Quando si è piccoli si pensa che la matematica sia fatta solo di numeri (interi positivi, aggiungiamo poi quando cresciamo; al più ammettiamo lo zero). Poi crescendo si scoprono geometria, algebra, analisi… In tanti decidono che la matematica sia qualcosa di totalmente alieno: ma soprattutto ritengono che i numeri siano cose da bambini, e che con le scuole elementari si sia imparato tutto.
Nulla di più falso, naturalmente, come Martin Erickson mostra in questo bel libro (Martin Erickson, Pearls of Discrete Mathematics, pag. 270, $55.21, ISBN 978-1-4398-1616-5). A parte la combinatorica (il modo per esempio di calcolare quante combinazioni diverse ci sono nel Superenalotto) i vari capitoli del libro mostrano svariate parti della matematica che fondamentalmente usano numeri interi, dalla teoria dei grafi a quella delle partizioni, dalle funzioni generatrici ai ricoprimenti esatti. Ciascun capitolo inizia con un teaser, cioè una (spesso buffa) affermazione che verrà dimostrata nel corso del capitolo stesso: si scoprono così teoremi “probabilisti” di esistenza (se c’è una probabilità maggiore di zero di avere una configurazione valida all’interno di un insieme di configurazioni, allora ce ne deve essere almeno una), e algoritmi che permettono di risolvere un sudoku… usando una matrice 729×324 con tutti 0 e 1.
Ogni capitolo termina con una serie di esercizi, sia puramente teorici che pratici (nel senso che per risolverli ci vuole un computer): fortunatamente al termine del libro ci sono gli aiuti (e qualche soluzione) :-)