nella scuola russa?

    Per i quizzini matematici:

  • Equazione cubica. No, non vale usare l’Ultimo Teorema di Fermat se non sapete dimostrarlo.
  • Il terzo giorno di Natale. Riuscite a trovare i numeri che il mio vero amore mi ha dato?
  • Stella di Natale. Si può risolvere pedissequamente oppure in modo furbo…
  • 2026 aritmetico. Vorrete mica perdere l’occasione di fare tanti bei conticini?
  • Indovina il numero. Come ve la cavate se io ho il diritto di mentire (ma una sola volta!) alle vostre domande?

Per il mercoledì matematico:

Post vari:

Al fotofinish, altri due contributori! Maths is in the Air mi segnala un post di Maria Mannone dal titolo “Quantum + musica = creatività e pace”, sulle contaminazioni fra contaminazioni fra meccanica quantistica, calcolo quantistico e musica.

Gianluigi Filippelli scrive più o meno ovunque.
Nei Rompicapi e nei Paralipomeni di Alice:

  • Il primo dei Rompicapi è Lo scambio dei doni in cui Alice, il Cappellaio Matto, la Lepre Marzolina e il Ghiro si scambiano dei doni. Dagli indizi bisogna capire chi ha portato e chi ha ricevuto cosa.
    Come, però, succede quando si va di fretta, il testo del Rompicapo presentava un errore, come ho successivamente scritto nel Paralipomeni con la soluzione, Il party per l’anno nuovo
  • Torniamo, ora, all’usuale programma che le due rubriche gemelle stanno conducendo da alcuni mesi a questa parte con L’Imperial Tessitrice di Sciarpe, post della serie dei Paralipomeni che propone la soluzione del nodo 6 di A tangled tale di Lewis Carroll.
  • Nei Rompicapi, invece, ecco Pranzo all’inglese, con il testo del nodo 7. La soluzione uscirà a ridosso del prossimo Carnevale della Matematica nella serie dei Paralipomeni.

Tra i Ritratti:

  • Un articolo dedicato ad Arthur Cayley, il matematico britannico del XIX secolo dietro i diagrammi di Cayley e altre innovazioni nella teoria dei gruppi.

Fuori dalle rubriche:

Passiamo al Caffè del Cappellaio Matto:

Infine da EduINAF:

Questo è tutto. La prossima edizione del Carnevale sarà gestita dai Rudi Mathematici: accorrete numerosi!

Scott Adams

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Lo so, de mortuis nisi bonum: ma è difficile dire qualcosa di buono su Scott Adams, morto oggi per un timore alla prostata, come persona. Quello che negli anni ’90, leggendo la sua newsletter, pareva essere un modo per prendere in giro i lettori si è poi visto essere una vera immagine del suo razzismo. (Avevo smesso dopo qualche numero di leggere la newsletter: lui così si divertiva, io no).

Purtroppo però Dilbert era un modello troppo perfetto della realtà aziendale per poterlo eliminare del tutto. Non ero un lettore assiduo, ma se mi capitava di vedere una serie di strisce mi ritrovavo perfettamente in quelle situazioni. Non si leggeva Dilbert per ridere, anche se amaramente; lo si faceva perché Adams riusciva a vedere, e quindi a far vedere a noi, l’insanità delle dinamiche aziendali che altrimenti sarebbero rimaste sottotraccia anche quando toccavano direttamente noi. Alla fine è meglio riuscire a ricavare qualcosa di buono dal male che non ottenere nulla.

Datenträger

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La palestra dove vado ha cambiato proprietà: ora è di un gruppo austriaco a cui manca solo l’Ungheria per ricompattare il vecchio impero austroungarico. Questo significa che molte cose risentono del linguaggio originale: mi ha per esempio fatto ridere che nelle mail in cui si spiegava la nuova gestione ci fosse il pulsante “SCOPRI DIE PIÙ”, e che i video in una palestra avessero un messaggio di errore che diceva che il sistema si sarebbe resettato… scritto in tedesco.
Ma la cosa più divertente è il badge (o se preferite il tesserino) che usiamo per entrare in palestra. Quando lo posiamo sul lettore, appariva per un secondo una frase in tedesco. Dopo un po’ sono riuscito a decifrarla tutta: “Ihr Datenträger bitte”. Il mio tedesco non è il massimo, ma non mi è servito il dizionario per capire che il Datenträger è ciò che porta (tragen) i dati. Resto sempre stupito dall’economicità del tedesco… attacchi un po’ di parole e crei un concetto.

Roba da pivelli

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Ricordate che la scorsa settimana avevo scritto che io ho cominciato a usare gli LLM come motore di ricerca “intelligente”? Beh, ho avuto una dimostrazione fantastica.

L’altro giorno pensavo ad Happy Days, e a una delle frasi ricorrenti di Fonzie: “quella è roba da pivelli”. Mi sono chiesto quale poteva essere l’espressione originale, perché “rookie” mi sembrava troppo debole. Che ho fatto? Ho aperto Gemini e ho scritto «quando in Happy Days The Fonz diceva che qualcosa era una cosa “da pivelli”, qual era l’espressione originale inglese?» Subito mi è arrivato un pippotto che cominciava con «Nella versione originale di Happy Days, quando Fonzie (Arthur Fonzarelli) definiva qualcosa come “roba da pivelli” o “per ragazzini”, l’espressione che usava più frequentemente era: “Amateur night”».

Essendo io un tipo sospettoso, ho fatto una ricerca “classica” con stringa «”the fonz” “amateur night”» e miracolosamente – data la qualità ormai pessima dei motori di ricerca – Google mi ha dato come primo risultato questo, dove ho trovato lo scambio tra Richie e Fonzie

– I-I need my rest.
– On Saturday night?
– Yeah, I like to stay home on amateur night.

Mi ricordo perfettamente la versione italiana in cui Richie diceva “stai a casa il sabato sera?” e Fonzie replicava “Il sabato è il giorno dei pivelli”. Ho anche fatto una controprova con una ricerca standard, e naturalmente non ho trovato nulla. Certo, ci sarebbe stato il buon vecchio metodo del crowdsearching: avrei potuto cercare un forum di amanti di Happy Days e fare loro la domanda. Certo, la risposta di Gemini è tecnicamente sbagliata: la versione originale di “pivelli” è “amateurs” e non “amateur night” – il che prova che non bisogna mai prendere per oro colato le risposte date da un chatbot, ma verificarle in qualche modo. Ma l’uso di un LLM è stato più rapido del crowdsearching e mi ha portato alla risposta.

Tutto questo mi ha fatto mettere il cappellino da informatico e pensare ai problemi NP. Questi sono problemi che richiedono un tempo esponenziale rispetto alla dimensione dei dati per trovare la soluzione esatta, ma richiedono solo un tempo polinomiale (e quindi “breve”) per verificare se una supposta soluzione lo è davvero. In pratica, non devo fidarmi ciecamente di quello che dice un LLM, per quanto la narrazione sia accattivante; ma la sua risposta mi è utile perché faccio in fretta a controllare se è vera o falsa, e quindi nella peggiore delle ipotesi ho solo perso un po’ di tempo ma non ho imparato qualcosa di errato. Non vi sembra una cosa bellissima?

PS: “amateur night” è bellissimo, ma anche “il giorno dei pivelli” non è affatto male!

Epistemia

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È da alcuni mesi che Walter Quattrociocchi e il suo team ha introdotto il concetto di “epistemia”. L’articolo accademico (in inglese) è stato pubblicato su Pnas, ma trovate varie spiegazioni per esempio sul sito della Sapienza che lo riassume, su un’intervista sul sito Treccani o in un suo intervento Facebook ripreso riportato anche qui.

Le ultime sue parole che ho visto in materia sono su Facebook: “Epistemia è una condizione strutturale. Descrive ciò che accade quando, in modo sistematico e su larga scala, la plausibilità linguistica prende il posto della verifica come criterio operativo di conoscenza.” Più interessanti sono forse le frasi che seguono questa definizione:

La verifica non viene rifiutata, ma saltata. Il giudizio non viene negato, viene imitato.
Quando una risposta suona bene, il cervello abbassa naturalmente le difese. È sempre successo. La novità non è il meccanismo, ma la scala, la velocità e la normalizzazione con cui oggi questo meccanismo opera.
Per questo l’epistemia non è una questione tecnologica, ma cognitiva e sociale. […] Si affronta solo recuperando una consapevolezza elementare, ma ormai rara: sapere come una risposta è stata prodotta, quali passaggi sono stati compressi, quale tipo di giudizio è stato simulato invece di essere esercitato.

Facciamo un passo indietro. In filosofia l’epistème (notate che non è “epistemia”) è la conoscenza certa. E in effetti l’epistemologia è la parte della filosofia della scienza che studia le condizioni sotto le quali si può avere conoscenza scientifica e come si può raggiungere tale conoscenza. Se ci pensiamo un attimo, arrivare alla conoscenza non è mai stato un processo semplice, ma il risultato di una verifica fatta da più persone sulla validità di un ragionamento. Attenzione: la conoscenza non è fissata una volta per tutte, ma può mutare una volta che giungano nuove evidenze che cambiano i dati in nostro possesso (falsificano la teoria, direbbe Popper) oppure li faccia vedere sotto un’altra luce (una rivoluzione scientifica, direbbe Kuhn). Banalmente, la teoria newtoniana del moto planetario è stata sostituita da quella einsteiniana, e quindi la nostra conoscenza do quel moto è parimenti cambiata. Vabbè, poi c’è Feyerabend che dice che non si può fornire una descrizione generale della scienza, ma qui andiamo fuori strada: in ogni caso però anche per lui la verifica è fondamentale, con l’unica differenza che viene fatta indipendentemente da tutte le altre possibili teorie.

Cosa succede invece con gli LLM? La verifica non c’è più. Non tanto, o non solo, da noi che ci beviamo qualunque cosa ci risponda ChatGPT, ma dai modelli stessi, che scrivono una risposta apparentemente coerente e “che suona bene” usando semplicemente regole probabilistiche di plausibilità (e un po’ di regole retoriche che puliscono la risposta, aggiungo io). Come Quattrociocchi fa notare, il nostro cervello è abituato ad abbassare le difese quando sente qualcosa che suona bene: lo fa da almeno due millenni e mezzo. Il guaio è che con il proliferare di contenuti generati dalle IA ormai sta diventando sempre più difficile capire se quella che ci troviamo davanti è una risposta che deriva da un ragionamento oppure da una struttura statistica.

Da un certo punto di vista sono leggermente più ottimista di lui, quando afferma che il problema dell’epistemia «si affronta solo recuperando una consapevolezza elementare, ma ormai rara: sapere come una risposta è stata prodotta, quali passaggi sono stati compressi, quale tipo di giudizio è stato simulato invece di essere esercitato.». Paradossalmente, il fatto stesso che ci si è accorti che gli LLM funzionano meglio in modalità “ragionamento” (che non è un vero ragionamento, ma consiste nell’esplicitare i passaggi che fanno, che rientrano come input e quindi migliorano l’aderenza alla domanda fatta) fa sì che possiamo capire meglio se effettivamente c’è solo sbobb-IA oppure il modello ha recuperato conoscenza altrui. Guardando un altro campo in cui la statistica ormai la fa da padrona, le traduzioni automatiche funzionano a sufficienza, almeno per me che generalmente mi accorgo se c’è qualcosa che non va (la narrazione qui non è ancora per fortuna entrata nei testi tradotti, e comunque vorreste leggere una traduzione automatica di Shakespeare?)

Da un altro punto di vista sono però più pessimista: mi pare davvero che la gente abbia rinunciato alla possibilità di capire le cose, perché in realtà a loro non interessa capire (quando va bene…) o addirittura si convincono di avere fatto qualcosa di straordinario “grazie all’aiuto dell’AI e alle proprie capacità” (capacità infime, ça va sans dire). La prima possibilità non è certo nata con gli LLM: da ragazzo anch’io sono stato uno di quelli che “facevano le ricerche” copiando i testi da “Il mio libro delle ricerche”, o come si chiamava. Ma dopo un po’ si sperava che crescendo si imparasse non solo a copiare ma anche a capire: magari sbagliando, ma aumentando comunque la conoscenza che si aveva. La seconda possibilità è invece nuova, almeno nella sua diffusione (i principi e i ricchi hanno sempre avuto degli yes men che approvavano entusiasticamente tutto quello che loro facevano). Non so se riusciremo a risalire da questa china che stiamo prendendo.

Cloudflare vs AGCOM

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La storia del litigio tra Cloudflare e AGCOM la potete leggere sul Post, ma secondo me mancano alcuni particolari. Partiamo dall’ineffabile software Piracy Shield, o meglio dalla legge 93/20213 che ha incaricato l’ICE de noantri, cioè l’Autorità per le garanzie nelle comunicazioni, di bloccare con le buone o le cattive tutti i siti e gli indirizzi IP che permettono la visione illecita delle partite. AGCOM si è fregata le mani e ha dato mandato alla startup SP Tech per la parte tecnica e allo Studio Previti (!) per quella legale di mettere in campo un sistema di blocco, appunto il Piracy Shield. In pratica, se qualcuno ritiene che un sito stia violando il diritto d’autore manda una richiesta attraverso Piracy Shield e entro 30 minuti il sito deve essere bloccato, ovviamente senza nessun controllo sull’effettiva validità della richiesta (come per esempio capitò a fine 2024).

Come lo si fa? Se a dover essere bloccato è l’indirizzo IP, i provider cancellano semplicemente le rotte verso quell’indirizzo, oppure le fanno puntare a una pagina dove è indicato il blocco. Il tuo sitarello è per caso hosted dallo stesso provider, e quindi usa il medesimo IP del sito bloccato? Spiaceah, sei bloccato anche tu, così impari a sceglierti il fornitore di spazio web. Nel caso più comune di un nome di sito da bloccare, quello che i provider fanno è modificare il DNS, cioè il traduttore da nomi a indirizzi IP. in modo che quando il tuo browser cerca di arrivare al sito viene invece indirizzato alla solita pagina di blocco. Ed è qui che entra in scena Cloudflare.

Innanzitutto il DNS è un protocollo aperto: chiunque può decidere di offrire un servizio DNS. Quello che fa Cloudflare è fondamentalmente avere una rete che duplica i siti web, in modo che siano il più vicino possibile a chi chiede di aprire una pagina; per fare questo ha ovviamente bisogno di mandare l’utente al sito più vicino, e per farlo usa il proprio DNS (agli indirizzi 1.1.1.1 oppure 1.1.0.0). Ma questo DNS è aperto a tutti: Cloudflare non ha mai bloccato i siti indicati da Privacy Shield, e quindi è un segreto di Pulcinella sapere come bypassare il blocco. AGCOM ha così deciso di multare per 14 milioni Cloudflare, che non l’ha presa affatto bene, come si vede da questo tweet del suo CEO. Le sue minacce? Togliere i soldi che messo per la sicurezza dei dati nelle prossime olimpiadi (non lo farà, i controlli servono anche a loro); togliere i suoi servizi gratuiti di sicurezza per gli utenti italiani (sai quanto gliene importa ad AGCOM); cancellare i suoi piani di avere uffici italiani (e qui magari il governo si sveglia); infine togliere i suoi server italiani (e qui le pressioni ad AGCOM arriveranno dai provider che dovranno pagare di più per dare un servizio più lento)

LA situazione è interessante: Matthew Prince dichiara che il suo fatturato annuo in Italia è di 8 milioni di euro, contro i due miliardi di quello globale. La mossa più logica sarebbe stata di chiudere immediatamente il servizio in Italia e poi mettersi a fischiettare. Leggendo però la frase iniziale “The scheme, which even the EU has called concerning” – ho controllato, qui dice solo “Those cases have raised discussions on the safeguards in place” – e gli accenni a come JD Vance è bravo quando si tratta di internet, direi che la sua mossa nasce per cercare di scardinare direttamente tutte le regolamentazioni europee partendo da quella che oggettivamente è la più debole: su questo concordo con Franz Russo. (Fa solo ridere che tutto questo dibattito si stia svolgendo sul sociale di Musk)

Riuscirà Cloudflare nel suo intento? Io preparerei un bel po’ di popcorn. Sicuramente il massimo esponente della comunicazione di Fratelli d’Italia ha perso un’ottima occasione per scoprire la differenza tra un provider e un proxy server, ma sono ragionevolmente certo che in Parlamento e al governo è in buona compagnia. Al limite mi meraviglio che AGCOM non abbia chiesto ai provider italiani di bloccare gli indirizzi 1.1.1.1 e 1.1.0.0; è vero che in questo caso basterebbe usare DNS over HTTPS, ma la cosa diventa più complicata.

Un’ultima considerazione: anche qua ci si potrebbe chiedere perché non abbiamo un’infrastruttura di proxy server europea (abbiamo proxy server europei, OVH è il primo nome che mi viene in mente, ma sono appunto meno importanti). Ma questa è una domanda troppo complicata.

Quizzino della domenica: Indovina il numero

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782 – logica

Conoscete sicuramente il gioco “indovina un numero (naturale) facendo solo domande con risposta sì oppure no”: la strategia ottimale consiste nel dividere a metà l’intervallo possibile. Così, se il numero è compreso tra 1 e 1024, la prima domanda sarà “Il numero è tra 1 e 512?” Se la risposta è affermativa, la seconda domanda sarà “Il numero è tra 1 e 256?”, altrimenti sarà “Il numero è tra 513 e 768?”. Supponiamo ora che il nostro interlocutore abbia il diritto – ma non l’obbligo! – di mentire al più una sola volta. Riuscite a scoprire un numero compreso tra 1 e 216 in al più 21 tentativi?

punto interrogativo
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p782.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dal test di ingresso PRIMES del 2014; immagine di GDJ, da OpenClipArt.)