Vincere al lotto con l’intelligenza artificiale?

Stefano Scardovi mi ha segnalato qquesto articolo (ma ne parla per esempio anche La Stampa e una ricerca con “Monteroni lotto fisica” porta tanti altri risultati, anche se stranamente non ho visto agenzie). Tre studenti di “Matematica e Fisica” avrebbero vinto quasi 50000 euro al lotto applicando l’intelligenza artificiale allo storico dei numeri usciti, e cercando quelli che si presentavano di più (cosa che di per sé avrebbe più senso rispetto a puntare sui ritardatari: se in teoria ci fosse un bias di estrazione è più facile che escano gli stessi numeri).

Se io dovessi fare una scommessa :-), voterei per il survivor bias: noi vediamo qualcuno che ha vinto, e non sappiamo né quanti soldi abbiano giocato, né quanti altri abbiano provato perso e taciuto, né cosa succederà in futuro. Quello che mi preoccupa è il mumbo jumbo degli articoli (sulla Stampa tanto per dire scrivono «Il processo, chiamato in termini tecnici machine learning, ha esaminato i risultati degli ultimi 24 mesi»…) e il tentativo di dare uno status quasi magico all’intelligenza artificiale. Se avessero detto di avere addestrato un sistema di AI a predire quale mossa farò giocando a carta forbice sasso non avrei battuto ciglio (tanto lo fanno già, e del resto lo facevano prima che si parlasse di AI): però qua il tutto puzza di bufala lontano un miglio, anche se non mi stupisco che i giornalisti ci siano cascati come dei polli.

Il rapporto superaureo – 3

Dopo il primo e il secondo post sul rapporto superaureo, termino con una costruzione che ricorda quella dei conigli di Fibonacci, ma lavora più in grande (altrimenti il rapporto non sarebbe mica superaureo, no?)

Un secolo e mezzo dopo Fibonacci, il matematico indiano Narayana Pandit nel suo testo Ganita Kaumudi propose questo problema.

Una mucca dà alla luce un vitello (femmina) ogni anno. A partire dal suo quarto anno di vita, ogni vitello ormai divenuta una mucca adulta dà anch’essa alla luce un vitello l’anno. Quante mucche e vitelli ci saranno in tutto dopo vent’anni?

Occhei, il testo dovrebbe ricordarvi per l’appunto qualcosa…
Matematicamente, abbiamo l’equazione alle ricorrenze $N_k = N_{k-1} + N_{k-3}$, con la condizione iniziale $N_0 = N_1 = N_2 = 1$. La N è naturalmente maiuscola in onore di Narayana, come nel caso della F per i numeri di Fibonacci. I primi termini della successione sono 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88… e il loro rapporto tende al numero superaureo $\psi$. È interessante notare come i numeri di Narayana siano collegati ai coefficienti binomiali, per mezzo della formula

$N_{n} = \sum_{k=0}^{\lfloor n / 3 \rfloor}{n-2k \choose k}$;

ma d’altra parte è noto che guardando attentamente il triangolo di Tartaglia possiamo trovare al suo interno la successione di Fibonacci, quindi non vedo nulla di strano.

frattale di Rauzy

Vi risparmio un po’ di formule in stile Binet per ricavare il rapporto superaureo, e termino con una figura: un frattale di Rauzy, dove la tessera grande è formata da tre tessere più piccole e i rapporti relativi sono $\psi^4 : \psi^2 : \psi : 1$. Come ci si arriva? Iterativamente, come sempre con i frattali. Partiamo dalla matrice

$Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

che ha come autovalore $\psi$. Se la eleviamo alla n-sima potenza, otteniamo
$Q^{n} = \begin{pmatrix} N_{n} & N_{n-2} & N_{n-1} \\ N_{n-1} & N_{n-3} & N_{n-2} \\ N_{n-2} & N_{n-4} & N_{n-3} \end{pmatrix}$

che come vedete ha come elementi numeri consecutivi di Narayana. Ma possiamo vedere queste matrici anche come generate da una struttura ricorrente:
$\begin{cases}
a \;\mapsto \;ab \\
b \;\mapsto \;c \\
c \;\mapsto \;a \end{cases}$

partendo da un elemento $w_0 = b$. Applicando quelle regole di trasformazione, a ogni passo avremo che la quantità di $c, b, a$ sono numeri di Narayana consecutivi, e la lunghezza complessiva della stringa al passo $n$ è sempre un numero di Narayana. Ecco i primi passi della trasformazione:

$w_1 = b$
$w_2 = c$
$w_3 = a$
$w_4 = ab$
$w_5 = abc$
$w_6 = abca$
$w_7 = abcaab$
$w_8 = abcaababc$
$w_9 = abcaababcabca$

Il frattale di Rauzy considera le tre lettere come direzioni spaziali, genera un insieme infinito di punti dello spazio che poi vengono mappati su un piano per ottenere la figura mostrata sopra. (A dire il vero, questa figura corrisponde alla trasformazione (a ↦ cab) (b ↦ a) (c ↦ ab), ma quella che ho usato io porta a una figura simile). Non è carino?

Immagine di Zilverspreeuw da Wikimedia Commons, CC=BY=SA 4.0

Sì, è la BBC

Io sono iscritto al feed RSS della BBC. Non leggo certo tutto, ma ogni tanto mi capita di guardare un articolo. Stamattina ho trovato quello indicato qui in figura, che affermava che nel 2050 più del 50% degli adulti potrebbero essere obesi. Ho letto l’articolo, e notato che l’affermazione contenuta nel testo era piuttosto diversa: più del 50% degli adulti saranno in sovrappeso oppure obesi. Non avendo nulla di meglio da fare, ho compilato un reclamo, facendo notare che il tiolo è fuorviante: l’obesità è una patologia, cosa diversa all’essere semplicemente sovrappeso.

Ora il titolo dell’articolo dice “obesi o in sovrappeso”. Chissà che sarebbe successo se avessi fatto la stessa cosa con la RAI… (Poi non so in quanti l’abbiano segnalato: l’importante è che abbiano corretto)

MATEMATICA – Lezione 56: Teoria di Galois

copertina Galois è uno di quei matematici noti al grande pubblico non tanto per quello che ha fatto ma per come è morto. Bene: questo è il momento di scoprire perché Galois è importante in matematica, grazie a Francesco Zerman che ci spiega per l’appunto la teoria di Galois. L’approccio scelto da Zerman è naturalmente quello moderno che parte dall’algebra, che viene rapidamente ricordata nel primo capitolo, e non quello dello studio delle relazioni tra le soluzioni di un’equazione polinomiale: ma se teniamo conto del fatto che l’algebra moderna nasce proprio dalla teoria di Galois non possiamo dire che è un falso storico, ma solo una riorganizzazione del materiale. Il testo, partendo appunto dalle nozioni di gruppo, di anello e di campo, costruisce nuovi campi aggiungendo ai numeri razionali altri valori irrazionali o anche immaginari, e studia il gruppo (di Galois, appunto) corrispondente alle trasformazioni che lasciano invariato il campo; un’equazione è risolubile per radicali solo se si può trovare una successione di sottogruppi sempre più semplici e tutti commutativi. Nel caso di un’equazione di quinto grado non si può: fine della storia.
I giochi matematici di Zerman trattano di finito e infinito, o meglio di come se entra in gioco l’infinito non possiamo più usare le tecniche che andavano bene con i numeri finiti; infine Veronica Giuffré ci parla di Evangelista Torricelli e del suo modo di usare gli indivisibili per calcolare aree e volumi, oltre che del famoso esperimento del barometro.

Francesco Zerman, Matematica – Lezione 56: Teoria di Galois, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Una cosa in teoria divertente che non farò mai più

Oggi va in stampa il sessantesimo volume della collana Matematica. Ci vorrà ancora un mesetto prima che sia disponibile al pubblico, ma in ogni caso il mio lavoro di curatore è finalmente terminato. Commento tecnico: mai più.

È cominciato tutto all’inizio di marzo 2022, quando la titolare di uno studio creativo con cui avevo collaborato alcuni anni fa mi scrive dicendo “Tutto molto riservato: Corriere della Sera vorrebbe, insieme a Gazzetta dello Sport, fare una collana di matematica con piccoli libriccini, 160 pp di piccolo formato modello Latino che è in edicola. L’opera è per appassionati di matematica ma non laureati i matematica bensì persone del liceo che vogliono riprenderla e approfondire. L’ipotesi è 30 uscite circa, settimanali. L’anno prossimo primavera. Vorrei tu fossi il curatore e trovassi una manciata di autori (10?) che possano seguire più volumi. Niente market test, si va subito».

Le collane “kiosk” hanno una vita completamente diversa dai libri normali, e infatti è relativamente raro che siano opere originali, per l’ottima ragione che i tempi sono sempre strettissimi, dovendo tirare fuori un libro la settimana. (Io in passato le avevo dato testi originali per l’allungo della collana sui giochi matematici, ma solo perché li avevo già scritti sul blog e quindi mi serviva solo rimetterli a posto). È anche strano che non ci sia un “market test” (pubblicare i primi volumi solo in alcune città, per vedere la risposta del pubblico).

Ho cominciato col mio sodale Paolo Caressa a cercare autori, scoprendo che molti non potevano perché – altro progetto segreto della concorrenza – stavano lavorando sulla collana che sarebbe uscita con Le Scienze sui grandi teoremi matematici. Loro però avevano il vantaggio di pubblicare un solo volume al mese… Il risultato pratico è che ho contattato conoscenti di amici, dovendo fare equilibrismi sui temi da trattare per avere non dico un’opera omogenea – non ci sarebbe stato il tempo per farla – ma almeno senza troppi buchi. Anche il progetto è un po’ cambiato: alla fine la parte dei personaggi storici è stata subappaltata ed è rimasta indipendente dall’argomento del libro, e ciascun volume ha avuto una sezione di giochi matematici curata da me. Il volume tipico aveva così 90000 battute di testo, 30000 di esercizi, 20000 di giochi e 15000 di biografia.

Per mia fortuna siamo partiti con quasi un anno di ritardo, il che mi ha permesso di respirare un po’ almeno inizialmente, anche se ho passato un paio di mesi a svegliarmi di colpo di notte col terrore di non riuscire a farcela. (A parte le altre banalità come due operazioni al cuore…) Il punto peggiore è stato il momento in cui si è scoperto che mancava una riga di testo nel primo volume (che tra l’altro era anche scritto da me). Il fatto è che in corso d’opera ho scoperto che non solo i grafici non avevano idea del formalismo matematico – e questo me lo aspettavo – ma non avrebbero nemmeno fatto le figure, che non sono molte ma sono comunque presenti. Peggio ancora, i libri sono scritti con InDesign, il che non significa solo importare il testo da Word mentre i matematici seri scrivono in LaTeX, ma anche che non si poteva usare Equation Editor ma avere tutte le formule scritte normalmente oppure rese come figure vettoriali. C’è voluto qualche mese prima che Paolo scoprisse che Equation Editor internamente salva le formule in LaTeX, e una conversione da Word a RTF permetteva di avere il sorgente LaTeX da mandare in pasto ai programmi che lo convertivano in svg. Ah, dimenticavo: nel passaggio da Word a InDesign si perdevano tutti gli apici, i pedici, le lettere in grassetto e a volte anche quelle in greco che venivano tradotte in latino; quindi le bozze dovevano essere lette e rilette accuratamente. E chi leggeva tutte le bozze, oltre all’autore quando andava bene? Il vostro affezionato curatore. Peccato che nessuno leggesse le bozze dei testi scritti da me, fino a quando Alan Vièzzoli (santo subito) si è offerto di farlo, e finalmente anche i giochi matematici hanno visto ridotto il numero di refusi. (Ce ne sono parecchi, ma non tantissimi).

Ma non basta. Parecchi degli autori non avevano mai scritto libri, e quindi ho dovuto spesso mettermi ad aggiustare la prosa, cercando per quanto possibile di semplificarla e non avere un testo manualistico; una volta mi è capitato che all’ultimo momento mi sono accorto che un testo era di 65000 battute anziché 90000, e ho passato due giorni a scriverle io, sfruttando per una volta lo stile originale troppo manualistico. (No, non riuscirete a riconoscerlo. Sono bravino.) In generale io che sono un jack-of-all-trades, o se preferite uno il cui motto è “tutto, e male”, dovevo fare da punto di contatto tra due categorie che non avevano niente in comune (autori e grafici), sfruttando il fatto che mi ero imparato i rudimenti della grafica con i miei libri precedenti.

A proposito di libri: mi sono accorto sulla mia pelle che io, da matematico non praticante, ero convinto di sapere i temi sui quali avrei scritto i miei volumi, e comunque avrei trovato in giro materiale a bizzeffe. All’atto pratico ho scoperto che non era per nulla vero, e che il materiale c’era sì ma dovevo rimetterlo in sesto in modo completamente diverso da quello che trovavo. Il tutto in fretta e furia come sempre

La grande fregatura è stata quando intorno al quindicesimo volume la titolare mi ha detto “da Gazzetta mi hanno detto che la collana è una delle poche che vende, e quindi vorrebbero altri dieci volumi” (un allungo, in gergo). Questo è significato cercare al volo qualcuno che avesse testi già più o o meno utilizzabili, tra altri amici che non avevo contattato perché il taglio iniziale della collana era diverso e autori su cui avevo dovuto lavorare meno. Ma poi siamo arrivati a 50 e infine a 60 volumi… Per gli ultimi dieci ho praticamente detto di no; ho continuato a fare le introduzioni, ma non i giochi matematici, che mi richiedevano da due a tre giorni di lavoro perché trovare i giochi era abbastanza facile, ma scriverli in modo accattivante un po’ meno. E poi, visto che mancava un volume, ho inopinatamente promesso di fare quello sui sistemi di numerazione, pensando che avevo già scritto qualcosa sul mio blog e dimenticandomi che metterlo sotto forma di volume non era così immediato. L’ultima parte l’ho consegnata il giorno in cui doveva andare in stampa :-(

Quanto ho guadagnato? Poco, che poi sarà mangiato dalle tasse. E ho praticamente perso due anni di vita a scrivere, correggere testi altrui e stare dietro agli autori. Devo ancora recuperare tutto quello che ho tralasciato in questi anni: capite perché è una cosa che non farò mai più?

Quizzino della domenica: Angoli interi

737 – aritmetica

L’app di geometria che usa Luigi è in grado di costruire angoli di un numero intero qualunque di gradi, da 1 a 359. In un momento ozioso, Luigi si chiede quanti tipi di poligoni regolari può costruire, a partire dal triangolo equilatero (che ha gli angoli di 60 gradi) in su. Sapete aiutarlo?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p737.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)


Benedetto Croce, la scienza e la scuola (ebook)

È abbastanza noto che Croce ce l’avesse con gli scienziati. La diatriba con Federigo Enriques che aveva osato organizzare un congresso di filosofia è conosciutissima. È anche abbastanza noto che il liceo scientifico, nato dalla riforma Gentile del 1923, è un ibrido malfatto, e non credo sia un caso che si tenti sempre di “aggiornarlo”, più nel male che nel bene a volte. Però le cose sono un po’ più complicate, come Francesco Vissani spiega in questo volumetto liberamente scaricabile dal sito scienzapertutti.infn.it.

Innanzitutto non è che Croce fosse antiscientifico: di per sé nella sua dottrina la scienza (con una curiosa passione per l’economia) ha una parte importante. Semplicemente è una parte secondaria, perché secondo lui la scienza non può portare a nessuna verità, a differenza della filosofia, e quindi non è null’altro che tecnica. Diciamo che la sua è una posizione simmetrica a quella che tanti hanno oggi, dove la scienza è l’unica disciplina che può portare a verità. (Per la cronaca, io sono abbastanza nichilista e non credo che né scienza né filosofia possano portare a verità…)

Per quanto riguarda la riforma Gentile, sapevo che in precedenza c’era la sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici (che facevano molte più materie scientifiche dell’attuale scientifico), ma ho scoperto che c’era già stata una sperimentazione col Liceo Moderno (senza greco ma con il latino) e il Liceo Scientifico (senza né greco né latino), e Gentile nel tarpare il “nuovo” liceo scientifico ha seguito la linea crociana.

Infine una nota interessante sul Manifesto degli intellettuali antifascisti promosso da Croce in risposta a quello fascista di Gentile: in realtà non era stato assolutamente chiamato in quel modo, anche perché a quel tempo il termine antifascista era usato solo dai fascisti stessi.

In definitiva, un testo utile a inquadrare meglio cosa successe cento anni fa.

Francesco Vissani, Benedetto Croce, la scienza e la scuola, INFN 2019, pag. 84, https://scienzapertutti.infn.it/images/stories/rubriche/libro_mese/qdcs-vol1.pdf
Voto: 4/5

“Vegetative electron microscopy”

Cosa sarebbe il concetto del titolo di questo post? Non cercatelo: la frase non ha nessun senso. Eppure pare che molti articoli pubblicati su riviste scientifiche contengono questa frase, o la correlata “vegetative electron microscope”. Il sito Retraction Watch riporta un articolo pubblicato (e poi ritrattato) sulla rivista di Springer Nature’s Environmental Science and Pollution Research e scritto (?) da alcuni ricercatori iraniani che usa questa frase: ma l’articolo non è l’unico, e a quanto pare ce n’è almeno un altro, il cui principale autore è un senior editor a Elsevier.

Come è possibile tutto questo? Alexander Magazinov, software engineer kazako, crede che tutto derivi da un articolo pubblicato nel 1959 che mostro qui sotto:
quando le colonne sono due e non una...
Come vedete, il testo è stampato in due colonne molto vicine: una riga termina con “vegetative” e quella a fianco comincia con “electron microscopy”. Cosa succede se quel testo è stato usato per l’addestramento di un LLM che non si è accorto che le colonne erano due e ha estratto il testo come se fosse scritto in una singola colonna? E che succede se alcuni autori scrivono fuffa… ehm, un articolo scientifico, usando quell’LLM per generare testo?

Se vivessimo nel migliore dei mondi possibili, i referee avrebbero letto l’articolo, si sarebbero accorti della frase senza senso, e avrebbero chiesto lumi agli autori. No: se vivessimo nel migliore dei mondi possibili nessuno scriverebbe un articolo scientifico a partire da un’AI generativa. Ma si sa, “pubblicare o perire”. D’altra parte, il senior editor di cui sopra ha testualmente affermato di avere «purportedly used “vegetative electron microscopy” to study the structure of bacterial cellulose derived from date syrup.», cioè per studiare la struttura della cellulosa batterica derivata dallo sciroppo di datteri (se ho capito bene). Perché quando si fa una supercazzola…