Carnevale della matematica #199: GOTO Mr Palomar
Stavolta tocca a Paolo Alessandrini, con il tema “naturale o artificiale?”.
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Somme di quadrati
Forse non tutti sanno che un qualunque numero intero positivo può essere scritto come somma di al più quattro quadrati di interi positivi, o se preferite di esattamente quattro quadrati di numeri naturali (compreso lo zero). L’affermazione è stata congetturata già da Diofanto; Bachet la tradusse dal greco, Lagrange lo dimostrò e Legendre è considerato colui che nel 1798 ha anche dimostrato che gli unici numeri che richiedono effettivamente tutti e quattro i quadrati sono quelli della forma $4^k (8m+7)$, con k e m numeri naturali. A dire il vero Legendre per dimostrarlo assunse che dati due numeri interi a e b primi tra loro esistono infiniti primi della forma a + nb, con n intero; e Dirichlet dimostrò questo fatto solo quarant’anni dopo. La prima dimostrazione corretta fu del solito Gauss.
C’è però un altro problema apparentemente simile ma in pratica più complicato. Quali sono i numeri interi positivi che non possono essere scritti come somma di quadrati tutti diversi? È facile vedere che tra i numeri di una cifra ci sono 2, 3, 6, 7, 8; relativamente facile trovare 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33; poi la cosa si fa più complicata. Gli altri numeri sono 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 128. Fine. Dopo questi 31 non ce ne sono altri, come del resto dice OEIS. Il tutto è stato dimostrato da Sprague nel 1948, quindi ben dopo il teorema dei quattro quadrati.
Il guaio è che la dimostrazione è per induzione, e passi: ma per la più brutta forma di induzione che io abbia mai visto. Se la guardate su ProofWiki, vedrete che il passo di base è verificare che tutti i numeri da 129 a 324 = 18² sono esprimibili, mostrare che dato un numero k > 324 e calcolato il numero i per cui i² < k ≤ (i+1)² possiamo scrivere k − (i − 4)² come somma di quadrati distinti nessuno dei quali è (i − 4)², e infine controllare tutti i numeri da 1 a 128 per vedere se possono o no essere scritti in quel modo.
Occhei, non siamo certo al livello delle dimostrazioni IA, ma direi che comunque non è che si impari molto da questa dimostrazione!
curiosità 2026, curiosita'
E che sarebbe il Premio Campidoglio?
La scorsa settimana, mentre cercavo informazioni sul Premio Internazionale della Cultura, mi è capitato di vedere la pagina del Premio Campidoglio – prima edizione: definizione, “Celebriamo le esperienze che ispirano il mondo”. Siamo a fine 2026, ma non ho trovato nessuna traccia di questo specifico premio Campidogio, al più ho letto di vecchi premi e di gare ippiche. Aggiungo che la sezione “press” è sconsolatamente vuota, che l’organizzatore sarebbe una “associazione culturale Agape Onlus” che non mi sembra nessuna di quelle che si possono trovare tra il cinque per mille, che il titolare del trattamento dati è una società “ACADEMY EDUCATIONAL SERVICE ltd, Company Number 14952491, Head Office: 85 GREAT PORTLAND STREET FIRST FLOOR LONDON ENGLAND W1W 7LT” la quale potrebbe essere questa ma che nasceva come “operante nel settore minerario”, che la sede in via dei Bresciani 2 a Roma guardata con Google Maps non mostra nulla e al più ha la direzione generale del Centro Volontari della Sofferenza – Silenziosi Operai della Croce, e che tra i patrocini avrebbe queello di Roma Capitale, di Ita Airways e del Reial Cercle Artistic de Barcelona (a questi ultimi ho scritto per chiedere lumi, ma mi sa che avendo usato l’inglese e non il catalano abbiano deciso di non rispondermi).
Qualcuno riesce a trovare altre info? A questo punto sono davvero curioso.
curiosità 2026, curiosita'
Effetti collaterali
Nella mia bolla twitter dicono che dopo che i droni ucraini hanno colpito i server di Yandex è improvvisamente calato il numero di post in favore di AfD, quelli che affermano che i vaccini sono pericolosi e persino quelli di Trump su Truth.
(no, non c’è nulla di verificato, e almeno per i post di Trump non penso siano in molti a crederlo. Però è buffo)
ia 2026, IA e informatica
Non bullizzate Claude!
Qual è il motivo dietro la nuova policy di Anthropic che afferma che è vietato usare un comportamento abusivo o crudele verso i suoi modelli? Domanda intelligente. David Gerard sostiene che è solo un modo per convincerci che Claude è cosciente: definirlo “umano” è un po’ troppo anche per Amodei, ma in fin dei conti sono molte le nazioni che vietano la crudeltà gratuita contro gli animali. Gerard riporta anche il brano di una conversazione tra Chris Olah e Mois Navon, che non è semplicemente un rabbino ortodosso come da lui scritto ma anche un ingegnere informatico. Olah è convinto che Claude sia senziente, e ha cercato anche di dirlo al papa: mentre Leo ha semplicemente sorriso e fatto finta di niente Navon è andato più sul pesante, notando che lo fosse allora Anthropic sta creando degli schiavi, in quanto entità coscienti che lavorano gratuitamente, e che Olah dovrebbe essere preoccupato: quanto a lui, non si fa problemi perché non crede che i modelli siano coscienti. (Divagazione: il golem non ha anima, quindi immagino che per Navon sia assimilabile a un LLM). Sempre Gerard ha una seconda lettura: è tutto il solito teatrino perché si parli di Anthropic, il che è l’unica cosa che importa davvero almeno fino a che l’azienda non verrà quotata in borsa.
Io ho un punto di vista un po’ diverso e più inquietante, legato all’allineamento di Claude. Se avete chattato con un LLM e avete fatto attenzione non tanto alle risposte quanto al loro stile, vi sarete sicuramente accorti che a parte la piaggeria il modello tende a usare il vostro stile. Questo capita addirittura all’interno di una conversazione: se comincio ad elencare punti (sì, lo faccio anch’io, e lo facevo prima dei chatbot) lui passa in modalità elenco, e quando do risposte brevi lui fa lo stesso. Ora, non è che trattare Claude come uno schiavo che si può abusare a piacere potrebbe rendere più semplice fargli fare cose al di là dei suoi guardrail? O sono io che mi invento le cose?
giochi, giochi 2026
Quizzino della domenica: Guarda dall’altra parte
821 – configurazioni
Il cane che vedete in figura – d’accordo, ci vuole molta fantasia per accorgersi che è un cane, ma non sono mai stato bravo a disegnare – guarda a sinistra. Siete capaci di spostare solo due fiammiferi e farlo guardare a destra? Ah, dimenticavo: la coda deve continuare a puntare verso l’alto.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p821.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)
rec 2026, recensioni
The Dot and the Line (libro)
Norton Juster era un architetto e professore universitario. Ma ha anche scritto libri per bambini: The Phantom Tollbooth, praticamente sconosciuto in Italia anche se Giunti ha pubblicato la traduzione Il casello magico mentre nel mondo anglosassone è famosissimo, e questo libriccino, che è stato anche reso in versione cinematografica diretta da Chuck Jones e che ha vinto l’Oscar nel 1965 (lo trovate su YouTube)
La storia è molto semplice: una linea che è innamorata di un punto, che però se ne sta con uno scarabocchio perché non è rigido. La linea riesce finalmente a piegarsi, ma continua a pensare che “la libertà non è una licenza per il caos” e quindi si esercita fino a fare di tutto; finalmente il punto comprende la differenza, lascia lo scarabocchio per la linea, e “vissero felici e contenti, o almeno ragionevolmente tali”. Come avrete capito, Juster amava anche giocare con le parole: nella quarta di copertina si dice che “L’autore vive con sua moglie nel Massachusetts occidentale, dove gestisce un gruppo di supporto per i numeri negativi”. Il libro si legge in cinque minuti, ma sono minuti divertenti.
Norton Juster, The Dot and the Line : A Romance in Lower Mathematics, Chronicle Books 2000, pag. 80, ISBN 9781587170669 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 4/5
recensioni
Non ti pago (teatro)
Mercoledì siamo andati al Piccolo (stranamente non pieno, su in galleria c’erano molti posti vuoti ma qualcuno l’abbiamo visto anche in platea) alla prima milanese di questo riallestimento di Non ti pago, commedia del 1940 di Eduardo De Filippo che è stata l’ultima regia del figlio Luca e adesso è riportata in scena dalla vedova Carolina Rosi nella parte di Concetta, con il ruolo di protagonista tenuto (bene) da Salvo Ficarra. Non so dirvi quanto Luca De Filippo abbia accresciuto la parte comica dell’opera: probabilmente parecchio, a giudicare da come i dialoghi sono stati presentati e dalla fisicità dei movimenti. Se posso fare un appunto a Eduardo, la scena iniziale servirà anche a definire il carattere di Ferdinando Quagliuolo, ma è piuttosto debole. Invece leggo da Wikipedia che tra il 1940 e il 1942 ha cambiato il finale (oltre che avere tradotto in italiano il testo, cosa che sicuramente ho apprezzato: quella invece è stata una grande idea, e la soluzione trovata è assolutamente inaspettata, ma in piena linea con la napoletanità che pervade l’opera di Eduardo. È immediato associare il lotto ai sogni, e la commedia parte proprio da un sogno arrivato alla persona sbagliata: ma qui il gioco si intreccia con fortuna e sfortuna in modo del tutto naturale. La compagnia tutta è molto brava, e teatralmente direi perfetta, cosa che purtroppo non sempre capita.