Lin McMullin è un professore in una high school americana. È anche lo scopritore di quello che per una volta è un teorema il cui nome è quello corretto, cosa che in matematica è praticamente impossibile. Cosa dice il teorema? Che se abbiamo un polinomio di quarto grado $p(x)$ tale che la quartica $y = p(x)$ ha due punti distinti di flesso A e B, e la retta che passa per A and B interseca la curva anche nei punti P and Q, dove per le coordinate $x$ dei quattro punti P, A, B e Q sono p < a < b < q rispettivamente, allora
$p = ϕ × a − (1/ϕ) × b$ e $q = ϕ × b − (1/ϕ) × a$, dove $ϕ = (1+√5)/2$ è il rapporto aureo.
Ma come ha fatto McMullin ad arrivare a questo risultato? Ce lo racconta lui stesso: per caso. Aveva sentito dire che le tre superfici finite ottenute tagliando la quartica con la retta erano in rapporto 1:2:1, e per dimostrarlo ha pensato di calcolare esplicitamente gli altri due punti di incontro, per poi integrare. Per semplicità è partito con la derivata seconda, che data una quartica $f\left( x \right)={{c}_{4}}{{x}^{4}}+{{c}_{3}}{{x}^{3}}+{{c}_{2}}{{x}^{2}}+{{c}_{1}}x+{{c}_{0}}$ dove le coordinate $x$ dei punti di flesso sono $a$ e $b$ è data da $f\prime\prime\left( x \right)=12{{c}_{4}}\left( x-a \right)\left( x-b \right) $, integrato due volte e dato in pasto il risultato a un sistema di computer algebra, che ha tirato fuori il risultato.
Perché appare il rapporto aureo? Boh. Nemmeno McMullin ha un’idea. Però è bello trovarselo così sotto gli occhi, no?
[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]