“Il merlo merlino”
(Poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 183 del Carnevale della matematica, dal tema “2025”! Come vi siete sicuramente accorti, abbiamo saltato il mese di dicembre. Capita. Il numero d’ordine è però quello immediatamente successivo a quello di novembre, e Dioniso come sempre ci presenta la sua cellula musicale: cadenza molto semplice (sol-do), ma con un salto di settima minore che non è usuale.

Quali sono le proprietà interessanti del 183? Innanzitutto è un numero perfetto totiente, l’ottavo. La φ(n) di Eulero, la funzione totiente, è quella che conta i numeri minori di n primi con esso: nel caso di 183 = 3·61 abbiamo φ(183) = 120; se continuiamo a iterare finché non arriviamo a 1 abbiamo φ(120) = 32, φ(32) = 16, φ(16) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2 e finalmente φ(2) = 1. Se sommiamo tutti questi numeri otteniamo esattamente 183. Inoltre, poiché 183 = 13² + 13 + 1 e 13 è un numero primo, 183 è il numero di punti del piano proiettivo costruito su ℤ₁₃; è inoltre il numero di alberi di lunghezza minore o uguale a 4 dove ogni nodo ha al più due rami (se passiamo a una lunghezza minore o uguale a 5 si arriva a 33673…) e il numero di semiordini possibili con quattro elementi, qualunque cosa sia un semiordine (ho guardato in fretta la pagina Wikipedia, ma non l’ho mica capito…)

Passiamo ai contributi! Innanzitutto, perché il tema è 2025? Ovviamente perché questo è l’anno 2025, ma anche perché esso è un numero con tante proprietà, e visto che immagino che nessuno di noi parteciperà al Carnevale della matematica #2025 tanto valeva parlarne ora.

Annalisa Santi recupera un suo post del 2018, Fondazione Prada…arte e curiosità matematiche. Come ci spiega,

Il tema “2025” di questo primo Carnevale del nuovo anno mi ha fatto rispolverare un articolo in cui, dopo una intrigante visita al museo Prada, parlai dei numeri naturali con configurazioni geometriche di punti.
In tali configurazioni, dette anche numeri figurati o poligonali, spiccano gli gnomoni, i numeri quadrati e i numeri triangolari.
I numeri 1, 4, 9, 16, 25, … 2025 sono considerati numeri quadrati perché, intesi come punti, possono essere disposti in un quadrato.
Evidenziarlo per il numero 2025 richiederebbe certo troppo spazio ma per uno più piccolo, tipo 3 e 4, si può notare che i punti situati a destra e al di sotto delle linee che separano detti punti formano quello che i Pitagorici chiamavano uno gnomone e che così si definisce:
“sottraendo da un quadrato il quadrato immediatamente precedente si ottiene uno gnomone, che è sempre un numero dispari”, che in simboli si rappresenta:
(n + 1)² – n² = 2n + 1
Quindi lo gnomone di n = 45 (n² = 2025) è 91!
Inoltre, partendo da 1 e aggiungendo lo gnomone 3, poi lo gnomone 5, e così via si ricava che:
“un generico numero quadrato si ottiene sommando i numeri dispari, a partire dall’unità” e che in simboli si rappresenta:
n² = 1 + 3 + 5 + 7…….. + (2n – 1)

Gli amici di MaddMaths! declinano invece il 2025 alla rovescia, nel senso di raccontare quello che hanno fatto nel 2024.
⋄ Com’è stato il 2024 di MaddMaths! ?: [NdC: il testo originale era pieno di collegamenti che non metto. Potete trovarli cliccando sul post…]
Un altro anno è passato, e questo 2024, ha mantenuto solo poche delle sue potenzialità, mancandone tante altre. Noi, come diceva Voltaire, per ora coltiviamo il nostro orticello, e durante l’anno appena trascorso abbiamo finalmente deciso di dare vita all’Associazione MaddMaths!, un ente no profit del terzo settore che dovrebbe servire a portare avanti progetti di promozione della matematica. Molti di voi hanno già deciso di associarsi e speriamo che ci siano altre persone che prendano presto la stessa decisione. Più siamo e più abbiamo forza per organizzare nuove cose. Abbiamo già fatto due assemblee plenarie, ma tanto c’è ancora da fare. Vi aspettiamo!
Cosa farà MaddMaths! nel 2025 lo scopriremo presto, ma intanto nel 2024 abbiamo spaziato: dal nostro podcast di didattica della matematica (fatto con l’UMI-CIIM e AIRDM) alle tante recensioni di libri, e poi come al solito la Giornata Internazionale della Matematica è stata importante. Oltre al podcast sulla didattica, abbiamo creato due podcast nuovi di zecca: Sulle tracce del Detective Maxwell di Edoardo Provenzi e Musica Razionale di Paolo Soffientini e Sebastiano De Gennario. Ci sono state due nuove serie: Una chiacchierata sulla topologia di Gabriele Belegni e La matematica è piena di Eulero! di alcuni amici di MaddMaths! e tre nuovi video della nostra matematica danzante Raffaella Mulas. E non dimentichiamo La lente matematica di Marco Menale e i nostri favolosi Librini. E un piccolo grande evento ha illuminato l’ultimo terzo dell’anno: da settembre i Rudi Mathematici hanno raggiunto MaddMaths! con un loro angolo dedicato! Abbiamo partecipato alla Festa delle Donne Matematiche a Napoli, al Festival della Scienza di Genova, alla festa per Pino Rosolini (sempre a Genova), al Comics&Science Palace. La nostra Madd-Letter è andata avanti con 12 edizioni normali e 3 speciali.

⋄ Inoltre hanno raccontato anche Alcuni notevoli risultati matematici del 2024:
Geometria, algebra, topologia, intelligenza artificiale e dinamica dei fluidi hanno caratterizzato il 2024 della Matematica. La redazione di MaddMaths! ha raccolto alcuni di questi risultati notevoli.

Amolamatematica preferisce invece concentrarsi sugli errori da contrastare:

“Alla ricerca di uno svolgimento adeguato del tema assegnato, ho fatto come gli studenti quando devono scrivere un tema in classe: ho scritto 2025 in grande su un foglio e ho cominciato a pensare. Dal teorema di Nicomaco al semplice quadrato, sul 2025 come anno matematico è stato scritto e proposto un po’ di tutto. Mi sono, quindi, fermata al numero: 2025, la cui somma delle cifre è 9. Per questo motivo e forse perché, ultimamente, i miei pensieri erano focalizzati sul tema dell’errore, ho deciso di parlare, ancora una volta, della prova del 9 per verificare l’esattezza delle quattro operazioni. Come mio solito, non l’ho fatto da sola, ma attingendo dalla rete alcuni suggerimenti e riorganizzandoli come in un collage.”

Il mio post sul 2025 è invece questo.

E ora vediamo i contributi generici di questo periodo.

Cominciamo dai Rudi Mathematici, che come sapete ora sono ospitati presso MaddMaths.

⋄ A dicembre è uscito RM311: oltre che nel solito archivio del sito di RM, adesso si può raggiungere anche direttamente dal blog su MaddMaths, perché lì ci finiscono anche le newsletter che accompagnano l’uscita di ogni numero dell’e-zine.

⋄ E, sempre a dicembre, è uscito anche il solito Calendario di RM, che ovviamente del tutto “solito” non può essere, un po’ perché gli anni cambiano, un po’ perché anche i nomi dei matematici presenti nelle opportune caselline si arricchiscono, ovviamente .

⋄ Ci sono poi i post relativi alle soluzioni dei problemi pubblicati sull’edizione cartacea di Le Scienze: qui il passaggio è in un certo senso doppio, perché all’interno dei post sul blog di MM! c’è il link per raggiungere l’articolo di soluzione pubblicato sul sito di Le Scienze. Il problema di dicembre parlava di “Pacchi di Natale”, mentre quello precedente di Novembre si avventurava in un improbabile torneo di tennis.

⋄ C’è poi Problemi Classici – Semplificazioni molto semplici. Avete presente come si semplificano le frazioni? Bene, dimenticatevelo. Vi spieghiamo noi un metodo semplice e che non richiede troppi calcoli.

⋄ Poi, vabbè… il blog viene ripopolato un po’ a caso, e insomma, almeno in questi primi mesi, non funziona proprio come un blog strettamente cronologico. Però citiamo almeno un vero classico, noto a quasi tutti, che parla di cammelli ed è illustrato con dromedari, perché ha scatenato un po’ di commenti.

⋄ E per farmi arrabbiare, ieri sera è anche stato pubblicato RM 312!

Per quanto riguarda MaddMaths!, oltre ai post dei Rudi Mathematici indicati sopra, c’è tanta roba.

⋄ Anno nuovo, podcast nuovo: Benvenuti a “Nodi da Sciogliere”, il podcast a cura di Nicoletta Tribastone che vi porta nel magico mondo dei racconti di Lewis Carroll, dove la fantasia si intreccia con la logica e la matematica. In ogni episodio esploreremo uno dei racconti tratti dalla sua raccolta “10 Nodi da Sciogliere”, svelando i segreti nascosti tra le righe e invitandovi a mettere alla prova il vostro ingegno, cominciando da Nodi da sciogliere – Episodio 1: Folletto, portali su e giù

⋄Ricordo di Adam Atkinson Pochi giorni fa è venuto a mancare Adam Atkinson, esperto di matematica ricreativa e collaboratore occasionale di MaddMaths!. Daniele Aurelio ci racconta qualche cosa della loro amicizia.

⋄ La storia di un divano (e ora sappiamo che forma ha) Pochi giorni fa sul sito di preprint ArXiv, il matematico Jineon Baek ha pubblicato un preprint in cui annuncia la soluzione di un problema matematico abbastanza inusuale: qual è l’area del più grande divano che può essere fatto passare per un corridoio di larghezza costante a forma di L? In attesa di sapere se questo risultato sarà confermato, Riccardo Moraschi ci racconta di cosa si tratta.

⋄ Come visualizzare la moltiplicazione dei numeri naturali? Costruiamo un grafo! Alessandro Zaccagnini ci racconta di un progetto che ha realizzato con le docenti Maria Chiara Gullo e Lorenza Serventi dell’Istituto Comprensivo “Guatelli” di Collecchio (Parma), nel quale hanno fatto costruire agli allievi di due classi terze della Secondaria di primo grado due “grafi,” uno bidimensionale e l’altro tridimensionale, associati alla moltiplicazione dei numeri naturali; dopo la costruzione hanno usato gli oggetti per ottenere informazioni teoriche sulle proprietà dell’operazione. Vediamo cosa ne è venuto fuori.

⋄ Per la collana “Rivoluzioni Matematiche”:
Rivoluzioni matematiche: il Teorema del Dini della funzione implicita di Eugenio Montefusco Con il numero di Gennaiode Le Scienze troverete in allegato il ventottesimo dei volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici (che da trenta sono diventati quaranta!). La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Dini sulle funzioni implicite ed è scritto da Eugenio Montefusco.

Rivoluzioni Matematiche: il teorema di Weierstrass di Francisco Facchinei Con il numero di Dicembre de Le Scienze troverete in allegato il ventisettesimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni ed è scritto da Francisco Facchinei.

⋄Per le News di Stefano Pisani:
Scacchi. Ecco quanto il cavallo è più veloce del re Negli scacchi, il cavallo si muove più “velocemente” (un po’ come accadrebbe nella vota reale, diciamo…), per ovvi motivi, dato che il re può spostarsi solo di una casella mentre il cavallo ha un movimento a L più ampio. Ma quanto più velocemente, esattamente, si muove il cavallo? Lo ha calcolato Christian Táfula Santos, dottorando presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Montréal (UdeM), e la sua dimostrazione è stata pubblicata sul server di preprint arXiv.

Il concetto di numero è elaborato in aree cerebrali molto antiche. La concettualizzazione numerica potrebbe avere le sue radici in un’area finora non associata a pensieri matematici

⋄ Per La Lente Matematica di Marco Menale:

Calciomercato matematico. È cominciato il calciomercato di riparazione che è sempre più basato su matematica, statistiche e dati. Il modello MLR confronta le performance e le statistiche di due (o più) giocatori assegnando poi un valore a ciascuno sulla base di opportuni pesi. In questo modo, le scelte delle società trovano un supporto quantitativo in numeri e modelli.

Crescita e risorse: la funzione di Monod. Come varia il tasso di crescita di una popolazione batterica quando le risorse sono limitate? L’equazione di Monod modella questo fenomeno. Trova applicazioni in diversi contesti, come i bioreattori.
Il modello di Holling per la predazione. Il modello Lotka-Volterra descrive l’evoluzione di un sistema di prede e predatori. Ma quante prede riescono davvero a consumare i predatori? Risponde Holling. La risposta funzionale di Holling descrive il tasso di consumo di prede da parte dei predatori. Ce ne sono tre diversi tipi a secondo delle specie in gioco.

⋄ Per Letture Matematiche:
A Cambridge con Newton: un racconto affascinante tra scienza e storia. Perché le mele cadono a terra? A che cosa sono dovute le maree? Quale fenomeno genera gli arcobaleni? Nel libro “A Cambridge con Newton – Andrea scopre la gravità” di Silvia Merialdo, che fa parte della collana ScienzaInViaggio pubblicata delle Edizioni Dedalo, i giovani lettori troveranno risposta a queste e altre domande grazie alle spiegazioni di Newton in persona. Lo ha letto per noi Monica Mattei.

Anche Gianluigi Filippelli scrive molto.

⋄ Iniziamo con Matematica in vacanza #3 che raccoglie tutti i post matematici usciti tra metà novembre e metà dicembre 2024.

⋄ Passiamo alle recensioni, che come nei mesi precedenti è fagocitata dalla collana Matematica:
* Problemi inversi di Maria Lazzaretti
* La matematica della cybersecurity di Alessandro Mazzoccoli
* Matematica sperimentale di Pierluigi Vellucci
* Algoritmi e immagini di Maria Lazzaretti

⋄ Nella serie dei Rompicapi di Alice ecco Il problema del commerciante, un rompicapo geometrico popolarizzato da Henry Dudeney nel 1902.

⋄ Tra i Paralipomeni ecco Dissezionare e ricomporre quadrati, la mia proposta di soluzione per il gioco matematico con cui si conclude il 45.mo volume della collana Matematica.

⋄ Per Le grandi domande della vita, Il mahjong e la combinatoria in cui a partire da alcune domande sul mahjong presenti in un romanzo di Andrea Vismara andiamo a scoprire il legame tra questo gioco cinese e la combinatoria.

⋄Infine, visto che il periodo che ha preceduto questa prima edizione del 2025 era di festa, c’è anche un post natalizio: Il problema di Babbo Natale, sul problema della consegna del regalo migliore a ciascun bambino.

Poi ci sono io. Anch’io ho un ricordo di Adam Atkinson, che è comunque parte della matematica. Tutto il resto:

⋄ Per i quizzini della domenica, abbiamo (Semi)cerchi e triangoli, semplice problema geometrico classico, seguito da un “non quizzino” per vedere se siete attenti con le regole aritmetiche; Finestra gotica, ancora un problema geometrico classico; Etichetta, geometria molto semplice; Teiere, dove le dimensioni non contano; Bandiera, semplicemente geometrico; Potenze, per divertirsi coi logaritmi; Fette di pentagono, conti geometrici piuttosto semplici; Raddoppia i triangoli, geometrico quanto basta, ma che richiede di pensare un po’ out of the box; Monty Hall con la sorpresa, che credo abbia generato reazioni simili a quello originale.

⋄Per le recensioni dei libri della collana Matematica, i volumi sono: 41, Simulazione e statistica di Alessandro Viani. Impareremo a scegliere un buon campione, casuale ma non troppo. – 42, Matematica e computer dell’infaticabile Paolo Caressa. L’informatica di base vista da un punto di vista matematico (che è davvero diverso!) – 43, Crittografia ed entropia di Giovanni Chesi e Leonardo Vaglini. L’altra faccia della teoria dell’informazione. – 44, Problemi inversi di Marta Lazzaretti: come trovare la domanda migliore che dà la risposta che abbiamo. – 45, La matematica della cybersecurity di Alessandro Mazzoccoli. A volte è meglio rischiare e non assicurarsi contro i cibercrimini! – 46, Matematica sperimentale di Pierluigi Vellucci. Attenzione, contiene la congettura di Collatz. – 47, Matematica e immagini di Marta Lazzaretti: una spiegazione di come funzionano i parametri per migliorare le nostre immagini. – 48, Teoria delle categorie di Marco Erba e Claudio Sutrini: matematica astrattissima fatta con i disegnini.

⋄ Per le recensioni matematiche generiche: Mathematical Lateral Thinking Puzzles, di Paul Sloane e Des MacHale. Diciamo che parecchi degli enigmi non sono poi cosi laterali. – Lateral Solutions to Mathematical Problems di Des MacHale. Anche qui secondo me matematica ce n’è, ma pensiero laterale non sempre. – Parole, formule, emozioni, di Paolo Maroscia et al. I brevi saggi nel volume che parlano di relazioni tra matematica e letteratura sono molto disuguali. – Dove va la fisica, di Matteo Serra. Uno sguardo a 360 gradi sulla fisica oggi. – Trick, Games and puzzles with Matches di Maxey Brooke: diciamo che la matematica ricreativa è migliorata nei decenni.

⋄ Per il mercoledì matematico parlo dei numeri autobiografici, con una curiosa aggiunta; di una generalizzazione delle terne pitagoriche, i mattoni di Eulero; di come si può simulare un dado a 9 facce; del fatto che forse è stato dimostrato il teorema del divano; del fratello minore del rapporto aureo: il rapporto argenteo; di un gioco di prestigio (matematico) dei tempi di Shakespeare.

⋄ Per il resto, racconto di un allarme sugli utensili di plastica neri perché si è sbagliata una moltiplicazione; che i sistemi LLM stanno migliorando i loro punteggi matematici, ma a un costo probabilmente eccessivo; mostro un numero primo bene ordinato.

Appuntamento a febbraio con i Rudi Mathematici!