Gli LLM “normali” e la matematica

All’inizio della settimana ho scritto su MaddMaths! (come, non leggete la mia rubrica “il matematico non praticante” che tengo lì? Male, nolto male) un articolo sulla medaglia virtuale d’oro ottenuta da Google DeepMind alle Olimpiadi della matematica. Già lì esprimevo i miei dubbi: vedo che non sono il solo, leggendo questo articolo di Emily Riehl su Scientific American.

Dall’articolo ho scoperto che le voci che anche OpenAI avrebbe raggiunto un punteggio da medaglia d’oro sono solo voci, o almeno non c’è stato un riconoscimento ufficiale da chi gestisce l’IMO: nulla di strano, in un ambiente dove l’hype è al momento più importante dei risultati. Ma la cosa più interessante è un’altra. Non è tanto il fatto che questi modelli tirano fuori un certo numero di risposte e poi scelgano (non ho idea come) quella più robusta: non penso, a differenza di Riehl, che questo equivalga a lavorare in squadra, visto che il modello sottostante è lo stesso. Quello che conta davvero è che si è tenuto un torneo parallelo informale ospitato da MathArena e che ha coinvolto (si fa per dire) i modelli disponibili commercialmente. Risultato? Nessuno è arrivato nemmeno alla medaglia di bronzo (che viene data a metà circa dei partecipanti alle olimpiadi reali). Il migliore è stato Gemini 2.5 Pro con 13 punti su 42, molti meno della soglia di 19 punti necessaria per la medaglia di bronzo. (Un esercizio risolto correttamente vale sei punti, ma se ne può ottenere qualcuno per una risposta errata ma con alcuni passi corretti). Il tutto spendendo più di 400 dollari :-)

Il mio commento finale? non è diverso da quello che avevo scritto su MaddMaths!. Questi sistemi ne hanno ancora di parametri da macinare. Questo non vuol dire prenderli sottogamba, e del resto ricordo che i sistemi di dimostrazione automatica dei teoremi sono ormai usati regolarmente, il che significa che nessuno ha un pregiudizio aprioristico. Semplicemente manca ancora molto per avere qualcosa di più di un aiuto.

Il triangolo magico

Il triangolo di lato 10 mostrato nella figura qui sotto ha la prima riga con i cerchi colorati di rosso, giallo o blu. Non sono colorati proprio a caso: ho preso le prime cifre decimali di pi greco e usato il rosso se sono uguali a 0 modulo 3, in giallo se sono 1 mod 3, in blu se sono 2 mod 3. Ma questo non importa. Supponete ora di colorare tutto il triangolo in questo modo: se i due cerchi soprastanti sono dello stesso colore si usa quel colore, mentre se sono di colore diverso si usa il terzo colore. Bene: io non ho fatto la prova, ma sono certo che il cerchio più in basso sarà rosso. Come mai?

Il triangolo di partenza

Il trucco è guardare solamente i due cerchi estremi nella prima riga, e applicare alla coppia le regole che ho definito qui sopra. Quei due cerchi sono rossi, quindi anche quello in basso dovrà essere rosso. Semplice, no? Gary Antonick ne aveva parlato sul NYT: la proprietà è stata scoperta da Steve Humble, che insegna didattica della matematica all’università di Newcastle, e dimostrata e generalizzata da Ehrhard Behrends. qui la regola non vale Notate che la regola non funziona sempre: nel triangolo di lato 3 mostrato qui a destra è immediato notare che se il cerchio in mezzo nella prima riga fosse blu e non giallo allora quello in bssso sarebbe giallo e non blu. Con il lato 2 e quello 4 invece funziona, così come con il lato 10: più in generale Behrends ha mostrato che perché valga quella proprietà il lato del triangolo deve essere della forma 3k+1. Voi come lo dimostrereste? Qui c’è il mio approccio (non ho letto l’articolo citato sul NYT, ma mi stupirei se la dimostrazione fosse essenzialmente diversa dalla mia).

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Qualcuno può avvisare Michele Serra?

Nella sua rubrica sul Post Serra ha messo tra gli svarioni della stampa un titolo sulle marmellate con oltre il 100% di frutta. Ma come scrivevo già nel 2012 non c’è nulla di strano: per fare la marmellata si toglie acqua dalla frutta e quindi una marmellata buona ( = con meno additivi) richiede più di 100 grammi di frutta per 100 grammi di prodotto. Io non sono abbonato al Post (lo è mia moglie) e quindi non posso commentare: qualcuno potrebbe segnalarglielo?

ELLA non sapeva!

A prima vista uno potrebbe pensare che Giorgia Meloni debba essere sollevata per l’archiviazione della sua posizione nel caso Almasri, mentre partirà la richiesta di autorizzazione a procedere per Piantedosi, Nordio e Mantovano. Ma chiaramente non è così, e se ci si pensa un po’ su la cosa è anche ovvia.

Premessa: l’autorizzazione a procedere è votata dal parlamento, quello che ai tempi di Ruby si è detto convinto che Berlusconi credesse davvero che la fanciulla fosse la nipote di Mubarak. Figuriamoci se qualcuno dei ministri verrebbe mai mandato a processo. Detto in altri termini, la scelta della procura è puramente politica: vuole che resti scritto nero su bianco che si è scelto deliberatamente di rimandare Almasri in Libia, nonostante si sapesse bene che c’era un mandato di cattura internazionale. Realpolitik de noantri.

Ma affermare che Meloni “non sia stata preventivamente informata e [non] abbia condiviso la decisione assunta” è una mossa politica ancora più diretta. Un governo dove il sottosegretario alla presidenza del Consiglio non segnali al suo capo una cosa del genere sarebbe un governo allo sbando: è vero che la maggior parte degli elettori non se ne accorgerà e non mi pare che l’opposizione cavalchi questa decisione, ma questo non vuol dire che Meloni (che ha studiato) non lo capisca. Considerato che maretta tra i partiti al governo ce n’è già, non poter dire formalmente che la scelta di far finta di nulla (anzi…) è stata presa “per la sicurezza degli italiani” non rafforzerà certo la coalizione. Non che in effetti la cosa serva, vista l’opposizione che ci troviamo, ma non si sa mai…

Che c’entrano le buche?

Se guardate questo titolo (“Buche in strada, il Comune di Milano non è tenuto a risarcire chi cade. Il giudice: «I cittadini devono stare attenti»”), magari vi fate un’idea di cosa è successo: gli avvocati milanesi sono riusciti a convincere un giudice che le strade meneghine sono perfette così come sono, e se non sono perfette è un nostro problema. Poi però magari andate a leggere l’articolo e scoprite che le cose sono molto diverse. Non si parla di buche ma di una di quelle canaline passacavi ben segnate in giallo, la caduta è avvenuta in pieno giorno nei vialetti della Biblioteca degli Alberi e il tizio che si è rotto spalla e bacino andava in monopattino (mi chiedo a quale velocità, considerando anche che quei vialetti sono ciclopedonali…) Onestamente non vedo come la sentenza avrebbe potuto essere diversa.

Sarebbe bastato aggiungere un “sempre” prima di “tenuto a risarcire” (e magari togliere il commento) e il titolo ci stava. Però evidentemente il titolista aveva fretta…

El Tuca Tuca unido jamás será vencido

siempre voto comunistaLa notizia è apparsa (sotto paywall) su Repubblica, quindi me la sono letta in spagnolo su La Vanguardia, tanto non mi serve nemmeno usare il traduttore automatico. Che è successo?

Quest’autunno ci saranno le elezioni presidenziali in Cile, e il centrosinistra locale ha scelto come candidata Jeannette Jara, una comunista (la prima dopo Allende, speriamo che non faccia la stessa fine). Come parte della campagna elettorale, la libreria Libre Arte di Santiago ha preparato un poster 50×70 con una foto della Carrà da giovane, la scritta “Siempre voto comunista” e il testo “Raffaella Carrà, una di noi” (in italiano) e in mezzo una falce d martello. La frase è una citazione: nel 1977, in un’intervista al periodico spagnolo Interviu, la Raffa nazionale aveva espresso con forza le sue opinioni politiche. Ma anche negli anni ’80, quando andò spesso in Cile a partecipare ai festival canori locali, rivendicò sempre nei suoi discorsi la sua fede politica: cosa non banale, considerando che in quegli anni c’era la dittatura di Pinochet.

Sapevo che la Carrà era un’icona gay, cosa che le faceva piacere: non pensavo che fosse anche un’icona della sinistra!

Le relazioni anomale (ebook)

copertina[Disclaimer: Ho ricevuto una copia per recensione]

Avevo già letto il libro precedente con protagonista Linux Kimura. Questa volta troviamo due racconti lunghi che l’autrice ha deciso di riunire in un solo libro, per dare più valore all’acquirente come dicono sempre gli americani. Parto dal secondo racconto, che mi è piaciuto un po’ di meno forse perché era chiaro dove la storia ci avrebbe portato, anche se devo riconoscere che il finale non era per niente prevedibile. L’idea dell’AI una e trina che fa da accusa, difesa e giudice nel dibattimento è però favolosa. Il primo racconto è invece un’esplosione di colpi di scena, una vera gioia per la lettura, anche senza considerare le relazioni tra umani, iperumani, androidi e intelligenze artificiali. Rispetto a un classico cyberpunk si ha il vantaggio di un mondo molto meno cupo, anche se non per questo bucolico.
Sto aspettando che Okada mantenga le promesse e porti Kimura al di fuori della Terra: sono certo che ci saranno ancora nuove entusiasmanti avventure.

Tadako Okada, Le relazioni anomale : Due incarichi per Linux Kimura, Forevera 2025, pag. 361, € 3,99, ISBN 9798292654865 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 5/5