Il triangolo di lato 10 mostrato nella figura qui sotto ha la prima riga con i cerchi colorati di rosso, giallo o blu. Non sono colorati proprio a caso: ho preso le prime cifre decimali di pi greco e usato il rosso se sono uguali a 0 modulo 3, in giallo se sono 1 mod 3, in blu se sono 2 mod 3. Ma questo non importa. Supponete ora di colorare tutto il triangolo in questo modo: se i due cerchi soprastanti sono dello stesso colore si usa quel colore, mentre se sono di colore diverso si usa il terzo colore. Bene: io non ho fatto la prova, ma sono certo che il cerchio più in basso sarà rosso. Come mai?
Il trucco è guardare solamente i due cerchi estremi nella prima riga, e applicare alla coppia le regole che ho definito qui sopra. Quei due cerchi sono rossi, quindi anche quello in basso dovrà essere rosso. Semplice, no? Gary Antonick ne aveva parlato sul NYT: la proprietà è stata scoperta da Steve Humble, che insegna didattica della matematica all’università di Newcastle, e dimostrata e generalizzata da Ehrhard Behrends. 
Notate che la regola non funziona sempre: nel triangolo di lato 3 mostrato qui a destra è immediato notare che se il cerchio in mezzo nella prima riga fosse blu e non giallo allora quello in bssso sarebbe giallo e non blu. Con il lato 2 e quello 4 invece funziona, così come con il lato 10: più in generale Behrends ha mostrato che perché valga quella proprietà il lato del triangolo deve essere della forma 3k+1. Voi come lo dimostrereste? Qui c’è il mio approccio (non ho letto l’articolo citato sul NYT, ma mi stupirei se la dimostrazione fosse essenzialmente diversa dalla mia).
Se guardate questo titolo (“Buche in strada, il Comune di Milano non è tenuto a risarcire chi cade. Il giudice: «I cittadini devono stare attenti»”), magari vi fate un’idea di cosa è successo: gli avvocati milanesi sono riusciti a convincere un giudice che le strade meneghine sono perfette così come sono, e se non sono perfette è un nostro problema. Poi però magari andate a leggere l’articolo e scoprite che le cose sono molto diverse. Non si parla di buche ma di una di quelle canaline passacavi ben segnate in giallo, la caduta è avvenuta in pieno giorno nei vialetti della Biblioteca degli Alberi e il tizio che si è rotto spalla e bacino andava in monopattino (mi chiedo a quale velocità, considerando anche che quei vialetti sono ciclopedonali…) Onestamente non vedo come la sentenza avrebbe potuto essere diversa.
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Io mi stupivo del