L’anno scorso avevo raccontato dei dadi non transitivi: una terna di dadi A, B, C con punteggi non standard sulle loro facce tali che A in media batte B, B in media batte C e C in media batte A. Avevo anche parlato dei dadi di Lake Wobegon, una terna di dadi dove ciascuno di essi batte la media degli altri due. Si può fare qualcosa di più complicato, nel caso per esempio ci siano tre giocatori e non due? La risposta è ovviamente sì, ma le cose sono appunto più complicate.

Nel 2013 James Grime scrisse un articolo in cui partendo dalla terna di dadi non transitivi di cui sopra provava per l’appunto a estendere il risultato. Per prima cosa ha costruito un insieme di tre dadi non transitivi, come in figura qui sotto:

Ho lasciato il nome inglese del colore dei dadi (e quello strano “Olive”, anche se “Green” in questo caso sarebbe comunque andato bene) perché abbiamo un ordinamento Red > Blue > Olive (> Red) dal nome più breve a quello più lungo. La cosa interessante è che se dopo un po’ di partite con quei dadi l’avversario si insospettisce potete proporre che siate voi a scegliere il primo dado; per compensare fate però due lanci anziché uno. Sembra incredibile, ma con il doppio lancio l’ordine delle probabilità si inverte: Red < Blue < Olive (< Red), anche se Red vince su Olive con una probabilità di 671/1296 che è circa il 51,7%, quindi non molto visibile con pochi lanci.

Grime però prosegue con un set di cinque dadi, mostrati qui sotto. I numeri sui dadi sono i seguenti:

Red: 4 4 4 4 4 9
Yellow: 3 3 3 3 8 8
Blue: 2 2 2 7 7 7
Magenta: 1 1 6 6 6 6
Olive: 0 5 5 5 5 5

Anche in questo caso abbiamo la catena di vantaggio “per minor lunghezza del nome”: Red > Blue > Olive > Yellow > Magenta (>Red); ma abbiamo anche una seconda catena di vantaggio “per ordine alfabetico”: Blue > Magenta > Olive > Red > Yellow (> Blue), e finalmente si riesce a capire il perché il colore è Olive e non Green. Questa doppia catena vincente potrebbe ricordarvi l’estensione del gioco carta-forbici-sasso che si chiama rock-paper-scissors-lizard-spock e che è stato anche presentato in The Big Bang Theory. La catena alfabetica è più forte, nel senso che la probabilità media di vincita è maggiore, ma se il vostro avversario subodora qualcosa potete sempre passare all’altra catena per mostrare che state “scegliendo casualmente”…

Cosa succede se lanciamo due volte il dado? La catena alfabetica resta quasi la stessa, con l’unico scambio tra Red e Olive (ma Red vince su Olive con probabilità 671/1296 quindi come nel caso dei tre dadi il margine è ristretto), mentre quella per lunghezza del nome si inverte, oltre a essere quella che mediamente ci dà più vantaggio! Questo ci permette di giocare contro due opponenti, lasciando loro la scelta e decidendo alla fine se lanciare uno o due dadi, assicurandosi un vantaggio rispetto a ciascuno dei due (non rispetto a entrambi, quello sarebbe stato pretendere troppo…) Ecco, non giocate con i vostri amici se volete che restino amici, però!

Per i curiosi, qui si trovano altre informazioni sui dadi di Grime.

Le immagini sono tratte dal sito di Grime citato nell’articolo