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matematto non praticante

Quizzino della domenica: Bandiera

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726 – geometria

La nazione di Trianglia ha una bandiera verde, bianca e rossa come la nostra: ma invece che avere tre rettangoli colorati ha tre triangoli, come mostrato in figura. I tre angoli in D sono tutti congruenti; i due segmenti che partono da D e formano i suddetti angoli sono la diagonale DB del rettangolo ABCD e un punto P sul lato AB. Se il lato corto della bandiera AD misura 50 cm, quant’è il perimetro del triangolo BDP?
La bandiera di Trianglia

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p726.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema numero 76 dell’ACM 10 del 2000.)

Parole, formule, emozioni (libro)

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copertina
Seconda raccolta di saggi sul rapporto tra matematica e letteratura, ho trovato questo libro molto disuguale: alcuni dei brevi saggi contenuti sono interessanti, per altri ho fatto una faticaccia ad arrivare fino in fondo. Qui una frase per ciascuno di essi.

Paolo Maroscia, La similitudine nella poesia e nella matematica: Mi è sembrato troppo dettagliato per qualcosa che non è poi così parallelo.
Gabriele Lolli, Ambiguità in matematica e letteratura: interessanti gli esempi di letteratura.
Andrea Battistini, Letteratura e scienze in Galileo: un matrimonio d’interesse: sappiamo che Galileo è stato anche un buon letterato, ma qui si entra davvero nel dettaglio e si scoprono tante belle cose.
Paolo Zellini, La crescita dei numeri nel pensiero antico e moderno: i classici temi zelliniani, a partire dallo gnomone.
Paolo Citrini, Sant’Agostino e la matematica: Agostino sapeve più matematica di quanto si pensi di solito.
Carlo Toffalori, Lo Cielo del Sole: la Matematica e Dante: ha il vantaggio di non limitarsi alla Divina Commedia (e di spiegare che l’idea di Dio puntiforme è molto furba).
Lucia Perrone Capano, Matematica e poesia in Novalis: Non mi ha detto molto.
Agnese Ilaria Telloni, La «sanguinante matematica» di Albert Camus: anche qui non molto.
Carlo Casolo, La Biblioteca Universale: riesce nel difficile compito di aggiungere qualcosa alla letteratura su Borges.
Roberto Tortora, Matematica e lingua naturale: aspetti critici e risorse didattiche: appunto più legato alla didattica.

(Paolo Maroscia et al, Parole, formule, emozioni : Tra matematica e letteratura, UTET Università 2018, pag. 349, € 23, ISBN 9788860085245 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

Il concerto di Natale

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locandina concerto 15 dicembre 2024 h 20.30 Dopodomani sera (domenica 15 dicembre, alle 20.30) canterò con la Mailänder Kantorei al loro concerto di Natale. Stavolta, oltre a una parte strumentale con una sinfonia di Scarlatti, faremo due cantate di Bach, la 10 e la 16. Non sono molto note, il che è significato che abbiamo dovuto impararcele…
Se siete interessati il concerto si terrà alla chiesa protestante in via Marco de Marchi (metro Turati), e non credo che durerà più di un’oretta. È a ingresso libero, ma preparatevi a fare una generosa offerta :-)

andremo al referendum?

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La Corte di Cassazione ha riconosciuto la legittimità della richiesta di referendum abrogativo della legge sull’autonomia differenziata, mentre ha cassato :-) il referendum solo parzialmente abrogativo proposto da alcune regioni.

Anche questa volta mi pare una scelta di buon senso. È vero che la Corte Costituzionale ha dichiarato illegittime alcune parti della legge, ma chiedere di toglierla tutta è irrilevante rispetto a questo. È un po’ come dire “voglio pecettare tutto un foglio” e qualcuno dice “sì, ma ne ho già pecettato una parte”. Il pecettamento totale non cambia nulla, mentre chiedere una cancellazione solo parziale potrebbe dare dei problemi. Vediamo ora se anche la Consulta mi darà ragione… anche se non credo proprio che il referendum raggiungerà il quorum anche nel caso si svolga.

Fiscal drag per il Corriere

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Leggo sul Corriere questa definizione:

Ma se c’è inflazione il valore del reddito scende, non è possibile comprare le stesse cose di prima perché queste costano di più, però le imposte non ne tengono conto, e quindi in termini reali è come se aumentassero (tecnicamente si chiama «fiscal drag»)

Che con l’inflazione a parità di stipendio il valore del reddito scenda è lapalissiano. Quella che è una grande cantonata è che questa cosa si chiami fiscal drag.

A parte le drag queen, in inglese drag significa trascinare, strascicare: quello che fa una draga. In pratica quello che succede con il fiscal drag è che se c’è un’inflazione diciamo del 5% e il nostro stipendio è cresciuto del 5%, il valore del reddito sarebbe lo stesso: però questo 5% in più è tassato con un’aliquota marginale più alta (della media del reddito precedente), e quindi la percentuale di soldi che paghiamo in tasse cresce più del 5%. Lo stato ha appunto dragato un po’ di soldini dal nostro reddito. In caso di stipendio costante (e aliquote fiscali pure costanti) noi perdiamo valore per il nostro reddito, ma lo stato non ci guadagna nulla, perché i soldi che ottiene sono sempre gli stessi.

Non so, a me pareva un concetto ovvio, ma evidentemente non è così.

Risolto il problema del divano?

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un divano che gira intorno a un angolo A chi non è capitato di dover far passare un mobile piuttosto grande attraverso una porta, e chiedersi come diavolo riuscirci? Douglas Adams ci aveva persino fatto una gag, nel suo libro Agenzia Investigativa Olistica Dirk Gently. Ma come sapete i matematici non hanno un grande senso dell’umorismo: quindi qualcuno ha provato a darne una formulazione matematica.

Qual è la più ampia superficie rigida che si può spostare attraverso un corridoio ad angolo retto, ossia a forma di L, con entrambi i lati del corridoio di larghezza 1?

Il problema circolava informalmente da tempo, ma solo nel 1966 Leo Moser ne diede una definizione formale. Nel 1968 John Hammersley, ispirandosi alla forma di una cornetta del telefono, elaborò una superficie di area circa 2,2074. Questo risultato fu migliorato nel 1992 da Joseph L. Gerver, che trovò una forma composta da 18 curve analitiche (mostrato più sotto) la cui area è circa 2,2195: un altro metodo di costruzione diverso aveva trovato una superficie della stessa area, ma non c’era la certezza che quello fosse davvero il massimo.

il divano di Gerver, forse ottimale

L’altra settimana però il mondo matematico è venuto a sapere che Jineon Baek ha postato su ArXiv un preprint dove dimostra che quello di Gerver è effettivamente il divano più grande che può girare intorno all’angolo del corridoio. L’unico problema è che la dimostrazione è lunga più di 100 pagine, e quindi ci vorrà un po’ di tempo prima di capire se non ci sono errorini. Vi farò comunque sapere!

(immagini di Claudio Rocchini (1) e TillmanR (2, da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 44: Problemi inversi

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Cos’è un problema inverso? Semplice: è trovare la domanda (o meglio, la domanda più probabile) della quale sappiamo la risposta. Per essere più precisi, noi abbiamo a disposizione dei dati che abbiamo misurato in qualche modo (per esempio una TAC, che fa passare raggi X attraverso il nostro corpo da diverse angolazioni, e per cui possiamo sapere quanti dei raggi sono stati assorbiti) e vogliamo ricavare un’immagine tridimensionale del nostro corpo. Il gioco Black Box, in cui lanciamo dei raggi e scopriamo dove vengono inviati, è un altro esempio.
Marta Lazzaretti in questo volume spiega come ci si approccia ai problemi inversi (difficili, quelli facili sono appunto facili), soffermandosi sulle tecniche che si usano per ovviare a un altro guaio: le misure non sono perfette e introducono un errore, e quindi un metodo teoricamente perfetto può dare risultati più o meno casuali. Veronica Giuffré parla di Karl Weierstrass, matematico ben noto a chi ha studiato analisi, che però ha avuto una carriera accademica accidentata: per molti anni ha infatti insegnato alle scuole superiori, dove probabilmente ha affinato il suo stile di una chiarezza estrema. I miei giochi matematici, infine, sono ancora sul pensiero laterale ma stavolta con problemi più matematici.

Marta Lazzaretti, Problemi inversi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.