Quizzino della domenica: Ippocastagne

777 – probabilità

Mario e Luigi si sono iscritti al Grande Torneo di ippocastagne di Cortemilia. Lo svolgimento del torneo è molto semplice. Ci sono 64 concorrenti che si affrontano a coppie, ciascuno con una “castagna matta” (quelle degli ippocastani); si fanno sbattere le castagne tra di loro e vince chi riesce a spaccare quella dell’avversario. Il torneo è a eliminazione diretta, ma a differenza per esempio del tennis il tabellone non è definito sin dall’inizio: dopo ogni fase eliminatoria i vincenti vengono accoppiati di nuovo a caso. D’altra parte le castagne sono anche scelte casualmente, e quindi per ogni scontro entrambi i giocatori hanno probabilità 1/2 di vincere. Qual è la probabilità che Mario e Luigi (a) si incontrino nel primo turno; (b) si incontrino in finale; (c) si incontrino in un momento qualunque del torneo?


castagne
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p777.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 65 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics; immagine di rdevries, da OpenClipArt.)

Mai dire noi (libro)

copertinaAnch’io che non guardo televisione da decenni e odio il calcio conosco bene i tormentoni della Gialappa. Sapevo anche che erano partiti a Radio Popolare: quello che non sapevo è che non si conoscevano prima, ma essendo dei cialtroni si sono trovati bene e sono andati avanti per decenni, sempre solo come voci fuori campo (e per continuare in questo modo hanno preso Andrea Amato come “voce narrante fuori campo…”)
Il libro racconta la loro storia, con molti capitoli dove il trio chiacchiera con i vari personaggi lanciati o rilanciati da loro e altri con ricordi dei singoli. Ho così scoperto che i tre sono tipi molto diversi tra di loro – e no, non sono mai riuscito a distinguerli, anche perché non ci ho mai fatto troppo caso. Il vero guaio è che con questa struttura “lasca” le stesse cose vengono raccontate in più punti, cosa che oggettivamente dopo un po’ diventa pesante. Probabilmente un buon lavoro di editing l’avrebbe reso molto migliore.

Gialappa’s Band, Mai dire noi : Tutto quello che NON avreste voluto sapere, Mondadori 2022, pag. 424, € 19,90, ISBN 9788891836922 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me

Non è (solo) un problema di soldi

Massimo Mantellini (se non ci seguiamo tra noi boomer…) scrive un pippone sulla parcellizzazione dei pagamenti per accedere ai contenuti, partendo da quelli televisivi per giungere al modello esemplificato da Substack: tutti che ti chiedono du’ spicci (a volte ben di più) per leggere quello che loro scrivono, con il risultato che per leggere tutto uno dovrebbbe spendere una cifra ben maggiore di quanto si facesse quando noi eravamo giovani.

La cosa è assolutamente vera, come è vero che Substack spinge in tutti i modo gli autori per mettere i propri testi a pagamento: d’altra parte il suo modello di business è prendersi una quota dei loro ricavi. Non concordo però del tutto con la sua analisi. La prima cosa che io vedo è che quando io e Massimo eravamo giovani era molto più semplice trovare un aggregatore di contenuti di tipo diverso che si pagava una sola volta – i giornali e i settimanali di approfondimento – ma era anche vero che avevamo accesso a molto meno materiale. Per dire, se anche l’equivalente di quello che leggiamo ora in rete in inglese fosse stato presente in pubblicazioni cartacee, non avevamo in pratica la possibilità di leggerlo e quindi per noi era come se non esistesse.

Il secondo punto è più articolato. È di nuovo vero che troppa gente pensa solo a monetizzare quello che produce – ma di nuovo non è una cosa così strana: i vecchietti come me dovrebbero ricordarsi del software shareware – ma il problema è più a monte. Partiamo da una frase di Massimo, che ripensa al passato e si chiede: «E il medico che chiede 2 euro al mese per fare la stessa divulgazione scientifica che prima faceva su FB?» (i quotidiani ormai fanno schifo anche in edizione cartacea, e degli scoop della soubrette non me ne può importare di meno). Ecco, parliamone. Non tanto del medico, che tanto non leggevo nemmeno prima, ma più in generale. I casi sono due. Se il medico deve impiegare molto tempo di ricerca e di assemblaggio per preparare i suoi post, il vero problema è che sbagliava prima a lasciarli gratuiti. Se invece è come me, e quindi ci impiega relativamente poco tempo a cercare e assemblare quello che scrive, la cosa migliore che il lettore può fare è evitare di pagare per leggere. Certo, se scrivo di matematica o di IA devo comunque capire quello che ho letto e cercare di rimetterlo in un modo comprensibile almeno a qualcuno, mentre post come questo sono più che altro chiacchiere e il tempo che perdo è quasi solo quello che ci metto a scriverlo. Ma onestamente non vedo perché qualcuno dovrebbe pagarmi: ricasco nella categoria di Massimo della gratuità «non per contingenza o per vergogna ma per scelta di condivisione fra pari». Mi accontento dei miei ventun lettori, e vivo felice.

Quello che invece contesto è la necessità di «mettere in piedi un’economia di mille mattoncini da 8 euro al mese ciascuno», ma nemmeno di 30 centesimi ciascuno, il che sarebbe forse economicamente sostenibile. Non è l’avere «Molte idee, molta bellezza, moltissima poesia celate dietro ad un cancello presidiato che nessuno vorrà attraversare»: è l’avere troppe idee, bellezza, poesia che tanto non riuscriemmo a guardare anche se i cancelli fossero aperti. Insomma, dobbiamo prima riuscire noi a capire quanto possiamo “consumare” e solo dopo stabilire quanto possiamo pagare. Il problema non è insomma l’economia dei tanti piccoli pagamenti che messi assieme fanno una cifra impossibile, quanto l’economia delle cose che abbiamo umanamente il tempo di riuscire ad apprezzare. Se riuscissimo a risolvere questo problema, la “bolla Substack” si sgonfierebbe subito.

E anche quest’anno il concerto con il coro

la locandina del concerto Come usuale, la Mailänder Kantorei della Chiesa Protestante in Milano ha preparato un concerto per Natale. Stavolta eseguiremo la prima e la sesta cantata dell’Oratorio di Natale di Johann Sebastian Bach. Come sempre arriviamo all’ultimo momento, ma siamo riusciti non solo a imparare le notine (come diceva Martinho Lutero) ma anche a rendere l’espressione. Magari mi ricorderò anche che TUTTE le vocali devono essere chiuse.

Il concerto è domenica 14 alle 20.30 nella chiesa protestante in via Marco de Marchi 9 (Turati M3, se non ci sono manifestazioni davanti al consolato americano che fanno chiudere l’uscita…), ingresso libero ma offerta MOLTO gradita.

Come dimostrare che e è irrazionale

Come sapete, la costante ꬲ ≅ 2,71828… se la gioca alla pari con π nel campionato per il numero che appare più spesso nelle formule matematiche. A differenza del pi greco, però, ꬲ è più facile da gestire, non tanto perché è il limite per $n$ tendente all’infinito dell’espressione $(1 + 1/n)^n$ (la definizione usuale) quanto perché è la somma della serie $ \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots $ che ha due vantaggi: è facile da scrivere e converge molto rapidamente. Ci sono anche altre rappresentazioni interessanti di ꬲ, come la forma in frazione continua [1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, …] che ha permesso a Eulero di dimostrare che è un numero irrazionale. Non è però immediato ricavare questo sviluppo; in compenso esiste una dimostrazione relativamente semplice, dovuta a Joseph Fourier (sì, quel Fourier) dell’irrazionalità di ꬲ. Eccola qua.

Cominciamo a considerare queste due successioni infinite (o meglio, la collezione di successioni infinite per ogni valore di $n$):

$$ a_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} + \cdots $$
$$ b_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+1)^3} + \cdots $$

È immediato vedere che la successione $b_n$ è una progressione geometrica, e quindi il suo valore è $\frac{1}{n}$; d’altra parte, ogni termine di $a_n$ tranne il primo è minore a quello corrispondente di $b_n$ mentre il primo è uguale, e quindi $ 0 < a_n < \frac{1}{n} $. Adesso viene il bello. Prendiamo la definizione di ꬲ come somma infinita e moltiplichiamola per $n!$. I primi $n$ termini del risultato sono tutti interi, mentre la somma di quelli che rimangono, dopo avere tolto $n!$ a denominatore, corrisponde proprio a $a_n$ e quindi è compresa tra 0 e 1. Possiamo riscrivere questo risultato dicendo $$ a_n = n!ꬲ - \textrm{int}(n!ꬲ)$$ La dimostrazione è praticamente terminata. Supponiamo infatti per assurdo che ꬲ sia razionale, e quindi possiamo scrivere $ꬲ = \frac{k}{m}$, con $k$ e $m$ interi. Ma allora $m!ꬲ$ è intero, e dunque $ (m!ꬲ) = \textrm{int}(m!ꬲ)$, il che è impossibile perché sappiamo che tutti gli $a_n$ sono maggiori di zero. QED. Cosa possiamo ricavare da questa dimostrazione? Che Fourier era uno che ne sapeva: a me non sarebbe mai venuto in mente un percorso del genere. Col senno di poi però si può forse intuire cosa sia venuto in mente a Fourier. Il fatto che i termini della successione infinita tendono a zero molto, molto rapidamente ci fa capire che non hai spazio per riuscire a mettere insieme tutti i coefficienti dei denominatori per arrivare a un numeratore multiplo di essi; è un po’ la stessa idea che ebbe Liouville quando costruì esplicitamente il primo numero che si poteva dimostrare essere trascendente. Il bello di questa dimostrazione è comunque che possiamo tranquillamente spiegarla a uno studente liceale, una volta dato per assodato qual è lo sviluppo in serie infinita di ꬲ; non è che siano cose che capitino tutti i giorni!

Vabbè, estinguiamoci

commento Sto seguendo l’ultima delle assemblee milanesi nella mia azienda per votare l’ipotesi di accordo per il contratto telecomunicazioni. Uno dei punti controversi è il fatto che non è stata data l’una tantum, come nei contratti precedenti. Quello che vedete qui sopra è un commento nella chat dell’assemblea: “Chat Gbp conferma che l’Una tamtum è dovuta.” (Per onestà, aggiungo che un altro collega ha subito commentato che non è vero, mostrando lo screenshot della domanda da lui fatta e della relativa risposta).

Se la gente è convinta che per avere una risposta basta fare una domanda a “Chat Gbp”, forse è meglio davvero estinguersi.

Netanyahu e la grazia preventiva

Il fatto che Benjamin Netanyahu abbia chiesto direttamente la grazia al presidente israeliano Isaac Herzog rispetto ai procedimenti per corruzione per cui è sotto processo – anche se con la scusa della guerra a Gaza continua a far rimandare le udienze: Berlusconi in confronto era un pivello – è sicuramente irrituale. Avete mai visto uno che si dice innocente ma vuole la grazia perché il processo “sta lacerando il Paese dall’interno”, mentre Israele ha bisogno di “una riconciliazione nazionale di tutti i cittadini”? Diciamo che mi sembra un ottimo metodo per avvelenare ancora di più i pozzi.

Non so se le leggi israeliane lo permettano, ma devo dire che mi piacerebbe che Herzog dicesse “ok, ti do una grazia parziale. Non andrai in prigione, ma perderai i diritti civili, e quindi non potrai più fare il primo ministro”. Non sarebbe un equo compromesso?

Nemmeno i giochi su Steam sono AI-free

Leggo su Pivot to AI che dall’anno scorso Steam, invece che rifiutare del tutto i giochi che usano IA generativa per creare elementi off-line o durante il gioco, li accetta ma costringe lo sviluppatore a indicarlo chiaramente. Ma ovviamente questo non piace alle grandi società, che sperano di usare sempre più IA nei giochi e quindi dover pagare sempre meno i creativi. Il CEO di Epic Tim Sweeney ha affermato che il tag AI “non ha senso negli store per i giochi, perché l’IA sarà presente in quasi tutte le produzioni future.”

Non so, ma ho come il sospetto che questa deriva verso la “sbobbAI” (“AI slop”) non funzionerà troppo bene con i giocatori seri…