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MATEMATICA – Lezione 50: Il calcolo numerico

copertina La matematica, lo sappiamo tutti, è la precisione fatta scienza. I computer, lo sappiamo tutti, fa i conti in maniera precisa ed esatta. Tutto falso, naturalmente! La matematica può tranquillamente applicarsi a dati imprecisi, come si è visto in alcuni dei volumi precedenti della collana, e in questo caso studia la perturbazione delle soluzioni: e non appena ci si allontana dai numeri interi (relativamente piccoli) un computer non può rappresentare i numeri in maniera esatta. Mettere insieme le due cose significa fare calcolo numerico, e in questo volume Paolo Caressa mostra le basi del calcolo numerico partendo però dalla matematica e non dall’informatica come si fa di solito. Vediamo così quali sono i cosiddetti numeri di macchina e quali sono gli inevitabili compromessi per rappresentare i numeri nel modo migliore possibile; nella seconda parte si parla poi di teoria dell’approssimazione, e più precisamente di come tenere a bada gli errori nella rappresentazione dei numeri quando si scrivono gli algoritmi per eseguire le operazioni.
I due matematici raccontati da Veronica Giuffré sono János Bolyai e Nikolaj Lobačevskij, che hanno indipendentemente osato sfidare Kant e creare così le geometrie non euclidee. I miei giochi matematici usano infine poligoni dai quadrilateri in su.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 50: Il calcolo numerico, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Non vogliono spedirmi elettronica

Per una serie di eventi, ho dovuto comprare un Iphone ricondizionato per Jacopo e un nuovo laptop Asus ultraleggero per Anna.

Risultato 1: dopo che stamattina mi è arrivato un messaggio di sollecito per il bonifico (bonifico che avevo fatto venerdì e quindi aveva valuta odierna per loro), mi telefona ASUS dicendo che per problemi tecnici l’ordine è stato annullato e non dovevo fare il bonifico, che spero a questo punto mi rimborsino.

Risultato 2: mi arriva mail da DHL che dice che “mancano informazioni di consegna”: avevano solo l’indirizzo e per trovare l’interno dovevano cercare il numero di citofono. Peccato che nella mail che il mittente mi ha poi mandato ribadendo il problema il numero di citofono era correttamente indicato nella seconda riga del mio indirizzo. (Qui ho chattato con DHL, spero che adesso il numero di citofono sia finito sulla riga 1).

Ho una famiglia un po’ arrabbiata. Con me, ovvio.

Quizzino della domenica: Cifre tra i divisori

731 – aritmetica

I divisori di 114 sono 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114. Come vedete, al loro interno sono presenti tutte le cifre tra 1 e 9. Qual è il numero più piccolo che ha la questa proprietà? E se voleste avere anche lo 0?

123456789
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p731.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Chris Smith’s Maths Newsletter.)

@matematica

The Green-Eyed Dragons and Other Mathematical Monsters (ebook)

Alcuni dei problemi di questo libro non mi sono piaciuti più di tanto: si sa che io e l’analisi matematica non siamo mai andati troppo d’accordo. C’è però una caratteristica che secondo me è vincente: Morin entra nel dettaglio della risoluzione dei problemi, con modifiche possibili (i suoi “Remark”) e spiegazioni che non ho mai trovato in giro. Prendete per esempio il problema che dà il titolo al libro, che poi è una rivisitazione dell’indovinello classico sulla mutua conoscenza. Morin presenta quattro varianti, tutte diverse tra loro, dove in alcune la conoscenza di per sé non c’è nemmeno, ma entra in gioco indirettamente. Da questo punto di vista, direi che il libro è davvero ottimo, anche se per l’appunto non banale.

(David Morin, The Green-Eyed Dragons and Other Mathematical Monsters: 2018, pag. 208, € 5,36, ISBN cartaceo 9781719958370 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 5/5

@matematica

Statistiche del sito per novembre e dicembre 2024

Anche stavolta due mesi al prezzo di un post.

Novembre: solito tran tran. Tralasciando i dati drogati di ottobre, faccio il confronto con settembre.

Visitatori unici 17.364 (-671)
Numero di visite 46.845 (+72)
Pagine accedute 160.907 (+2523)
Hits 325.900 (-3139)
Banda usata 4,14 GB (+0,66 GB)

Nessun giorno ha avuto meno di 1000 visite: il massimo è stato venerdì 29 con 2272, il minimo domenica 24 con 1214, la media è 1561.

Dicembre: più visite, meno byte.

Visitatori unici 20.293 (+2929)
Numero di visite 49.138 (+2287)
Pagine accedute 163.357 (+2450)
Hits 318.721 (-7179)
Banda usata 3,25 (-0,89 GB)

Nessun giorno ha avuto meno di 1000 visite: il massimo è stato venerdì 20 con 2331, il minimo giovedì 26 con 1255, la media è 1585.

Top 5 di novembre:

  1. Call center sanitari invasivi: 3583 visite
  2. Eupnoico: 861 visite
  3. Codice bianco all’Ikea: 701 visite
  4. Non un quizzino ma quasi: 645 visite
  5. OneDrive non si sincronizzava: 527 visite

Inoltre un post dall’archivio del Post oltre le 500 visite, romanaccio ha avuto 1278 visite e La prova del 9 543.

Top 5 di dicembre:

  1. Call center sanitari invasivi: 2602 visite
  2. Ma quanta acqua è cascata?: 707 visite
  3. Eupnoico: 661 visite
  4. Fare analisi di laboratorio in farmacia: 578 visite
  5. Il problema di Brocard: 540 visite

Altri tre post (più uno del backup del Post) sopra le 500 visite. Poi romanaccio ha avuto 1426 visite.

Query Google di novembre: abbiamo 4021 (-652) clic da mobile, 1383 (-64) da desktop e 79 (-19) da tablet. Ecco le prime 10 query (tra parentesi le impressions, per capire quanto la mia pagina sia piaciuta a chi cerca: più il rapporto è basso, meno sono stato ritenuto interessante).

622 (8098) 0278655540
154 (538) insulti in romano
114 (2259) paziente eupnoico
91 (280) teorema di futurama
84 (937) 02 78655540
83 (269) insulti romani
78 (1406) +39 02 78655 540
61 (877) codice bianco ikea
55 (279) 02 78655540 regione lombardia
43 (4924) prova del 9

Per dicembre abbiamo 3816 (-205) clic da mobile, 1310 (-73) da desktop e 78 (-1) da tablet. Le prime 10 query:

399 (4044) 0278655540
174 (532) insulti in romano
103 (294) insulti romani
75 (290) teorema di futurama
64 (2473) paziente eupnoico
51 (506) 02 78655540
50 (82) insulti romaneschi
33 (3477) prova del 9
32 (573) codice bianco ikea
32 (62) xmau

MATEMATICA – Lezione 49: La matematica del cervello

Ancora una volta abbiamo un volume della collana che tratta un problema inverso, cioè la ricerca della funzione “migliore” che dà l’output che possiamo misurare. In questo caso Alessandro Viani parla di quali tecniche si possono usare per scoprire quali parti del cervello vengono attivate da uno stimolo. Penso che concorderete con me che una misurazione diretta non è molto praticabile, e quindi dobbiamo accontentarci di misure indirette, come gli elettroencefalogrammi o i magnetoencefalogrammi (che sarebbero più precisi, ma sono molto più difficili da tarare perché il campo magnetico cerebrale è davvero minuscolo). Vedremo innanzitutto come applicare le tecniche classiche usate in questi casi, vale a dire il metodo della discesa del gradiente; ma vedremo anche come il problema matematico non può essere trattato in maniera isolata ma deve tenere conto delle nozioni di fisiologia che per così dire lo indirizzano nella direzione corretta. Altro che matematica scollegata dal mondo reale!

Veronica Giuffré ci parla poi di Norbert Wiener, bambino prodigio laureatosi a 14 anni in matematica, esperto in biologica e fisiologia, fondatore della cibernetica, e quintessenza della sbadataggine dei matematici. I miei giochi matematici usano ancora una volta sui fiammiferi: questa volta bisognerà spostarne qualcuno per ottenere un’espressione matematica corretta.

Alessandro Viani, La matematica del cervello, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

La scuola secondo Valditara

Lo sapete, a me non piace commentare sui commenti, quindi sono andato a leggere l’intervista del Ministro dell’Istruzione e del Merito. È apparsa sul Giornale, quindi pubblico amico, quindi posso immaginare che il suddetto ministro abbia avuto la possibilità di rivederla per correggere eventualmente le parti del suo pensiero che non erano state espresse in modo corretto. Vediamo dunque che c’è scritto.

Chiaramente non è possibile ricavare da un’intervista come saranno effettivamente declinate le indicazioni per le scuole (non sono programmi obbligatori da un pezzo), ma ci sono punti almeno teoricamente condivisibili, tipo «Sin dalla prima elementare avvicineremo i bambini alla musica, alla sua comprensione, alla civiltà musicale». Sono anche d’accordo, al di là della pessima retorica usata, sul concetto alla base di

La cultura della regola inizia dallo studio della grammatica. In particolare, è importante trasmettere all’allievo, fin dall’inizio, la consapevolezza del valore della correttezza linguistica e formale, dell’ordine e della chiarezza nella comunicazione. La chiarezza deve essere presentata come una forma di autocontrollo e anche di un doveroso impegno verso l’altro».

È vero che si può comunicare anche in modo sgrammaticato, ma questo corrisponde a un impoverimento che poi si ripercuote a catena ovunque. È vero che molte regole grammaticali sono speciose, ma ciò non significa che si possa costruire una frase a piacere; ci sono vincoli sintattici e semantici che ci aiutano a rendere più chiaro il nostro pensiero.

Invece non capisco per nulla la logica del reintrodurre il latino alle medie, o meglio, usando le parole del ministro,

«Pensiamo di reintrodurre opzionalmente elementi di latino già dalle medie, dalla seconda per la precisione, per numerose ragioni: apriamo le porte a un vasto patrimonio di civiltà e tradizioni; poi rafforziamo la consapevolezza della relazione che lega la lingua italiana a quella latina. E poi c’è il tema, importantissimo, dell’eredità».

Io sono stato uno degli ultimi studenti ad avere in seconda media la materia “italiano ed elementari conoscenze di latino” e in terza media latino come materia facoltativa (che ho seguito). Sono anche dell’idea che togliere il latino dagli scientifici, come ormai va di moda, sia un errore: non tanto perché il latino “insegnerebbe il pensiero logico”, cosa che si può fare in tanti modi, quanto perché permette di capire meglio non solo l’italiano ma anche tante lingue europee. Ma in seconda e terza media non capisci assolutamente nulla, e quello che tempo rimarrà con la riforma è una patina classista nelle scuole per fighetti.

Non mi è poi chiaro cosa significhi “verrà abolita la geostoria nelle superiori”, visto che tra l’altro questa riforma è solo fino alla secondaria di primo grado cioè le medie. Di nuovo, leggiamo il testo:

La storia diventa la scienza degli uomini nel tempo. L’idea è di sviluppare questa disciplina come una grande narrazione, senza caricarla di sovrastrutture ideologiche, privilegiando inoltre la storia d’Italia, dell’Europa, dell’Occidente. Di più, nella scuola primaria l’insegnamento verterà anche sullo studio del nostro patrimonio storico. Negli ultimi due anni, in particolare l’attenzione si concentrerà sui popoli italici, le origini e le vicende dell’antica Grecia e di Roma, le loro civiltà, i primi secoli del Cristianesimo».

Qualcuno più intelligente di me saprebbe spiegarmi che cappero sarebbe “la scienza degli uomini nel tempo”? E qualcuno mi spiega perché il concetto di storia del ministro assomiglia allo sbertucciamento che Edoardo Bennato faceva quando cantava In fila per tre? Sì, lo so, è il sovranismo all’opera. Ma quella non è storia, bensì (pessima) autopromozione che impedirà ancora di più di capire il mondo contemporaneo. Allegria.

In definitiva, se questo è l’antipasto tremo al pensiero del testo effettivo delle linee guida!

(Ah: vedo infine commenti sulla reintroduzione della Bibbia, ma nell’intervista non ho trovato la parola).

Gabriele Lolli

Avevo conosciuto Lolli negli anni ’90 al Cenacolo Interdipartimentale di Torino, dove lui e Odifreddi (e se non sbaglio Ferraris) organizzavano conferenze mensili su tutto e ancora altro. Non credo che si sia mai accorto della mia esistenza, nonostante io sia notoriamente riconoscibile non tanto per l’altezza quanto per l’essere un casinista: ma già allora era molto serio e quindi non faceva certo battute e chiacchiericcio con un trentenne senza arte né parte. Non è poi così strano che le homepage dei giornali non abbiano riportato la sua morte avvenuta martedì scorso, e si trovino solo trafiletti che copiano il necrologio della Normale, dove aveva insegnato negli ultimi anni della carriera accademica.

Una cosa importante da tenere a mente è che Lolli non era un matematico: era un logico. E i logici guardano i matematici con lo stesso disdegno con cui i matematici guardano i fisici. Questo – se mi permettete di svicolare per una volta dal “de mortuis nisi bonum” – è stato forse un suo limite. Ho credo una decina di suoi libri, perché sono pieni di spunti interessanti: ma non appena cominciava a parlare di logica con la terminologia dei logici – che un matematico tipico non conosce, figuriamoci io che sono un matematico non praticante… – mi perdevo immediatamente. Lo so, avrei dovuto studiare, ma mi ci vedete?

Se volete partire da un Lolli più semplice, vi consiglio Il riso di Talete, che è anche uscito in una nuova edizione: perché per quanto serio (e logico…) Lolli aveva comunque una formazione matematica e quindi sapeva qual è il senso dell’umorismo dei matematici.