Benvenuti all’edizione numero 49 del Carnevale della Matematica! Il 49 non è esattamente un numero così importante nella vita (se non momentaneamente nella mia, visto che ho appena compiuto 49 anni), ma qualche proprietà ce l’ha comunque anch’esso. Per esempio è un quadrato, ma anche le sue cifre sono dei quadrati, ed è il primo numero non banale con questa proprietà (non l’ultimo: anche tralasciando i numeri 100, 400, 900, 10000, … abbiamo comunque almeno 144 e 441). Tra le altre caratteristiche, c’è quella di essere un numero di Friedman latino in due modi non banali diversi, cioè XLIX = L − I^XX = L^I − (X/X). Ah, mostrate al mondo la vostra cultura e ricordatevi che 49 non si può scrivere in lettere romane come IL! Le cifre che si possono sottrarre sono solo IV, IX, XL, XC, CD, CM. Altra proprietà assolutamente inutile che il 49 condivide col 77 è di essere un numero di due cifre del quale non si conosce il relativo home prime. Questo primo viene calcolato concatenando i fattori primi (nel loro ordine, con le relative cardinalità) di un numero e ripetendo l’operazione finché non si ottiene un numero primo. Per esempio, 10=2×5 e quindi si ottiene 25=5×5, e si prosegue con 55=5×11, 511=7×73, e 773 è un numero primo, pertanto HP(10) = HP(25) = HP(55) = 773.
Ah, i forty-niners sono quelli della corsa all’oro del 1848 – ce ne hanno messo del tempo ad arrivare in California, vero? E sono anche la squadra di football americano di San Francisco.
Ma passiamo alla parte più interessante, cioè i contributi dei partecipanti. Inizio con il gloglottatore, che ci parla di Matteo Ricci, un gesuita euclideo: Ricci andò appunto in Cina vestendosi come i locali (ma non come i bonzi! Battiato ha preferito la metrica alla realtà storica…). Pensate che, come Ricci stesso scrisse, quando arrivò gli vennero confiscati i libri di matematica, perché «In Cina è proibito sotto pena di morte studiare matematica senza l’autorizzazione del re». Chissà quanti studenti apprezzerebbero una simile legge!
Abbiamo poi Jean, che nel suo novello blog Con le mele | e con le pere ha scelto di crearsi da solo i problemi matematici da sottoporre ai lettori. Stavolta però non ci segnala un problema (anche se nel testo del post il problema c’è eccome!) ma una tecnica di origami non standard: Da un cerchio di carta ad un tetraedro.
Sul suo Blogghetto, Dioniso continua le lezioni di Eratocle. Questo mese il tema sono le terne pitagoriche, dove il povero studente Eurito si trova alla fine della lezione uno scherzetto propinatogli dal suo insegnante. Dioniso si chiede se le terne pitagoriche siano numeri abbastanza strani (sì, il tema del Carnevale erano appunto i numeri strani): la risposta è “sì, se tu lo vuoi”. In fin dei conti, la stranezza dei numeri è negli occhi di chi li guarda…
Da Gravità Zero abbiamo un articolo pubblicato anche su Mondo Erre, nella rubrica “matemagica”: I numeri vampiro. Dopo aver scoperto la “mostruosità” dei numeri vampiro (così definiti da Clifford Pickover), i protagonisti di Twilight o Dracula vi sembreranno dei pivellini!
Annarita Ruberto in questo periodo è giustamente più interessata alla didattica: tra i suoi post su Matem@ticamente ci segnala Trovate Il Quadrato: Soluzione Del Problema Con Applet Di GeoGebra, che è un interessante problema, adatto ai ragazzi della categoria C1 dei campionati internazionali dei giochi matematici, e Solido Composto Da Cilindro E Cono: Problema Svolto, per i ragazzi che devono affrontare l’esame di terza media. Ma è comunque riuscita a scrivere un post a tema: 99 = 100 !!!, dove mostra come tagliando opportunamente un rettangolo 11×9 si può ricavare un quadrato 10×10.
Leonardo Petrillo, nel suo Scienza e Musica, stavolta non parla di musica ma di scienza; più precisamente racconta Il concetto di determinante, con all’interno una lunga dissertazione riguardo a Laplace.
Roberto Zanasi, oltre che andare in giro ad accompagnare Giovani Veri Matematici (ne parla qui… è sempre matematica, sì) ha trovato il tempo di scrivere parecchie cose. Sul concetto di entropia, in cui si parla dell’entropia nel campo dell’informatica, e si svolge un esperimento con un generatore di testi casuali ma non troppo; Come funziona il generatore automatico di testi, in cui si spiega il funzionamento del generatore di testi casuali del post precedente; Il teorema cinese del resto spiegato ai bambini, in cui si parla del teorema cinese del resto spiegandone il funzionamento con una fiaba.
Abbiamo poi due contributi di Mr. Palomar. Come lo scorrere dell’acqua è una citazione da un bestseller del momento, “1Q84”, ottimo romanzo di Haruki Murakami, nel quale uno dei protagonisti, insegnante di matematica e aspirante scrittore, riflette sul senso della vita, a suo parere così diversa dalla materia che insegna: “Nella vita le cose non scorrono scegliendo il percorso più breve. La matematica per me è, come dire, troppo naturale. Assomiglia a un bellissimo paesaggio. Qualcosa che semplicemente sta lì.” Con Mr Q. #1: Borges, Paperino e il computer quantistico Mr. Palomar apre un ciclo di interventi sul tema della computazione quantistica. In questa prima puntata ha messo a confronto il parallelismo del “Giardino dei sentieri che si biforcano” di Borges con la cosiddetta “interpretazione a molti mondi” della meccanica quantistica, per passare attraverso gli “Universi pa(pe)ralleli” di Paperino e il “Multiverse” della rock band canadese Voivod. Il punto di arrivo del post è il concetto di qubit, o bit quantistico, concetto che verrà approfondito nei prossimi articoli (e quindi segnalato nelle prossime edizioni del Carnevale)
Prima parlavamo di matemagica: il nostro matemagico per definizione è Mariano Tomatis, che in questo mese si è occupato di codici segreti e messaggi nascosti.
In Soyga: il libro che uccide racconta la rocambolesca storia di un misterioso libro alchemico del Cinquecento, il “libro di Soyga”. Il suo contenuto nasconde uno schema che può essere risolto con un po’ di matematica e due ruote di Raimondo Lullo. Partendo dalle regole che definiscono le tavole del manoscritto, Mariano ha anche suggerito una serie di impegnative sfide enigmistiche in questi due post: Giocare con il Libro di Soyga – 1 e Giocare con il Libro di Soyga – 2. Con un balzo avanti nel tempo di 5 secoli, Mariano si è poi occupato di risolvere un piccolo enigma proposto il 9 maggio sul popolare sito BoingBoing: un gettone metallico che nasconde un messaggio in codice. Pur battuto sul tempo da un certo “Dan”, l’illusionista torinese propone in questo post: Il messaggio nascosto sul gettone dello Stupid Fun Club i codici informatici per analizzare sul proprio computer – nell’ambiente di programmazione R – il misterioso gettone. Svelando il messaggio nascosto, che – a sorpresa – si basa anch’esso su una ruota di Raimondo Lullo.
Continuiamo con Gianluigi Filippelli, che spazia più o meno ovunque nei suoi tre contributi per questo mese. Iniziamo con Lo spuntino: Nato un po’ per caso nel giorno del compleanno di Leonardo, Gianluigi si inoltra nei meandri di uno dei teoremi più gustosi della matematica: il teorema della pizza! Ovviamente il teorema si occupa del modo migliore di tagliare il gustoso piatto. Segue Semplificazioni econometriche: l’equazione della massaia: il post è una traduzione, reinterpretazione e modifica finale di un breve e divertente articolo di John Siegfried sulla somma più semplice e famosa del mondo: 1+1 = 2. Infine Passeggiando sopra un toro: Del trittico è sicuramente il più difficile, anche solo da riassumere. Sicuramente si parla di strani oggetti matematici che sono contemporaneamente lisci e ruvidi e che sono stati visualizzati, ovviamente al computer, da un eterogeneo gruppo di matematici dopo che gente del calibro di Nash e Kuiper ne aveva dimostrato l’esistenza.
Popinga (siete andati a sentirlo al Salone del Libro?) ci presenta due post. La matematica di Renzo Butazzi: I componimenti matematici (in prosa) e geometrici (in rima) di Renzo Butazzi, umorista poliedrico e giocoliere di parole, sono piccole storie di numeri e altri enti in cui c’è conoscenza e gioco, c’è la consapevolezza che si può parlare di matematica con umorismo senza banalizzarla. La mappa che cambiò le città è la storia di un’epidemia di colera nella Londra di metà Ottocento e di un medico che inventò la ricerca epidemiologica e anticipò i diagrammi di Voronoi, che sono, nel caso del piano euclideo, partizioni dello stesso, determinate dalle distanze rispetto a un insieme finito di punti.
Gli amici di Maddmaths! ci parlano indubbiamente di numeri “grandi”, se non proprio strani, nella loro scheda divulgativa La matematica delle pile di sabbia di Stefano Finzi Vita (a cura di Emiliano Cristiani). Qual è il meccanismo con cui si forma una valanga? Come avanza una duna di sabbia nel deserto? Come riempire un silos di granaglie senza rischiare cedimenti strutturali? Perché se agitiamo una scatola di frutta secca assortita gli esemplari più grossi affiorano in superficie (il cosiddetto effetto “noci del Brasile”)? Nella rubrica “L’alfabeto della matematica”, Corrado Mascia scrive G come Gaussiana. Un argomento matematico molto noto, e ricorrente in dotte conversazioni, è la “campana gaussiana”: si tratta di una curva che spesso viene utilizzata per indicare una sorta di ‘prevedibilità’ di un fenomeno che, appunto, è più o meno “normale” se il suo verificarsi rientra nella parte centrale di una “gaussiana” di probabilità…
Ah, si, ci sono anch’io. Ma tanto i miei post li avete già letti tutti, no? Per completezza vi racconto che qui sulle Notiziole ci sono un po’ di recensioni: Penna, numeri e fantasia è una raccolta di problemi dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici; Math Puzzles è un ebook di problemi – vi consiglio soprattutto quelli di teoria dei giochi; Lettura del pensiero serve a ricordarsi che i soldi non sono solo semplici numeri; The No-Sided Professor non è propriamente matematica, ma visto che sono racconti di Martin Gardner spero che me lo lasciate comunque passare. Ci sono anche un po’ di quizzini: in Sequenza dovete trovare il numero successivo di una sequenza un po’ strana ma indubbiamente numerica; in Cassaforte aprire una cassaforte particolare; Meccanica celeste è uno dei pochi problemi di fisica che forse saprei risolvere anch’io; Pecore geometriche presume pecore puntiformi. Untouchable 11 è infine un gioco probabilmente impossibile da risolvere, io non ci ho nemmeno tentato.
Sul Post mi sono dedicato alle basi di numerazione strane: Un computer in base 3 (che poi è una base 3 bilanciata), La base -2 (i numeri negabinari…), Basi di numerazione frazionarie (qui si inizia ad andare sull’esoterico). Ma ho anche commentato certe percentuali un po’ strane di penetrazione dei device Android in Leggere una tabella in modo creativo e sono tornato sul problema della cassaforte in Grandi numeri.
Ricordo che il Carnevale di giugno (il Giubileo!) sarà ospitato da Rosalba, e che la lista dei Carnevali è reperibile qua. Buona matematica a tutti!
P.S.: dopo la chiusura del post sono arrivati i contributi dei Rudi Matematici, che copincollo in tutta fretta (non ho tempo per aggiungere qualche commento…) I post del mese sono questi: Buon compleanno, Leonhard! – Il compleanno di Eulero. Ma cosa vuol dire? – Indovinello logico. Una poltrona per tre – la soluzione del problema di Le Scienze. Buon compleanno, Vito! – Il compleanno di Volterra. La L di DeBono – Un gioco essenziale di scacchiera. il centosessantesimo numero di Rudi Mathematici

Ultimo aggiornamento: 2012-05-14 07:00

Layos mi ha mostrato questa infografica che illustra i tempi cronometrici per i 100 metri maschili di atletica leggera: sono indicati i record del mondo, i risultati olimpici e – il dato più interessante del lotto – la media dei tempi dei venticinque atleti più veloci in ogni anno. Perché quest’ultimo è il dato più interessante? Beh, semplice: un valor medio smussa eventuali casi particolari, e permette di verificare meglio l’evolversi di una situazione.
Dall’immagine si vedono subito molte cose. Innanzitutto – tralasciando il periodo precedente al 1900 in cui probabilmente i dati a disposizione erano pochi perché l’atletica non era così frequentata – i tempi sono mediamente calati tranne in alcuni casi nemmeno troppo peculiari: le due guerre mondiali, la guerra di Corea (quello sì che è strano, se ci pensate… è come se nel 1950 gli atleti stanutitensi fossero di gran lunga i migliori del mondo, e almeno alcuni di essi fossero stati richiamati nell’esercito), e il passaggio al cronometraggio elettronico. Ci sono due eccezioni alla rovescia: le Olimpiadi in altura a Città del Messico e il 1972, chissà come mai.
Ma merita anche accorgersi che dal 1996 al 2007 questa media è rimasta fondamentalmente costante. Non può essere “merito” dell’agenzia antidoping, che ha iniziato a operare nel 2000 (occhei, in effetti la media 1996-1999 è leggermente inferiore a quella 2000-2007, ma non di molto: potrebbe anche essere un caso). Poi è arrivato Usain Bolt, il triangolino del record del mondo è crollato, ma anche la media dei tempi migliori si è abbassata. Ecco: questo è il limite di un’infografica. È impossibile capire quanto del crollo dei tempi della media dei migliori sia causa di Bolt da solo, e quanto del resto degli atleti. Così ad occhio Bolt da solo potrebbe valere tra un terzo e metà della differenza, e questo cambia davvero la percezione della tabella.
Capite perché io e le infografiche non andiamo mica troppo d’accordo?

Ultimo aggiornamento: 2012-03-27 15:27

Tra ieri e oggi nei media britannici sono state pubblicate due notizie che riguardano la matematica.
La BBC racconta che è stata prevista matematicamente l’equazione della coda di cavallo, parametrizzata rispetto al tipo di capelli (lisci o mossi, ispidi o morbidi) e dalla forza di gravità. Per quanto mi riguarda materiale da IgNobel, ma tant’è.
Ieri Ian Stewart sul Guardian ha raccontato della formula di Black-Scholes, quella alla base dei derivati di Borsa e indirettamente delle crisi economiche di questi ultimi anni (no, non è colpa della formula, ma di chi la usa). Spero di aver tempo per leggermi con calma l’articolo e magari tirarci fuori qualcosa per chi si spaventa tra inglese e fisica matematica, ma non garantisco nulla.
Il mio dubbio al momento è semplice: Rep&Cor riporteranno – rigorosamente senza collegamenti esterni, noi mica siamo come gli sporchi albionici – una o l’altra di queste notizie? E a chi faranno scrivere l’articolo? Burchia & Franceschini saranno già sul pezzo?

Ultimo aggiornamento: 2012-02-13 16:49

Per ottenere due miseri crediti formativi in più, dovete fare una prova di laboratorio: far crescere una colonia di batteri per esattamente nove minuti. Però non vi è concesso di usare alcun cronometro, ma solamente due clessidre lì presenti, una che misura 7 minuti e l’altra 4. Il tempo per rovesciare una clessidra è trascurabile, e naturalmente potete anche iniziare a far scendere la sabbia da una o entrambe le clessidre prima di mettere i batteri nella soluzione nutritiva, se pensate che la cosa vi risulti più semplice: quello che però dovete cercare di fare, per ottenere anche un terzo credito, è passare dentro il laboratorio il minor tempo possibile. In quanto tempo potete riuscirci?
(a) 9 minuti
(b) 11 minuti
(c) 18 minuti
(d) 21 minuti
(un aiutino lo trovate qui; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2012-01-15 07:00

Per premiare i partecipanti alle Olimpiadi della matematica ci sono a disposizione una medaglia d’oro, tre di argento e cinque di bronzo. Purtroppo si è scoperto che qualcuno ha sostituito una delle medaglie con una fasulla, che pesa meno di quelle vere. Non c’è nessuna relazione nota, invece, tra i pesi delle medaglie di metalli differenti: penserete mica che le medaglie siano davvero di oro, argento e bronzo?
Il vostro compito è scoprire qual è la medaglia falsa usando una bilancia a due piatti e facendo due sole pesate.
(un aiutino lo trovate qui; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2012-01-08 07:00

Il grafico che ho scopiazzato qui sopra non è mio ma di Antonio Nicita, che con Filippo Belloc ha scritto un interessante articolo su Lavoce.info, articolo segnalatomi da Layos. Spiegazione: le montagne e valli azzurre indicano la variazione dello spread (cioè della differenza di tasso di interesse offerto) tra BTP italiani e Bund tedeschi, mentre quelle rosse indicano la differenza del valore delle azioni Mediaset rispetto a quello del paniere di titoli del comparto spettacolo e telecomunicazioni. Attenzione: non rispecchia quindi il valore assoluto delle azioni Mediaset, ma come si sono comportate rishttps://www.facebook.com/#petto ai titoli simili. Insomma, se hanno perso più o meno degli altri.
Bene: la correlazione tra le due curve è incredibilmente alta. (Nota per chi non è abituato alla statistica: la correlazione si definisce alta anche quando è alta in valore assoluto ma negativa, cioè la variabile A sale quando la variabile B scende e viceversa. La cosa ha una sua certa qual logica, come mostrato dal seguente quesito: “Un tizio, accanito giocatore d’azzardo, è stato colpito da una maledizione: qualunque giocata faccia, perderà. Lui, ostinato, continua a giocare: sua moglie è felicissima della cosa. Come mai?”)
Chissà se Napolitano ha fatto vedere un grafico simile a Berlusconi per convincerlo a dimettersi :-)
Aggiornamento: (18 novembre) Lavoce.info ha messo sul sito una serie di altri grafici che mostrano la correlazione tra i vari spread europei e in particolare tra quello italiano e gli altri. Apprezzo molto il tentativo di spiegare a parole il significato delle curve, anche se ho il sospetto che senza avere chiaro il concetto di base di correlazione il lettore perda parecchio… ma da qualche parte bisogna pur iniziare.

Ultimo aggiornamento: 2011-11-18 07:00

Giuseppe mi segnala questo articolo buonista pubblicato sul dorso web campano di Repubblica. Vabbè, la legge ti toglie la patente anche se ti becca positivo al controllo alcolemico mentre sei in bici, e questa mi continua a parere una stupidaggine: ma la legge è la legge.
Quello che Giuseppe – e io con lui – si chiede è come abbia fatto l’articolista a scrivere che il tasso alcolemico riscontrato avesse «un valore di pochissimo superiore al limite massimo consentito: 0,9 anzichè 0,5.» . Certo, la differenza è solamente 0,4, nemmeno un mezzo; non si sa bene un mezzo di che cosa, visto che l’anonimo articolista si è ben guardato dall’inserire un’unità di misura come credo insegnino già alla scuola primaria (le elementari, per chi è diversamente giovane come me). D’altra parte, se avesse misurato il tasso in mg/l invece che in g/l la differenza sarebbe stata di ben 400, giusto? Quindi sarebbe stato ben superiore al massimo consentito, giusto?
Va da sé che con questo tipo di dati, dove il valore può crescere da zero in su, il modo corretto per valutarli è considerare il rapporto, e quindi si sarebbe dovuto scrivere che il tasso era quasi il doppio del massimo consentito. Ma forse la signora non è di nazionalità romena o peggio ancora africana…

Ultimo aggiornamento: 2011-10-04 12:49

Stefano mi segnala questo articolo del Sole-24 Ore che spiega come i rivenditori possono fare in pratica per evitare di modificare tutti i prezzi nei loro cataloghi; basta scrivere all’inizio che ai prezzi occorre aggiungere una percentuale X dovuta all’aumento dell’IVA. Tecnicamente la cosa non fa una grinza, e anche l’esempio fatto è corretto; i prezzi finali non aumentano dell’1% come ingenuamente qualcuno potrebbe immaginare, ma dei 5/6 dell’1%, come si vede appunto dall’esempio. Stefano però si è stupito che questa percentuale di aumento sia stata indicata essere dello 0,833334%, con un arrotondamento per eccesso e non per difetto come si fa usualmente. Il mio primo pensiero è stato “con l’Erario non si sa mai, melius abundare quam deficere”; ma il mio secondo pensiero è stato “ma vale la pena?”, e così mi sono messo a fare i conti.
La differenza tra l’arrotondamento per eccesso del Sole e quello per difetto standard è dello 0,000001%, cioè una parte su cento milioni, o se preferite un centesimo ogni milione di euro. In realtà ci sono prezzi minori specifici per cui si vedrebbe un risultato diverso dell’arrotondamento, ma per calcolarli mi servirebbe conoscere la normativa esatta per lo scorporo dell’IVA e quindi sapere quante cifre decimali devo usare. Ad ogni buon conto, credo proprio che all’atto pratico quell’arrotondamento è assolutamente ininfluente: si può quindi tornare alla domanda iniziale, “perché allora è stato fatto per eccesso?”. A voi il giudizio.

Ultimo aggiornamento: 2011-09-16 12:20