Visto il successo che la collana Matematica Moderna ebbe negli anni ’60 del XX secolo, e anche all’inizio degli anni ’70, Zanichelli commissionò ad alcuni giovani autori italiani testi che nelle intenzioni dell’editore sarebbero dovuti servire ai giovani universitari che si ritrovavano a studiare cose non solo mai viste ma anche spiegate in modo completamente diverso. La collana, “Lineamenti propedeutici di matematica”, era diretta dall’allora giovanissimo Bruno D’Amore e doveva appunto fare da ponte per questi studenti e tutti i curiosi della materia. Beh, con questo libretto direi che non ci sono riusciti. Nonostante i tanti esempi, la parte iniziale del testo di Alberta De Flora risulterà del tutto incomprensibile a chiunque non sappia già ciò di cui si sta parlando; la seconda parte, quella sulle nozioni di base di analisi, è un po’ migliore: ma anche in questo caso mi sembra più che altro di leggere un testo universitario del prim’anno, solo senza buona parte delle dimostrazioni. Non faccio fatica a capire perché la collana pare essersi estinta con i primi tre libri.

(Alberta De Flora, Teoria degli insiemi e analisi, Zanichelli 1976, pag. 157)

Questo libretto ha la mia età, e lo si sente anche nella traduzione piuttosto arcaica di Luigi Maracchini. Quello che ho trovato interessante è stato il tipo di approccio di Ore, che presenta la teoria e i suoi sviluppi in modo molto più legato agli esempi pratici di quanto si faccia al giorno d’oggi. Il lettore insomma può vedere che alcuni teoremi fondamentali non nascono per caso ma arrivano in modo naturale. Il capitolo 7 sulla dualità della teoria dei grafi con quella sulle relazioni è stato per me illuminante; molto interessante, pur se piuttosto compressa, la dimostrazione che cinque colori bastano per colorare una mappa, unita al motivo per cui un approccio di quel tipo non è sufficiente per dimostrare il teorema dei quattro colori (che all’epoca della pubblicazione del libro non era ancora stato dimostrato).

(Øystein Ore, I grafi e le loro applicazioni [Graphs and Their Uses], Zanichelli 1976 (1963, 1965), pag. 156 trad. Luigi Maracchini)

Leggendo questo libretto si vede facilmente il passare del tempo: sia nella traduzione di Maria Spoglianti che risente dei quasi sessant’anni – chi scriverebbe ancora “dicesi” per cominciare una definizione? – sia per la gestione dei vari insiemi di numeri, che stranamente lascia da parte le costruzioni di Dedekind e accenna ai risultati di Cantor solo in modo per così dire quantitativo. Dal punto di vista prettamente matematico, direi che la parte migliore è quella dove viene dimostrata l’esistenza di numeri trascendenti con i teoremi sulle approssimazioni sfruttati da Liouville, anche se a questo punto mi sarei aspettato qualcosa sulle frazioni continue.
C’è però qualcosa che rende comunque la lettura piacevole, e sono le considerazioni di Niven, che scrive esplicitamente che il suo approccio nel testo tende a lasciare dimostrazioni non perfettamente rifinite. Questo non perché lui ritenga che le dimostrazioni non siano importanti – è un matematico, in fin dei conti! – quanto perché credeva che c’è un tempo per la precisione e un tempo per la formazione delle idee matematiche, e il suo libro fa parte di quest’ultimo tempo.

(Ivan Niven, Numeri razionali e numeri irrazionali, Zanichelli 1966, pag. 160, trad. Maria Spoglianti)