Qualcuno ha preso le canzoni di Rubber Soul, le ha date in pasto a Suno e ha tirato fuori un album in stile Motown.
Non è che mi sia piaciuto moltissimo, ma è comunque abbastanza inquietante.
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Il rapporto argenteo
Innanzitutto buon Natale, così non me lo dimentico :-)
Conoscete tutti il rapporto aureo, il numero che divide un segmento in due parti che hanno rapporto uguale a quello tra il segmento stesso e la parte maggiore: $\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi$; o se preferite la soluzione positiva dell’equazione $x^2 = x + 1$. È molto meno noto il suo fratello, il rapporto argenteo (o numero argenteo) σ. Esso si definisce in modo simile: è il numero dato dall’uguaglianza $\frac{2a+b}{a} = \frac{a}{b} = \sigma$, o se preferite la soluzione positiva dell’equazione $x^2 = 2x + 1$.
Facendo i conti, il rapporto argenteo vale $1 + \sqrt{2}$, cioè circa 2,41421 o se preferite circa 70/29. In figura in alto vedete un rettangolo argenteo che contiene un altro rettangolo argenteo ottenuto togliendo i due quadrati verdi; da qui togliendo i due quadrati rossi si ottiene un terzo rettangolo argenteo.
Il rapporto argenteo non è carino come quello aureo, ma ha comunque alcune interessanti proprietà. Se per esempio consideriamo l’iterazione $x \gets \tfrac12 (x^2+1) /(x-1)$ per $x_0 \in [2,3]$, abbiamo che σ è un punto fisso superstabile: cioè la derivata della funzione in quel punto è nulla, il che significa che la convergenza è estremamente rapida. Inoltre, lo sviluppo in frazione continua del numero argenteo è σ = [2; 2, 2, 2, 2, …] (confrontatela con quella del numero aureo ϕ = [1; 1, 1, 1, 1, …]), con 1/σ = [0; 2, 2, 2, 2, …]; il rapporto argenteo è un numero di Pisot (il secondo, dopo il rapporto aureo), il che significa che le sue potenze sono ottime approssimazioni di numeri interi.
Dall’iterazione $x \gets \sqrt{1 +2x \vphantom{/} }$ otteniamo poi il radicale innestato σ = $\sqrt{1 +2\sqrt{1 +2\sqrt{1 +\cdots}}} \;.$ Troviamo un rettangolo argenteo anche all’interno di un ottagono regolare, come mostrato in figura. Altre proprietà del numero argenteo: $1 =\frac{1}{\sigma -1} + \frac{1}{\sigma +1}$, $\sigma =\frac{\sigma +1}{\sigma -1}$, $ \sigma =2\sum_{n=0}^{\infty} \sigma^{-2n}$.
Un’ultima curiosità: nella figura qui sotto vediamo come dei rettangoli di rapporto tra i lati σ−1 (blu e verde), σ/(σ−1) (rosso e marrone) e σ (viola, giallo) tassellano un quadrato.
(Immagine dei rettangoli non proprio argentei di Zilverspreeuw, da Wikimedia Commons)
MATEMATICA – Lezione 46: Matematica sperimentale
Cosa vuol dire fare matematica sperimentale? Semplice: provare a vedere cosa succede se facciamo alcune ipotesi. Qualcuno potrebbe pensare che la matematica sperimentale sia una contraddizione in termini; qualcun altro pensare che sia nata con l’avvento dei computer, e in effetti Pierluigi Vellucci in questo volume presenta ipotesi fatte così (e dà degli esercizi basati su alcuni suoi articoli di ricerca…). Ma non è così! Anzi, potremmo dire che la matematica è nata come sperimentazione e solo dopo un po’, coi greci prima e soprattutto con Gauss che si premurava di nascondere tutte le tracce di come era arrivato ai suoi risultati, è passata ad apparire un corpus di informazioni necessarie, proprio quelle che odiamo studiare a scuola.
Vellucci ci mostra alcuni esempi di congetture matematiche studiate sperimentalmente, terminando con la famigerata congettura di Collatz che ha rovinato le giornate di tanti matematici dilettanti e professionisti. Il personaggio raccontato da Veronica Giuffré è Felix Hausdorff, grande analista e vittima del nazismo; i miei giochi matematici trattano di massimi e minimi.
Pierluigi Vellucci, Matematica sperimentale, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.lignleft size-medium wp-image-30248″ />
Addio Stocard… e passo a Catima
Io usavo da anni Stocard per salvare sul telefono i codici delle carte fedeltà. Un paio di anni fa Stocard annuncia di essere stata acquistata da Klarna. L’altro giorno improvvisamente Stocard non funziona più e sono stato costretto a passare i miei dati su Krarna. In realtà non ha nemmeno copiato tutto (per esempio le foto che mettevo per tessere senza codice a barre) ma soprattutto è un modello che non sopporto per nulla, visto che a quanto pare vuole tanto avere i miei dati personali da aggiungere alle tessere.
Mi sono guardato in giro e la mia scelta è andata su Catima. Vi avviso subito: non è un’app per tutti. L’interfaccia utente è molto limitata, e lo si vede anche solo dal fatto che non c’è un sistema automatico per ritagliare le foto fatte alle tessere. Ma ha un enorme vantaggio: il suo modello di business è “a me serviva un’app così, se la volete voi usatela pure”. Non salva nulla in remoto, ma potete se volete fare backup e anche mandare i dati di una carta a un’altra persona che non usa nemmeno Catima. Insomma, fa quello che deve fare un gestore di codici di carte e null’altro.
Teoricamente potrebbe importare i dati da Stocard, praticamente non lo fa perché Stocard non esportava nulla :-( Importando a mano ho scoperto che si fa in fretta a dire “codice a barre”: per esempio la Fidaty Card assomiglia a un EAN-13 ma in realtà è un UPC-A e se quindi la copiate a mano non funziona.
Quizzino della domenica: Potenze
Sapendo che 22 × 35 = 972, e definendo α = log10 2, β = log10 3, γ = log10 7, quale di questi cinque numeri è più vicino a una potenza di 10?
(a) 2β
(b) 5α + β
(c) α + 2γ
(d) 2α + 5β
(e) 2α + β + γ
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p727.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine di Conscious, da Wikimedia Commons.)
Dove va la fisica (libro)
Una delle cose che ho più apprezzato di questo libro è lo stile di Matteo Serra, che non solo ha scelto di intervistare vari giovani ricercatori che spaziano su tutti i campi della fisica, ma mette in tutte le interviste un tocco personale. È possibile che la scelta sia anche dovuta al fatto che le interviste sono state fatte nel periodo del lockdown, quando i contatti umani mancavano: ma magari quello è proprio il suo stile.
Chiaramente le due domande di base fatte da Serra sono “come mai hai scelto questo campo” e “cosa ti aspetti che capiti nel prossimo futuro in questo campo”; le risposte mostrano spesso la presenza di una interdisciplinarietà che penso un tempo mancasse, e forse è il vero messaggio che porta questo libro, anche perché onestamente è improbabile che nel corso della nostra vita riusciremo a vedere più di uno o due di questi temi giungere a un soluzione, almeno parziale…
(ps: l’immagine di copertina è davvero bella!)
(Matteo Serra, Dove va la fisica : Undici dialoghi sul presente e sul futuro della ricerca, Codice 2022, pag. 200, € 16, ISBN 9788875789985, acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 4/5
E quando un SSD finisce la sua vita utile?
Io tendo a usare molto i PC, non dovendo fare operazioni costose computazionalmente. Ieri sera mentre ero fuori casa c’è stato uno sbalzo di corrente, è saltato l’interruttore generale e il mio PC si è spento. Visto che ci metteva molto tempo a ripartire, ho provato a entrare nel menu di setup e ho scoperto che il disco principale ha raggiunto il 100% del suo uso. (Stranamente quello secondario è solo all’1%: d’accordo che non c’è il sistema operativo ma pensavo peggio).
Non mi è mai capitato di finire un SSD, e non so cosa fare. Suggerimenti?
Gli show di ELLA
Giorgia Meloni (nel seguito, ELLA) ha costruito la sua carriera politica su un’immagine ben specifica: quella dell’urlatrice e della smorfiosa (nel senso che fa smorfie). Non ho idea se quella sia la sua vera essenza, non conoscendo ELLA di persona, ma non è che la cosa sia così importante. È anche possibile, immagino probabile, che ELLA negli appuntamenti internazionali ufficiali usi un altro stile: in fin dei conti quegli altri mica la votano. Ma i suoi elettori la amano così, e non la vorrebbero diversa. E allora perché vi stupite degli show che ELLA fa in parlamento?